Площадь криволинейной трапеции

ПЛОЩАДЬ КРИВОЛИНЕЙНОЙ ТРАПЕЦИИ

Формула Ньютона-Лейбница .

ОПРЕДЕЛЕНИЕ: Криволинейной трапецией называется плоская фигура, ограниченная графиком некоторой функции , осью ОХ  и прямыми х = а, х = b (рис 1).

Рис.1 Рис.2 Рис.3

Площадь криволинейной трапеции численно равна определенному интегралу .

С точки зрения геометрии определенный интеграл – это площадь некоторой фигуры.

Пример 1. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями , , , (рис.2).

Решение: Первый и важнейший момент решения – построение чертежа. Причем, чертеж необходимо построить правильно.  Выполним чертеж (уравнение  задает ось ОХ):На отрезке   график функции  расположен над осью ОХ, поэтому:

Ответ: ед2.

Пример 2. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями , ,  и осью ОХ .

Решение: На отрезке   график функции  расположен над осью ОХ (рис.3), поэтому:

Ответ: ед2 ед2.

ОБОБЩЕННАЯ ФОРМУЛА: Если на отрезке  некоторая непрерывная функция  больше либо равна некоторой непрерывной функции (график функции выше графика функции ) , то площадь соответствующей фигуры можно найти по формуле: .

Пример 3. Найти площадь плоской фигуры, ограниченной линиями и .

Решение: Сначала нужно выполнить чертеж. При построении чертежа в задачах на площадь нас больше всего интересуют точки пересечения линий. Найдем точки пересечения параболы  и прямой (рис.4).

Рис. 4 Рис.5

В рассматриваемом примере очевидно, что на отрезке  парабола располагается выше прямой, а поэтому из () необходимо вычесть .

Искомая фигура ограничена параболой  сверху и прямой  снизу.На отрезке , по соответствующей обобщенной формуле получим:Ответ: ед2.

Пример 4. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями и . Решение:

Искомая фигура ограничена прямой сверху и параболой  снизу (рис.3). На отрезке , по соответствующей формуле получим:

Ответ: ед2.

!!!!!!После того, как задание выполнено, всегда полезно взглянуть на чертеж и прикинуть, реальный ли получился ответ (посчитать по клеточкам). Если ответ получился отрицательным, то задание решено некорректно!!!!!!!!!!!!!!!!!!

← Предыдущая
Страница 1
Следующая →

Файл

Площади через интеграл.docx

Площади через интеграл.docx
Размер: 109.3 Кб

.

Пожаловаться на материал

Криволинейной трапецией называется плоская фигура, ограниченная графиком некоторой функции , осью ОХ  и прямыми х = а, х = b. Площадь криволинейной трапеции численно равна определенному интегралу .

У нас самая большая информационная база в рунете, поэтому Вы всегда можете найти походите запросы

Искать ещё по теме...

Похожие материалы:

Производственная стратегия предприятия

Управленческое консультирование. Планирование производства и контроль. Повышение производительности труда. Динамика производственной мощности предприятия. Конкурентоспособность предприятия. Структура управления.

Техническое обеспечение войск

Для каких целей организуется материальное обеспечение. Силы и средства АТО. Автомобильная Техника в бою

История Азии и Африки

Государственный строй Китая 17 - 19 вв. Экономическое положение Китая 17 - 18 вв. Цинский Китай 17 - 18 вв. Опиумные войны. Крестьянская война. Социально-экономическое развитие Китая. Восстание в Китае. Революционное движение в Китае. Внутреннее состояние и внешняя политика Японии 17 - 18 вв. Социально-экономическое и политическое положение в Японии Революция в Японии. Экономическое развитие Японии 19 - 20 вв. Внешняя политика Японии. Экономическое и политическое состояние Индии. Восстание в Индии. Национально-освободительное и революционное движение в Индии. Колонизация Южной Африки

Какой выбрать септик для дома

Как сделать септик в частном доме Где купить септик

Номенклатура дел — понятие, сущность и функции

Дело — это документ или совокупность документов. Функции номенклатуры дел. Виды номенклатур дел. Форма номенклатуры дел организации. Содержание номенклатуры

Сохранить?

Пропустить...

Введите код

Ok