Теориялық механика

1

1. Теориялық механика

1. Статиканың негізгі ұғымдары мен анықтамалары. Статика – күш әсеріндегі материалық денелердің тепе теңдігін зерттейтін теориялық механиканың бір бөлімі.

Материалық денелердің жағдайын қабылдаған координат жүйесіне қатысты қарастыратын боламыз, оны қозғалмайтын немесе абсалют деп тағайындаймыз. Материалық кейбір идеалды модельдері: материалық нүкте және абсалют қатты дене. Механиканың негізгі ұғымдарының бірі күш ұғымы. Материалық денелердің механикалық өзара әсерлесуінің өлшеуіші ретінде алынатын шаманы механикада күш деп атайды.

Еркін дене деп басқа денелермен ешбір байланысы жоқ, ешнәрсемен де бекітілмеген денені атаймыз. Ол дене кеңістіктің кез келген орнында бола алады және кез келген бағытта орын алады және кез келген бағытта орын ауыстыра алады.

2. Байланыстар. Олардың реакциялары. Дене қозғалысының еркіндігін шектейтін шарттарды механикада байланыстар деп атайды. Байланыстар туралы ұғым механикадағы күрделі ұғымдардың бірі. Статикада қарастырылған байланыстар көбінесе қозғалмайтын қатты дене, жіп, сырық, материалық нүкте түрінде кездеседі.

Байланыс рөлін атқаратын дене берілген, қозғалысы зерттелетін денеге бір күшпен әсер етіп, оның қозғаласын шектейді. Бұл күшті байланыс реакциясы дейді. Байланыс реакцясы байланысты ойша алып тастағанда мүмкін болатын дене қозғалысының бағытына қарама қарсы бағытталады.

Байланыс реакциясы әруақытта берілген денеге түсіріледі. Ал бұл күш денені тепе теңдік күйінен қозғалысқа келтіре алмайды, сондықтан байланыс реакциясын пассив күш деп атайды.

3. Статиканың негізгі аксиомалары.

1 аксиома. Еркін қатты денеге түсірілген екі күш тепе-теңдікте болу үшін олардың модульдері тең болуы және бір түзумен қарама- қарсы бағытталуы қажет және жеткілікті.

{F1 F2} ∞ 0 , F1 = - F2

2 аксиома. Кез келген күштер жүйесіне нөлге эквивалент күштер жүйесін қосуға немесе одан алып тастауға болады, бұдан берілген күштер жүйесінің қатты денеге жасайтын әсері өзгермейді.

3аксиома (параллелограмм заңы). Қатты дененің бір нүктесіне түсірілген екі күшті бір тең әсер етуші күшпен алмастыруға болады. Тең әсер етуші күш берілген күштерден құрылған параллелограмм диагоналімен анықталады да, сол нүктеге түсіріледі.

4 аксиома(әсер және кері әсер туралы заң). Екі дене біріне –бірі әр уақытта шамалары тең бір түзу бойымен қарама-қарсы бағытталған күштермен әсер етеді.

F1 = - F2

4. Еркін алынған күштер жүйесінің тепе-теңдігі. Еркін қатты денеге түсірілген екі күш тепе-теңдікте болу үшін олардың модульдері тең болуы және бір түзумен қарама- қарсы бағытталуы қажет және жеткілікті.

{F1 F2} ∞ 0 , F1 = - F2

5. Байланыстар аксиомасы. Байланыстар әсерлерін реакцияларымен алмастыру арқылы кез келген еркін емес денедегі байланыстарды алып тастауға болады, сондықтан да ол дене өзіндегі актив күштер мен байланыстар реакцияларының әсерлеріндегі еркін дене ретінде қарастырылады.

Сонымен, бұл аксиома әрбір еркін емес қатты денені еркін дене ретінде қарастыруға мүмкіндік туғызу үшін ол денедегі байланыстарды ойша алып тастап, олардың орнына өздеріне сәйкес келетін реакциялық күштерді алу керек екендігін көрсетеді.

6. Күш моменттерінің элементарлық теориясы. Күштің центрге қатысты моменті деп белгілі таңбамен алынған күштің модулі мен центрге дейінгі күш иінінің көбейтіндісін айтады.

F күштің О нүктесіне қатысты моментінің скаляр шамасын m0(F) деп белгілеп, оны анықтама бойынша

m0(F) = ± F ∙h,

мұнда h-күш иіні (О нүктеден күштің әсер ету сызығына түсірілген перпендикуляр ); «+» не «-» таңбасын аларда «оң бұрғы ережесі» қолданылады. Осы ереже бойынша егер күш денені берілген нүктеден сағат тілі айналысына кері бағытта айналдыруға тырысса, онда күш моменті оң таңбамен алынады, және керісінше.

7. Жинақталған күштер жүйесінің тең әсерлі күші. Егер денеге әсер ететін күштер жүйесінің барлық күштерінің әсер сызықтары бір нүктеде қиылысатын болса, күштер жүйесі жинақталған деп аталады.

Жинақталған күштер жүйесі бір тең әсерлі күшке эквивалент, оны жүйенің күш векторларында құрылған күштік көпбұрыштың тұйықтаушы векторы R ретінде анықтауға болады. Жинақталған күштер жүйесінің тең әсерлі күші олардың геометриялық қосындысына тең.

R= F1+ F2+ F3+ F4.

8. Жазық күштер жүйесінің тепе-теңдігі

Кез келген жазықтық күштер жүйесінің тепе теңдік шарттары үш түрі бар:

∑Fkx=0, ∑Fky=0, ∑m0(Fk)=0.

∑mA(Fk)=0, ∑mB(Fk)=0, ∑mC=0. (А, В, С нүктелер бір түзудің бойында жатуы мүмкін емес)

∑mA(Fk)=0, ∑mB(Fk)=0, ∑Fkl=0. (l өсі АВ кесіндіге перпендикуляп емес)

9. Қос күштер. Қос күштер моменті. Қоскүштер деп модульдері тең, параллель орналасқан қарама қарсы бағытталған екі күштерден тұратын күштер жүйесін айтады.емес. Күштердің әсер сызықтарының ең қысқа ара қашықтығы қос күштердің иіні деп аталады. Қос күштер әсер ететін жазықтық қос күштердің әсер жазықтығы деп аталады. Денеге әсер ететін бірнеше қоскүштер жиынтығы қос күштер жиынтығы деп аталады.

Қос күш моменті деп модулі күш пен иін көбейтіндісіне тең, ал бағыты қос күш жазықтығына перпендикуляр болып келетін векторды айтамыз:

|m({F1, F2})|= F1 d=F2d,

Мұда d қос күш иіні. Қос күш моменті векторының бағытын анықтауда оң бұрғы ережесі қолданылады.

10. Жинақталған күштер жүйесінің тепе –теңдік шарттары. Жинақталған күштер жүйесі бір күшке эквивалент болғандықтан, осындай күштер түсірілген дене тек қана тең әсерлі күш нөлге тең, яғни күштік көпбұрыш тұйық болғанда тепе теңдік жағдайы болады.

Тепе теңдік шарттарының векторлық және аналитикалық түрі:

R*= ∑ Fk=0;

R*x= ∑ Fkx=0; Ry*= ∑ Fky=0; Rz*= ∑ Fkz=0;

11. Күшті параллель көшіру туралы лемма.

Лемма. Қатты дененің А нүктесінде берілген F күш дененің басқа бір В нүктесіне түсірілген дәл өзіндей F’ күшке және бір қос күшке эквивалент. Бұл қос күштің моменті А нүктесіндегі F күштің В центріне қатысты алынған моментіне тең болады.

12. Пуансо теоремасы (күштер жүйесін бір центрге келтіру). Кез келген күштер жүйесін осы жүйенің бас векторына және қорытқы қос күшке келтіруге болады. Қорытқы қос күштің моменті жүйенің келтіру центріне қатысты моментіне тең, яғни

{F1, …, Fn} ∞ {R*, M0}.

13. Вариньон теоремасы. Егер күштер жүйесінің тең әсер етушісі болса, онда тең әсер ету күштің кез келген бір нүктеге қатысты моменті жүйесіндегі күштердің сол нүктеге қатысты моменттерінің геометриялық қосындысына тең.

mi(R)=∑mi(Fi).

14. Күштер жүйесінің тепе-теңдік шарттары. Кез келген күштер жүйесі тепе теңдікте болу үшін оның бас векторы және қандай да болмасын бір нүктеге қатысты алынған бас моменті нөлге тең болуы қажет және жеткілікті.

R=0, M=0

Кез келген кеңістік күштер жүйесі үшін тепе теңдік шарттарындың саны алтыға тең, (аналитикалық түрі):

∑Fix=0, ∑m0x(Fi)=0,

∑Fiy=0, ∑m0y(Fi)=0,

∑Fiz=0, ∑m0z(Fi)=0.

Кез келген жазықтық күштер жүйесінің тепе теңдік шарттары үш түрі бар:

∑Fkx=0, ∑Fky=0, ∑m0(Fk)=0.

∑mA(Fk)=0, ∑mB(Fk)=0, ∑mC=0. (А, В, С нүктелер бір түзудің бойында жатуы мүмкін емес)

∑mA(Fk)=0, ∑mB(Fk)=0, ∑Fkl=0. (l өсі АВ кесіндіге перпендикуляп емес)

15. Нүкте кинематикасы. Нүкте қозғалысын векторлық әдіспен анықтау

Векторлық әдіс. Қозғалушы М нүктесінің кез келген t уақыт кезеңіндегі орны r радиус векторымен, ал келесі t1=t +∆t уақыт кезеңіндегі М1 орны r1=r +∆r радиус векторымен анықталса, сонда М нүктесінің элементар ∆t уақыт ішіндегі орын ауыстыруы мынадай болады:

ММ1=r1 – r= ∆r

Осы вектордың өзіне сәйкес ∆t уақыт өсісшесіне қатынасы:

∆r∆t=voрт

М нүктесінің сол уақыт ішіндегі орташа жылдамдығы деп аталады. Нүктенің орташа жылдамдығы оның радиус векторының өсімшесімен бағыттас.

