Многокритериальные методы принятия управленческих решений

2

  1.  

Лекция 4. Многокритериальные методы принятия управленческих решений.

1.  Принятие управленческих решений в условиях полной определенности.

2. Принятие управленческих решений в условиях неопределенности и риска.

1.  Принятие управленческих решений в условиях полной определенности.

Проблема управления деятельностью предприятия заключается в определении различных альтернатив действий и выборе оптимальной альтернативы, т. е. такой, которая позволяет получить наилучший результат в достижении поставленной цели.

В качестве альтернатив могут выступать новые целевые области (товарные рынки), виды выпускаемой продукции, инвестиции в различные сферы деятельности предприятия и т. д. Как правило, они не могут быть реализованы одновременно.

Целенаправленный выбор среди подобных альтернатив представляет собой принятие управленческого решения.

Реализация (осуществление) любой возможной альтернативы ведет к одному или нескольким последствиям (результатам). Ожидаемыми результатами могут быть выручка от реализации товаров, издержки производства, доля удовлетворения спроса, прибыль, затраты на продвижение товара, доля рынка и др.

На значение результата обычно оказывают влияние разнообразные факторы. Возможное положение дел, не зависящее напрямую от воздействия руководства предприятия, называется ситуацией внешней или окружающей среды. Состояние внешней среды складывается, как правило, в результате имеющейся политической обстановки (стабильная, нестабильная), поведения конкурирующих фирм (реактивное. нереактивное поведение), социально-экономических условий (платежеспособного спроса, правительственного регулирования экономики и т. д.). Состояния внешней среды в теории принятия решений называют обычно гипотезами.

Каждой реализуемой альтернативе соответствуют некоторые состояния окружающей среды . Ожидаемый результат eij  при выборе альтернативы Ai и принятии гипотезы Zj получается, если применить функцию предпочтения, или, как чаще всего говорят, функцию полезности  f, т.е.:

Значения функции f  наглядно представляются в виде так называемой матрицы ожидаемых результатов. При этом могут задаваться вероятности появления ситуаций внешней среды (гипотез) , которые при принятии решений считаются рисками.

Таким образом, проблема принятия решения может быть сведена к получению необходимой информации, размещению ее в виде таблиц, например в виде табл. 1. представляющих собой по существу основные модели задач теории принятия решений, и выбору оптимальной альтернативы.

 Таблица 1

Матрица описания задач принятия решений

Альтернативы, АiСостояния внешней среды, Zj (гипотезы)Z1Z2….ZnА1e11e12….e1nА2e21e22….e1n….….Аmem1em2….emnВероятности гипотез, pjp1p2….Pn

Здесь eij означает ожидаемый результат от применения альтернативы Ai при наступлении состояния внешней среды Zj. 

Если в матрице решений имеется доминирующая альтернатива, то она и выбирается в качестве оптимального решения.

Однако, как правило, доминирующие альтернативы отсутствуют и, кроме того, решение приходится принимать в условиях риска и неопределенности. Здесь нужны специальные принципы принятия решений, или решающие правила, или критерии принятия решений, которые используются иногда как синонимы.

Ниже рассмотрим методы принятия решений:

а) в условиях полной определенности, когда известны все составляющие и характеристики проблемы управления;

б) в условиях вероятностной определенности (риска);

в) в условиях неопределенности.

Необходимо различать однокритериальные и многокритериальные методы выбора управленческих решений.

1. Однокритериальные методы выбора управленческих решений.

Считается известным:

• исходное множество альтернатив 

• оценки результатов выбираемых альтернатив f(Ai);

  •      критерий выбора  или .

Следовательно, выбор характеризуется однозначной связью между принятым решением Ai и его результатом f(Ai). В процессе решения задачи определяется альтернатива A*, для которой f(A*)=max f(Ai) или f(A*)=min f(Ai).2. Многокритериальные методы выбора управленческих решений.

В достаточно большом количестве практических случаев принятия решений при планировании действий приходится учитывать не один, а несколько критериев. Можно считать, что все критерии стремятся к максимуму, так как если некоторые критерии минимизируются, то путем умножения их на (-1) они будут стремиться к максимуму, причем решение при этом не изменяется.

