Задачи на смеси и сплавы. Начальный уровень.

Территория рекламы

ЗАДАЧИ НА СМЕСИ И СПЛАВЫ. НАЧАЛЬНЫЙ УРОВЕНЬ.

Начни готовиться к ЕГЭ по математике или ГИА по математике бесплатно!

Краткое изложение темы и содержание всего раздела смотри здесь.

Основные определения.

В задачах на смеси и сплавы важно уметь определять концентрацию вещества.

Что же такое концентрация?

Концентрация вещества в растворе (смеси, сплаве) – это отношение массы или объема вещества к массе или объему всего раствора (смеси, сплава).

Как правило, концентрация выражается в процентах.

Что такое процент?

Процент – это сотая доля числа. Она может выражаться либо в виде десятичной дроби (0,11) либо в виде процента (11%).Давай найдем 6 процентов от 200 рублей. Для начала нужно найти 1%. Разделим 200 рублей на 100 равных частей. Таким образом, получили 1%. А 6 процентов – это 6⋅1%=6⋅2=12 рублей.

Альтернативный способ подсчета.

6% — это 0,06 (6 сотых долей числа). Т.е. в единице, 6% — это 0,06. А сколько это будет в 200? Нужно взять 200 таких единиц — 200⋅0,06=12.

А если требуется определить, сколько процентов составляет, например, число 39 от 300?

Нет ничего проще – мы просто делим одно на другое — 39300=13100=0,13. Для того чтобы получить ответ в процентах, нужно десятичную дробь умножить на 100% — 0,13⋅100%=13%. Почему мы делили на 300? Для того чтобы определить ту самую сотую долю числа (если тебе не понятно – повтори разделы: «Дроби, рациональные числа, проценты»).

Что такое масса раствора, смеси, сплава? Сейчас будет несколько очевидных мыслей. С точки зрения химии и физики – они не всегда выполняются, но для удобства и простоты, при составлении задач для ЕГЭ придерживаются именно этих предпосылок. Главное, чтобы ты не впал в ступор на экзамене, пытаясь понять, что же составители имели в виду.

Мысль 1.

Масса раствора (смеси, сплава) равна сумме масс всех составляющих.

Если мы смешаем 3 литра апельсинового сока и 7 литров воды, то получим 10 литров апельсинового нектара (сделаем предположение, что смешивание происходит в автоматическом режиме, а не вручную).

Мысль 2.

При смешивании нескольких растворов (смесей, сплавов) масса нового раствора становится равной сумме всех смешанных растворов.

Если мы смешаем 6 литров яблочного сока и 6 литров персикового сока – то получится 12 литров яблочно-персикового сока.

И еще одна очевидность (последняя).

Мысль 3

Масса растворенного вещества при смешивании двух растворов суммируется.

Если мы смешаем 3 литра яблочного сока с 10% мякоти (0,3 л), и 5 литров яблочного сока с 5% мякоти (0,25 л), то получим 8 литров сока с 0,55 л мякоти (0,3+0,25).

Больше задач — после регистрации.

Перейдем к задачам.

Задачи на смеси и сплавы.

Задачи на смеси и сплавы бывают двух основных видов:

Две смеси определенной массы с некоторой концентрацией вещества сливают вместе. Нужно определить массу и концентрацию этого вещества в новой смеси.

В некоторый раствор, с некоторой концентрацией вещества, добавляют, например, чистую воду (с нулевой концентрацией этого вещества). Нужно определить, какой стала концентрация вещества.

Строго говоря, подход к решению от этого не меняется. Во втором случае мы тоже смешиваем две смеси, просто в одной концентрация вещества больше 0, а в другой равна 0.

Давай попробуем решить несколько задачек. Попробуй решить каждую самостоятельно, а если не получится – посмотри в решение.

Пример 1.

В 5% раствор кислоты массой 3,8 кг добавили 1,2 кг чистой воды. Чему стала равна концентрация раствора (в процентах)?

Решение:

Для начала вычислим, сколько кислоты содержится в 5% растворе. Из 3,8 кг 5% — это кислота, а значит в растворе 0,05⋅3,8=0,19 кг кислоты

Далее определим массу нового раствора. Как мы уже знаем – масса раствора равна массе его составляющих, т.е. 3,8 кг + 1,2 кг = 5 кг.

Поскольку в чистой воде кислоты нет, то в новом растворе количество кислоты не изменилось – 0,19 кг. Таким образом, концентрация кислоты стала равна 0,195=0,038

Теперь выразим концентрацию в процентах — 0,038⋅100%=3,8%

Ответ: 3,8.

Теперь давай попробуем решить задачу посложнее.

Пример 2.

Смешали 3 кг 5%-го водного раствора щелочи и 7 кг 15%-го. Какова концентрация вновь полученного раствора? Ответ дайте в процентах.

Решение:

Давай попробуем визуализировать ситуацию. 3 кг 5% водного раствора. Значит воды в этом растворе 95%.

Нарисуем:

А теперь второй раствор:

После смешивания, вновь получившийся раствор будет весить 3 кг + 7 кг = 10 кг. Обозначим количество щелочи в новом растворе за x, а количество воды – (10−x):

Теперь выразим количество щелочи в этих двух растворах в килограммах. В первом растворе – 0,05⋅3=0,15 кг щелочи и 3−0,15=2,85 кг воды, во втором — 0,15⋅7=1,05 кг щелочи и 7−1,05=5,95 кг воды:

Из картинки видно, что количество щелочи в новом растворе равно сумме весов кислоты в старых растворах: x=0,15+1,05=1,2 кг кислоты.

