Задачи на смеси и сплавы. Начальный уровень.

Арендный блок

ЗАДАЧИ НА СМЕСИ И СПЛАВЫ. НАЧАЛЬНЫЙ УРОВЕНЬ.

Начни готовиться к ЕГЭ по математике или ГИА по математике бесплатно!

Краткое изложение темы и содержание всего раздела смотри здесь.

Основные определения.

В задачах на смеси и сплавы важно уметь определять концентрацию вещества.

Что же такое концентрация?

Концентрация вещества в растворе (смеси, сплаве) – это отношение массы или объема вещества к массе или объему всего раствора (смеси, сплава).

Как правило, концентрация выражается в процентах.

Что такое процент?

Процент – это сотая доля числа. Она может выражаться либо в виде десятичной дроби (0,11) либо в виде процента (11%).Давай найдем 6 процентов от 200 рублей. Для начала нужно найти 1%. Разделим 200 рублей на 100 равных частей. Таким образом, получили 1%. А 6 процентов – это 6⋅1%=6⋅2=12 рублей.

Альтернативный способ подсчета.

6% — это 0,06 (6 сотых долей числа). Т.е. в единице, 6% — это 0,06. А сколько это будет в 200? Нужно взять 200 таких единиц — 200⋅0,06=12.

А если требуется определить, сколько процентов составляет, например, число 39 от 300?

Нет ничего проще – мы просто делим одно на другое — 39300=13100=0,13. Для того чтобы получить ответ в процентах, нужно десятичную дробь умножить на 100% — 0,13⋅100%=13%. Почему мы делили на 300? Для того чтобы определить ту самую сотую долю числа (если тебе не понятно – повтори разделы: «Дроби, рациональные числа, проценты»).

Что такое масса раствора, смеси, сплава? Сейчас будет несколько очевидных мыслей. С точки зрения химии и физики – они не всегда выполняются, но для удобства и простоты, при составлении задач для ЕГЭ придерживаются именно этих предпосылок. Главное, чтобы ты не впал в ступор на экзамене, пытаясь понять, что же составители имели в виду.

Мысль 1.

Масса раствора (смеси, сплава) равна сумме масс всех составляющих.

Если мы смешаем 3 литра апельсинового сока и 7 литров воды, то получим 10 литров апельсинового нектара (сделаем предположение, что смешивание происходит в автоматическом режиме, а не вручную).

Мысль 2.

При смешивании нескольких растворов (смесей, сплавов) масса нового раствора становится равной сумме всех смешанных растворов.

Если мы смешаем 6 литров яблочного сока и 6 литров персикового сока – то получится 12 литров яблочно-персикового сока.

И еще одна очевидность (последняя).

Мысль 3

Масса растворенного вещества при смешивании двух растворов суммируется.

Если мы смешаем 3 литра яблочного сока с 10% мякоти (0,3 л), и 5 литров яблочного сока с 5% мякоти (0,25 л), то получим 8 литров сока с 0,55 л мякоти (0,3+0,25).

Больше задач — после регистрации.

Перейдем к задачам.

Задачи на смеси и сплавы.

Задачи на смеси и сплавы бывают двух основных видов:

Две смеси определенной массы с некоторой концентрацией вещества сливают вместе. Нужно определить массу и концентрацию этого вещества в новой смеси.

В некоторый раствор, с некоторой концентрацией вещества, добавляют, например, чистую воду (с нулевой концентрацией этого вещества). Нужно определить, какой стала концентрация вещества.

Строго говоря, подход к решению от этого не меняется. Во втором случае мы тоже смешиваем две смеси, просто в одной концентрация вещества больше 0, а в другой равна 0.

Давай попробуем решить несколько задачек. Попробуй решить каждую самостоятельно, а если не получится – посмотри в решение.

Пример 1.

В 5% раствор кислоты массой 3,8 кг добавили 1,2 кг чистой воды. Чему стала равна концентрация раствора (в процентах)?

Решение:

Для начала вычислим, сколько кислоты содержится в 5% растворе. Из 3,8 кг 5% — это кислота, а значит в растворе 0,05⋅3,8=0,19 кг кислоты

Далее определим массу нового раствора. Как мы уже знаем – масса раствора равна массе его составляющих, т.е. 3,8 кг + 1,2 кг = 5 кг.

Поскольку в чистой воде кислоты нет, то в новом растворе количество кислоты не изменилось – 0,19 кг. Таким образом, концентрация кислоты стала равна 0,195=0,038

Теперь выразим концентрацию в процентах — 0,038⋅100%=3,8%

Ответ: 3,8.

Теперь давай попробуем решить задачу посложнее.

Пример 2.

Смешали 3 кг 5%-го водного раствора щелочи и 7 кг 15%-го. Какова концентрация вновь полученного раствора? Ответ дайте в процентах.

Решение:

Давай попробуем визуализировать ситуацию. 3 кг 5% водного раствора. Значит воды в этом растворе 95%.

Нарисуем:

А теперь второй раствор:

После смешивания, вновь получившийся раствор будет весить 3 кг + 7 кг = 10 кг. Обозначим количество щелочи в новом растворе за x, а количество воды – (10−x):

Теперь выразим количество щелочи в этих двух растворах в килограммах. В первом растворе – 0,05⋅3=0,15 кг щелочи и 3−0,15=2,85 кг воды, во втором — 0,15⋅7=1,05 кг щелочи и 7−1,05=5,95 кг воды:

Из картинки видно, что количество щелочи в новом растворе равно сумме весов кислоты в старых растворах: x=0,15+1,05=1,2 кг кислоты.