Орташа жылдамдықтың ∆t нөлге ұмтылғандағы шегі v нүктенің t уақыт кезеңіндегі сызықтық жылдамдығы деп аталады,

v=lim∆t→0∆r∆t= drdt;

Орташа үдеудің ∆t нөлге ұмтылғандағы шегі М нүктесінің үдеуі деп аталып, а арқылы белгіленеді:

а=lim∆t→0∆v∆t= dvdt=d2rd2t;

16. Нүкте кинематикасы. Нүкте қозғалысын координаттық әдіспен анықтау. Уақыт өткенде бір нүктеден екінші нүктеге орын ауыстырғанда, дене (материалдық нүкте) дене қозғалысының траекториясы деп аталатын қандай да бір қисықты сызады. Материалық нүктенің кеңістіктегі орны белгілеп алынған декарттық координаталар жүйесіндегі x, y, z координаттары арқылы анықталады.Нүктенің қозғалысы берілген деп есептеледі, егер нұкте координаталары үздіксіз және екі рет дифференциалданатын функциялар болып берілсе: x = f1(t), y = f2(t), z = f3(t) (координаттардың уақыттан тәуелділігінен анықталады) теңдеулері -нүкте қозғалысының теңдеулері. Дененің орын ауыстыруы деп дененің бастапқы орнын оның кейінгі орнымен қосатын бағытталған кесіндіні айтады. Орын ауыстыру – векторлық шама.Жүрген жолы - дененің белгілі t уақыттың ішінде траектория доғасының ұзындығына тең болады. Жол – скалярлық шама.

17. Нүкте кинематикасы. Нүкте қозғалысын табиғи әдіспен анықтау. Нүктенің траекториясы беріліп, нүктенің берілген траектория бойымен қозғалысының заңы деп аталатын S=S(t) функциясы белгілі болса, нүктенің қозғалысы табиғи әдіспен берілген дейміз. Нүктенің бастапқы орны О нүктесінде болып, одан кейін нүкте траектория бойымен бір бағытқа ғана қозғалса, доғалық координата уақыттың монотонды функциясы болады.

Жылдамдық мынаған тең болады: vτ= |S|.

Мұнда S>0 (v=S) болса, нүкте доғалық координатының оң бағытында, ал S<0 (v=-S) болса –қарсы бағытта қозғалыста болғаны. vτ= S алгебралық жылдамдық деп аталады.

18. Динамиканың аксиомалары. Классикалық механиканың негізінде аксиомалар ретінде қабылданатын, Ньютонның заңдары жатады. Оларды Ньютон 1686 жылы «Натуралық философияның математикалық негіздері» деп аталатын шығармада алғашқы рет келтірген. Аксиомалар қазір математикалық дененің ең қарапайым моделі – материалық нүктеге қолданылып тұжырымдалады.

1.Инерциялық деп аталатын, оған қатысты ешбір күш әсер етпейтін немесе теңдестірілген күштер жүйесі әсер ететін материалық нүкте өзінің тыныштық күйін немесе түзу сызықты бірқалыпты қозғалысын сақтайтын санақ жүйелері бар.

2. Материалық нүктенің инерциялық санақ жүйесіне қатысты үдеуі нүктеге әсер етуші күшке пропорционал және күшпен бағыттас.

Матеиалық нүктеге түсірілген күшті F деп белгілеп, ал инерциялық санақ жүйесіне қатысты нүкте үдеуін а деп белгілесек, онда ma = F.

3.Екі материалық нүкте біріне бірі, бұл нүктелерді қосатын түзу бойымен қарама-қарсы бағытталған, модульдері тең күштермен әсер етеді, яғни F1=-F2.

Демек, үшінші аксиома екі материалық нүктелердің өзара шарттарын анықтайды.

4. Күштер жүйесі әсерінен нүктенің үдеуі әрбір күш жеке әсер еткендегі үдеулердің векторлық қосындысына тең, яғни (F1, F2, …, FN) – нүктеге әсер ететін күштер жүйесі болса, онда а = ∑ак, Мұнда ак=Fm;

Сөйтіп, төртінші аксиома күштердің супперпозицялық немесе әсерлерінің тәуелсіздігі принйпін тұжырымдайды.

19. Материалық нүкте қозғалысының дифференциальдық теңдеулері. Декарт координаттық өстеріне (базисы i,j, k ) проекцияланған түрдегі нүкте қозғалысының дифференциалдық теңдеулері:

Мұнда - нүкте үдеуінің координаталық өстерге проекциялары Fx, Fy, Fz – нүктеге әсер етуші күштің осы өстерге түсірілген проекциялары.

20. Материалық нүкте динамикасының негізгі екі мәселесі. Материалық нүкте қозғалысының диффереренциалдық теңдеулерінің негізінде нүкте динамикасында негізгі екі мәселе шешіледі.

Нүкте динамкасының бірінші мәселесінде массасы m нүкте қозғалысының берілген заңы бойынша, осы заңдылықта болатын қозғалысты тудыратын күшті табу керек. Бұл мәселені жиі, берілген қозғалысты қамтамасыз ететін әсерлерді анықтауда талап ететін басқару есебі аумағында қарастырады.

Нүкте динамкасының екінші мәселесінде берілген күштер және қозғалыстың бастапқы шарттары бойынша нүкте қозғалысын анықтау керек, мұнда күштер, қозғалыс беруге пайдаланылған, айнымалылардың функциясы ретінде болуы керек. Бұл мәселені шешу үшін екінші ретті үш дифференциалдық теңдеулер жүйесін интегралдауға келтіріледі, шешімде анықтау керек болатын тұрақты шамалар пайда болады.

2. Материалдар кедергісі

1. Материалдар кедергісі. Негізгі түсініктер. Есептеуде қабылданған негізгі болжамдар. Материалдар кедергісі - машиналар мен конструкциялардың элементтерін беріктікке, қатаңдыққа және орнықтылыққа есептеудің негізін құрайтын ғылым.

Беріктік – құрылымның немесе оның жеке бөліктерінің сыртқы күш әсеріне қирамай, қарсыласу қабілетін айтамыз

Қатаңдық– құрылымның немесе оның жеке бөліктерінң сыртқы күш әсерінен болатын деформацияға қарсыласу қабілеті

Орнықтылық – құрылымның немес оның жеке бөліктерінң сыртқы күштің әсерінде серпімді тепе-теңдік бастапқы қалпын сақтау болып табылады.

Сыртқы кштер әсерінен денелер дефомацияланады, яғни өзінің өлшемдірімен калыптарын өзгертеді. Егер күш белгілі бір мәннен аспаса деформация күштің өсуіне пропорционал артады, ал күш әсерін тоқтатса, дене бастапқы қалпына келеді. Денеің бұл қасиетін серпімділік дейді. Шамасы айтарлықтай үлкен сыртқы күш әсерінен денеің қирамай, қайтымсых деформациялану қасиетін пластикалық (созылымдылық) деп атаймыз.

Беріктікке есептеуде екі әдіс қолданылады:

1) мүмкін кернеулер әдісі – брустардағы ең үлкен кернеу таңбасымен белгіленетін кернеуден аспауы талап етіледі.

2) қирату күштер әдісі – брус өлшемі берілетін жағдайда оның ұзақ мерзім жұмыс істеуі кезіндегі ешқандай өзгеріске ұшырамайтынын, яғни күш әсеріне төзімділігін анықтау есептері қарастырылады.

Серпімді орын ауыстыруларды шектеуге арналған есептер қатаңдыққа есептеу д.а.

Тепе-теңдік формасының тармақталуы басталатын сығу күшінің ең аз мәні кризистік күш д.а. сол күшті болдырмайтын, яғни бастапқы (түзу сызықты) қалпын сақтауға арналған есеп орнықтылыққа есептеу д.а.

2.Тіректер және олардың түрлері.

1) топсарлы жылжымалы тірек

2) топсарлы жылжымайтын тірек

3) қатаң бекітіліс

4) сырғанайтын тірек

3. Ішкі күштер. Қималар әдісі. Сыртқы күштердің әсіренен брус деформацияланып, ол ішкі күштерді яғни брустың жеке бөліктері арасында өзара әрекет етуші күштерді тудырады. Ішкі күштерді зерттеу барысында оларды алдын ала қарастырады да сыртқы күштерге түрлендіріп анықтайды. Ішкі күштерді зерттеу пайдаланатын негізгі тәсілді қималар әдісі деп аайды. Бұл кезде қимадағы пайда болатын ішкі күштердің статикалық баламасын анықтайды, яғни бас вектор мен бас моментті. Іс жүзінде бұл шамаларды анықтамай өстер бойынша олардың құраушыларын ( бас вектордың үш құраушылары және бас моменттің құраушылары) табады. Оларды ішкі күш факторлері немесе қимадағы ішкі әсерлері д.а.

Nz – бойлық күш, брус жұмысты сызылуға немесе сығылуға істеген кезде пайда болады. Qx,y – көлденең күштер, ығысу деформацияға сәйкес келеді. Mz – бұраушы момент, брус жұмысы бұралуға істеген кезде пайда болады. Mx,y- июші моменттер, х және у өстерге сәйкес брустың иілуіне сйкес келеді.