Теперь, зная количество щелочи в новом растворе и зная его массу, мы можем легко определить концентрацию:

1,210=0,12

Поскольку ответ просят дать в процентах – умножим на 100% -0,12⋅100%=12%.

Ответ: 12.

Эту визуализацию удобно использовать в любых задачах на растворы, смеси и сплавы.

Еще пример.

Пример 3.

Чернослив содержит 25% влаги. Его получают из сливы, содержащей 90% влаги, путем сушки. Сколько нужно килограмм сливы, для получения 5 кг чернослива?

Решение: Давай попробуем нарисовать.

Количество сухого (красного на рисунке) вещества не изменилось. Изменилась лишь его пропорция. Давай попробуем найти его вес. Поскольку сухого вещества в черносливе – 100%−25%=75%, то масса сухого вещества составит – 0,75⋅5 кг = 3,75 кг.

Нам нужно взять такое количество сливы, чтобы в нем было 3,75 кг сухого вещества. Обозначим вес необходимого количества сливы за x. По условию мы знаем, что сухого вещества в сливе — 100%−90%=10%, т.е. 0,1⋅x кг, а нам нужно 3,75 кг. Получается, что0,1x=3,75x=37,5Для получения 5 кг чернослива, нам нужно взять 37,5 кг сливы.

Ответ: 37,5.

Пример 4.

Имеются два сплава серебра с медью. В первом содержится 10% серебра, во втором – 25%. Сколько килограмм второго сплава нужно добавить к 10кг первого, чтобы получить сплав с 20% содержанием серебра?

Решение:

Обозначим за x искомый вес второго сплава, а за y – массу получившегося сплава.

Масса серебра в первом сплаве –10%⋅10 кг=0,1⋅10 кг=1 кг, во втором–25%⋅x=0,25x, в новом сплаве –20%⋅y=0,2y.

Теперь у нас есть система уравнений, решив которую найдем искомый x:     {10+x=y1+0,25x=0,2y     ⇒{10+x=y1+0,25y=0,2(10+x)⇒⇒{10+x=y1+0,25x=2+0,2x⇒{10+x=y0,25x−0,2x=2−1⇒{10+x=y0,05x=1            ⇒{y=30x=20

Получается, добавив в 10 килограммов 10% сплава, 20 килограммов 25% сплава — мы получим 30 килограммов 20% сплава.

Ответ: 20

Подведем итоги.

Если ты заметил, во всех задачах мы сначала определяли, какое вещество влияет на концентрацию, назовем его «главным». А дальше следили за абсолютной величиной этого главного вещества (в килограммах, литрах). Если в раствор (сплав) что-то доливали, добавляли, то, в зависимости от состава «добавки», вес «главного» вещества либо изменялся, либо нет. Важно определить, что произошло с «главным» веществом, а дальше решение становится совсем простым.

Тренировка.

А теперь попробуй решить несколько задач самостоятельно, и проверь ответы:

Имеются два сплава с содержанием цинка 15% и 22%. Какова будет концентрация цинка, если сплавить 90 кг первого и 50 кг второго.

Сколько миллилитров 55% раствора уксуса нужно добавить к 500миллилитрам 1% раствора, чтобы получить 5% раствор уксуса?

Смешали некоторое количество 12% раствора вещества с таким же количеством 22% раствора этого же вещества. Какова концентрация (в процентах) вещества в новом растворе?

В сосуд, содержащий 8 литров 14% раствора кислоты, добавили 12 литров воды. Сколько процентов кислоты содержится в новом растворе?

Сколько килограмм 17% сплава меди нужно добавить к 5 килограммам 10% сплава меди, чтобы получить 12% сплав?

Ответы:

17,5;

40;

17;

5,6;

2.

← Предыдущая
Страница 1
Следующая →

Скачать

ЗАДАЧИ НА СМЕСИ И СПЛАВЫ.docx

ЗАДАЧИ НА СМЕСИ И СПЛАВЫ.docx
Размер: 105.3 Кб

Бесплатно Скачать

Пожаловаться на материал

Описание к данному материалу отсутствует

У нас самая большая информационная база в рунете, поэтому Вы всегда можете найти походите запросы

Искать ещё по теме...

Похожие материалы:

Классификация помещений по опасности поражения электротоком

Основные причины поражения людей электротоком. Защитное заземление и зануление электроустановок Понятие об атмосферном и статическом электричестве. Меры защиты.

Принцип разделения властей как принцип организации современного государства

Курсовая работа. Цель работы:  изучить природу теории разделения властей. Увидеть взаимосвязь ветвей власти; понять сущность создания единой системы путем разделения полномочий законодательной, исполнительной и судебной властей.

Закон: понятие, значение, разновидности

Закон — это принятый в особом порядке акт законодательного органа. Признаки. Виды. Приоритетное значение Конституции.

Патология надпочечников. Задачи с ответами

Ответы на задачи по патологии надпочечников. Поставьте предварительный диагноз. Составьте план обследования. Укажите основные принципы лечения. Предварительный диагноз. План обследования и лечение.

Кошиць Олександр Антонович (1875-1944) 

Український хоровий диригент, композитор, етнограф і письменник-мемуарист. Належав до старої священичої родини: батько Антін Гнатович – священик у 1877 р. переїхав на нову парафію поруч із Шевченковою Кирилівкою – у село Тарасівку Звенигородського повіту.

Сохранить?

Пропустить...

Введите код

Ok