Розрахунково графічна робота З дисципліни «Теорія коливань»

МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ,

МОЛОДІ ТА СПОРТУ УКРАЇНИ

ХАРКІВСКИЙ НАЦИОНАЛЬНИЙ АВТОМОБИЛЬНО-ДОРОЖНІЙ

УНІВЕРСИТЕТ

Кафедра теоретичної механіки

РОЗРАХУНКОВО ГРАФІЧНА РОБОТА

З дисципліни «Теорія коливань»

Виконав:ст. гр. АД-31

Левченко Д.В.

Перевірив: Філіпковський С.В.

2015

Задача 2

-696595162560Расчет колебаний коленчатого вала ДВС

Рис. 1

Расчетная схема коленвала

Расчет колебаний коленчатого вала ДВС проводится методом начальных параметров позволяющий при данной частоте колебаний по известным значениям перемещений и внутренних сил в начале участка определять значения тех же переменных в конце участка. На рис. 1 обозначена расчетная схема коленвала, где Ji – момент инерции демпфера, J2=J3=J4=J5 – приведенный момент инерции поршневых групп, противовесов, J6 – момент инерции маховика. Для упрощения расчетов преобразуем 6-тидисковый реальный коленвал вал в трехдисковую схему.

Низшая частота собственных колебаний трехдисковой модели используется в качестве первого приближения для расчета собственных частот коленвала. При построении трёхдисковой модели первым диском считаем демпфер колебаний. Второй диск имеет момент инерции равный сумме моментов инерции с приведенными шатунно-поршневыми группами, его располагают в среднем сечении между цилиндрами двигателя. Третьим диском считаем маховик на другом конце вала (рис. 1,1).

Исходные данные к РГР составляем в табличной форме.

Вариант

J1

кг·м2

J2 - J5

г·м2

J6

г·м2

a12

м

a23-a45

м

a56

м

G

Па

Ip

м4

Muk

кН∙м

рад/с

cp

кН∙м

Момент

надиске

8

0,052

0,03

0,52

0,25

0,12

0,25

81010

3.010-7

15

750

2,5

3

Определение частот и форм свободных колебаний коленвала

1.1.Зависимости свободных колебаний

Рассмотрим свободные крутильные колебания вала с рядом дисков (рис.1), причем собственную массу вала учитывать не будем. Движение i-го диска, момент инерции которого Ji определяется уравнением

φi=uicospt(1)

где p– частота собственных колебаний.

Момент сил инерции этого дисканаправлен в сторону положительных углов φ.

-Jiφ=p2Jiφi(2)

рис.1,1

Амплитудное значение этого момента равно p2Jiui. Поэтому (рис.1,1) амплитудные крутящие моменты в сечениях до и после i-го диска связаны соотношением

Mi,i+1=Mi-1,i-p2Jiui(3)

С другой стороны, амплитудные углы поворота двух соседних дисков различаются на величину угла закручивания участка между ними

ui+1=ui+Mi,i+1ki,i+1(4)

гдеki,i+1– крутильная жесткость участка вала.

ki,i+1=G∙Ipli,i+1(5)

гдеIp=3,0∙10-7 – полярный момент инерции сечения вала,

G=8∙1010 – модуль сдвига.

l=a12+3∙a23+a56=0,25+3∙0,12+0,25=0,86 м – длины участков вала.

1.2.Определяем крутильную жесткость участков валапо формуле (5)

k12=8∙1010∙3,0∙10-70,25=96∙103;

k23=k34=k45=8∙1010∙3,0∙10-70,12=200∙103;

k56=8∙1010∙3,0∙10-70,25=96∙103.

1.3.Объединяем 4 диска с одинаковыми моментами инерции для получения трехмассовой расчетной схемы. Определяем параметры трехдисковой модели

суммарный момент инерции среднего диска

Jp=J2+J3+J4+J5=0,03∙4=0,12

длиныучастковтрехдискового вала

LA=a12+a23+a342=0,25+0,12+0,122=0,43 м

LB=a342+a45+a56=0,122+0,12+0,25=0,43 м

Жесткостиучастков вала

Так какLA=LB

KA=KB=G∙IpLA=8∙1010∙3,0∙10-70,43=55813,953

1.4.Определяем частоты собственных колебаний валаp12

Для трехмассовой модели уравнение собственных частот имеет вид

J1JpJ6p22-KBJ1Jp+J1J6+KAJpJ6+J1J6p2+KAKBJ1+Jp+J6=0

0,022∙p2-27,86∙103∙p2+55,29∙108=0

Откуда

p12=244,973∙103, p22=1044,949∙103;

p1=494,948 Гц, p2=1022,223 Гц.

