Перехідні процеси в нерозгалужених електричних колах

Лабораторна робота 14 (Lr14)

Тема роботи: ПЕРЕХіДНі ПРОЦЕСи В НЕРОЗГАЛУЖЕНИХ ЕЛЕКТРИЧНИХ КОЛАХ

МЕТА РОБОТИ: Експериментальне дослідження аперіодичних і коливальних перехідних процесів в лінійних електричних колах першого і другого порядків і зіставлення експериментальних результатів з напередодні розрахованими параметрами.

ТЕОРЕТИЧНІ ВІДОМОСТІ И РОЗРАХУНКОВІ ФОРМУЛИ

ПЕРЕХІДНІ ПРОЦЕСИ В ЛІНІЙНИХ КОЛАХ

Перехідним процесом називають процес зміни струмів і напруг в ланцюзі при переході від одного сталого режиму до іншого. Причиною, що викликає початок перехідного процесу, є комутація, під якою розуміють відключення ланцюга або її підключення до зовнішнього джерела живлення, або стрибкоподібна зміна топології або параметрів елементів ланцюга. У загальному випадку вигляд кривої перехідного процесу залежить як від зміни топології ланцюга, накопиченої в ній енергії, так і від видів діючих в ланцюзі ЕРС джерел напруги і струмів джерел струму.

Перехідний процес в ланцюзі може протікати як за рахунок початкового запасу енергії, накопиченого в реактивних L і C елементах, так і за рахунок енергії зовнішнього джерела. При цьому перехідний процес, що протікає за рахунок витрачання накопиченої в елементах L і С енергії, називають вільним процесом чи процесом власних коливань, а режим, близький до стаціонарного, який встановлюється в ланцюзі після закінчення часу перехідного процесу з моменту комутації, називають сталим режимом; напруги і струми в сталому режимі називають сталими напругою і струмами.

У загальному випадку напруги і струми ланцюга в перехідному режимі виражають у вигляді суми сталих і вільних складових, тобто

u = и i =

2. ПЕРЕХІДНІ ПРОЦЕСИ В ЛІНІЙНИХ КОЛАХ

ПЕРШОГО ПОРЯДКУ

На рис. 14.1 і рис. 14.2 зображені схеми RL- і RC-ланцюгів, входи яких підключаються до джерел постійної напруги U. У лінійних ланцюгах першого порядку перехідні процеси описуються експоненціальними рівняннями.

Для RL-ланцюга (рис. 14.1, а) струм і напруга на індуктивної котушки:

iL(t) = I0(1 e-at) = I0(1 e-t/ ); uL(t) = L[diL(t)/dt] = Ueat,

де I0 = U/R - сталий струм; = L/R – постійна часу в секундах; а = 1/ - коефіцієнт загасання перехідного процесу (1/с).

Графіки струму і напруги представлені на рис. 14.1 б і в де t=0 означає мить до комутації .

Рис. 14.1

iL

iL(0-)

б)

0 2 3 4 5

0,632I0

0,982I0

0,993I0

t

I0

tnn 3

R

S

i = iL

L

uL

U

а)

0 2 3

в)

t

uL

uL(0-)

0,05U

0,135U

U

0,368U

U

0,95I0

0,86510

Аналіз графіків показує , що струм в RL-ланцюга поступово наростає до свого сталого значення і тим повільніше , чим більше постійна часу - час, протягом якого перехідна величина (струм в нашому випадку ) змінюється на 0,632 від свого розмаху I0.

Якщо зняти осцилограму перехідного струму, то значення можна визначити по довжині піддотичної, одержуваної після проведення дотичній з точки 0 до перетину з горизонтальною лінією (I0) та опускання перпендикуляра на вісь абсцис (або використовуючи інші точки осцилограми для проведення дотичній, наприклад, точку 0,632 I0 або точку 0,865 I0 (див. рис. 14.1, б)).