Матрица исходных данных принятия решений имеет вид (табл. 2).

Таблица 2

Матрица исходных данных для многокритериальных методов выбора

Альтернативы, АiКритерии (цели)Z1Z2….ZnА1e11e12….e1nА2e21e22….e1n….….Аmem1em2….emnЗначимость критерия, αjα1α2….αn

В случае многокритериальной оптимизации возникают три проблемы.

Первая проблема связана с выбором принципа оптимальности. В математическом отношении эта проблема эквивалентна задаче упорядочения векторных множеств, а выбор принципа оптимальности - выбору отношений порядка.

Вторая проблема связана с нормализацией векторного критерия F(х). Дело в том, что частные критерии имеют различные единицы измерения, поэтому их необходимо привести к единому масштабу измерения, т. е. нормализовать(обычно приводят к безразличным величинам).

Третья проблема связана с учетом приоритета (степени важности) частных критериев. Часто для учета приоритета вводится вектор распределения важности или значимости критериев .

Рассмотрим методы многокритериальной оптимизации:

1. Метод равномерной оптимизации: (1)      Он применяется, если глобальное качество альтернативы представляет собой сумму локальных (частных) качеств и, кроме того, все критерии имеют одну и ту же единицу измерения, например денежное выражение либо безразмерные величины. Главный недостаток метода -это возможность компенсации малых значений некоторых критериев достаточно большими значениями других.2.  Метод справедливого компромисса:  (2)3.  Метод свертывания критериев: (3)Здесь каждому из критериев приписываются весовые коэффициенты αj

  1.  Метод главного критерия: (4)Здесь f1(х) - главный (наиболее важный из всех) критерий.

  1.  Метод идеальной точки. Ищется план, удовлетворяющий условию: (5)      На первом этапе применяется метод нормализации критериев (получение безразмерной формы критериев). 

      Так как критерии могут иметь различные масштабы и шкалы измерения, то прежде, чем приступить к решению многокритериальной задачи, их необходимо привести к одной единице измерения (обычно к безразмерному виду). Этот процесс называется нормализацией. Существуют различные методы нормализации, Предлагается следующий способ получения безразмерной формы критериев: (6)где Рассмотрим пример многокритериальной задачи управления. Пусть фирма имеет возможность реализовывать свои товары на 4-х различных рынках (альтернативы А1, А2, А3, А4). При этом ставятся одновременно следующие цели: минимизация затрат на рекламу, завоевание максимальной доли рынка и максимальный объем продаж в течение планируемого периода. Исходные данные приведены в табл. 3.

Таблица 3

Исходные данные многокритериальной задачи

Альтернативы, (рынки)АiЦели (критерии)затраты на рекламу, тыс.грн., f1доля рынка, %, f2объем продаж, тыс.шт., f3А174590А254085А395080А464583

Значения критериев даны в различных единицах измерения, поэтому согласно формуле (6) приведем их к безразмерному виду:

   Так как критерий f1, минимизируется, то для того, чтобы все критерии стремились к максимуму, умножим безразмерные величины критерия f1, на (-1) и сформируем табл.4.

Решим задачу всеми методами.

Таблица 4

Преобразованные исходные данные

Альтернативы, (рынки) АiЦели (критерии) f1f2 f3А1-0,50,51А2000,5А3-110А4-0,250,50,3

Решение

1. Метод равномерной оптимальности. В соответствии с (1) имеем: 

Следовательно, согласно принципу равномерной оптимальности предприятию выгоднее работать на рынке А1.2. Метод справедливого компромисса. Чтобы воспользоваться данным методом, избавимся от отрицательности критерия f1, добавив константу, например 1. Тогда значения первого критерия будут равны:На основании (2) имеем:mах{0,5 х 0,5 х1; 1 х 0 х 0,5; 0; 0,75 x 0,5 х 0,3}=mах{0,25; 0; 0; 0,1125}= 0,25.

