Площадь криволинейной трапеции

Арендный блок

ПЛОЩАДЬ КРИВОЛИНЕЙНОЙ ТРАПЕЦИИ

Формула Ньютона-Лейбница .

ОПРЕДЕЛЕНИЕ: Криволинейной трапецией называется плоская фигура, ограниченная графиком некоторой функции , осью ОХ  и прямыми х = а, х = b (рис 1).

Рис.1 Рис.2 Рис.3

Площадь криволинейной трапеции численно равна определенному интегралу .

С точки зрения геометрии определенный интеграл – это площадь некоторой фигуры.

Пример 1. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями , , , (рис.2).

Решение: Первый и важнейший момент решения – построение чертежа. Причем, чертеж необходимо построить правильно.  Выполним чертеж (уравнение  задает ось ОХ):На отрезке   график функции  расположен над осью ОХ, поэтому:

Ответ: ед2.

Пример 2. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями , ,  и осью ОХ .

Решение: На отрезке   график функции  расположен над осью ОХ (рис.3), поэтому:

Ответ: ед2 ед2.

ОБОБЩЕННАЯ ФОРМУЛА: Если на отрезке  некоторая непрерывная функция  больше либо равна некоторой непрерывной функции (график функции выше графика функции ) , то площадь соответствующей фигуры можно найти по формуле: .

Пример 3. Найти площадь плоской фигуры, ограниченной линиями и .

Решение: Сначала нужно выполнить чертеж. При построении чертежа в задачах на площадь нас больше всего интересуют точки пересечения линий. Найдем точки пересечения параболы  и прямой (рис.4).

Рис. 4 Рис.5

В рассматриваемом примере очевидно, что на отрезке  парабола располагается выше прямой, а поэтому из () необходимо вычесть .

Искомая фигура ограничена параболой  сверху и прямой  снизу.На отрезке , по соответствующей обобщенной формуле получим:Ответ: ед2.

Пример 4. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями и . Решение:

Искомая фигура ограничена прямой сверху и параболой  снизу (рис.3). На отрезке , по соответствующей формуле получим:

Ответ: ед2.

!!!!!!После того, как задание выполнено, всегда полезно взглянуть на чертеж и прикинуть, реальный ли получился ответ (посчитать по клеточкам). Если ответ получился отрицательным, то задание решено некорректно!!!!!!!!!!!!!!!!!!

← Предыдущая
Страница 1
Следующая →

Скачать

Площади через интеграл.docx

Площади через интеграл.docx
Размер: 109.3 Кб

Бесплатно Скачать

Пожаловаться на материал

Криволинейной трапецией называется плоская фигура, ограниченная графиком некоторой функции , осью ОХ  и прямыми х = а, х = b. Площадь криволинейной трапеции численно равна определенному интегралу .

У нас самая большая информационная база в рунете, поэтому Вы всегда можете найти походите запросы

Искать ещё по теме...

Похожие материалы:

Как « выжить» на выпускном экзамене по английскому языку?

Очень просто. Для этого необходимо выучить полезные выражения для определенных ситуаций.

Договор на оказание рекламно-информационных услуг

Право. Злочин. Поняття, класифікація, склад та ознаки злочину

Реферат з права. Поняття та ознаки злочину. Злочини та інші правопорушення. Класифікація злочинів. Склад злочину. Співвідношення злочину та складу злочину.

Договор коммерческого найма жилого помещения. Пример

Пути преодоления конфликтных ситуаций между родителями и детьми.

Сохранить?

Пропустить...

Введите код

Ok