Рис. 14.2

i/I0

i, uC

б)

uC /U

0 2 3 t

C

S

R

i =

i

u

C

U

C

a)

1

В інженерних розрахунках час перехідного процесу приймають рівним tпп; при цьому перехідна величина досягає близько 0,95 свого сталого значення. При більш точних розрахунках приймають tпп, при якому перехідна величина, в нашому випадку струм, iL (5) 0,993I0.

На графіку uL (t) (рис. 14.1, в) довжина піддотичної на осі абсцис відповідає постійної часу ланцюга, протягом якого значення напруги uL (0 +) = U зменшується в e 2,72 разів. Чим більше , тим повільніше зменшується напруга uL.

При підключенні RC-ланцюга (рис. 14.2, а) до джерела постійної напруги U напруга і струм конденсатора рівні:

(t) = U(1 et/ ); (t) = С[duC(t)/dt] = I0eat = I0et/,

де I0 = U / R струм при t = 0 +; = RС постійна часу; а = 1/ коефіцієнт загасання перехідного процесу; t = 0+ - мить після комутації.

Нормовані графіки uC (t) / U і iC (t) / U представлені на рис. 14.2, б.

Якщо порівняти графіки перехідного струму iL і напруги uL в RL-ланцюга (рис. 14.1, б) з струмом iC і напругою uC в RC-ланцюга (рис. 14.2, б), то можна помітити, що графіки iL і uC, uL і iC зовні ідентичні, так як закони зміни перехідних величин однакові.

3.ПЕРЕХІДНІ ПРОЦЕСИ В ЛІНІЙНОМУ КОЛІ ДРУГОГО ПОРЯДКУ

У ланцюзі другого порядку характер зміни струму і напруги на індуктивному котушці і конденсаторі залежить від співвідношення параметрів елементів R, L і С послідовної RLC-ланцюга (рис. 14.3, а):

Рис. 14.3

e(t)

C

а)

R

L

i(t)

uL

uC

uR

t

uC

i

uL

u, i

U

0

б)

u i

i

t

uL

0

U

в)

а) при R> 2 (при нерівних речових негативних коренях а1 і а2 характеристичного рівняння ланцюга, де = R / 2L;) перехідний процес носить аперіодичний характер (рис. 14.3, б);

б) при R <2 (при корені характеристичного рівняння комплексно-сполучені:, де коефіцієнт загасання перехідного процесу; кутова частота вільних (власних)

Рис. 14.4

коливань реального контуру; власна частота ідеального контуру (при R = 0)) перехідний струм. Визначивши постійну часу ланцюга і період власних коливань струму Тсв = 2 /, будуємо графік струму i (t) (рис. 14.4).

З отриманого аналітичного виразу струму, а також з графіка видно, що перехідний процес в цьому випадку є коливальним внаслідок періодичного перерозподілу запасів енергії в магнітному та електричному полях елементів L і С ланцюга. Швидкість загасання коливань струму в перехідному процесі залежить від постійної часу кола і визначається декрементом загасання або а логарифм натуральний від називають логарифмічним декрементом загасання. Звідки коефіцієнт загасання або. Як видно з виразу декремента , за період Тсв струм i загасає в раз. Графіки напруг (за наявності) та і струму i (t) зображені на рис. 14.3, в. Напруги і струм періодично змінюють знак. Амплітуда коливань змінюється за експоненціальним законом; отже, в ланцюзі відбуваються затухаючі коливання струму і напруги з періодом Тсв = 2 /.

У граничному випадку = 0 (R = 0), коливання будуть незатухаючими з періодом Т0 = 2 відповідають характеру цих кривих при сталому процесі у випадку резонансу напруг;

в) в іншому граничному випадку, коли опір, зване критичним, так само Rкр = 2 (і коріння p1 = p2 = = R / 2L рівняння речовинні і рівні один одному), отримаємо і Тсв = . При цьому періодичні затухаючі коливання переходять у аперіодичні. Цей випадок називають критичним (гранично аперіодичним), а струм i, напруги на котушці uL і на конденсаторі uC в перехідному процесі визначають за формулами:

i = (U/L) te-t;

