Однофакторный дисперсионный анализ технологических процессов

Территория рекламы

Министерство образования и науки РФ

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования

«Самарский государственный аэрокосмический университет

имени академика С.П. Королёва» (национальный исследовательский университет) СГАУ

РАДИОТЕХНИЧЕСКИЙ ФАКУЛЬТЕТ

КАФЕДРА КОНСТРУИРОВАНИЯ И ПРОИЗВОДСТВА РАДИОЭЛЕКТРОННЫХ СРЕДСТВ

Контрольная работа

По курсу «Технология РЭС»

«Однофакторный дисперсионный анализ

технологических процессов»

Вариант №6

Выполнил: Камалетдинов А.Ф.

Группа 9551

Проверил: Пияков И.В.

Цель работы: знакомство с методами дисперсионного анализа технологических процессов.

Теоретические основы однофакторного дисперсионного анализа.

Усложнение РЭС и технологических процессов их производства вызывает резкое повышение стоимости и длительности экспериментальных исследований, усложнение экспериментальных установок и увеличение сроков обработки результатов. Поэтому существует необходимость в совершенствовании методологии исследования, в разработке способов обработки экспериментальных данных.

Одним из первых шагов в этом направлении был однофакторный дисперсионный анализ, разработанный и введённый в практику выдающимся английским математиком – статистом Р.А. Фишером.

Номер уровня фактора A

Номер испытания 1 2…j…n

Суммы

Число испытаний

j=1nxj2

1

x11 x12… x1j… x1m

S1

n

j=1nxj2

2

x21 x22… x2j… x2m

S2

n

j=1nxj2

………………

i

xi1 xi2… xij… xim

Si

n

j=1nxj2

………………

m

xm1 xm2… xmj… xmn

Sm

n

j=1nxj2

S

N=m*n

i=1mj=1nxij2

Примечание. Точка вместо индекса у сумм указывает на суммирование по данному индексу.

Сущность однофакторного дисперсионного анализа заключается в разложении суммарной (общей) дисперсии на две составляющие: дисперсию, обусловленную действием изучаемого фактора A, и дисперсию, с ошибкой эксперимента. При этом производится сравнение оценки S12 дисперсии, вызванной изучаемым фактором A и оценки S22 дисперсии ошибки эксперимента.

Для выполнения дисперсионного анализа результаты наблюдений и предварительных расчётов удобно сводить в таблицу 1.

Несмещённые оценки S2 для дисперсии получим, разделив суммы квадратов SS на соответствующее число степеней свободы:

S02=1N-1SS0 (1)

S12=1m-1SS1 (2)

S22=1N-mSS2 (3)

К формулам (1), (2) и (3) относятся числа степеней свободы N-1, m-1, N-m соответственно, где N=m*n.

При этом сами суммы квадратов после преобразований и упрощений определяются выражениями

SS0=i=1mj=1nxij2-S2N (4)

SS1=i=1mS2n-S2N (5)

SS2=SS0-SS1 =i=1mj=1nxij2-i=1mS2N(6)

Расхождение между S12 и S22 оценивается обычно помощью F-критерий Фишера

Fрасч=S12S22 (7)

Fрасч сравнивается ч табличным значением (Приложение А). Если Fрасч≥Fтабл, определённого для выбраной доверительной вероятности (надежности вывода) P и числа степеней свободы k1=m-1, k2=N-m, то расхождение дисперсий считают неслучайным (значимым) и изучают фактор A оказывающий влияние на исследуемый выходной параметр. В противном случае для такого утверждения нет достаточных оснований.

Доверительную вероятность обычно P=0,95 или P=0,99. Соответственно, уровень значимости q=0,05 или q=0,01.

Иногда для упрощения расчетов при дисперсионном анализе переходят на так называемые кодированные величины. Закодировать – ко всем случайным числам прибавить (или вычесть) одно и то же число или умножить все случайные числа на одно и то же число. Например, вместо чисел 50, 64, 45, 42 вычитая из каждого показания числа 50, получим кодированные числа 0, 14, -5, -8. Результаты расчетов при этом не изменятся.

Задача 1.

На производстве печатные платы покрывали двумя марками защитных лаков (№1,2). При введении в эксплуатацию новой линии, начали применять лак новой марки (№3). Результаты замера сопротивления изоляции приведены в таблице. Определить, допускается ли использование лака №3. Результаты измерений представлены в таблице 1.1.

Таблица 1.1.

Номер уровня фактора A

(тип покрытия)

Номер испытания

1

2

3

4

5

6

1

421

422

420

418

419

416

2

424

422

421

417

419

419

3

428

428

424

426

422

420

Для упрощения расчётов проведем кодирование – из всех случайных чисел вычтем число 50. Результаты кодирования и предварительных расчетов приведены в таблице 1.2.