Результат получился аналогичный предыдущему, а именно выгоднее работать на рынке А1.3. Метод свертывания критериев. Сначала назначим следующие значения весовых коэффициентов: .Тогда функции свертки в соответствии с (6.3) будут равны: f1= -0,5х0,2+0,5х0,3+1 х 0,5= 0,55;f2= 0х0,2+0х0,3+0,5х0,5=0,25;f3= -1х0,2+1х0,3+0х0,5=-0,2 + 0,3+0=0,1;f4= -0,25х0,2+ 0,5х0,3 + 0,3х0,5= 0,25;

mах{ 0,55; 0,25; 0,1; 0,25} = 0,55.

При таком значении коэффициентов значимости критериев выгоднее работать на рынке A1.Если назначить , то получим:f1= -0,5х0,1+0,5х0,7+1х0,2= 0,5;f2= 0х0,1+0х0,7+0,5х0,2=0,1;f3= -1х0,1+1х0,7+0х0,2=0,6;f4= -0,25х0,1+ 0,5х0,7 + 0,3х0,2= 0,385;mах{ 0,5; 0,1; 0,6; 0,385} = 0,6.

Таким образом, если приоритет отдается доле рынка (), то фирме имеет смысл работать на рынке А3.       Если же фирма находится в затруднительном положении с точки зрения средств, выделяемых на рекламу, другими словами, для нее в данный момент самым важным является минимизация затрат на рекламу, то коэффициенты значимости могут быть, например, выбраны такие: ; mах {-0,25;0,05;-0,7;-0,12}=0,05. Следовательно, в такой ситуации лучше всего работать на рынке А2.4. Метод главного критерия. Пусть главный критерий f1 - затраты на рекламу.

Тогда минимальное значение главного критерия f1 равно 5 тыс.ден.ед. и соответствует альтернативе А2.  5. Метод идеальной точки . Определим сначала максимальные значения критериев. А именно  

Матрица отклонений значений критериев от наилучших значений имеет вид:Матрица отклонений

Альтернативы, (рынки) АiЦели (критерии)Отклонения от maxmax отклонения f1f2 f3А1-0,50,510-(-0,5)=0,51-0,5=0,51-1=00,5=minА2000,501-0=11-0,5=0,5    1А3-1100-(-1)=11-1=01-0=1    1А4-0,250,50,30-(-0,25)=0,251-0,5=0,51-0,3=0,7   0,7

Максимальные отклонения по каждой из 4-х альтернатив имеют следующие значения: 0,5; 1; 1; 0,7. Выберем минимальное из этих отклонений:min {0,5; 1;1; 0,7}=0,5.

Минимальное значение 0,5 соответствует альтернативе A1 следовательно, используя данный метод, получим решение, которое рекомендует фирме планировать работу на рынке A1.

Вывод: метод 1- A1

 метод 2 - A1

метод 3 - A1

метод 4 – A2

метод 5 - A1

Следовательно, с точки зрения большинства методов, рекомендует фирме планировать работу на рынке A1.

2. Принятие управленческих решений в условиях неопределенности и риска.

Большинство задач управления зависит от ряда неизвестных заранее и неуправляемых факторов. Эти задачи обладают той или иной степенью неопределенности, которая может быть как объективной, так и субъективной. В таких задачах неизвестно распределение вероятностей p(Zj), с которыми внешняя среда может находиться в одном из возможных состояний . В этом случае выдвигаются только определенные гипотезы относительно состояний внешней среды.Таким образом, в условиях неопределенности и невозможности получения дополнительной информации о неопределенных факторах, элементами описания ситуации планирования являются:

  •   множество допустимых альтернатив  А={A1,A2,…,Am};
  •   множество возможных состояний внешней среды (множество гипотез) Z={Z1,Z2,…,Zm}.

Каждой реализуемой альтернативе соответствуют некоторые состояния окружающей среды . Ожидаемый результат eij   (см. табл. 1) при выборе альтернативы Ai и принятии гипотезы Zj получается, если применить функцию предпочтения, или, как чаще всего говорят, функцию полезности  f, т.е.:

 

Для выбора лучшей альтернативы имеется ряд специальных методов, ориентированных на использование в условиях неопределенности, которые рассмотрены ниже.

