Изучения зависимости стоимости ценных бумаги от курса доллара США, курса Евро, цены на нефть, индекса РТС

1

Федеральное агентство по образованию Российской Федерации

Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования

«Южно-Уральский государственный университет»

Факультет «Экономики и предпринимательства»

«Изучения зависимости стоимости ценных бумаги от курса доллара США, курса Евро, цены на нефть, индекса РТС»

Автор работы (проекта)

Студент группы ЭиП-117

Галигузова О.А.

____________________2014 г.

Челябинск 2014

Введение

Рассматривается задача построения регрессионной модели для прогнозирования стоимости ценных бумаги от следующих параметров:

курс доллара США,

курс Евро,

цена на нефть,

индекс РТС.

Цель исследования – для прогнозирования стоимости ценных бумаги. Для достижения цели поставлены следующие основные задачи:

1 Классическая регрессионная модель

Строится классическая регрессионная модель, которая описывается выражением (1). Диапазон наблюдений 20 точек за 20 месяцев.

, (2.1)

где — стоимость, — индекс РТС, — курс доллара США, курс Евро, — цена на нефть.

Рисунок 1 — Изменение стоимости ценных бумаг

Коэффициенты регрессионной модели показаны в табл. 1. Первый столбец таблицы содержит значение для коэффициента .

Таблица 1 — Линейная регрессионная 4-х факторная модель

Исходные факторы

Коэффициенты регрессии

Коэффициент значимости

0,0287

0,125

PTC

0,0017

49,323

US

-0,10025

-6,787

EURO

0,0812

8,819

OIL

-0,0044

-4,216

Для доверительного интервала 99% (уровень значимости 1%) и числе степеней свободы (число наблюдений) 700 табличное значение коэффициента Стьюдента равно 2.326, для 95% доверительного интервала (5% уровень значимости) коэффициент Стьюдента равен 1.96.. Поэтому все коэффициенты больше 2.326 являются существенно или хорошо статистически значимыми, а те которые лежат ниже 2.326 — статистически не значимы.

Как видно коэффициенты , , , являются существенно статистически значимыми, — статистически незначимым.

Построенная модель проверяется на диапазоне, который не использовался при построении регрессионной модели, с 700 по 793 месяц. Прогнозные значения сравниваются с исходными данными. В результате вычислены шесть видов ошибок:

Среднее абсолютное отклонение (Mean Absolute Derivation, MAD)

Среднеквадратическая ошибка (Mean Squared Error, MSE)

Средняя стандартная ошибка (SSE)

Средняя абсолютная ошибка в процентах (Mean Absolute Percentage Error, МАРЕ)

Средняя процентная ошибка (Mean Percentage Error, MPE).

Стандартная ошибка оценки (Mean Standart Error MSEN)

Ошибки, полученные на тестовой выборке, представлены в табл. 2. На рис. 2 показано изменение курса доллара на тестовой выборке (пунктирная линия) и изменение курса доллара, вычисленные с помощью 4-х факторной модели.

Таблица 2 — Ошибки прогнозирования моделей

Число исходных факторов

MAD

MSE

SSE

MAPE %

MPE %

MSEN %

4

0.233

0.066

0,028

0,747

8,801

9,657

Рисунок 2 — Изменение средневзвешенной стоимости ценных бумаг на тестовой выборке (4-х факторная модель)

Анализ значимости коэффициентов регрессионной модели показывает, что коэффициенты для всех независимых факторов являются статистически значимым. Поэтому улучшение модели не проводится.

2 Регрессия главных компонент

Для построения модели с помощью регрессии главных компонент необходимо вычислить главные компоненты ковариационной матрицы независимых переменных. Результаты вычисления представлены в табл. 5. В последней строке таблицы указана дисперсия соответствующая главным факторам.

Таблица 5 — Главные компоненты

Исходные факторы

1-я главная компонента

2-ая главная компонента

3-ая главная компонента

4-ая главная компонента

РТС

0,99958

-0,0279

0,00689

0,00053

US

-0,00493

-0,03338

0,51357

0,8574

EURO

-0,00451

0,04041

0,8578

-0,5123

OIL

0,02796

0,9982

-0,0174

0,0494

Дисперсия факторов

360225,4

315,59

11,91

0,40

На рис. 4 представлено графическое отображение главных компонент независимых переменных.

Рисунок 4 — Главные компоненты

Модель, поостренная с помощью регрессии главных компонент, имеет вид

(3)

где — главные факторы. Главные факторы представляют комбинацию исходных факторов

(4)

Отличие главных факторов от исходных факторов заключается в том, что главнее факторы являются статистически независимыми, т.е. корреляция между ними равна нулю.

В табл. 6 показаны коэффициенты линейной регрессионной 4-х факторной модели. Если в формулу (3) подставить выражения (4), то получаем формулу, описывающую регрессионную модель в форме (1). Коэффициенты регрессионной модели в форме (1) полностью совпадают с коэффициентами классической регрессионной модели (см. табл. 1)

Таблица 6 — Характеристики регрессионной 4-х факторной модели (главные факторы)

Главные факторы

Коэффициенты регрессии

Коэффициент значимости

2,69

246,22

1-ый фактор

0,0017

93,7

2-ый фактор

0,0022

3,58

3-ый фактор

0,018

5,74

4-ый фактор

-0,13

-7,46

Как видно из таблицы все коэффициенты модели являются существенно значимыми. Отбросим 2-ой главный фактор, так как он имеет наименьший коэффициент значимости. Поэтому с целью улучшения качества модели построим модель на 1, 3 и 4 главном факторе. В табл. 7 представлены коэффициенты 3-х факторной регрессионной модели. Отметим, что все коэффициенты регрессионной модели являются существенно значимыми.