Таблица 1.2.

Номер уровня фактора A

(тип покрытия)

Номер испытания

Si

n

j=1nxj2

1

2

3

4

5

6

1

1

2

0

-2

-1

-4

-4

6

26

2

4

2

1

-3

-1

-1

2

6

32

3

8

8

4

6

2

0

28

6

184

S=26

N=18

i=1mj=1nxij2=242

Вычислим суммы квадратов

SS0=242-26218=229,5

SS1=(-4)26+226+2826-26218=94,4

SS2=242--426+226+2826=108

Эти результаты и окончательные результаты дисперсионного анализа записываются в таблицу 1.3.

Таблица 1.3.

Источник вариации

Сумма квадратов

Число степеней свободы

Средний квадрат

F- критерий

Влияние фактора A

SS1=96,4

k1=2

S12=96,42=48,2

Fрасч=48,27,2=6,69

Fтабл=F0,99(3,68)=6,36

Fрасч>Fтабл

Ошибки эксперимента

SS2=108

k2=15

S22=10815=7,2

Общая

SS0=229,5

Вывод: Так как Fрасч>Fтабл, то расхождение дисперсий S12 и S22 является не случайным, и изучаемый фактор A (тип покрытия) оказывает влияние на удельную поверхностную проводимость.

Задача 2.

При переходе с одной паяльной установки на другую изменилось время нагрева и температурный профиль. Для определения качества пайки были одновременно использованы новая линия (№1) и две старых (№2,№3). Результаты замеров сопротивления паяльного контакта приведены в таблице 1.Определить, допустимо ли использование новой линии (№1).

Таблица 1.1.

Номер уровня фактора A

(тип покрытия)

Номер испытания

1

2

3

4

5

6

7

1

120

141

161

132

180

190

140

2

112

103

140

100

121

181

142

3

142

181

222

131

201

182

192

Для упрощения расчётов проведем кодирование – из всех случайных чисел вычтем число 150

. Результаты кодирования и предварительных расчетов приведены в таблице 1.2.

Таблица 1.2.

Номер уровня фактора A

(тип покрытия)

Номер испытания

Si

n

j=1nxj2

1

2

3

4

5

6

7

1

-30

-9

11

-18

30

40

-10

24

7

3926

2

-38

-47

-10

-50

-29

31

-8

-143

7

8055

3

-8

31

72

-19

51

32

42

159

7

10195

S…=40

N=21

i=1mj=1nxij2=22176

Вычислим суммы квадратов

SS0= 22164,98

SS1=6538,952

SS2=15560,86

Эти результаты и окончательные результаты дисперсионного анализа записываются в таблицу 1.3.

Таблица 1.3.

Источник вариации

Сумма квадратов

Число степеней свободы

Средний квадрат

F- критерий

Влияние фактора A

SS1=

6538,952

k1=2

S12=3269,5

Fрасч=3,78

Fтабл=F0,99(3,55)=6,01

Fрасч<Fтабл

Ошибки эксперимента

SS2=

15560,86

k2=18

S22=864,5

Общая

SS0=

22164,98

Вывод: Так как Fрасч<Fтабл, то расхождение дисперсий S12 и S22 является случайным, и изучаемый фактор A (сопротивление паяльного контакта) не оказывает влияние на время и температуру пайки.

← Предыдущая
Страница 1
Следующая →

Скачать

Технология РЭС  КР.docx

Технология РЭС КР.docx
Размер: 34.9 Кб

Бесплатно Скачать

Пожаловаться на материал

Радиотехнический факультет Кафедра конструирования и производства радиоэлектронных средств. Контрольная работа По курсу «Технология РЭС» «Однофакторный дисперсионный анализ технологических процессов»

У нас самая большая информационная база в рунете, поэтому Вы всегда можете найти походите запросы

Искать ещё по теме...

Похожие материалы:

Аналіз виробничої потужністі підприємства

Курсова робота. Ціль роботи: проаналізувати виробничу потужність підприємства. У курсовій роботі будуть розглянуті основні показники виробничої потужності підприємства, а також буде розрахована виробнича потужність підприємства ТОВ «КРОНОС-ИНВЕСТ».

Античная мифология и ее влияние на современность

Реферат. Античная литература. Чем маленькая народность могла повлиять на большую Европу? Изучение античной мифологии через античную историю. Знакомство с содержанием античной мифологии.

Проведение профилактики пролежней. Практический навык

Задачи с решением №2

Информатика. Ответы

Сохранить?

Пропустить...

Введите код

Ok