Виды дисперсии и правило их сложения. Правило сложения дисперсий

Территория рекламы
Виды дисперсии и правило их сложения

Правило сложения дисперсий

Для сгруппированной, т. е. разделенной на i-ое количество групп, статистической совокупности изучение вариации признака по всей совокупности в целом дополняется изучением вариации для каждой из составляющих ее групп, а также  между этими группами.

В простейшем случае, когда совокупность разбита на группы по одному фактору, изучение вариации достигается посредством исчисления и анализа трех видов дисперсий: общей, межгрупповой (случайной)  и внутригрупповой (факторной).

Эти показатели взаимосвязаны друг с другом. Эта взаимосвязь называется правилом сложения дисперсий.

=

Пользуясь правилом сложения дисперсий, можно всегда по двум известным дисперсиям определить третью – неизвестную.

Общая дисперсия σ2 измеряет вариацию признака по всей совокупности под влиянием всех факторов, выхвавших эту вариацию. Она может быть вычислена как: 1. простая дисперсия   2. взвешенная дисперсия

 (для несгруппированных данных)

 (для вариационных рядов)

Межгрупповая дисперсия (факторная)  δ2 характеризует вариацию результативного признака, обусловленную влиянием признака-фактора, положенного в основание группировки. Она равна среднему квадрату отклонений групповых (частных) средних  от общей средней:

где  – среднее значение признака, рассчитанное для i-ой группы,

      – среднее значение для всей совокупности данных,

    - количество элементов в i-ой группе (частота группы)

Внутригрупповая дисперсия (частная, остаточная, случайная)   отражает случайную вариацию неучтенных факторов (не лежащих в основе группировки) и не зависящую от признака-фактора, положенного в основание группировки. Она рассчитывается по следующей формуле:

Где – дисперсия, рассчитанная внутри i-ой группы,

       - количество элементов в i-ой группе (частота группы)

Эмпирическое корреляционное отношение

Чем больше доля межгрупповой дисперсии в общей дисперсии, тем сильнее влияние группировочного признака на изучаемый признак. Поэтому в статистическом анализе широко используется эмпирический коэффициент детерминации (η2) - показатель, представляющий собой долю межгрупповой дисперсии в общей дисперсии  результативного признака и характеризующий силу влияния группировочного признака на образование общей вариации:

При отсутствии связи эмпирический коэффициент  детерминации равен нулю, а при функциональной связи – единице. 

Эмпирическое корреляционное отношение (η) – это корень квадратный из эмпирического коэффициента детерминации. Он показывает тесноту связи между группировочным и результативным признаками.

Эмпирическое корреляционное отношение может принимать значения от 0 до 1.

Если связь отсутствует, то корреляционное отношение равно нулю, т.е. все групповые средние будут равны между собой, межгрупповой вариации не будет. Значит, группировочный признак никак не влияет на образование общей вариации.

Если связь функциональная, то корреляционное отношение будет равно единице. В этом случае дисперсия групповых средних равна общей дисперсии, т.е. внутригрупповой вариации не будет. Это означает, что группировочный признак целиком определяет вариацию изучаемого результативного признака.

Чем значение корреляционного отношения ближе к единице, тем теснее, ближе к функциональной зависимости связь между признаками.

3. Имеются следующие данные 10% -ного случайного бесповторного выборочного обследования рабочих механического цеха.

Таблица

ТабельныйномеррабочегоВозраст,летЗаработная плата за сентябрь,руб.Стаж работы,летТарифный разряд225448073172423607228434510254354146702354437388018547424965245102292744115112364030165123565150346135293740115138182215121403735822041472525008314930363012415026352093

Требуется:

  1.  определить дисперсию заработной платы рабочих;
  2.  произвести группировку рабочих по стажу работы, выделив три группы; для каждой выделенной группы исчислить внутригрупповую дисперсию по уровню месячной заработной платы;
  3.  определить среднюю внутригрупповую дисперсию по уровню месячной заработной платы и ее долю в общей дисперсии.

Сформулировать вывод.

← Предыдущая
Страница 1
Следующая →

Скачать

ПРАВИЛО СЛОЖЕНИЯ ДИСПЕРСИЙ.doc

ПРАВИЛО СЛОЖЕНИЯ ДИСПЕРСИЙ.doc
Размер: 477.5 Кб

Бесплатно Скачать

Пожаловаться на материал

Эмпирическое корреляционное отношение. Пользуясь правилом сложения дисперсий, можно всегда по двум известным дисперсиям определить третью – неизвестную.

У нас самая большая информационная база в рунете, поэтому Вы всегда можете найти походите запросы

Искать ещё по теме...

Похожие материалы:

Схема замыкающих и маршрутных реле

Маршрутные реле. Особенности и достоинства схем установки и размыкания маршрутов в системе ЭЦ-И. Назначение реле и основных цепей схем установки и размыкания маршрутов в системе ЭЦ-И

Острый живот - диагностика

Гинекологические заболевания. Разрыв кисты яичника. Осмотр. Исследование больного

ЖАЛПЫ ДӘРІГЕРЛІК ТӘЖІРИБЕ. Тест с ответами

Государственное управление. Производственно-ознакомительная практика

ПРОГРАММА производственной ознакомительной   практики для специальности: 1-26 01 01 «Государственное управление»

Инфляция

Макроэкономика. Понятие и измерение инфляции. Причины инфляции. Экономические последствия инфляции. Инфляция и безработица. Кривая Филлипса. Инфляция и антиинфляционная политика в России

Сохранить?

Пропустить...

Введите код

Ok