Ішкі әсерлердің брус бойынша өзгеру заңын көрсететін графигін эпюра д.а. эпюраларды тұрғызу кезінде бөліктердің шегін қояды, бұл аймақта ішкі әсерлер бір заңмен өзгереді. Бөліктің шегі ретінде сыртқы әсерлер (момент күш) н/е тартылған күш басталған н/е аякталған қималар алынады.

4. Кернеу мен деформация ұғымы. Ішкі күштердің қарқындылығын сипаттайтын шама кернеу д.а. басқа сөздермен айтқанда, ішкі күштің кернеуі бірлік ауданға әсер ететін ішкі күштің қарқынлығын білдіреді.

Pn= lim

Кернеулер келесі түрі:

Шекті – статикалық өстік жүктеу кезінде кернеу ретінде пластикалық материалдар үшін – ағу шегі не – шарты ағу шегі, ал мөртсынғыш – беріктік шегі алынады.

Құрылымды жүктеу кезінде пайда болатын кернеулерді есептеу (жұмыс) кернеулер д.а.

Құрылымның беріктігін же ұзақ мерзімділігін қамтамасыз етілген ең үлкен кернеулерін мүмкін кернеулер д.а

Денеге сыртқы күштер әсер еткенде оның пішінінң өзгеруі - деформация

Сыртқы кштер әсерінен денелер дефомацияланады, яғни өзінің өлшемдірімен калыптарын өзгертеді. Егер күш белгілі бір мәннен аспаса деформация күштің өсуіне пропорционал артады, ал күш әсерін тоқтатса, дене бастапқы қалпына келеді. Денеің бұл қасиетін серпімділік дейді. Шамасы айтарлықтай үлкен сыртқы күш әсерінен денеің қирамай, қайтымсых деформациялану қасиетін пластикалық (созылымдылық) деп атаймыз.

5. Созылу мен сығылу. Созылу мен сығылу кезіндегі кернеулер. Созылу немесе сығылу деп сыртқы күштер әсерінен білеудің кез келген көлденең қимасында тек бойлық күш пайда болғанда болатын деформацияларды айтамыз.

Бойлық күш қима әдісімен анықталады. Кез келген қимадағы бойлық күш шама жағынан қиманың бір жағында жатқан барлық сыртқы күштердің бойлық өске түсірілген проекцияларының алгебралық қосындысына тең.

Бойлық созушы күш оң, ал сығушы күш теріс таңбалы деп саналады. Бойлық күштің білеу бойындағы өзгеру заңдылығын кескіндейтін график бойлық күштің эпюрі деп аталады.

Созылған немесе сығылған білеудің көлденең қимасында тік кернеу ғана болады және ол Бернулиидің жазық қималар жорамалы бойынша, қима ауданына біркелкі жайылып таралады деп тұжырымдалған. Сондықтан білеудің кез келген көлденең қимасындағы тік кернеу шамасы, осы қимадағы бойлық күштің қима ауданына қатынасымен анықталады

, (1.1)

мұндағы - қимадағы тік кернеу; - бойлық күш, - қиманың ауданы.

6. Созылу мен сығылу кезіндегі деформациялар, сырықтың ұзаруы .Гук заңы. Бойлық күштің әсерінен білеудің ұзындығының өзгеру шамасын бойлық абсолют деформация деп, ал енінің өзгеру шамасын ендік абсолют деформация деп атайды.

Білеуді бойлық осінің бойымен созғанда (1.1- cурет) оның абсолют деформациялары мынадай болады

, ,

мұндағы - білеудің ұзындығы мен ені; - білеудің күш әсерінен

кейінгіұзындығы менені.

қатынасымен анықталатын шама бойлық салыстырмалы деформация деп, ал

және шамалары сызықтық деформация деп те аталады.

Материалдардың серпімді шектерінің аралығындағы салыстырмалы деформауиялардың кернеулерге тура пропорционалдық тәуелділігі – Гук заңы деп аталады

, (1.3)

мұндағы - материалдың бірінші текті серпімділік модулі, ол материалдардың сызықтық деформацияға қарсыласуын сипаттайды. Өлшем бірлігі - , , .

7. Көлденең деформация. Пуассон коэффициенті. Бойлық деформация кезінде брустың өлшемдері өзгеріп отырады; созылу кезінде олар кішірейеді, ал сығылу кезінде үлкейеді. Созылу мен сығылу кезіндегі брустың өлшемдерінің өзгеруі көлденең(ендік) деформация д.а

қатынасымен анықталатын шама ендік салыстырмалы деформация деп аталады.

және шамалары сызықтық деформация деп те аталады.

Ендік салыстырмалы деформацияның бойлық салыстырмалы деформацияға қатынасының абсолют шамасын ендік деформация коэффициенті деп, немесе Пуассон коэффициенті деп атайды

. (1.2)

Пуассон коэффициентінің мәні барлық изотропты материалдар үшін мынадай

.

Салыстырмалы деформация мен ендік деформация коэффициенттері өлшем бірліксіз шамалар

8. Бойлық күштердің және тік нормальдық кернеулердің эпюрлері.Егер брус өсінің әр түрлі нүктелерінде бойлық күштер әсер етсе онда брустың күш түскен нүктелерінің аралығындағы бөліктерінде щамасы әр түрлі ішкі күштер п.б. Олардың брус ұзындыға әсері бейнелетін график – бойлық күштер эпюралары д.а.

Деформацияға түскен брустың әр түрлі нүктелерінде кернеу мен ығысу шамаларын бейнелеу үшін де осындай графиктер салынады. Оларды кернеулер эпюралары д.а.

Эпюраларды салу кезінде келесі ережелер:

1) эпюраның өсін брустың бойлық өсіне параллеь болу немес онымен дәл етіп таңдап алады.

2) брустың бойлық өсіне параллеь өстер жүргізіп, осы өстерге қималардағы күш пен моменттің табылған мәндерін белгілі бір масштабпен олшеп алады.

3) эпюралардың өсіне перпендикуляр штрих сызықтар жүргізіледі, әрбір сызық қимадағы күштің немес моменттің әнін көрсетеді

4) эпюралардың сипатыординаталарының саны қойыладф, олар күш немес моменттің мәнін көрстеді, эпюралардың белгілері дөңгелекке алынады.

9. Материалдардың негізгі механикалық сипаттамалары. Созылу мен сығылу кезіндегі диаграмма. Аққыштық шегі жақсы байқалатын болаттар жұсмақ деп аталады. Басқа пластикалық материалдар үшін кернеу диаграммалыр ұқсас болады. Кейбір болат сорттарының аққыштық ауданы болмайды; диаграмманың Гук заңына сәйкес тік сызықты бөлігі қисық сызыққа біртіндеп ауысады. Мұндай болттарды қатты д.а. Бұл жағдайда шартты аққыштық шегі деп аталатын механикалық сипаттама енгізіледі де, ол салыстырмалы деформация 0,2 % ке жеткенде болады. Серпімділк шегінен жоғары алдын ала түсірілген кернеу нәтижесінде материалдардың механикалық қасиеттерінің өзгеруін тойтару д.а.

Сынау арқылы созу мен сырықтың ұзару шамаларының тәуелділігін дәлелдеуге болады. Нәтижені графикте көрсету үшін абцисса өсіне ұзаруды, ал ордината өсіне күшті саламыз. Мұндай графикті созылу диаграммасы д.а. созылу диагр-ы қарастырылған үлгінің күйін сипаттайды.

Күш әсерінің бастапқы кезінде аз көміртекті пластикалық болаттың сығылу кернеу диаграммасы созылу диаграммасындай көлбеу сызықты, содан кейін диаграмма сызығы қисайып оның горизонтальға көлбеулігі аз. Бұл аққыштық бөлігне тәуелді. Сығылуда аққышқтық ауданы созылудағыдай анық емес. Сығылу кезінде болаттың серпімділк, пропорционалдықжәне аққыштық шектері созылу кезіндегіг жуық. Диаграмманың тік сызықты көлбеу бұрышы созылуда же сығылуда бірдей демек олардың серпімділік модульдары да тең. Созылу кезінде болған тоцтарудан кейін пропорционалдық және аққыштық шектері сығылу кезінде кішірейеді, яғни бұл жайт материалды қарама-қарсы деформацияға ұшыратқанда байқалады. Бұл құбылыс Баушингер эффектісі д.а.

10. Созылу кезіндегі потенциялдық энергия. Денеге түсірілген сыртқы күш өзі тудыратын ығысуға сәйкес жұмыс жасайды. Бұл жағдайда денеде деформация энергиясы – потенциалдық энергия жинақталады.серпімді деформация шегінде W жұмыс сан мәні бойынша деформацияның U потенциалдық энергиясына тең. W=U=1/2 P * ∆l

11.Ығысу кезінде кернеулі күйді талдау. Таза ығысу кезінде экстремаль кернеулердің шамасын мына формулалардың көмегімен табамыз.Олардың біріншісі (α=45 sin2α=1) болғанда) тік кернеу максималь мәндері σ=τ, ал α=135(sin2α=-1) болғанда минималь σ= τ мәнге ие болатындығын көрсетеді. α=0 τ τ болғанда экстрималь жанама кернеулер осы формулалармен анықталады.Сонымен таза ығысуда сығушымен соғу үшін бас кернеулер өзара және сан мәні бойынша экстремаль кернеулерге тең болады.Бас алаңдар таза ығысу алаңдарымен 45 бұрыш жасайды.Таза ығысу жазық кернеулі күйдің материал көлемі өзгермейтің бір ғана түрі болып табылады.Ал кез-келген бөліп алынған элемент таза ығысу кезінде тек формасын (аз деформацияларда) өзгертеді.