НАВЧАЛЬНІ ЗАВДАННЯ І МЕТОДИЧНІ ВКАЗІВКИДО ЇХ ВИКОНАННЯ

Завдання 1. Для парних варіантів N: розрахувати перехідний процес в RL-ланцюга (рис. 14.1, а) при U = 4 В; R = Rкр = 2, Ом; С = int (100 / N), мкФ; L = 10int (100 / N), мГн, де N номер запису прізвища студента в навчальному журналі групи, зобразивши на одному малюнку графіки функцій i (t) і uL (t). Визначити постійну часу RL-ланцюга і знайти значення напруги uL (0 +), uL (), uL (2) і uL (3), записавши їх у самостійно складену таблицю з додатковою рядком для заповнення експериментальними даними.

Для непарних варіантів N: розрахувати перехідний процес в RC-ланцюга (рис. 14.2, а) при U = 4 В; R = Rкр = 2, Ом; L = 10int (100 / N), мГн; С = = int (100 / N), мкФ, зобразивши на одному малюнку графіки функцій i (t) і uс (t). Визначити постійну часу RC-ланцюга і знайти значення напруги uс (0 +), uс (), uс (2) і uс (3), записавши їх у самостійно складену таблицю з додатковою рядком для заповнення експериментальними даними.

Завдання 2. Розрахувати коефіцієнт загасання , частоту вільних коливань с і період вільних коливань Тсв перехідного струму в RLC-ланцюга (рис. 14.3, а) при її підключенні до джерела постійної напруги U, якщо напруга U = 4 В; індуктивність котушки L = 10int (100 / N), мГн; ємність конденсатора С = int (100 / N), мкФ; опір резистора R = (0,1 ... 0,2) Rкр, де Rкр = 2. Побудувати графік i (t) (див. Рис. 14.4).

Завдання 3. Запустити лабораторний комплекс Labworks і програмне середовище МS10 (клацнувши мишею на команді Експеримент меню комплексу Labworks). Відкрити файл 14.5.ms10, розміщений в папці Circuit Design Suite 10.0, або зібрати на робочому полі середовища МS10 схему (рис. 14.5) для дослідження перехідних процесів в нерозгалужених ланцюгах першого і другого порядків. З цією метою:

підключити виходи функціонального генератора XFG1 і входи осцилографа XSC1 до зазначених на схемі (рис. 14.5) вузлів. Керований струмом джерело напруги INUT включений в схему для зняття кривої напруги, ідентичною за формою кривої струму i (t);

встановити параметри реактивних елементів L і C схеми, розраховані в Завданні 1, і опір потенціометра R = 2Rкр, його рівень Setting = 50%, крок зміни Inckrement = 1% і керуючу клавішу Key = А клавіатури. Для зменшення опору R потенціометра на 1% необхідно спочатку його виділити (клацнувши мишею на зображенні елемента R), а потім натиснути клавішу R; для збільшення опору на 1% необхідно одночасно натиснути клавіші Shift і R;

Рис.2

задати параметри функціонального генератора XFG1 (напруга (Amplitude), частоту (Frequency), зсув (Offset)) (див. Рис. 4.5, ліворуч) і осцилографа, орієнтовні значення яких наведені на рис. 14.6. При цьому тривалість імпульсу генератора tи> (5 ... 8) .

Рис.1 14.5

Примітка. Дослідження перехідних процесів в електричних ланцюгах проводити при положенні регулятора горизонтального розгорнення променя осцилографа, що забезпечує розгортку досліджуваних функцій на 0,6 ... 0,8 ширини його екрана;

для парних варіантів N: встановити перемикач Q у верхнє, а W - в праве положення для дослідження перехідних процесів в RL-ланцюга; запустити програму MS10; скорегувати розгортку і рівні кривих i (t) і uL (t) на екрані осцилографа. Скориставшись візирними лініями 1 і 2 та таблицею параметрів, виведеної внизу екрана осцилографа, визначити постійну часу RL-ланцюга і виміряти значення перехідних функцій i (t) і uL (t) при t = 0, t = , t = 2 і t = 3; занести їх значення в рядок таблиці, складену при виконанні Завдання 1; скопіювати схему і осцилограми функцій i (t) і uL (t) на сторінку звіту; порівняти отримані дані з розрахунковими значеннями величин;

