Динамічні задачіопору матеріалів

Д И Н А М І Ч Н І  З А Д А Ч І О П О Р У  М А Т Е Р І А Л І В

1. УРАХУВАННЯ СИЛ ІНЕРЦІІ. ПРИНЦИП ДАЛАМБЕРА. ПРИКЛАДИ

Досі у курсі розглядалися тільки статичні задачі опору матеріалів. При цьому тіло, в якому визначалися напруження та деформації, а також взаємодіючі з ним інші тіла залишалися у стані спокою або рівномірного прямолінійного руху.

Розглянемо тепер найпростіші динамічні задачі, коли прискорення тіл не будуть дорівнювати нулю. Більш складні задачі  розглядаються у курсі будівельної механіки (розділ "Динаміка  та стійкість споруд").

 Найпростішими будуть задачі, в яких прискорення тіл вже відомі чи легко визначаються. Тоді використовують відомий з теоретичної механіки принцип Даламбера (Д'Аламбера): задачу  динаміки  можна розглядати як задачу статики, якщо до діючих зовнішніх сил додати сили інерції, спрямовані в бік, протилежний прискоренню.

 Перший приклад - напруження в тросі  при рівноприскореному під'омі вантажу. Нехай вага вантажу - Q, вага частини тросу завдовжки x – Qx (рис.36). Прискорення дорівнює a.

                             

Сила інерції вантажу - , частини тросу - (g - прискорення вільного падіння).

Запишемо умову рівноваги ∑X = 0. Дістанемо зусилля у перерізі x

,

де  - так званий динамічний коефіцієнт. Напруження

,

де A - площа перерізу,  - питома вага тросу. Якщо a = g, динамічний коефіцієнт дорівнює 2.

 Другий приклад - напруження  в  тонкому  кільці  при  швидкому обертанні зі сталою кутовою швидкістю  (рис.37a). Нормальне прискорення   (R - радіус осі кільця, тобто його серединної лінії).

 Інтенсівність відцентрових сил інерції , де - питома вага кільця, A - площа його перерізу.

 Запишемо рівняння рівноваги верхньої частини кільця ∑X = 0. Матимемо: зусилля   .    Напруження для тонкого кільця .

2. УДАРНА ДІЯ НАВАНТАЖЕННЯ. ПОВЗДОВЖНІЙ УДАР.

ПОПЕРЕЧНИЙ УДАР

Для визначення  напружень  при ударі  звичайно  використовують енергетичний підхід  - складається рівняння енергетичного балансу.

Розглянемо спочатку поздовжній удар. На виступ стержня (рис.38)

з висоти h вільно падає вантаж, вага  якого                      дорівнює F .Треба знайти найбільше напружен                     ня у перерізі стержня при ударі. Припущення: 1) після удару вантаж рухається разом з ви                        ступом; 2) справедливий закон Гука; 3) розсіяння енергії немає; 4) масою стержня можна нехтувати;5) вантаж є абсолютно твердим тілом.          Розглянемо рух вантажу на ділянці  A-B-C                      (див. рис.38). При цьому C  є  надто нижнє

положення вантажу, швидкість для нього дорівнює нулю.

 Робота сили  на ділянці A-B-C  , де - найбільше подовження стержня.   Рівняння енергетичного балансу

де  - потенціальна енергія деформації стержня,  - потенціальна енергія деформації вантажу (на підставі 5-го припущення вона дорівнює нулю), - зміна  кінетичної енергії стержня (вона теж дорівнює нулю  на ідставі  4-го припущення),  -зміна кінетичної енергії вантажу  (й вона дорівнює нулю, оскільки швидкість вантажу в положеннях A і C дорівнює нулю). Тоді .   Звідси, де  - статичне подовження стержня.

 Найбільше подовження .   Найбільше напруження  , де  - статичне напруження,  - динамічний коефіцієнт.   При h = 0 (міттєве прикладання навантаження) ; тоді  при

ударі .

Нехай тепер (рис.39) удар є поперечним                         (згинальним). Припущення аналогічні, алевідносяться до балки. Розв'язок теж ана                        логічний. Найбільше напруження , ,  - момент опору,

- статичний прогин балки.

3. МЕХАНІЧНІ ВЛАСТИВОСТІ МАТЕРІАЛІВ ПРИ УДАРІ

 Ударна дія навантаження дуже небезпечна.Тому для богатьох конструкцій ставяться особливі вимоги  до матеріалу конструкції. Це відноситься й до елементів колійної техніки, рухомого складу та до мостів.

 Треба, щоб матеріал не був схильним до крихкого руйнування при

ударі. Тому треба визначати так звану питому ударну в'язкість   ,            

де W - робота, затрачена на руйнування, віднесена до площі поперечного перерізу A в місці зламу.

 Випробування зразків здійснюють на так званих маятникових коп-

рах. Використовуються надрізані зразки. Робота W визначається як

W = G(H - h),

де G - вага маятника, H - h - різниця висот центра його ваги  до і після удару.

 Питома ударна в'язкість вимірюється в кДж/м2. При ударних навантаженнях вона повинна бути не меншою ніж 800 кДж/м2.  Нормативні значення цієї величини даються  в технічних нормах та вимогах. Більш детально  це питання  розглядається на лабораторних заняттях.

← Предыдущая
Страница 1
Следующая →

Урахування сил інерціі. Принцип даламбера. Приклади. Ударна дія навантаження. Повздовжній удар. Поперечний удар. Механічні властивості матеріалів при ударі

У нас самая большая информационная база в рунете, поэтому Вы всегда можете найти походите запросы

Искать ещё по теме...

Похожие материалы:

Договор о производственной,  преддипломной практике студентов

В соответствии с положением о производственной практике студентов государственных   профессиональных технических училищ..

Перелік тестових завдань з соціальної медицини та організації охорони здоров'’я

Статистика здоров’'я. Організація медичного забезпечення населення на сучасних його рівнях.

Государственный образовательный стандарт

Государственный образовательный стандарт. ФГОС. Государственный стандарт.

ЧС природного характера. Характеристика очагов поражения в районах стихийных бедствий

Контрольная работа по курсу «Безопасность жизнедеятельности». Чрезвычайные ситуации природного характера. Классификация чрезвычайных ситуаций естественного (природного) происхождения.

Курсовая работа по дисциплине «Теоретические основы электротехники» Тема: «Расчеты электрических цепей»

Расчет простой цепи постоянного тока Методы расчёта сложных электрических цепей Целью курсового проектирования является закрепление, углубление и обобщение знаний, полученных в ходе изучения теории электронных и электрических цепей в предыдущем семестре, а также получение навыков работы с современными вычислительными пакетами.

Сохранить?

Пропустить...

Введите код

Ok