12. Ығысу деформациясы және ығысудағы Гук заңы. Таза ығысу жағдайында тұрған элементар параллелепипедтің қабырғаларының ұзындығы өзгермейді, тек оның бүйір қабырғалары ғана ығысады. Таза ығысу деформациясы кезінде параллелепипедтің әрбір жиегі с`d` шамаға орын ауыстырады және бұл шама абсолюттік ығысу деп аталады. Абсолюттік ығысудың қарама-қарсы қырлар аралығындағы қашықтыққа қатынасы салыстырмалы ығысу деп аталады. Салыстырмалы ығысу шамасының аздығына байланысты оның шамасын ығысу бұрышына тең деп санауға болады. Абсолюттік ығысу ұзындық өлшемі мен, ал салыстырмалы ығысу радианмен өлшенеді. Тәжірибе көрсеткендей ығысу бұрышының шамасы жанама кернеу шамасына тура пропорционал болады, демек Гук заңына байланысты, оның өрнегі:

γ=τGнемесе τ=γG, ah=tgγ≈γ

G-ығысу модулі. Ығысу модулі ығысу материалының беріктігін сипаттайды және оның шамасы материалға байланысты тұрақты болады. Серпімділік модулі мен ығысу модулі арасындағы байланыс:

G=0.4E

13.Ығысуды іс жүзінде есептеу.Ығысудан көбіне заклепкамен пісіріп қосылған жапсарлар қиылып немесе жаншылып істен шығады. Сондықтан оған іс жүзінде есептеу жасалады.

Заклепкалы қосылыстарды есептеу. Заклепкалы қосылысқа күш әсер еткенде ол кесіле (қиыла) бастайды, сонд., ол қиылу, кесілу кернеулеріне есептелуі қажет.Заклепкалы қосылыстарды есептеу кезінде әсер етуші күш жіктегі барлық заклепкаға бірдей таралған деп аламыз. Пйда болатын кесілу кернеуі мына формуламен есептеледі.

τk=FA=Fnπd24≤[τ]k

Осы формуладан қажетті заклепкалар саны:

n=4Fπd2[τ]k

Заклепкалар қиылумен қатар олардың бүйір беттерінде жаншылу кернеуі пайда болады: σжан=FAжан, σжан=FdSn≤[σ]жан

Ғ-заклепкалы қосылысқа әсер ететін күш; d-заклепка диаметрі; S-қосылған дене қалыңдығы;n-заклепка саны; [τ]-закл-ның кесілу кезіндегі шартты мүмкіндік кернеуі.

14.Таза ығысу кезіндегі потенциалдық энергия. Таза ығысу алаңдарымен шектелген элементтің деформациясы кезінде

Мына суретте

ΔS ығысу жұмысын оның жоғарғы жағына түсірілген жанама Q күш қана атқарады.Элементтің өлшемін суретке перпендикуляр етіп 1-ге тең деп аламыз.Сонда күш Q= τ α*1 ығысу Гук заңы шегінде Q күшке пропорцианал,ол 4.8 б суретте көрсетілген.Сондықтан бұл күштің жұмысы А мен оған сан мәні жағынан тең ығысудың потенциалдық энергиясы u штрихталган аудан түрінде болып,мына өрнекпен анықталады

А=U=1/2QΔS

немесе Q= τ а,ΔS= φ

Элемент көлемі υ=*1 олай болса, ығысу деформациясының меншікті потенциалдық энергиясы

U=U/υ=1/2 τγ

Гук заңын пайдалансақ

U=1/2σ/G

Бұл формула жазылуы бойынша қарапайым созылу формуласын еске түсіреді. U=1/2σ/E

15. Бұралу.Бұралу моменті туралы түсінік. Егер көлденең қимада тек кана 1 ішкі күш факторы бұралу моменті әсер етсе,онда бұл жүктелу түрін бұралу дейді.Мысалы біліктер,осьтер.Бұралу моменті деп брустың көлденең қимада әсер ететін ішкі жанама кернеулердің әсерлесуі моментін айтады.

Бұралу моменті қима әдісімен анықталады барлық сыртқы күштермен жұптардың білік осьіне қатысты моментінің алгебралық қосындысына тең.

Бұралу моменті -

Бұралуда көлденең қимада жанама кернеулер пайда болады.Олар кернеу бойынша анықталады.

Τ=*ρ

-бұралу моменті,

16.Біліктердің бұралуында пайда болатын кернеуді анықтау

Дөңгелек біліктердің кезінде жанама кернеулер пайда болады. Оны Гук заңы бойынша анықтауға болады. T бұраушы моментін түсіретін болсақ, онда AB түзу сызығы бұрынғы қалпынан γ бұрышына ығысып, AB’ жағдайына келеді. Осыған сәйкес ρ радиусы да dφ бұрышына бұралады, осыдан пайда болған бұралу деформация шамасын былайша анықтауға болады γ=

Гук заңына сәйкес кернеу шамасы

Осы формула арқылы дөңгелек қиманың кез келген нүктесі үшін жанама кернеу шамасын анықтауға болады және кернеу шамасы нүкте центрден алыстаған сайын өсе түседі, өсу түзу сызық заңымен өзгереді.

17.Бұралу бұрышын анықтау. Қатаңдықты есептеу және статикалық анықталмаган есептерді шешу үшін көлденең қиманың бұралу бұрышын есептеп шығару керек.

Жалпы жағдайда бұраушы момент не көлденең қима немесе екеуіде үздіксіз өзгерсе,брустың шеткі қималарының ұзара бұралу бұрышы мына формуламен есептеледі.

φ =∑

∑ белгісі әрбір учаскенің интегрелын есептеп,содон кейін нәтижесін жинақтау керектігін білдіреді.Бір ғана учаскесі бар брустың бұралу бұрышы мына формуламен аныкталады

0ден ℓ ге дейн шекте интегралданғанда

φ =*l/G

18. Дөңгелек білік бұралуындағы потенциялық энергиясы. Стержень материалы бұралу кезінде серпімділік шегінен аспайтын кернеулерде жұмыс істейді делік.Бұл жағдайда сыртқы күштің стерженнің бұралуына жұмсалған А жұмысы стерженьге жинақталған потенциялық энергияға тең

A=U

А жұмысы бұралу диаграммасының ауданына тең

А=U=1/2*φ

Мұндағы -бұраушы момент ; φ-стерженьнің бұралу бұрышы.

Сурет

19.Дөңгелек білік бұралуындағы потенциялық энергиясы.

Білік материалы бұралу кезінде серпімлідік шегінен аспайтын кернеулерде жұмыс істейді делік. Бұл жағдайда сыртқы күштің біліктің бұралуына жұмсалған А жұмысы білікке жинақталған потенциалдық энергияға тең. А=U

А жұмысы бұралу диаграммасының ауданына тең: (СУРЕТ) 95бет рахымбекова

A=U=1/2 Mδ·φ

Mδ-бұралу моменті

φ – біліктің бұралу бұрышы

20. Иілу.Иілу деформациясы кезінде арқалықтың қима ауданында пайда болатын ішкі күштік факторлар.

Машина жасау өнеркәсібінде ұзындық өлшемі қима аудан өлшемдерінен әлдеқайда жоғары бөлшектер жиі кездеседі. Оларды сырық деп аталады. Ал егер олар белгілі бір тірекке орналасып, кӛлденең түскен күштерді, жүктерді ұстап тұрса, олар арқалық болады. Бұл арқалық түскен күштердің әсерінен иіледі, майысады. Кӛлденең түскен күш арқалыққа шоғырланған немесе бірқалыпты таралған күйінде немесе бір нүктеге түскен күш моменті ретінде түседі. Арқалық ретінде машина жасау ӛнеркәсібінде білікті, осьті, ұзынша келген жүк кӛтергіш винттерді, Қабырғаға бекітілген діңгектерді, кронштейндерді алсақ, ал құрылыс ӛнеркәсібінде еденге тӛсейтін тақтай немесе оны ұстап тұратын бӛрене алынады. Яғни арқалық деп, иілуге жұмыс істейтін ұзын денелерді айтады. Осы арқалықтардың барлығы тіректерге орналасады немесе сүйенеді. Арқалық тіректерге қозғалмайтын, қозғалмалы түрде орналасады. Осы тіректердің қозғалу мүмкіншілігіне байланысты әр түрлі реакция күші пайда болады. Егер арқалықтың бір ұшы бекітілген болса, онда ол оған түсетін күштің бағыты қандай болса да, қозғалмайды.

Егер қимада күш факторы ретінде тек қана июші моменті болса, онда иілу таза иілу деп аталады. Бұл жағдайда қимада кӛлденең күш болмайды. Ал егер көлденең қимада ию моменті мен бірге көлденең күштерде болса, онда иілу көлденең иілу деп аталады. Арқалықтың иілуінде көлденең қимада ішкі күш факторлары - ию моменттері әсер етеді Ми.

Арқалықтың кез-келген қимасында июші момент Ми (сандық түрде) арқалыққа әсер ететін сыртқы күштердің қарастырылып жатқан қимадан бір бөлігінде орналасқан қиманың ауырлық центріне қатысты моменттерінің алгебралық қосындысы түрінде анықталады:

21. Иілу моменті, көлденең күш және біркелкі таралған күш қатынастары.Mx иілу момент Qy көлденең күш және q сыртқы күштердің қарқындылығы өзара белгілі тәуелділікте болады:

dMdz=Q

Mx иілу моментінің z бойынша алынған бірінші туындысы қимадағы көлденең күшке тең болады:

d2Mdz2=q

Mx иілу моментінің z бойынша алынған екінші туындысы қимадағы таралған күштің қарқындылығына тең болады:dQydz=q

22. Көлденең күш пен иілу моменттерінің эпюрін салу. Иілу кезінде мына дифер. тәуелділіктер әділ болады:

dQydz=q; dMdz=Q

Бұл өрнектерді алынған эпюраларды байқау үшін қолдануға болады:

а) Егер арқалық Ғ күшімен және моментпен жүктелсе, онда Q=const, ал М эпюрасы сызықты.