1.5.Проводимрасчетмоментов и амплитудных значений поворотовдисков

Рассчитываем первое приближение 1-й собственной формы шестимассовой модели. Краевые условия на левом конце вала M01=0, u1=1. На левом конце вала должно получиться M67=0, u1 – произвольное. Погрешность расчета не должна превышать 5%.

Расчет проводим по интересующей нас первуй частоте собственных колебаний, взятой с предыдущего расчета p1=3,744∙105 Гц. Переходя от диска к диску, вычисляем по формулам (3) и (4) моменты и амплитуды всех 6 дисков:

M12=M01-p12∙J1∙u1=-2,246∙104u2=u1+M12k12=0,781

M23=M12-p12∙J2∙u2--3,123∙104u2=u2+M23k23=0,634

M34=M23-p12∙J3∙u3=-3,836∙104u2=u3+M34k34=0,454

M45=M34-p12∙J4∙u4=-4,346∙104u2=u4+M45k45=0,251

M56=M45-p12∙J5∙u5=-4,628∙104u2=u5+M56k56=-0,201

M67=M56-p12∙J6∙u6=-1,081∙103

Оформляем расчет в виде таблицы

i

Mi,i+1, Н∙м

ui, м

1

-2,246∙104

1

2

-3,123∙104

0,781

3

-3,836∙104

0,634

4

-4,346∙104

0,454

5

-4,628∙104

0,251

6

-1,081∙103

-0,201

1.7.Второе приближение 1-й собственной формы шестимассовой модели. Берём произвольное, близкое к первому значение p1=3,8 Гци повторяем расчет.

Оформляем расчет в виде таблицы

i

Mi,i+1, Н∙м

ui, м

1

-2,28∙104

1

2

-3,166∙104

0,777

3

-3,883∙104

0,629

4

-4,393104

0,447

5

-4,667∙104

0,241

6

2,301∙103

-0,215

1.8.Уточняем величину первойформысобственных частот с помощюинтерполирования

Интерполируем функцию на основании исходных данных:

p1a2=3,744∙105 Гц;

p1b2=3,8∙105 Гц;

M67a=-1,081∙103 Н∙м;

M67b=2,301∙103 Н∙м;

p12=p1b2∙M67a-p1a2∙M67bM67a-M67b=3,762∙105 Гц

Проверка интерполированного приближения

i

Mi,i+1, Н∙м

ui, м

1

-2,257∙104

1

2

-3,137∙104

0,78

3

-3,851∙104

0,633

4

-4,361∙104

0,452

5

-4,64∙104

0,248

6

0,698

-0,206

Вычисляем погрешность расчетов

δ=Mi,i+1minMi,i+1max∙100%=0,698-4,64∙104∙100%=0,0015%

2.1. Расчет вынужденных резонансных колебаний с демпфированием

Для выполнения расчета вынужденных колебаний вводим ряд предположений и допущений:

Частота возмущающего момента близка к одной из собственных частот;

частота близка к резонансной частоте (нужно учитывать демпфирование).Сила неупругого сопротивления пропорциональна скорости Mc=c∙φ;

форма вынужденных колебаний совпадает с собственной формой этой частоты;

сдвиг фаз между возмущающими моментами и угловыми перемещениями равняется π4;

за один цикл колебаний работа возмущающего момента равна работе сил демпфирования.

Расчет вынужденных колебаний производим также методом начальных параметров. φ3=u3sinωt. – угол поворота при колебаниях і-го диска, иа который действует вязкое сопротивление Тогда момент сил вязкого сопротивления равен

-cdφmdt=-cumpcosωt

гдес –постоянная, зависящая от условий демпфирования.