Теперь, зная количество щелочи в новом растворе и зная его массу, мы можем легко определить концентрацию:

1,210=0,12

Поскольку ответ просят дать в процентах – умножим на 100% -0,12⋅100%=12%.

Ответ: 12.

Эту визуализацию удобно использовать в любых задачах на растворы, смеси и сплавы.

Еще пример.

Пример 3.

Чернослив содержит 25% влаги. Его получают из сливы, содержащей 90% влаги, путем сушки. Сколько нужно килограмм сливы, для получения 5 кг чернослива?

Решение: Давай попробуем нарисовать.

Количество сухого (красного на рисунке) вещества не изменилось. Изменилась лишь его пропорция. Давай попробуем найти его вес. Поскольку сухого вещества в черносливе – 100%−25%=75%, то масса сухого вещества составит – 0,75⋅5 кг = 3,75 кг.

Нам нужно взять такое количество сливы, чтобы в нем было 3,75 кг сухого вещества. Обозначим вес необходимого количества сливы за x. По условию мы знаем, что сухого вещества в сливе — 100%−90%=10%, т.е. 0,1⋅x кг, а нам нужно 3,75 кг. Получается, что0,1x=3,75x=37,5Для получения 5 кг чернослива, нам нужно взять 37,5 кг сливы.

Ответ: 37,5.

Пример 4.

Имеются два сплава серебра с медью. В первом содержится 10% серебра, во втором – 25%. Сколько килограмм второго сплава нужно добавить к 10кг первого, чтобы получить сплав с 20% содержанием серебра?

Решение:

Обозначим за x искомый вес второго сплава, а за y – массу получившегося сплава.

Масса серебра в первом сплаве –10%⋅10 кг=0,1⋅10 кг=1 кг, во втором–25%⋅x=0,25x, в новом сплаве –20%⋅y=0,2y.

Теперь у нас есть система уравнений, решив которую найдем искомый x:     {10+x=y1+0,25x=0,2y     ⇒{10+x=y1+0,25y=0,2(10+x)⇒⇒{10+x=y1+0,25x=2+0,2x⇒{10+x=y0,25x−0,2x=2−1⇒{10+x=y0,05x=1            ⇒{y=30x=20

Получается, добавив в 10 килограммов 10% сплава, 20 килограммов 25% сплава — мы получим 30 килограммов 20% сплава.

Ответ: 20

Подведем итоги.

Если ты заметил, во всех задачах мы сначала определяли, какое вещество влияет на концентрацию, назовем его «главным». А дальше следили за абсолютной величиной этого главного вещества (в килограммах, литрах). Если в раствор (сплав) что-то доливали, добавляли, то, в зависимости от состава «добавки», вес «главного» вещества либо изменялся, либо нет. Важно определить, что произошло с «главным» веществом, а дальше решение становится совсем простым.

Тренировка.

А теперь попробуй решить несколько задач самостоятельно, и проверь ответы:

Имеются два сплава с содержанием цинка 15% и 22%. Какова будет концентрация цинка, если сплавить 90 кг первого и 50 кг второго.

Сколько миллилитров 55% раствора уксуса нужно добавить к 500миллилитрам 1% раствора, чтобы получить 5% раствор уксуса?

Смешали некоторое количество 12% раствора вещества с таким же количеством 22% раствора этого же вещества. Какова концентрация (в процентах) вещества в новом растворе?

В сосуд, содержащий 8 литров 14% раствора кислоты, добавили 12 литров воды. Сколько процентов кислоты содержится в новом растворе?

Сколько килограмм 17% сплава меди нужно добавить к 5 килограммам 10% сплава меди, чтобы получить 12% сплав?

Ответы:

17,5;

40;

17;

5,6;

2.

← Предыдущая
Страница 1
Следующая →

Скачать

ЗАДАЧИ НА СМЕСИ И СПЛАВЫ.docx

ЗАДАЧИ НА СМЕСИ И СПЛАВЫ.docx
Размер: 105.3 Кб

Бесплатно Скачать

Пожаловаться на материал

Описание к данному материалу отсутствует

У нас самая большая информационная база в рунете, поэтому Вы всегда можете найти походите запросы

Искать ещё по теме...

Похожие материалы:

План воспитательной работы с детьми, нуждающимися в оздоровлении

ПЛАН воспитательной работы с детьми, нуждающимися в оздоровлении, оздоровительного лагеря с дневным пребыванием детей государственного учреждения образования «Ижский учебно-педагогический комплекс детский сад – базовая школа» «Солнечная страна»

Поняття про дефект та аномальний розвиток. The concept of defect and abnormal development

Принципы  регулирования  конфликтов

Принцип «выхода чувств» Принцип «авторитетного третьего» Принцип «обнажения агрессии» Принцип «принудительного слушания оппонента» Принцип «обмена позиций» Принцип «расширения духовного горизонта» спорящих

Информационная безопасность

Информационная безопасность в соц. сетях. Информационная безопасность мобильной связи. Информационная безопасность личной информации

Особенности и виды экономических кризисов. Контрольная работа

Кафедра \"Менеджмент и маркетинг\" Заочный факультет менеджмента и бизнес-информатики Специальность: Менеджмент организации Контрольная работа по дисциплине «Антикризисное управление» На тему: «Особенности и виды экономических кризисов»

Сохранить?

Пропустить...

Введите код

Ok