б) Егер арқалық біркелкі таралған күшпен (q) жүктелсе, онда Q эпюрасы сызықты, М эпюрасы парабола.

в) Егер бір аралықта Q=0 болса, онда М=const (таза иілу).

г) Q=0 нүктесінде момент экстримальді.

д) Ғ күш әсер ететін қимада, Q эпюрада күш шамасына тең секіріс пайда болады, ал М эпюрада сыну болады.

е) Июші момент эпюрада секіріс момент әсер еткен қимада болады, секіріс момент шамасына тең болу керек.

23. Көлденең күш пен иілу моменттерінің кейбір сипаттамалары. Эпюра салу ережелері.

1) Бөлікте таралған күш болмаса (q=0), онда көлденең күш тұрақты, ал иілу момент эпюрасы сызықтық заңдылықпен өзгереді, бұл жағдайда М эпюрасындағы 2 бұрыштың тангенсі Q күшке тең болады;

2) Бөлікте бірдей таралған күш болса, көлденең күш сызықты заңдылықпен, ал иілу момент квадраттық парабола заңдылығымен өзгереді. Бұл жағдайда парабола таралған күшке дөңес жағымен бағытталады;

3) Көлденең күш 0-ге тең болатын қимада иілу момент экстрималь мәнге ие болады;

4) Қимаға элемент өсіне перпендикуляр сыртқы қадалған күш түсірілсе, Q эпюрасы күш шамасына сәйкес өседі, ал М эпюрасы сынуды тудырады с эпюралардың аралас бөліктерінде баяу жанасу болмайды;

5) қимаға сыртқы қадалған момент түсірілсе, М эпюрасы сол момент шамасына өседі. Q эпюрасында бұл байқалмайды;

6) Арқалықтардың ұштарындағы қималарда көлденең күш пен иілу момент қимаға түсірілген сыртқы қадалған күшке және қадалған моментке сәйкес келеді;

7) Q>0 болған бөлікте момент артады, ал Q<0 кемиді;

8) Шеткі аралық топсаларды сыртқы момент әсер етпесе, иілуші момені 0-ге тең болады.

24. Иілуде пайда болатын тік кернеулерді анықтау. Қиманың кез келген нүктесінде тік кернеулер келесі формуламен анықталады:

σ=MxJxy

мұнда σ-қиманың кез кедген нүктесіндегі тік кернеу; Мх-зерттеу қимасындағы иілу моменті; y- зерттелетін нүктеден бейтарап өсіне дейінгі қашықтық; Jx- көлденең қиманың х өсіне қатысты инерция моменті.

Тік кернеу қиманың жоғарғы және төменгі нүктесінде, яғни нейтралды түзуден алшақтаған кезде ең үлкен шамаға ие болады:

σmax=MxWx

25. Иілуде пайда болатын жанама кернеулерді анықтау.Көлденең иілуді қарастырамыз. Көлденең күш әсерінен қимада жанама керенулер пайда болады, олар Д.И.Журавский формуласы бойынша анықталады:

τ=QySxқимJxb(y)

τ-қиманың кез келген нүктесіндегі жанама кернеу; Qy- зерттеу көлденең қимасындағы көлденең күш; Sxқим- х бейтарап өсіне қатысты кесілген бөліктің статикалық моменті; Jx – х бейтарап өсіне қатысты барлық көлденең қимасының инерция моменті; b(y) – жанама кернеулер анықталатын нүктедегі көлденең қима ені: тік бұрыш үшін: b(y) = b = const.

26. Көлденең қиманың геометриялық сипаттамалары.

Sxқим = Aқим·yc;

yc - бөлініп алынған бөліктің ауырлық центірінен нейтралдық х өсіне дейінгі қашықтық.

у қимасы бойынша τ керенеудің өзгері сипаттамасы күрделі, яғни b, Sx қиылған шамалары у-қа тәуелді. Қима нұсқасының жоғарғы және төмен нүктелерде τ=0, яғни Sx=0 болғандықтан.

Жұқа қабырғалы емес қималар үшін ең үлкен жанама керену қима ұзындығының ортасында пайжа болады және QAтәртібіне ие.

А-көдненең қима ауданы.

Онда тік төртбұрыш пен көлденең қималар үшін жанама кернеудегі

τmax=3Qmax2A - төртбұрыш үшін

τmax=4Qmax3A- дөңгелек үшін

3. Машина бөлшектері

1. Машина бөлшектері ұғымы. Машина мен механизмдер анықтамалары.

Машина бөлшектері – 1) машиналардың, приборлардың, аппараттар мен тетіктердің, т.б. одан әрі бөлшектеуге жатпайтын тұтас тетігі( HYPERLINK "http://kk.wikipedia.org/wiki/%D0%91%D2%B1%D1%80%D0%B0%D0%BD%D0%B4%D0%B0" \o "Бұранда" бұранда, білік,тегершік, күпшек, серіппе, муфта, т.б.). Машина бөлшектерінің саны машинаның күрделілігіне байланысты өзгеріп отырады (бірнеше ондаған мыңға жетеді). Әр түрлі машиналарда пайдаланылатын бөлшектердің кейбіреулері өзара ұқсас, ал кейбіреулері тек жеке машина түрлеріне ғана тән. Осыған байланысты машина бөлшектері негізгі екі топқа (ұқсас және арнайы бөлшектер) жіктеледі.

Машина(франц. machіne, лат. machіna) –  HYPERLINK "http://kk.wikipedia.org/wiki/%D0%9C%D0%B5%D1%85%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D0%BA%D0%B0%D0%BB%D1%8B%D2%9B_%D2%9B%D0%BE%D0%B7%D2%93%D0%B0%D0%BB%D1%8B%D1%81" \o "Механикалық қозғалыс" механикалыққозғалысқа түсіп, энергия, материал және ақпарат түрлендіруге арналған құрылғы. Машинаның негізгі міндеті – еңбекті жеңілдету және оның жұмыс өнімділігі мен сапасын арттыру үшін адамның өндірістік қызметін ішінара немесе толықтай алмастыру. Атқаратын қызметіне қарай: энергетикалық, жұмыстық және ақпараттық машиналар болып ажыратылады. Энергетикалық машиналар кез келген энергия түрін механикалық энергияға түрлендіреді. Оларды машина-қозғалтқыштар деп те атайды. Бұларға электр қозғалтқыштары және электр генераторлары, іштен жанатын қозғалтқыш, турбиналар, піспекті (поршеньді) және бу машиналары, т.б. жатады. Жұмыстық машиналар заттың (материалдың, т.б.) пішінін, қасиетін, күйін, орналасу қалпын өзгертуге арналған. Оны технологиялық машина ( HYPERLINK "http://kk.wikipedia.org/w/index.php?title=%D0%9C%D0%B5%D1%82%D0%B0%D0%BB%D0%BB_%D0%BA%D0%B5%D1%81%D1%83_%D1%81%D1%82%D0%B0%D0%BD%D0%BE%D0%B3%D1%8B&action=edit&redlink=1" \o "Металл кесу станогы (мұндай бет жоқ)" металл кесу станогы, тоқыма станогы,құрылыс машинасы, т.б.),  HYPERLINK "http://kk.wikipedia.org/w/index.php?title=%D0%9A%D3%A9%D0%BB%D1%96%D0%BA_%D0%BC%D0%B0%D1%88%D0%B8%D0%BD%D0%B0%D1%81%D1%8B&action=edit&redlink=1" \o "Көлік машинасы (мұндай бет жоқ)" көлік машинасы (автомобиль, ұшақ, т.б.) және тасымалдау машинасы ( HYPERLINK "http://kk.wikipedia.org/wiki/%D0%9A%D0%BE%D0%BD%D0%B2%D0%B5%D0%B9%D0%B5%D1%80" \o "Конвейер" конвейер, элеватор, көтергіш кран, т.б.) деп ажыратады. Ақпараттық машиналарға есептеуіш машиналар мен құрылғылар, 

механикалық интеграторлар, т.б. жатады. Адамның тікелей әсер етуінсіз жұмыс істейтін машина түрі машина-автоматтар немесе автоматтар өндірісте кеңінен қолданыс тапты. Белгілі бір технологиялық процесті орындайтын әрі өзара тізбектей жалғасқан машина-автоматтар автоматтық желі құрайды

Механизм дегеніміз – бір қозғалмайтын звеносы бар, қандай да бір белгіленген қозғалысты атқаратын кинематикалық тізбек. Механизм құрылымдық белгілері бойынша топсалы (иінтіректі), бағдартқышты, тісті, сыналы, бұрамалы, ыңғайландырғыш, арнайы, шыбық  HYPERLINK "http://kk.wikipedia.org/wiki/%D2%9A%D1%8B%D1%81%D2%9B%D1%8B%D1%88" \o "Қысқыш" қысқыш, иілгіш буынды,  HYPERLINK "http://kk.wikipedia.org/wiki/%D0%93%D0%B8%D0%B4%D1%80%D0%B0%D0%B2%D0%BB%D0%B8%D0%BA%D0%B0" \o "Гидравлика" гидравликалық, пневматикалық және электрлі құрылғылары бар және т.б. болып бөлінеді. Механизмге мысалдар: сағат, токарлық станоктар, көптеген механикалық ӛлшеу аспаптары, математикалық приборлар және т.б.

2.Машина бөлшектерін стандарттау. Өзара ауыстырымдылық ұғымы.