Рассмотрим пример:

Ожидаемые значения прибыли (тыс.грн.) для трех товарных рынков

Возможные новые товарные рынкиПолитическая обстановкастабильнаястабильнаянестабильнаянетабильнаяСтепень конкуренциислабая, Z1сильная, Z2слабая, Z3сильная, Z4Рынок А1530460240220Рынок А2490390300270Рынок  А3575420260190

1. Метод максимина (принцип гарантированного результата, или метод Вальда)

Данный принцип заключается в выборе в качестве оптимальной (наиболее эффективной) той альтернативы, которая имеет наибольшее среди наименее благоприятных состояний внешней среды  значение функции полезности.

Оптимальной считается альтернатива А*, для которой выполняется соотношение:

e (А*) =

Сначала для каждой альтернативы выбирает минимальное значение функции полезности:

                    min { А1} =  min { 530, 460, 240, 220}=220

                     min { А2} =  270        

                     min { А3} =  190        

Далее из полученных минимальных значений выбирается максимальное ( т.е. «лучшее из худших):

                    max { 220, 270, 190} =  270  (для i=2)    336      e (А*) =  e (А2)

Следовательно, оптимальной по методу максимина является альтернатива А2,  т.е. фирме целесообразно выходить на рынок А2. Эта самая осторожная альтернатива, так как при любом состоянии внешней среды фирма получит прибыль не менее 270 тыс.грн.

2. Метод максимакса ( принцип оптимизма).  Метод оптимизма предполагает получение максимального уровня желательности результата. Оптимальная альтернатива выбирается исходя из выражения:  

e (А*) =

Рассматривая исходные данные:

А1530460240220А2490390300270А3575420260190

max { А1} =  max { 530, 460, 240, 220}=530

max { А2} =  490

max { А3} =  575

 max { 530, 490, 575} =  575

e (А*) = e (А3) =575 тыс.грн.

3. Метод минимаксного сожаления (метод Сэвиджа).

Метод характеризует те потенциальные потери, которые фирма будет иметь, если выберет неоптимальное решение.

  1.  Для каждого состояния внешней среды по конкретной альтернативе определяется максимальное значение функции полезности:

 max { eij }

2. По каждой альтернативе рассчитывается показатель: ω{ eij }= max { eij }- eij

3. Строится матрица потерь (или матрицу сожалений), затем выбирается альтернатива с наименьшим показателем риска:

e (А*) =

Рассматривая исходные данные:

                                              Z1Z2Z3Z4А1530460240220А2490390300270А3575420260190

max { Z1}= max { 530, 490, 575}=575

max { Z2}= 460

max { Z3}= 300

max { Z4}= 270

Матрица потенциальных потерь     ω{ eij }= max { eij }- eij

                                              Z1Z2Z3Z4А14506050А2857000А30404080

      ω{ А1 }= max { 45, 0, 60, 50}=60

                                 ω { А2}= 85

                                                   ω{ А3}= 80

Оптимальной будет та альтернатива, которая имеет минимальные потери:

e (А*) =

min { 60, 85, 80} =  60

Следовательно,   e (А*) = e (А1),   т.е.А1  - имеет минимальные потери выгоды.

4. Метод Лапласа – применяется, когда вероятность состояний внешней среды неизвестны.

                    Решающее правило:  

В рассматриваемом примере:

 

e (А1) =(530+460+240+220)/4=362,5

e (А2) =362,5

e (А3) =361,25

e (А*) = max { 362,5;   362,5;  361,25 }=362,5

Следовательно,   e (А*) = e (А1)   и   e (А2)

5. Метод Гурвица. Данный метод представляет собой комбинацию метода максимина и максимакса.

e (А*) =max { α min eij + (1- α ) max eij }

α [0,1]  -  вероятность того, что внешняя середа находится в самом невыгодном состоянии, чем опаснее ситуация, тем  α→1

В зависимости от значения весового коэффициента α можно получит различные предпочтительные альтернативы.

Причем, если α=0 – имеем принцип оптимизма, если α=1 – принцип гарантированного результата.  

