Приближенные методы решения уравнений

1.Приближенные методы реш-я ур-ний.

Пусть имеется ур-е f(x)=0 (1). Решить это уравнение – значит, установить имеет ли оно корни, если имеет, то сколько их и вычислить эти корни с нужной степенью точности. Т.к. большее число ур-й не имеет аналитич.формул для вычисления своих корней, то на практике часто применяют численные или приближенные методы их реш-я. Приближ.методы нахождения корней, в основн., состоят из 2-х этапов:

1) отделение корней, т.е. установление тесных промежутков, содержащих только один корень

Напр,(построить графики и найти точку пересеч-я)

Пример:

2) уточнение корня.

Уточняется найденный корень на этапе 1 с разной точностью.

Под точностью подразумевают:

1.найти знач-ние корня с такой точностью означает найти такое приближ.знач-е корня х, кот. отлич-ся от истинного х* не более,чем на некотор. наперед задан.точность е.

2. заключ-ся в том, чтобы найти такое х, при кот. f(x) отлич-ся от нуля не более чем на е.

Рассм. некоторые методы приближ.реш-я ур-й.

Метод бисекций (или половинного деления).

Основан на след. теореме: Если на отрезке [a; b] ф-я f(x) непрерывна и на концах отрезка принимает знач-я разных знаков, то внутри отрезка она хотя бы в одной точке приним. знач-е 0. Если на отрезке [a; b] функция к тому же монотонна, то такая точка внутри отрезка единственна (или корень ур-я (1) на этом отр. единственный)

Пусть есть точка,в кот. f(x)=0, определен отрезок [a; b], запишем условие того,что на концах отр. Ф-я приним. знач-я разных знаков: fa∙fb<0. Делим отр. пополам точкой с

c=a+b2

Если f(c)=0, то с-корень

Если f(c)≠0, то берем др.отрезок [a; с] или [с; b].

Покажем,что процесс половин.дел-я конечен.

Действит-но, в рез-те дел-я мы получим систему вложенных отрезков a1, b1, a2, b2, …,an, bn таких, что fan∙fbn<0 (2) и bn-an=b-a2n (3). Т.к. левые концы отрезков a1,a2, …,an образуют монотон.неубывающ., огранич. послед-сть, а правые концы b1,b2, …,bn – монотон.невозрастающ.огранич.послед-сть, то в силу рав-ва (3) сущ-ет общий предел ξ=limn→∞an=limn→∞bn. Переходя к пределу при n→∞ в нерав-ве (2), в силу непрерыв-ти f(x) получим fξ2≤0 fξ=0 ξ явл-ся корнем ур-я,причем,выполн-ся ξ-an>0 и ξ-an<b-a2n

Алгоритм:

1)ввод данных: концы отр. a, b и точ-ть .

Также в пр-ме д.б. подпр-ма типа function, вычисляющая знач-е ф-и f(x)

2)Проверка условий применимости метода:

а) ф-я д.б. непрерывна на [a; b];

б) ф-я д. принимать разные по знаку знач-я на концах [a; b], т.е. необх-мо проверить усл-е f(a)∙f(b)<0,

если f(a)∙f(b)>0, то метод неприменим, конец алгоритма (КА);

если f(a)=0, то а – корень, КА;

если f(b)=0, то b – корень, КА.

3)нахождение середины c=a+b2

4)вычисл. f(c), если f(c)=0, то c – корень, КА

5)проверка точ-ти. Точ-ть будет достигнута, как только длина рассматриваемого отрезка [a; b] будет < 2 (геометрич.точность)

6)выбор отрезка, с кот. будем работать дальше: если f(a)f(с)<0, то [a; c] – нужный отрезок (b:=c), иначе - [c; b] (a:=c)

7)переход к шагу 3).

Метод хорд.

Пусть корень ур-я f(x) = 0 определен на [a; b], ф-я непрерывна, принимает на концах знач-я разных знаков, f'(x) и f''(x) не меняют знака на [a; b]. График функции y=f(x) проходит через точки A(a, f(a)) и B(b, f(b)). Возможны 4 типа расположения дуги кривой ab:

I. ф-я убывает, график вогнут вверх f'x<0, f''x>0

II. ф-я убывает, график вогнут вниз f'x<0, f''x<0

III. ф-я возрастает, график вогнут вверх f'x>0, f''x>0

IV. ф-я возрастает, график вогнут вниз f'x>0, f''x<0

Метод хорд заключ-ся в след.:

Через точки A, B проводят прямую. Точка её пересеч-я с Ox будет приближ.реш-ем ур-я.

c1=a-b-afb-f(a)∙f(a), A1(c1,f(c1))

Проведем прямую A1В, её точка пересеч-я с Ox будет в след.приближении

c2=c1-b-c1fb-f(c1)∙f(c1)

И так далее

cn=cn-1-b-cn-1fb-f(cn-1)∙f(cn-1).