Машина бөлшектері мен тораптарының параметрлерін белгілі бір жүйеге

келтіру жүйесі стандарттау деп аталады.

Стандарттау бұйымдардың құнын арзандатып, оларды жасаған стандартты

құралдарды пайдалануға мүмкіндік береді, сонымен қатар жаңа машиналардың жобасын жасауды жеделдетіп, жөндеу жұмыстарын оңайлатады.Машина бөлшектерін жасаған кезде, олардың өлшемдері де стандартталады, себебі машина бөлшектері өзара ауыстырылатындай етіп жасалуы қажет. Машина бөлшектерін көптеген талаптарға сәйкес жасау керек, сол талаптардың бірі өзара ауыстырымдылық.

Өзара ауыстырымдылық деп біріне-бірі байланыссыз жасалған бөлшектердің машина тораптарында қосымша өңдеуді қажет етпей, өз орнына қондырылып, машинаның сапалы жұмыс істеуін қамтамасыз ету қасиетін айтамыз. Машина бөлшектерінің өзара ауыстырымды болуы іс жүзінде өте қажет. Себебі пайдалану кезінде, тетіктерді құрастырғанда кӛп уақыт алатын қол жұмыстарын жеңілдетеді. Сондай-ақ, өндірісті жаппай алмастыруға (кооперация) және автоматтандыруға жол ашады. өзара ауыстырымдылық дәлдік шегі мен қонымдылықты стандарттау арқылы жүзеге асырылады. Сонымен бірге машина тетіктерін дайындаған кезде өте дәл жасау мүмкін болмайтындықтан, дәл өлшемдерде ауытқулар болады. Сондықтан бөлшектерді дайындау кезінде мына өлшемдерді айыра білу қажет.

Номинал өлшем деп, машина бөлшектерін қолданылатын жеріне байланысты

есептеуден туатын негізгі өлшемді айтамыз. Бұл өлшем бөлшектердің сызбасында көрсетіледі. Нақты өлшем деп, тетіктерді дайындаудан кейін белгілі қателікпен өлшеніп алынған өлшемді айтамыз.Шекті өлшем дегеніміз, бөлшектердің нақты өлшемін шектейтін өлшемдер.Ауытқу деп, шекті өлшем мен номинал өлшемнің алгебралық айырмасын айтамыз

3.Тісті берілістер. Тісті берілістердің артықшылықтары мен кемшіліктері

Берілістер деп қуат пен қозғалысты белгілі бір қашықтыққа беру үшін қолданылатын жабдықтарды айтамыз. Олар көбінесе машиналардың қозғалтқышы мен жұмыс атқарушы тетіктерінің аралығында қолданылады.

Тісті беріліс – қозғалысты, қозғалыс моментін біліктер арасында беру үшін және қозғалыстың бір түрін екінші түрге өзгертетін тісті ілінісуді айтады.

Тісті беріліс  — үш тізбекті механизм. Оның екі тісті дөңгелегі (немесе тісті дөңгелек пен рейка, червяк) және механизмнің корпусы  қосылып айналмалы немесе әрілі-берілі қозғалысты жұп құрайды.  HYPERLINK "http://kk.wikipedia.org/wiki/%D0%A6%D0%B8%D0%BB%D0%B8%D0%BD%D0%B4%D1%80" \o "Цилиндр" Цилиндрлі, конусты, 

гипоидты, т.б. болады. Өндірңсте бір айналмалы қозғалысты басқа айналмалы қозғалысқа түрлендіру үшін қозғалмайтын осьті тісті берілістер (цилиндрлік, конустық, гипоидты доңғалақты), планетарлық, қозғалмалы осьті дифференциал берілістер, сонымен қатар, иілгіш тісті доңғалақты толқынды беріліс қолданылады. Айналмалы қозғалысты қашықтыққа беру үшін белдікті, шынжырлы, арқанды, тасбалы, тросты берілістерді қолданады. Иінтіректі және жұдырықшалы механизмдер БМ - нің функциясын атқара алатынын ескеру қажет.

Тісті берілістің артықшылығы:

1)Тісті берілістер көмегімен өте үлкен қуат беруге болады (100000 Ваттық күш) және олар басқа берілістерге қарағанда ықшамды, габаритті шамалы келеді.

2)Басқа берілістерге қарағанда біліктерге және тіректерге аз күш түседі.

3) Тісті берілістер өте шыдамды келеді.. Жақсы күтсе олар ондаған жылдар бойы жұмыс істейді.

4)Пайдалы әсер коэффициенті жоғары (бір сатылы редукторлар үшін η = 0,97...0,98) болады.

Кемшілігі:

1)Дайындауы күрделі.

2)Жұмыс кезінде шу көп болады.

3)Қатаңдығы өте жоғары болғандықтан динамикалық күштерді қабылдау қабілеттілігі нашар болады.

4. Тістердің істен шығуы және олардың жұмыс істеу қабілеттілігі. Тісті дөңгелектер күш түсу әсерінен жұмыс істеген кезде мынадай бүліну түрлері пайда болады:

Бәсеңді үгітілу-мол майлану кезінде жұмыс істеуші жабық берілісті тісті дөңгелектері тозуының негізгі түрлері.

Тістердің тозуы – ашық берілісті тісті дөңгелектерге тән сипат.

Тістердің сынуы.

Біртекті материалдың шыңдалмаған үстіңгі беттеріне тән болған тістердің қажалуы.

Тістің сынуы өте қауіпті, себебі тіс сынғанда оның сынған бөлшектері ілінісу аралығына және подшипниктерге еніп оларды тез істен шығарады.

Абразивтік тозуы ілініске қатты басқа кішкене бөлшектер түсіп, одан тістердің қажалып тозуын айтады. Бұл ластанған жерде жұмыс істейтін ашық және жабық тісті берілістердің істен шығуына себепші болады. Көбінесе кен-тау, құрылыс, ауыл шаруашылығы саласында пайдаланылатын механизмдерде кездеседі.

Жұмыс істеу кезінде қисықтық радиусының өзгеруі тозуды бірқалыпқа келтіреді. Тозған тістер үшкірленіп, динамикалық күштерді және пайдасыз дыбыстарды көбейтеді. Бұл тісті әлсіретіп, оның сынуына әкеліп соғады.

Тістесу. Тістерге көп күш түскенде, өте жоғары жылдамдықпен айналғанда, олар шынықтырылмағанда тістесу жиі кездеседі. Бірақ жоғары температурада әр түрлі материалдан жасалған және шынықтырылған дөңгелектердіңде тістесуі мүмкін.

5. Тісті дөңгелектердің материалдары. Тісті дөңгелектердің материалдары иілуге беріктігі және сыртқы бетінің қаттылығы жоғары болуы қажет, сондықтан тісті дөңгелектер болаттан жасалса, онда оларды қыздырып өңдеу қажет. Болаттан жасалған тісті дөңгелектермен қатар техникада шойын мен пластмассадан жасалатын тісті дөңгелектер де қолданылады.

6.Конусты тісті берілістер. Конусты дөңгелектің геометриялық өлшемдері. Осьтері қиылысатын біліктердің арасында қуат беру үшін конусы тісті берілістер қолданылады, олар көбінесе 900 бұрышпен қиылысқан біліктер арасында қуат алмастыру үшін кездеседі. Цилиндрлі тісті берілістерге қарағанда, конусты берілістерді жинау қиынға түседі, оған арнаулы станлктар мен құралдар керек. Ілінісу өлшемдерінің дәлдігі және ұйқасуын сақтау керек. Бір конусты дөңгелек іс жүзінде көбінесе консольді күйге арналады. Бұл жүктің бірқалыпты таралуына әкеліп соғады.

7. Конусты тісті берілістерді беріктікке есептеу. Конусты тісті берілістерді иілу жіне жанасу беріктіктеріне есептеу цилиндрлі тік тістерді есептеу жолымен жүргізіледі, сондықтан есептеу жолдарын қайталаудың қажеті жоқ.

Орташа жазықтықта пайда болатын дөңгелектің диаметрі мен тіс саны былай анықталады.

dv=dmcosb және zv=zcosb

Осыған байланысты иілуге есептегенде, тік пішінінің коэффициентін келтерген тіс сандары zv бойынша алу қажет. Осы ерекшеліктерді ескере отырып, иілу кернеуін анықтаймыз:

σF=KFYFFt0,8bmtm≤σF

8. Червякты берілістер. Червякты жұптың кинематикасы мен геометриясы. Өзара айқасатын біліктер арасында қозғалысты беруге червякты берілістер қолданылады. Червякты берілістердің қозғалысы винт жұптарының қозғалысына ұқсас. Винт қызметін червяк атқарады да, червяк дөңгелегі ұзын гайканы шеңбер бойымен игенде шыққан секторға ұқсайды.

Червякты беріліс кинематикасы тісті беріліс кинематикасынан өзгеше келеді. 1-ден, беріліс шамасын диаметрлер қатынасы арқылы анықтауға болмайды.

u=n1n2=z2z1

n2,z2-дөңгелектің айналым, тістер саны.

n1,z1-червяктың айналым, және оны бұрғанда сызығының кірме саны.

Беріліс саны әдетте 8-ден 80-ге дейін болады. Қазіргі кезде червякты берілістердің беріліс саны да стандартталған. (МЕСТ 2144-76)

Сырғанау үйкелісі көп болу салдарынан червякты берілістің қуаты 50кВт-тан артпайды. Червяк винтінің қадамы Рt ілініс қадамы д.а. да, ал оның π-ге қатынасы ілініс модулі д.а.

m=Рtπ

Червяк бұрандасы бір кірісті және көп кірісті болуы мүмкін.Ол z1арқылы белгіленеді. червякты берілістердің беріліс саны да стандартталған.(МЕСТ 2144-76)

Червяк бұрандалы винттерге ұқсас. сондықтан олардабұранда сызығының кіру санына байланысты бір, екі және төрт кірмелі боып келеді. Кірме саны артқан сайын червякты берілістердің пайдалы әсер коэфициенті жоғарылайды.