Рассматривая исходные данные:     Пусть α=0,7

                                              Z1Z2Z3Z4А1530460240220А2490390300270А3575420260190

Тогда,                                  e (А1) =0,7*220+0,3*530=313

                                             e (А2) =0,7*270+0,3*490=336

                                             e (А3) =0,7*190+0,3*575=305,5

     e (А*) =max { 313,  336,   305,5 }=336 ,   тогда  e (А*) =  e (А2)

6. Метод Байеса.  Метод базируется на использовании вероятностных мер в качестве критерии выбора.

e (А*) =max { eij }= max {}                 

где pj – субъективные вероятности состояния внешней среды;    ∑ pj =1

В рассм. примере:  пусть   p1=0,4            p2=0,2                      p3=0,1                        p4=0,3             

                                              Z1Z2Z3Z4А1530460240220А2490390300270А3575420260190

Тогда,  e (А1)=530*0,4+460*0,2+240*0,1+220*0,3=394

                                                         e (А2)=385

                                                         e (А3)=397

    

                         max { 394,  385,   397 }=397, тогда      e (А*) =  e (min eij)= e (А3)

7. Метод среднеквадратического отклонения и коэффициента вариации

7.1.  Рассчитывается среднеожидаемое значение функции полезности по каждой альтернативе:   

{}        используем метод Байеса

7.2. Рассчитывается среднеквадратическое отклонение:

σi

7.3. Определяем коэффициент вариации :    

В рассм. примере          p1=0,4                  p2=0,2                      p3=0,1                        p4=0,3             

                                              Z1Z2Z3Z4А1530460240220А2490390300270А3575420260190

Полученные показатели  сводим в таблицу:

                                                (МЕТОД Байеса)σiνiА139414135,8%А238510928,3% А339717744,75%   

 где σi (А1)=

 

Следовательно, e (А*) = min {νi (А)}= e (А2)

8. Метод суммы мест

Рассматривая исходные данные:     

                                              Z1Z2Z3Z4А1530460240220А2490390300270А3575420260190

 

Ранжируем альтернативы по каждому состоянию внешней среды

                                              Z1Z2Z3Z4Сумма 1 местСумма 2 местА1213212А233110А3122312

Следовательно,  e (А*) = e (А2)

Итого по всем рассмотренным методам:   А2 ,     А3  ,    А1,     А1,А2       А2 ,      А3  ,      А2   ,    А2 .

Общий вывод:    А* = А2      - рекомендуем фирме

                                                  планировать работу на рынке А2

Рекомендации по применению рассмотренных методов:

  1.  Метод Вальда лучше всего использовать тогда, когда фирма желает свести риск от принятого решения к минимуму.
  2.  Коэффициент в методе Гурвица выбирается от ситуации: чем опаснее ситуация, тем больше фирма желает подстраховаться.
  3.  Метод Сэвиджа удобен, если для фирмы приемлем некоторый риск.
  4.  Метод Лапласа может быть применен, когда фирма не может предпочесть ни одно состояние среды.

← Предыдущая
Страница 1
Следующая →

 Принятие управленческих решений в условиях полной определенности. Принятие управленческих решений в условиях неопределенности и риска. Принятие управленческих решений в условиях полной определенности.

У нас самая большая информационная база в рунете, поэтому Вы всегда можете найти походите запросы

Искать ещё по теме...

Похожие материалы:

Поняття грошово-кредитної політики

Курсова робота. Завдання курсової роботи: сутність поняття грошово-кредитна політика, її основні цілі та інструменти; основні етапи становлення та розвитку; узагальнити зарубіжний досвід стосовно реалізації грошово-кредитної політики; аналіз сучасного стану грошово-кредитної політики України та виявити основні інструменти, які використовуються при її реалізації; перспективи розвитку грошово-кредитної політики України.

Психолингвистика

Основным предметом исследования психолингвистики является речевая деятельность Объектом исследования психолингвистики выступают: человек как субъект речевой деятельности и носитель языка, процесс общения, коммуникации в человеческом обществе

Задачи с решением №2

Уровни современного научного знания и их взаимосвязь

Эмпирический уровень. Образование как проекция науки. Диалектический материализм Эмпирические и теоретические исследования

Землеведение

Шпаргалки по землеведению. Землеведение – совокупность геологических и географических наук. Земля, Почвоведение, Метеорология, Геофизика

Сохранить?

Пропустить...

Введите код

Ok