Компьютерное моделирование физических процессов

Физика - наука, в которой математическое моделирование является чрезвычайно важным методом исследования. Наряду с традиционным делением физики на экспериментальную и теоретическую сегодня уверенно выделяется третий фундаментальный раздел - вычислительная физика (computational physics). Причину этого в целом можно сформулировать так: при максимальном проникновении в физику математических методов, порой доходящем до фактического сращивания этих наук, реальные возможности решения возникающих математических задач традиционными методами очень ограниченны. Из многих конкретных причин выделим две наиболее часто встречающиеся: нелинейность многих физических процессов (примеры - ниже в тексте) и необходимость исследования совместного движения многих тел, для которого приходится решать системы большого числа уравнений. Часто численное моделирование в физике называют вычислительным экспериментом, поскольку оно имеет много общего с лабораторным экспериментом.

Лабораторный эксперимент

Вычислительный эксперимент

Образец

Физический прибор

Калибровка прибора

Измерение .

Анализ данных

Модель

Программа для компьютера

Тестирование программы

Расчет

Анализ данных

Численное моделирование (как и лабораторные эксперименты) чаще всего является инструментом познания качественных закономерностей природы. Важнейшим его этапом, когда расчеты уже завершены, является осознание результатов, представление их в максимально наглядной и удобной для восприятия форме. Забить числами экран компьютера или получить распечатку тех же чисел не означает закончить моделирование (даже если числа эти верны). Тут на помощь приходит другая замечательная особенность компьютера, дополняющая способность к быстрому счету - возможность визуализации абстракций. Представление результатов в виде графиков, диаграмм, траекторий движения динамических объектов в силу особенностей человеческого восприятия обогащает исследователя качественной информацией. Во многих рассматриваемых ниже физических задачах фундаментальную роль играет второй закон Ньютона - основа всей динамики:

В уточненной редакции закон утверждает: ускорение, с которым движется тело в данный момент времени, пропорционально действующей на него в этот момент силе и обратно пропорционально имеющейся в данный момент у тела массе. Разные записи этого утверждения:

Связывая мгновенные значения величин, второй закон Ньютона позволяет изучать движение тел при произвольных изменениях во времени силы и массы. Рассматриваются: свободное падение тела с учетом сопротивления среды. Движение тела, брошенного под углом к горизонту. Движение тела с переменной массой (взлет ракеты). Движение небесных тел. Движение заряженных частиц. Колебания математического маятника. Моделирование процессов теплопроводности.

Движение тела, брошенного под углом к горизонту. Законы подобия

Рассмотрим эту известную задачу с учетом сопротивления воздуха. Будучи брошенным под углом α к горизонту с начальной скоростью v0, тело летит, если не учитывать сопротивления воздуха, по параболе, и через некоторое

- безразмерные расстояния по осям и время, - то при отсутствии сопротивления воздуха эти переменные будут изменячься в диапазоне от 0 до 1, а в задаче с учетом сопротивления отличия их максимальных значений от единицы ясно характеризуют влияние этого сопротивления. Для скоростей естественно ввести безразмерные переменные, соотнося проекции скорости на оси x и у с начальной скоростью v0:

Покажем, как перейти к безразмерным переменным в одном из наших уравнений, например, во втором уравнении системы (7.12). Имеем:

(так как постоянный множитель можно вынести за знак производной). Подставляя это в уравнение, получаем

или

Подставляя

получаем

где безразмерные комбинации параметров, входящих в исходные уравнения,

Выполним обезразмеривание во всех уравнениях (7.12), (7.13) (рекомендуем читателям проделать эту процедуру самостоятельно). В результате получим

(7.14)

Начальные условия для безразмерных переменных таковы:

Важнейшая роль обезразмеривания - установление законов подобия. У

End.}{следующий блок - для изображения траекторий при нескольких наборах параметров) Begin DetectGraph (J, M); InitGraph (J, M, '');

L := 1; Al := A; Bl := В; Sinus := Sin(Al); Cosinus := Cos(Al);

While L < 5 Do Begin N := 4; (Количество уравнений в системе)

Х0 := 0; Y0[l] := Cosinus; (Начальные условия}

Y0[2] := Sinus; Y0[3] := 0; Y0[4] := 0:

SetColor(L); Line(400, 50 + 20 * (L - 1), 440, 50 + 20 * (L - 1));

OutTextXY(450, 50 + 20 * (L - 1), '1 = ');

Str(L, LS); OutTextXY(480, 50+20*(L-l), LS); X:=X0; Y[4]:=Y0[4];

While Y[4] >= 0 Do

Begin Runge_Kut(N, X, Y0, Y, H); Y0 := Y;

PutPixel(Abs(Trunc(Y0[3]*500)), GetMaxY-Abs(Trunc(Y0[4]*500)), L) ;

End; Bl := Bl * 10; L := L + 1

End; OutTextXY(10, 50, 'для продолжения нажмите любую клавишу');

Repeat Until KeyPressed; CloseGraph End.