9. Червякты іліністегі сырғанау. Червякты берілістердің пайдалы әсер коэфициенті. Червяктың орамы қозғалысқа келгенде червяк дөңгелектің тісінің бойымен сырғанайды. Червяк пен яервяк дөңгелегі бір-бірімен перпендикуляр екі жазықтықта айналуана байланысты олардың шеңберлік жылдамдығы тең болмайды. сондықтан қосымша сырғанау пайда болады, мұнда

vc=v12+ v22 = v1cosγ

v1 – червяктың шеңберлік жылдамдығы( v1= πn1d160∙1000);

v2 – червяк дөңгелегінің шеңберлік жылдамдығы;

d2- червяк диаметрі, мм ( v2= πn2d260∙1000).

Червякты берілістің пәк-і бұранда қосылыстардың п.ә. коэфициентіне сәйкес анықталады.

η=tgγtg(γ+φ)

Осы формулаға сәйкес төмендегідей қорытынды жасауға болады. Үйкеліс коэфициентінің азаюына байланысты үйкеліс бұрышының шамасы өсіп, червякты берілістердің п.ә.к.-і көбейеді. Сонымен бірге червяктың көтерілу γ бұрышының шамасы өсіуіне байланысты, оның п.ә.к.-ын арттыруға болады.

10. Червякты берілістерді түзету. Берілістердің осьаралық қашықтықтарын стандарттық шамаға дөңгелек тістерінің санын өзгерту арқылы келтіре алмасақ, онда түзету пайд-ды. Червякты берілісте түзету тек червяк дөңгелегі арқылы жүреді.

Түзету коэфициенті

x = aωm-0,5(q+z2).

Осьаралық қашықтық түзету кезінде

aω= 0,5m(q+z2+2x).

Түзетілген червяк дөңгелегінің диаметрлері

da2= m(q+2+2x)

df2= m(z2-2,4+2x)

Бастапқы шеңбердің диамертінен басқа червяк дөңгелегінің өлшемдері түгелдей өзгереді. Осьаралық қашықтық белгілі болғанда түзету коэфициентін табуға болады. Түзетілген червякті берілісте червяктың бастапқы цилиндірінің диаметрінен басқа өлшемдері өзгермейді, тек есте болатын бір жайт – түзету шамасы х=±1мм-ден аспауы тиіс.

11. Червякты берілістің бұзылу себептері және жұмыс істеу қабілеттілігі. Тісті берілістерге қарағанда червякті берілісте сырғанау жылдамдығы анағұрлым артық және майлау қиынға соғады. Тістердің қабысып қалуынан және тозуынан червякті берілістің беті бұзылады. Сондықтан егер червякті дөңгелектер қатты материалдан (қоладан және шойыннан) жасалатын болса, онда тістердің қажалуы өте қауіпті болады. Қазіргі кезде червякті берілістің жұмыс істеу уақыты тістердің тозуына байланысты шектелген. Тістер мынадай себептерден тозуы мүмкін: а) червяктің таза болмауынан; б) жұмысқа жиі қосып ажыратудан; в) берілісті майлаудың қиындығынан. Берілістің тозуынан червяк дөңгелегінің тістері сынады.

12. Червяк пен червякты дөңгелектің материалдарын таңдау. Материалдар берілістің жұмыс істеу шартына байланысты таңдап алынады. Червяктерді көлемдік немесе беттік шынықтырудан өткен, қаттылығы HRC 45...55-ке дейін жететін 45,40Х, 40ХН маркалы болаттардан жасайды. Олардың төзімділігі ерекше, қаттылығы жоғары (HRC 58...63), шынықтырудан өткізілген, цементтелген 15Х, 20Х, 20ХНI, 18ГГ маркалы болаттардан да жасайды. Қосымша берілістерде және червяктерді ажарлауға арналған технологиялық жабдықтар жоқ кездерде жақсартылған және бірқалыпқа келтірілген червяктар қолданады. Ал червяк дөңгелектерінің немесе олардың тәжісінің материалы сырғанау жылдамдығына байланысты алынады. Егер v0=5...30 м/с болса, червякті дөңгелектердің тәжісі қалайыланған қоладан жасалады, ал сырғанау жылдамдығы орташа болған жағдайда (v0<6м/с) алюминий мен темір қосылған қолалар қолданады (А9Ж4), бұл кезде HRC 45-тен төмен болмауы қажет. Егер v0< 2 м/с және червяк дөңгелектерінің диаметрлері үлкен болса, онда СЧ15, СЧ18 және СЧ21 маркалы шойындардан жасалады.

13. Мүмкіндік кернеулер. Ілінісу кезінде түсетін күштер. Мүмкіндік кернеулер. Қоладан жасалған червяк дөңгелегі үшін иілуге мүмкіндік кернеуі тәжірибе жүзінде анықталған формула арқылы табылады: [σ]F= (0,25σА+0,08σБ)106NE

Егер а) NE≤106болса, онда оны 106 деп аламыз, ал б) NE≥ 2,5*106 болса, NE=25*107 тең деп аламыз. Тіс екі жағымен бірдей істегенде мүмкіндік кернеуі мынаған тең болады: [σ]F=0,16σБ106NE .Червякті дөңгелек шойыннан жасалған кезде мүмкіндік кернеуі [σ]F=0,12σБ-ге тең немесе кестеден алынады. a) Егер тіс бір жағымен ғана жұмыс істесе, онда: [σ]F=0,08σБH. б ) егер тіс екі жағымен бірдей жұмыс істесе, онда: [σ]F=0,075σБH; σБH- иілуге төзімділік шегі.

Ілінісу кезінде түсетін күштер. Червяктегі шеңберлік күш дөңгелектің ось күшіне тең болады: Ft1 = FA2= 2T1d1 . Ал, дөңгелектің шеңберлік күш червяктің ось күшіне тең болады: Ft2 = FA1= 2T2d2 . Радиалды күш: : Fr = Fttgα.

14. Червякты берілістерді беріктікке есептеу. 1. Иілуге есептеу. Червякті берілістерді иілу беріктігіне есептеу дөңгелек бойынша жүргізіледі, себебі дөңгелектің тісіне қарағанда червяктың орамы беріктеу. Червякты берілісті есептеу қисық тісті цилиндрлі берілістегіге ұқсас, тек қисық тісті цилиндрлі беріліске қарағанда червяк дөңгелегінің тістері беріктеу болады.Дөңгелек тісінің жұмыс істейтін бөлігінің ұзынд: b=πd12δ3600 . 2. Червякті берілістерді жанасу беріктігіне есептеу. Червякті берілістер жасау беріктігіне жай тісті берілістерге сәйкес Герц формуласы бойынша есептеледі:

σ= 0,418wnEρv (E= 2E1 E2E1+ E2), E – келтірілген серпімдіоік модулі; Е1 - червяк материалының серпімділік модулі; Е2 - червяк дөңгелегі материалдарының серпімділік модулі. 3. Червяк денесін беріктікке есептеу. Червяк денесінқатаңдық пен беріктікке есептейміз. Ең үлкен июші момент Ft күшінің әсерінен болады: М1= Ftl4, мұндағы l – червяк тіректерінің ара қашықтығы. Fr мен Ft күштеріне байланысты июші

момент: М2= Ftl4 + Frl4. Июші моменттердің қосындысы Мn= M1 2+M22Келтірілген иілу моменті және айналдыру моменті: Tкел = (Mn2+T2)

15. Белдікті беріліс. Олардың түрлері. Артықшылыұтары мен кемшіліктері. Белдікті беріліс деп, қозғалыс және қуат бір біліктен екінші білікке белдік пен шкив арасындағы үйкеліс күші арқылы беріліетін берілісті айтамыз. Белдіктер динамикалық күштерді азайтады және тісті берілістерге қарағанда арзанға түседі. Белдіктер көлденең қимасына қарай жалпақ,сына,жұмыр болып 3-ке бөлінеді. Техникада жалпақ және сына тәрізді белдіктер жұмыр белдікке қарағанда , кеңінен пайдаланылады. Ал жұмыр белдіктер шкивпен жанасқанда жанасу ауданының аздығынан меншікті қысымы көп болады да,тез тозады. Артықшылықтары : а)белдікті беріліс қуатты едәуір қашықтыққа беруге мүмкіндік туғызады; б) белдікті беріліс басқа берілістерге қарағанда бірқалыпты және дыбыссыз жұмыс істейді; в) белдік өзінің сырғанау қабілеттігіне байланысты динамикалық және соққы күштерін кемітеді және артық күштен сақтайды; г) белдік берілістердің құрамы қарапайым, арзан келеді және олардың бүлінген бөлшектерін тез ауыстыруға болады; Кемшіліктері: а) белдікке түсірілген күштің мөлшеріне байланысты, белдіктің сырғанау кезіндегі беріліс санының тұрақсыз болуы; б) шкивтерге орналасқан белдіктің жылдамдығы артқан сайын жұмыс істеу мерзімі кемиді; в) ПӘК-тің төмен болуы.