для непарних варіантів N: встановити перемикач Q в нижню, а W - в праве положення для дослідження перехідних процесів в RС-кола; запустити програму MS10; скорегувати розгортку і рівні кривих i (t) і uс (t) на екрані осцилографа. Скориставшись візирними лініями 1 і 2 та таблицею параметрів, виведеної внизу екрана осцилографа, визначити постійну часу RC-ланцюга і виміряти значення перехідних функцій i (t) і uC (t) при t = 0, t = , t = 2 і t = 3; занести їх значення в рядок таблиці, складену при виконанні Завдання 1; скопіювати схему і осцилограми функцій i (t) і uC (t) на сторінку звіту; порівняти отримані дані з розрахунковими значеннями величин.

Завдання 4. Встановити перемикач Q у верхнє, а W - в ліве положення для дослідження перехідних процесів в RLС-ланцюга (див. Рис. 14.5); задати опір потенціометра R = (0,08 ... 0,15) Rкр (Setting = = (8 ... 10)%); запустити програму MS10; скорегувати розгортку і рівні кривих i (t) і uс (t) на екрані осцилографа.

Скориставшись візирними лініями 1 і 2 та таблицею параметрів, виведеної внизу екрана осцилографа, виміряти період Тсв вільних коливань струму, амплітуди струму I1m і I2m (див. Рис. 14.4), знайти і порівняти з результатами розрахунку (див. Завдання 2) коефіцієнт загасання і частоту власних коливань с струму i і напруги uC.

Скопіювати осцилограми струму i (t) і напруги uс (t) при R <Rкр на сторінку звіту.

Завдання 5. Задати значення опору R = 2Rкр. Переконатися, що замість коливального перехідний процес стане аперіодичним. Скопіювати осцилограму напруги на конденсаторі uC (t) і струму i (t) на сторінку звіту.

Зменшивши опір R удвічі (задавши Setting = 50%), порівняти крутизну наростання критичного перехідного струму i і напруги uC в RLC-ланцюга з крутизною наростання струму i і напруги uC при R = 2Rкр.

ЗМІСТ ЗВІТУ

Найменування та мета роботи.

Розрахункові схеми ланцюгів першого і другого порядків з вихідними значеннями параметрів.

Розрахункові формули і обчислення. Таблиця з занесеними попередньо обчисленими і виміряними перехідними величинами.

Копія змодельованої схеми та копії осцилограм перехідних величин з оцифруванням шкал осей і характерних точок.

Порівняльний аналіз розрахункових та експериментальних даних.

Висновки по роботі.

ТЕСТОВЕ ЗАВДАННЯ ДО РОБОТИ 14

При підключенні послідовної RL-ланцюга до джерела постійної напруги виникає перехідний процес, тривалість якого визначають в одиницях постійної часу . Вкажіть, у скільки разів зміниться практичне час перехідного процесу при зменшенні індуктивності L в 2 рази?

Збільшиться Зменшиться Збільшиться Зменшиться Збільшиться

в 8 раз в 8 раз в 2 рази в 2 рази в 4 рази

Напруга на затискачах конденсатора послідовної RC-ланцюга (R = 1 кОм, С = 1 мкФ) в перехідному режимі змінюється за законом uс (t) = 1

e1000t В. Визначити струм в ланцюзі при t = 0 +.

мА 2 мА 2 мкА 1 мА 0

Ланцюг з послідовно з'єднаними резистором (R = 200 Ом) і попередньо зарядженим конденсатором (С = 10 МКФ) до напруги uс (0-) = 4 В підключається до джерела постійної напруги з ЕРС Е = 5 В. Визначити струм в ланцюзі при t = 0 +.

5 мА 1 мА 2,5 мкА 2 мкА 1 мкА

Вкажіть характер зміни струму в послідовній RLC-ланцюга з параметрами: R = 1 Ом; L = 1 Гн і С = 1 Ф при її підключенні до джерела постійної напруги.

