Однофакторный дисперсионный анализ технологических процессов

Территория рекламы

Министерство образования и науки РФ

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования

«Самарский государственный аэрокосмический университет

имени академика С.П. Королёва» (национальный исследовательский университет) СГАУ

РАДИОТЕХНИЧЕСКИЙ ФАКУЛЬТЕТ

КАФЕДРА КОНСТРУИРОВАНИЯ И ПРОИЗВОДСТВА РАДИОЭЛЕКТРОННЫХ СРЕДСТВ

Контрольная работа

По курсу «Технология РЭС»

«Однофакторный дисперсионный анализ

технологических процессов»

Вариант №6

Выполнил: Камалетдинов А.Ф.

Группа 9551

Проверил: Пияков И.В.

Цель работы: знакомство с методами дисперсионного анализа технологических процессов.

Теоретические основы однофакторного дисперсионного анализа.

Усложнение РЭС и технологических процессов их производства вызывает резкое повышение стоимости и длительности экспериментальных исследований, усложнение экспериментальных установок и увеличение сроков обработки результатов. Поэтому существует необходимость в совершенствовании методологии исследования, в разработке способов обработки экспериментальных данных.

Одним из первых шагов в этом направлении был однофакторный дисперсионный анализ, разработанный и введённый в практику выдающимся английским математиком – статистом Р.А. Фишером.

Номер уровня фактора A

Номер испытания 1 2…j…n

Суммы

Число испытаний

j=1nxj2

1

x11 x12… x1j… x1m

S1

n

j=1nxj2

2

x21 x22… x2j… x2m

S2

n

j=1nxj2

………………

i

xi1 xi2… xij… xim

Si

n

j=1nxj2

………………

m

xm1 xm2… xmj… xmn

Sm

n

j=1nxj2

S

N=m*n

i=1mj=1nxij2

Примечание. Точка вместо индекса у сумм указывает на суммирование по данному индексу.

Сущность однофакторного дисперсионного анализа заключается в разложении суммарной (общей) дисперсии на две составляющие: дисперсию, обусловленную действием изучаемого фактора A, и дисперсию, с ошибкой эксперимента. При этом производится сравнение оценки S12 дисперсии, вызванной изучаемым фактором A и оценки S22 дисперсии ошибки эксперимента.

Для выполнения дисперсионного анализа результаты наблюдений и предварительных расчётов удобно сводить в таблицу 1.

Несмещённые оценки S2 для дисперсии получим, разделив суммы квадратов SS на соответствующее число степеней свободы:

S02=1N-1SS0 (1)

S12=1m-1SS1 (2)

S22=1N-mSS2 (3)

К формулам (1), (2) и (3) относятся числа степеней свободы N-1, m-1, N-m соответственно, где N=m*n.

При этом сами суммы квадратов после преобразований и упрощений определяются выражениями

SS0=i=1mj=1nxij2-S2N (4)

SS1=i=1mS2n-S2N (5)

SS2=SS0-SS1 =i=1mj=1nxij2-i=1mS2N(6)

Расхождение между S12 и S22 оценивается обычно помощью F-критерий Фишера

Fрасч=S12S22 (7)

Fрасч сравнивается ч табличным значением (Приложение А). Если Fрасч≥Fтабл, определённого для выбраной доверительной вероятности (надежности вывода) P и числа степеней свободы k1=m-1, k2=N-m, то расхождение дисперсий считают неслучайным (значимым) и изучают фактор A оказывающий влияние на исследуемый выходной параметр. В противном случае для такого утверждения нет достаточных оснований.

Доверительную вероятность обычно P=0,95 или P=0,99. Соответственно, уровень значимости q=0,05 или q=0,01.

Иногда для упрощения расчетов при дисперсионном анализе переходят на так называемые кодированные величины. Закодировать – ко всем случайным числам прибавить (или вычесть) одно и то же число или умножить все случайные числа на одно и то же число. Например, вместо чисел 50, 64, 45, 42 вычитая из каждого показания числа 50, получим кодированные числа 0, 14, -5, -8. Результаты расчетов при этом не изменятся.

Задача 1.

На производстве печатные платы покрывали двумя марками защитных лаков (№1,2). При введении в эксплуатацию новой линии, начали применять лак новой марки (№3). Результаты замера сопротивления изоляции приведены в таблице. Определить, допускается ли использование лака №3. Результаты измерений представлены в таблице 1.1.

Таблица 1.1.

Номер уровня фактора A

(тип покрытия)

Номер испытания

1

2

3

4

5

6

1

421

422

420

418

419

416

2

424

422

421

417

419

419

3

428

428

424

426

422

420

Для упрощения расчётов проведем кодирование – из всех случайных чисел вычтем число 50. Результаты кодирования и предварительных расчетов приведены в таблице 1.2.

Таблица 1.2.