16. Белдікті берілістердің негізгі сипаттамалары. 1. Қуат. Белдікті берілістер көбінесе 0,3...50 кВт арасында қолданылады, кей жерлерде беріліс қуаты 150 кВт-қа дейін жетеді, бірақ жаңа машиналармен өте үлкен қуатты беру тиімсіз, себебі берілістердің өлщемдері өте үлкен болады. 2. Беріліс қатынасы және жылдамдық. Сына тәрізді белдікті берілістерде және керетін ролигі бар жалпақ белдікті берілістерде беріліс санын 10-ға дейін жеткізуге болады. Бірақ белдікті берілістердің беріліс саны 4-тен аспағаны жөн, себебі олардың көлемі ұлғайып кетеді. 3. Қолдану саласы. Жалпақ және сына тәрізді белдіктердің негізгі қолдану саласы бір-бірімен ұқсас, бірақ олардың арасында аз да болса айырмашылық болады. Жалпақ белдіктерді өте үлкен жылдамдықта, жұмыстың бір қалыптылығын қатаң талап ететін жерлерде және осьаралық қашықтығы үлкен берілістерде сына тәрізді белдіктерге қарағанда оларды қолдану ыңғайлы. 4. Жалпақ белдікті берілістердегі осьаралық қашықтық. Берілістерде кіші осьаралық қашықтықты таңдап алған кезде, белдіктің шкивті қамтитын бұрышы 1500-тан кем болмауға тиісті екенін ескеру керек.

17.Белдікті берілістің кинематикасы. Белдіктегі кернеу мен күштер. Шкивтердің айналу жылдамдығы мына формула бойынша анықталады: υ1 = πD1 n160 ; υ2= πD2 n260 (м/с); мұндағы D1және D2 - жетекші және жетектегі шкив диаметрлері; n1 мен n2 - жетекші және жетектегі шкивтердің бір минуттағы айналым саны. Жетектегі шкивтің жылдамдығы жетекші шкивтің айналу жылдамдығынан аз болады: υ2=(1-ξ) υ1 , ξ- белдіктің салыстырмалы сырғанауы. Беріліс саны мына формуламен анықталады: u = n1n2 = D2D1(1-ξ).

Белдіктегі кернеу мен күштер.Шкивтің айналу күші, яғни белдіктің тарту күші:

F= 2KTD= P*103ϑ , мұндағы Т – шкивтің бойындағы момент; Р – берілетін қуат (кВт); К – күш шамасының өзгеруіне және жұмыс режиміне байланысты алынатын коэффициент. Айналу күшінен пайда болатын кернеу: σ= FA , мұндағы А – белдік қимасының ауданы

18. Белдіктің жұмыс істеу қабілеттілігі және белдікті берілістерді есептеу. Белдікті берілістердің жұмыс істеу қабілеттігі мына көрсеткіштерге а) белдіктің тарту қабілеттілігіне, яғни шкив пен белдіктің арасындағы ілініс күшіне; б) белдіктің жұмыс істеу мерзіміне, яғни белдіктің беріктігіне байланысты болады. Белдіктің салыстырмалы сырғанауы мына форсула бойынша есептеледі: ξ=ε1-ε2, мұндағы ε1 мен ε2 - жетекші тармақтың салыст. ұзарымдылығы; Гук заңына байланысты салыстырмалы сырғанауды былай жазады: ξ= S1- S2EA, мұндағы Е – серпімділік модулі; А – белдіктің көлденең қимасының ауданы.

19. Жалпақ белдікті берілісті тарту қабілеттілігіне есептеу. Белдікті берілісті тарту қабілеттігіне байланысты есептеу сырғанау графигіне негізделеді. Сырғанау графигі тарту коэфициенті мен салыстырмалы сырғанау коэффициентінің байланысын көрсетеді. Тарту коэфициенті деп, пайдалы беріліс күштің белдік тармақтарының тартылу күштерінің қосындысына қатынасын айтамыз: φ =FS1+ S2= F2S0 = =FA2S0 /A = R2σ0 . Бұл бір жағынан берілістің салыстырмалы күшін анықтайды. Салыстырмалы сырғанау ξ = ϑ1-ϑ2ϑ1 * 100%. Мұндағы ϑ1мен ϑ2 жетекші және жетектегі шкивтегі айналу жылдамдықтары.

20. Сына тәрізді, кесетін ролигі бар, тісті белдікті берілістерді есептеу. Сына тәрізді. Динамикалық күшті есептейтін коэффициент жалпақ белдікті берілістің коэффициентімен бірдей алынады.

Жалпы пайдалы күш пен қуат :

F=zCFoK

P=zvCFoK

мұндағы С=Cα∙Cv

Беріліске керекті белдіктің санын мына формуламен табуға болады:

Z=KFF0C

мұндағы F0 – мүмкіндік пайдалы күштің шамасы. Белдіктің санын 8...12-ден артық алмаған жөн.

Кесетін ролигі бар.

Роликтің диаметрі мына формула бойынша анықталады: D0= (0,8…1,0)Dmin , мұндағы Dmin – қолдануға ұсынылған шкив диаметрінің ең кіші мәні.Шкив пен роликтің арасындағы қашықтықты мына формуламен анықтайды: а ≥ 0,5Dmin.

Тісті белдік.Белдіктің негізгі параметрі ретінде m модулі алынады. Тісті белдіктің өзгешелігі – негізгі параметрі m модулі арқылы есептеледі: m = 35 3P/n1.

22.Домалау подшипниктерін есептеу және оларды таңдау. Көптеген жағдайларда домалау подшипниктерінің істен шығу себептеріне мыналар жатады:айнымалы кернеулер әсеріненөзара туйісу бөлшектерінің қажудан үгіліуі,динамикалық күштер мен жай жүретін подшипниктердегі үлкен статикалық күштер әсерінен шығыршық жолдарында жаншылудың п.б,подшипниктердегі абразивті ортада жұмыс жасау және абразивті кішкене бөлшектердің дұрыс қорғалмауынан шығыршықтар мен айналу бөлшектерінің тозуы,соққылы және тербелмелі шамадан тыс күштер әсерінен немесе дұрыс құрастырылмауынан шығыршықтардың қисаюы,домалау бөлшектерінің қысылып қалуы әсерінен шығыршықтар мен домалау бөлшектерінің жарылуы,сепараторға әсер етуші центрден тепкіш күштердің әсерінен сепаратордың бұзылуы.Егер домалау подшипниктері баяу айналатын болса,олар статикалық жуық көтеру қабілетіне есептелінеді.Басқа жағдайларда домалау подшипниктері төзімділікке немесе жұмыс істеу мерзіміне есептелінеді.

Домалау подшипниктерін есептеу

Домалау подшипниктері жұмыс істеу мерзіміне есептелінеді,былайша айтқанда,көптеген тәжірейбелі тексеру жүргізіледі,соның нәтижесінде әсер ететін күш пен оларда қанша айналымнан кейін қажу пайда болатынын төменгі әдіс бойынша жазуға болады: L=(CF)P

L-подшипникте қажу пайда болғанға немесе жұмыс істеу мерзіміне дейінгі олардың миллионмен алынған айналу саны, F-подшипникте әсер ететін күш,С-подшипниктердегі динамикалық жүк көтергіш қабілеттілігі,р-дәрежеде көрсеткіші (шариктегі подшиниктер үшін р=3,роликті үшін р=3,33).

Подшипниктің динамикалық жүк көтергіш қабілеттілігі ретінде олардың 1 миллиондай айналым жасай отырып көтере алатын тұрақты күш шамасын айтады.Подшипниктердегі динамикалық жүк көтергіш қабілеттілгі домалау денелеріндегі шарик пен роликтің өлшемдері мен санына байланысты анықталады.

dш≤25,4 мм кезінде

C=K(í cos α)0.7z2/3dш1.8

ал dш >25,4 мм кезінде C=3,647K(í cos α)0.7z2/3dш1.4

роликтер үшін

C=K(í lp cos α)7,9z3/4d29/27

Мұндағы і-домалау денелерінің қатар саны, z- домалау денелерінің саны, α-номиналды жанасу бұрышы, lp-ролик ұзындығы,К-пропорционалдық коэффицент,бұл коэффицент мына қатынастар арқылы анықталады: K=dшcosαD0 -шарикты подшипниктер үшін;

K=dрcosαD0 - роликті подшипниктер үшін.Подшипниктердің жұмыс істеу мерзімі ретінде бір топ подшипниктердің бірдей жағдайда 90%*нің жұмыс істеу мерзімі алынады.Іс жүзіндегі көптеген подшипниктердің жұмыс істеу мерзімі есептегіден бірнеше асуы мүмкін.

← Предыдущая
Страница 1
Следующая →

Файл

teormekh.docx

teormekh.docx
Размер: 423.7 Кб

.

Пожаловаться на материал

Описание к данному материалу отсутствует

У нас самая большая информационная база в рунете, поэтому Вы всегда можете найти походите запросы

Искать ещё по теме...

Похожие материалы:

Социология

Курс лекций по дисциплине «Социология» Республике Беларусь. Социология как наука о социальном мире человека. Общество как социальная система . Социальная стратификация и социальная мобильность . Социальная динамика и социальное развитие . Социальное управление и социальная политика . Семья как социальный институт и социальная группа . Эмпирическое социологическое исследование общества

СПИД, геморрагическая лихорадка, атипичная пневмония, N1H1

Кафедра маркетинга Эссе По дисциплине: «Защита населения и объектов от ЧС. Радиационная безопасность» Юридического факультета

Экзаменационные задачи по электричеству и магнетизму

Элементы математической статистики

Определение и задачи математической статистики. Понятие точечных и интервальных оценок. Доверительный интервал. Эмпирическая и теоретическая линии регрессии.

Возмещение вреда, причиненного вследствие недостатков товаров, работ и услуг

Обязательства вследствие необоснованного обогащения. Ответственность за вред, причиненный источником повышенной опасности. Ответственность за вред, причиненный в состоянии необходимой обороны.

Сохранить?

Пропустить...

Введите код

Ok