Аперіодичний Критичний Коливальний

Аналізуючи осцилограму струму, визначте

2,718

t, c

1

2

0

1

i, А

коефіцієнт загасання (1 / c) і частоту с (рад / c) вільних коливань у послідовному RLC-контурі.

= 0 0,5 1 е 2,718 с = 2 /2 0 1

Вкажіть вираз оригіналу струму i (t) по знайденому його зображенню (по Лапласа). .

i(t) = 5

Вкажіть, чи залежить вираз характеристичне рівняння і його порядок від впливаючої на ланцюг функції?

Да Нет

Вкажіть вираз другого правила комутації.

iL (0+) iL (0-) uC (0+) = uC (0-) iL (0+) = iL (0-) uC (0+) uC (0-)

Вкажіть вираз першого правила комутації.

iL (0+) iL (0-) uC (0+) = uC (0-) iL (0+) = iL (0-) uC (0+) uC (0-)

Вкажіть, чи може при комутаціях в лінійного електричного ланцюга, що містить R, L і C елементи і підключається до джерела постійної напруги, струм в резистивної гілки, наявної в схемі ланцюга, змінитися стрибком?

Да Нет

Вкажіть вираз вільного струму:

а) icв = Ae-tsin ( t +i); б) icв = ; в) icв =

1.У разі негативних речових коренів квадратного характеристичного рівняння;

а) б) в)

2.В случае пары комплексно-сопряженных его корней.

а)

б)

в)

t

i

0

а) б) в)

Вкажіть графік перехідного струму в ланцюзі другого порядку при речових коренях характеристичного рівняння.

а) б) в)

13. Серед прийнятих в електротехніці позначень струму і напруги:

а) i(t) либо u(t); б) I(j) либо U(j); в) I(p) либо U(p); г) Im либо Um

вкажіть запис:

1. Їх зображень по Лапласу: а) б) в) г)

2. Їх оригіналів: а) б) в) г)

14. Вкажіть формулу:

а) б)

в) г)

1. Прямого перетворення Лапласа: а) б) в) г)

2. зворотного перетворення Лапласа: а) б) в) г)

15. Вкажіть, яке лапласове зображення:

а) 1/p б) 1/(p + a) в) 1 г) 0/

відноситься до оригіналу функції:

1. sin0 t1(t): а) б) в) г)

2. 1(t) (функція Хевисайда): а) б) в) г)

← Предыдущая
Страница 1
Следующая →

Файл

laboratorna14.docx

laboratorna14.docx
Размер: 137.5 Кб

.

Пожаловаться на материал

Лабораторна робота. МЕТА РОБОТИ: Експериментальне дослідження аперіодичних і коливальних перехідних процесів в лінійних електричних колах першого і другого порядків і зіставлення експериментальних результатів з напередодні розрахованими параметрами.

У нас самая большая информационная база в рунете, поэтому Вы всегда можете найти походите запросы

Искать ещё по теме...

Похожие материалы:

Философия тесты

Безопасность жизнедеятельности БЖД

Среда обитания человека. Электромагнитные поля. Горение и пожароопасные свойства. Воздействие УКВ и СВЧ излучений. Эргономика и инженерная психология. Допустимое воздействие вредных факторов на человека. Вредные веществ. Первичные средства пожаротушения. Требования к системам освещения. Классификация помещений по опасности.

Риккетсиозы, Спирохетозы, Микозы. Тесты

Ответы по теме: Риккетсиозы. Микозы (кандидоз и дерматомикозы) и актиномикоз Ответы по теме: Спирохетозы. Венерические заболевания Ответы по теме: Микозы (кандидоз и дерматомикозы) и актиномикоз

Основные функции психики. Структура психики. Воображение

Психика - это свойство высокоорганизованной материи. Индивидуально-психологические особенности. Уровни психической активности. Психика —функция мозга

Педіатрія. Тест та відповіді

Лікувальна справа. Тестові питання з позначеними зірочкою правильні відповіді

Сохранить?

Пропустить...

Введите код

Ok