Таблица 7— Характеристики регрессионной 3-х факторной модели (главные факторы)

Главные факторы

Коэффициенты регрессии 

Коэффициент значимости 

2,699

249,8

1-ый фактор

0,0017

95,039

3-ий фактор

0,018

5,872

4-ый фактор

-0,158

-9,426

При переходе от главных факторов к исходным факторам регрессионная модель описывается формулой (1). Коэффициенты регрессионной модели и характеристики их значимости представлены в табл. 8.

Таблица 8 — Линейная 3-х факторная регрессионная модель (исходные факторы)

Исходные факторы

Коэффициенты регрессии 

Коэффициент значимости 

0,350

32,441

PTC

0.0017

54,765

EURO

0,095

-8,712

OIL

-0.008

-9,733

Сравнивая коэффициенты 3-х факторной модели, представленной в таблице 8, с коэффициентами моделей, представленных выше (см. табл.1, табл. 2) можно отметить следующее:

1) коэффициент при переменной EURO возрос не значительно;

2) коэффициент переменной OIL возрос примерно на 2%.

3) коэффициент PTC не изменился

В таблице 9 представлены ошибки прогнозирования, полученные на тестовой выборке, для 3-х и 2-х факторных моделях. Как видно из таблицы ошибки прогнозирования не отличаються и это говорит, что качество моделей одного уровня

Таблица 9 — Ошибки прогнозирования моделей

Число главных факторов

MAD

MSE

SSE

MAPE %

MPE %

MSEN %

1-4

0,247

0,074

0,03

0,650

9,327

10,259

1,3,4

0,247

0,074

0,03

0,650

9,327

10,259

1,4

0,239

0,0789

0,031

3,51

8,852

10,593

С целью повышения качества модели построим модель на 1и 4 факторах. Характеристики регрессионной модели показаны в табл. 10. Как видно из таблицы коэффициенты значимости коэффициентов модели достаточно высоки.

Таблица 10 – Регрессионная модель (1, 4 фактор)

Оценка значимости коэффициентов регрессии

1-ый фактор

4-ый фактор

Средневзв. цена, руб.

GMKN

2,69

0,002

-0,157

0

0

Средневзв. цена, руб.

GMKN

245,5585

92,85622

-9,17739

При переходе от главных факторов к исходным факторам регрессионная модель описывается формулой (1). Коэффициенты регрессионной модели и характеристики их значимости представлены в табл. 11.

Таблица 11 — Линейная 2-х факторная регрессионная модель (исходные факторы)

Исходные факторы

Коэффициенты регрессии 

Коэффициент значимости 

1,3787

125,846

PTC

0.00156

+68,431

OIL

-0,0077

-9,121

Сравнивая коэффициенты 2-х факторной модели, представленной в таблице 11, с коэффициентами моделей, представленных выше (см. табл.1, табл. 2) можно отметить следующее:

1) коэффициент при перменной PTC почти не отличается,

2) коэффициент при перменной OIL уменьшился примерно в 2 раза.

На рис. 5 показано изменение курса доллара на тестовой выборке (пунктирная линия) и изменение курса доллара, вычисленные с помощью 2-х факторной модели

Рисунок 5 — Изменение цены на ценные бумаги на тестовой выборке (2-х факторная модель)

Выводы

В результате выполненных исследований получены следующие результаты:

1. Вычислены главные компоненты независимых переменных.

2.Построена классическая регрессионная модель: , которая показала хорошее качество на тестовой выборке.

3. Исходя из классической регрессионной модели, можно увидеть, что при увеличении курса EURO и индекса РТС цена на ценные бумаги растет, а при увеличенн курса доллара и цены на нефть уменьщается.

3. Построены три модели на основе регрессии главных компонент и сравнили их с классической регрессионной моделью. Показано, что использование главных компонент позволяет построить 2-х факторную модель, которая демонстрирует более высокую точность нежели классическая регрессионная модель.

4. 3х факторная модель имеет более высокие коэффициенты значимости и наименьшие ошибки прогнозирования.

← Предыдущая
Страница 1
Следующая →

Рассматривается задача построения регрессионной модели для прогнозирования стоимости ценных бумаги

У нас самая большая информационная база в рунете, поэтому Вы всегда можете найти походите запросы

Искать ещё по теме...

Похожие материалы:

Формирование древнеегипетской культуры,основные этапы её развития,их связь с историческими судьбами страны

Египетская культура создавалась около четырех тысячелетий и прошла долгий и сложный путь своего развития. Что определяло развитие древнеегипетской культуры и ее высокий уровень? Прежде всего особенности социально-экономического строя Древнего Египта.

Представительство и доверенность

Понятие и значение представительства. Представителями могут быть как граждане, так и юридические лица. Полномочие и основания его возникновения. Виды представительства.

Внимание и деятельность. Развитие внимания

Природа и сущность внимания. Внимание выражено в мимике, в позе, в движениях. Произвольное и непроизвольное внимание. Основные свойства внимания. Устойчивость, концентрация, распределение, переключение, объем, развитие внимания. Подлинная рассеянность.

Курс лекций по дисциплине «СТАТИСТИКА»

Производство речи как ПЛ процесс

Одним из начальных этапов в порождении речевого высказывания является этап формирования замысла (программы, плана) высказывания, который предшествует этану реализации.

Сохранить?

Пропустить...

Введите код

Ok