Номер уровня фактора A

(тип покрытия)

Номер испытания

Si

n

j=1nxj2

1

2

3

4

5

6

1

1

2

0

-2

-1

-4

-4

6

26

2

4

2

1

-3

-1

-1

2

6

32

3

8

8

4

6

2

0

28

6

184

S=26

N=18

i=1mj=1nxij2=242

Вычислим суммы квадратов

SS0=242-26218=229,5

SS1=(-4)26+226+2826-26218=94,4

SS2=242--426+226+2826=108

Эти результаты и окончательные результаты дисперсионного анализа записываются в таблицу 1.3.

Таблица 1.3.

Источник вариации

Сумма квадратов

Число степеней свободы

Средний квадрат

F- критерий

Влияние фактора A

SS1=96,4

k1=2

S12=96,42=48,2

Fрасч=48,27,2=6,69

Fтабл=F0,99(3,68)=6,36

Fрасч>Fтабл

Ошибки эксперимента

SS2=108

k2=15

S22=10815=7,2

Общая

SS0=229,5

Вывод: Так как Fрасч>Fтабл, то расхождение дисперсий S12 и S22 является не случайным, и изучаемый фактор A (тип покрытия) оказывает влияние на удельную поверхностную проводимость.

Задача 2.

При переходе с одной паяльной установки на другую изменилось время нагрева и температурный профиль. Для определения качества пайки были одновременно использованы новая линия (№1) и две старых (№2,№3). Результаты замеров сопротивления паяльного контакта приведены в таблице 1.Определить, допустимо ли использование новой линии (№1).

Таблица 1.1.

Номер уровня фактора A

(тип покрытия)

Номер испытания

1

2

3

4

5

6

7

1

120

141

161

132

180

190

140

2

112

103

140

100

121

181

142

3

142

181

222

131

201

182

192

Для упрощения расчётов проведем кодирование – из всех случайных чисел вычтем число 150

. Результаты кодирования и предварительных расчетов приведены в таблице 1.2.

Таблица 1.2.

Номер уровня фактора A

(тип покрытия)

Номер испытания

Si

n

j=1nxj2

1

2

3

4

5

6

7

1

-30

-9

11

-18

30

40

-10

24

7

3926

2

-38

-47

-10

-50

-29

31

-8

-143

7

8055

3

-8

31

72

-19

51

32

42

159

7

10195

S…=40

N=21

i=1mj=1nxij2=22176

Вычислим суммы квадратов

SS0= 22164,98

SS1=6538,952

SS2=15560,86

Эти результаты и окончательные результаты дисперсионного анализа записываются в таблицу 1.3.

Таблица 1.3.

Источник вариации

Сумма квадратов

Число степеней свободы

Средний квадрат

F- критерий

Влияние фактора A

SS1=

6538,952

k1=2

S12=3269,5

Fрасч=3,78

Fтабл=F0,99(3,55)=6,01

Fрасч<Fтабл

Ошибки эксперимента

SS2=

15560,86

k2=18

S22=864,5

Общая

SS0=

22164,98

Вывод: Так как Fрасч<Fтабл, то расхождение дисперсий S12 и S22 является случайным, и изучаемый фактор A (сопротивление паяльного контакта) не оказывает влияние на время и температуру пайки.

← Предыдущая
Страница 1
Следующая →

Скачать

Технология РЭС  КР.docx

Технология РЭС КР.docx
Размер: 34.9 Кб

Бесплатно Скачать

Пожаловаться на материал

Радиотехнический факультет Кафедра конструирования и производства радиоэлектронных средств. Контрольная работа По курсу «Технология РЭС» «Однофакторный дисперсионный анализ технологических процессов»

У нас самая большая информационная база в рунете, поэтому Вы всегда можете найти походите запросы

Искать ещё по теме...

Похожие материалы:

Теоретические и методические вопросы организации благоустройства объекта

Курсовой проект. Благоустройство территорий учебных заведений в настоящее время является жизненной необходимостью, так как достаточно большое количество часов рабочего дня дети проводят именно в учебном заведении

Розпад імперської тоталітарної системи. Проголошення декларації про державний суверенітет України, події в серпні 1991 року

Реферат з предмету “Історія України” на тему: “Розпад імперської тоталітарної системи. Проголошення декларації про державний суверенітет України, події в серпні 1991 року”

Нотаріат в Україні

Організація нотаріату як системи, процесуальна діяльність нотаріусів та інших посадових осіб. Вчинення нотаріальних дій в Україні покладається на нотаріусів. Нотаріальний процес проходить стадії. Права нотаріуса. Перевірка організації роботи державних нотаріальних контор (архівів). Класифікація нотаріальних проваджень.

Эталоны заданий по патологической анатомии

Отчёт по преддипломной практике. Компьютерные сети

Инструктаж по технике безопасности в организации. Структура организации. Облачные хранилища и основные сервисы. Свойства и организация облака. Организация облачных вычислений. Дневник

Сохранить?

Пропустить...

Введите код

Ok