При резонансе сдвиг фаз между моментом, вызывающим вынужденные колебания, и угловым перемещением должен составлять 90°. Этот момент запишем в видеμcosωt. По условию задачи внешний момент приложен к 3-му диску.Принимая для угла поворота массы φ3=u3sinωt, найдем амплитуду вынужденных колебаний из условия, что в установившемся процессе вынужденных колебаний работа, совершаемая гармоническим моментом за одно колебание, должна быть равна энергии, рассеиваемой в сечении, испытывающем действие вязкого сопротивления. Таким образом, получим

02πωсdφmdtdφmdtdt=02πωμncosωtdφndtdt

или, подставляя φm=umsinωt , φn=unsinωt, получим

um=μncω∙unum∙ukum

Зная коэффициент демпфирования с и беря отношения unum и ukumсобственной формы колебаний, можно вычислить амплитуды вынужденных колебаний, вызываемых гармоническим моментом при вязком сопротивлении, действующем в определенном сечении вала. Вновь рассмотрим пример шести дисков, показанных на рис. 1. Примем теперь, что периодический момент μncosωtприложен к третьемудиску и что вязкое сопротивление приложено к первому диску. Тогда из выражения

u1=μ3cω∙u3u1

uc1=Mu3Cpω∙u3u1=190002900∙750∙0,632521=5,525∙10-3

Отсюда можно вычислить амплитуду uk для любого данного значения момента и любого данного значения коэффициента с.

Амплитуды углов закручивания остальных дисков

uc2=uc1∙u2u1=5,525∙10-3∙0,781=4,307∙10-3

uc3=uc1∙u3u1=5,525∙10-3∙0,6331=3,495∙10-3

uc4=uc1∙u4u1=5,525∙10-3∙0,4521=2,498∙10-3

uc5=uc1∙u5u1=5,525∙10-3∙0,2481=1,368∙10-3

uc6=uc1∙u6u1=5,525∙10-3∙-0,2061=-1,136∙10-3

Рассчитываем крутящих моментов на участках вала между дисками по формулам

Mc12=uc2-uc1a12∙Ip∙G=

=4,307∙10-3-5,525∙10-30,25∙3,4∙10-7∙8∙1010=-132,516

Mc23=uc3-uc1a23∙Ip∙G=

=3,495∙10-3-5,525∙10-30,12∙3,4∙10-7∙8∙1010=-184,171

Mc34=uc4-uc1a34∙Ip∙G=

=2,498∙10-3-5,525∙10-30,12∙3,4∙10-7∙8∙1010=-226,081

Mc45=uc5-uc1a45∙Ip∙G=

=1,368∙10-3-5,525∙10-30,12∙3,4∙10-7∙8∙1010=-256,031

Mc56=uc6-uc1a56∙Ip∙G=

=-1,136∙10-3-5,525∙10-30,25∙3,4∙10-7∙8∙1010=-272,431

Результаты расчета оформляем в виде таблицы

i

Mi,i+1, Н∙м

uci, м

1

-132,516

5,525∙10-3

2

-184,171

4,307∙10-3

3

-226,081

3,495∙10-3

4

-256,031

2,498∙10-3

5

-272,431

1,368∙10-3

6

-

-1,136∙10-3

← Предыдущая
Страница 1
Следующая →

Файл

RGR_kolenval.docx

RGR_kolenval.docx
Размер: 227.9 Кб

.

Пожаловаться на материал

Расчет колебаний коленчатого вала ДВС проводится методом начальных параметров позволяющий при данной частоте колебаний по известным значениям перемещений и внутренних сил в начале участка определять значения тех же переменных в конце участка.

У нас самая большая информационная база в рунете, поэтому Вы всегда можете найти походите запросы

Искать ещё по теме...

Похожие материалы:

Подпрограммы пользователя (функции)

Определение функций Прототип функции Вызов функции Массив в качестве аргумента функции Вызов функции с переменным числом параметров Передача параметров функции main Рекурсия Макроподстановка (inline-подстановка) функций

Тесты по психологии

Безопасность жизнедеятельности. Правильные ответы

Применение подвижных игр и имитационных упражнений, как средство повышения интереса учащихся

Выпускная классификационная работа НА ТЕМУ: Применение подвижных игр и имитационных упражнений, как средство повышения интереса учащихся 13-14 лет к занятиям лыжной подготовки.

Программа ГЭК Экономическая социология

Программа комплексного Государственного экзамена по специальности «Социология» специализации «Экономическая социология»

Сохранить?

Пропустить...

Введите код

Ok