Приведем пример. Рассмотрим полет чугунного ядра радиуса R=0,07 м, выпущенного с начальной скоростью v0 = 60 м/с под углом α = 45° к поверхности Земли. Определим, какое расстояние пролетит ядро, на какую максимальную высоту оно поднимется, а также проследим, как изменяется скорость полета со временем. Будем решать обезразмеренные уравнения, чтобы сократить число параметров. Вычислим значения параметров а и b, после чего решим систему дифференциальных уравнений. Учтем, что плотность чугуна ρчуг = 7800 кг/м3.

Расчеты повторялись, сначала с шагом 0,1, затем - вдвое меньшим и т.д. (хорошо известный эмпирический метод контроля точности при пошаговом интегрировании дифференциальных уравнений), пока не был получен приемлемый шаг, при котором достигается точность 10-3. Ясно, что расчеты надо проводить до тех пор, пока ядро не достигнет земли, т.е. пока Y не станет равным 0. Результаты моделирования - на рис. 7.9. В рассмотренном выше примере сопротивление среды оказывает незначительное влияние на движение тела. Проведем сравнение движения одного и того же тела без учета сопротивления среды и с его учетом, если среда достаточно вязкая (рис. 7.10).

Рис. 7.9. Графики зависимости V(τ) и Y(X) при решении задачи о полете ядра.

Безразмерное значение скорости V получается по формуле .

Конечное значение скорости V < 1 вследствие сопротивления воздуха.

Траектория движения не является параболой по той же причине

← Предыдущая
Страница 1
Следующая →

В информатике совокупность взаимосвязанных данных называется информационной структурой. Компьютерные сети. Языки программирования. Язык разметки HTML. ЭВМ. Информационная система

У нас самая большая информационная база в рунете, поэтому Вы всегда можете найти походите запросы

Искать ещё по теме...

Эта тема принадлежит разделу:

Информатика. Шпоры

В информатике совокупность взаимосвязанных данных называется информационной структурой. Компьютерные сети. Языки программирования. Язык разметки HTML. ЭВМ. Информационная система

К данному материалу относятся разделы:

Табличные процессоры

Реляционные БД. Правила Кодда. Аномалии. Нормальные формы

Правил Кодда

Компьютерные сети

Базы данных. Классификация. Архитектура

Парадигмы программирования. Языки программирования. Системы программирования

Язык разметки HTML. Web-страницы. Создание

История развития ВТ

Поколения ЭВМ

Программное обеспечение ЭВМ

Информационная система (ИС)

SQL. Команды определения данных

Язык программирования Delphi

Основные принципы функционирования ЭВМ. Основные структурные элементы современного компьютера. Функции и характеристики

Динамическое программирование

SQL. Команды управления данными

Методы сортировки и поиска. Алгоритмы и программы

Симплекс-метод

Язык JAVA-Script

Исследование операций

Кодирование информации

Компьютерное моделирование в экологии

Машинно-ориентированные языки программирования. Арифметические команды и команды условного перехода в ассемблере

Компьютерное моделирование физических процессов

Массивы в ООП-языках. Примеры использования

Рекурсивно-логическое программирование. Пролог. Основные принципы работы с базами знаний

Работа со списками в Прологе

Основные концепции ООП

Похожие материалы:

Разработка стратегии выхода российского машиностроительного предприятия на внешний рынок

Дипломная работа. Актуальность темы выпускной квалификационной работы заключается в необходимости разработки стратегии выхода на внешние рынки, поскольку разработка стратегии на сегодняшний день является одним из основных показателей, характеризующих качество деятельности и динамику развития коммерческой организации. Цель работы – разработка стратегии выхода российского машиностроительного предприятия ООО «Потенциал» на внешний рынок.

Німецькомовна література Буковини

Історичні, соціальні та політичні умови розвитку німецькомовної літератури Буковини Поезія її основна тематика та проблематика німецькомовної поезії Буковини.

Журналистика - эссе

Сегодня каждому человеку, а тем более журналистам необходимо развивать способность выбирать среди огромного потока, самую актуальную, живую и интересную информацию.

На какое расстояние приблизилась а-частица к ядру?

Задача. Решение. При бомбардировке неподвижного ядра калия  и α-частицей сила отталкивания между ними достигла

Аристотель

Аристотель трактует искусство как деятельность, через искусство возникают те вещи, форма которых находится в душе. Согласно Аристотелю сущность искусства составляет мимезис (подражание), искусство подражает действительности, имеет миметическую природу.