Математическая статистика

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА

Математическая статистика - это раздел прикладной математики, в котором рассматриваются методы отыскания законов и характеристик случайных величин по результатам наблюдений и экспериментов.

 

Основные задачи математической статистики.

1. Создание методов сбора и группировки обрабатываемого статистического  материала, полученного в результате наблюдений за случайными процессами.

2. Разработка методов анализа полученных статистических данных.

3. Получение выводов по данным наблюдений.

Анализ статистических данных включает оценку вероятностей события, функции распределения вероятностей или плотности вероятностей, оценку параметров известного распределения, оценку связей между случайными величинами.

Математическая статистика опирается на теорию вероятностей и в свою

очередь служит основой для разработки методов обработки и анализа статистических результатов в конкретных областях человеческой деятельности.

§ 1. ВЫБОРКА И ЕЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЕ

1.1.

Генеральная совокупность и выборка

1.2.

Вариационные ряды

 

1.3.

Эмпирическая функция распределения

1.4.

Эмпирическая плотность распределения

 

1.5.

Графическое изображение статистических  данных

˜

1.6. Числовые характеристики выборки

1.6.1.

Выборочное среднее. Выборочная дисперсия. Выборочное среднее квадратическое отклонение

1.6.2.

Выборочные начальные и центральные моменты. Асимметрия. Эксцесс.

1.7. Вычисление числовых характеристик выборки

Таблица 6

- середины интервалов;    - частоты;      - объем выборки;

с помощью суммы  находим ;

с помощью суммы     находим   и ;

с помощью суммы     находим ;

с помощью суммы     находим .

   

1.7.1.

Упрощенный способ вычисления статистических характеристик  вариационных рядов

            . ˜

 

§ 2. СТАТИСТИЧЕСКИЕ ОЦЕНКИ

Одной из центральных задач математической статистики является задача оценивания теоретического распределения случайной величины на основе выборочных данных.

При этом часто предполагается, что вид закона распределения генеральной совокупности известен, но неизвестны параметры этого распределения, такие  как математическое ожидание, дисперсия. Требуется найти приближенные значения этих параметров, то есть получить статистические оценки указанных параметров.

 Определение. Статистической оценкой  параметра  теоретического распределения называют его приближенное значение, зависящее от данных выбора.

Рассматривая выборочные значения  как реализации случайных величин , получивших конкретные значения в результате опытов, можно представить оценку  как функцию  этих случайных величин: . Это означает, что оценка тоже является случайной величиной.

Если для оценки  взять несколько  выборок, то получим столько же случайных оценок .

Если число наблюдений невелико, то замена неизвестного параметра  оценкой  приводит к ошибке, которая тем больше, чем меньше число опытов.

2.1. Точечные оценки

Статистические оценки. Точечные оценки

 

2.2. .

Точечные оценки. Интервальные оценки

2.2.1.

Доверительный интервал для оценки математического ожидания нормального распределения при известной дисперсии

 

2.2.2.

Доверительный интервал для оценки математического ожидания при неизвестной дисперсии

2.2.3.

Доверительный интервал для оценки среднего квадратического отклонения нормального распределения

                      

§ 3. ПРОВЕРКА СТАТИСТИЧЕСКИХ ГИПОТИЗ

Статистической гипотезой называется всякое высказывание о генеральной совокупности (случайной величине), проверяемое по выборке (то есть по результатам наблюдений).

Примеры статистических гипотез:

- математическое ожидание случайной величины равно конкретному числовому значению;

- генеральная совокупность распределена по нормальному закону.

Гипотезы могут быть параметрические (гипотезы о параметрах распределения известного вида) и непараметрические (гипотезы о виде неизвестного распределения).

 Различают гипотезы простые, содержащие только одно предположение, и сложные, содержащие более одного предположения.

Например, гипотеза  - простая;  

а гипотеза   : ,  ( где ) – сложная гипотеза, потому что она состоит из бесконечного множества простых гипотез.

Процедура сопоставления гипотезы с выборочными данными называется проверкой гипотезы. Для проверки гипотез используют аналитические и статистические методы.

3.1.

Проверка статистических гипотиз. Классический метод проверки гипотез

3.2.

Проверка статистических гипотиз. Сущность метода

 

 

Рис.4

3.3.

Алгоритм проверки нулевой гипотезы

3.4.

Проверка гипотез о законе распределения

3.5.

Проверка гипотезы о нормальном распределении генеральной совокупности по критерию Пирсона

§ 4. ЭЛЕМЕНТЫ КОРРЕЛЯЦИОННОГО АНАЛИЗА

4.1.

Элементы корреляционного анализа. Понятие функциональной, статистической и корреляционной зависимости.

4.2. 

Отыскание параметров выборочного уравнения линейной регрессии по несгруппированным данным

4.3.

Отыскание параметров выборочного уравнения линейной регрессии по сгруппированным данным

← Предыдущая
Страница 1
Следующая →

Математическая статистика - это раздел прикладной математики, в котором рассматриваются методы отыскания законов и характеристик случайных величин по результатам наблюдений и экспериментов. Числовые характеристики выборки Вычисление числовых характеристик выборки

У нас самая большая информационная база в рунете, поэтому Вы всегда можете найти походите запросы

Искать ещё по теме...

К данному материалу относятся разделы:

Генеральная совокупность и выборка

Вариационные ряды

Эмпирическая функция распределения

Эмпирическая плотность распределения

Графическое изображение статистических  данных

Выборочное среднее. Выборочная дисперсия. Выборочное среднее квадратическое отклонение

Выборочные начальные и центральные моменты. Асимметрия. Эксцесс.

Упрощенный способ вычисления статистических характеристик  вариационных рядов

Статистические оценки. Точечные оценки

Точечные оценки. Интервальные оценки

Доверительный интервал для оценки математического ожидания нормального распределения при известной дисперсии

Доверительный интервал для оценки математического ожидания при неизвестной дисперсии

Доверительный интервал для оценки среднего квадратического отклонения нормального распределения

Проверка статистических гипотиз. Классический метод проверки гипотез

Проверка статистических гипотиз. Сущность метода

Алгоритм проверки нулевой гипотезы

Проверка гипотез о законе распределения

Проверка гипотезы о нормальном распределении генеральной совокупности по критерию Пирсона

Элементы корреляционного анализа. Понятие функциональной, статистической и корреляционной зависимости.

Отыскание параметров выборочного уравнения линейной регрессии по несгруппированным данным

Отыскание параметров выборочного уравнения линейной регрессии по сгруппированным данным

Похожие материалы:

Сохранить?

Пропустить...

Введите код

Ok