(Неподвижен тот конец,знак ф-ции в этой точке совпад. со знаком второй производн.)

Алгоритм:

1)Ввод данных a,b,e

2)проверка условий применимости метода:

- ф-я непрер. на [a; b]

- f(a)∙f(b)<0

- f'(x) и f''(x) соха. знак на [a; b] (проверяли вручную)

3) выбор первого приближения

Если fа∙f''а>0, то первое приближ-е c=b (двигается b), d=a (а неподвиж.)

Если fb∙f''b>0, то первое приближ-е c=a (двигается a), d=b (b неподвиж.)

4) проверка точн-ти

Если f(c)<ε, то с-корень. КА

5) вычисляем след. приближ-е

с=с-c-dfc-f(d)∙f(c)

6) переход к шагу 4

Метод касательных.

Предназн. для реш-я ур-й f(x)=0. Усл-я для применимости этого метода такие же, как у метода хорд.

Вычисления происходят по формуле:

cn+1=cn-f(cn)f'(cn), где cn - предыдущее приближение.

Алгоритм

1)Ввод данных a,b,e

2)проверка условий применимости метода:

- ф-я непрер. на [a; b]

- f(a)∙f(b)<0

- f'(x) и f''(x) соха. знак на [a; b] (проверяли вручную)

3) выбор первого приближения

Если fа∙f''а>0, то первое приближ-е c=а (двигается а)

Если fb∙f''b>0, то первое приближ-е c=b (двигается b)

4) проверка точн-ти

Если f(c)<ε, то с-корень. КА

5) вычисляем след. приближ-е

c=c-f(c)f'(c),

6) переход к шагу 4

Метод хорд и метод касательных дают приближ-е к истинному реш-ю с разных сторон, поэтому их часто применяют совместно в целях уменьш-ния затрат машинного времени. Это комбинированный метод. При комбинирован.методе реш-е будет найдено быстрее, но, в отличие от метода бисекций, методы хорд и касательных применимы не всегда.

Решение ур-й вида f(x)=x методом итераций.

Ур-е f(x)=0 всегда можно переписать в виде f(x)=x, тогда для его реш-я исп-ют метод последовательных приближений. Теоретической основой данного метода является след. теорема: пусть А–сжимающее отображение полного метрического пр-ва К в себя, тогда сущ-ет реш-е ур-я f(x)=x. Это реш-е находится след. образом: берется любая точка x0∈K и строится послед-сть x1=fx0,x2=fx1, …, xn=fxn-1 . При этом xn→x.

Рассм. частный случай. В качестве K возьмем отрезок [a,b], тогда f(x) – ф-я, заданная на [a,b]. Должны выполняться условия:

1. x∈a,b, fx∈[a,b], f- отображение [a,b] в себя

2. fx-f(y)<λx-y, 0<λ<1.

Чтобы узнать, сущ-ет ли такое λ, проверим, дифференцируема ли f(x) на [a,b]. Если дифференцируема, то воспользуемся теоремой Лагранжа fx-fy=f'ξ(x-y).

fx-fy=f'ξx-y. Если f'ξ<1, то условие 2 выполнено и в качестве λ достаточно взять λ=maxx∈[a,b]f'(x).

Промежуточный алгоритм:

1)Выбираем первое приближение x0=a+b2

2)Вычисляем след.приближение x1=f(x0)

3)x0≔x1 , переход на шаг 2

Пусть ξ - точное реш-е. Зная, xn и xn-1 можно записать xn+1=xn+(xn+1-xn),

xn+2=xn+xn+1-xn+(xn+2-xn+1).

В пределе получим ξ=xn+xn+1-xn+xn+2-xn+1+xn+3-xn+2+...

Отсюдаξ-xn=xn+1-xn+xn+2-xn+1+xn+3-xn+2+...

Можно записать:

xn+1-xn=fxn-f( xn-1)<λxn-xn-1, xn+2-xn+1=fxn+1-f( xn)<λxn+1-xn<λ2xn-xn-1…

ξ-xn<xn-xn-1(λ+λ2+λ3+...) – сумма бесконечно убывающ.геометрич.прогрессии, λ+λ2+λ3+...=λλ-1

ξ-xn<λλ-1xn-xn-1 - оценка точности метода

Пока λλ-1xn-xn-1>ε цикл должен работать.

Заметим, что кач-во метода зависит от значения λ. Величина λλ-1xn-xn-1 – оценка точности метода - тем лучше, чем меньше λ.

Алгоритм:

1)ввод данных: a, b – концы отрезка, - точность, (+подпрограмма типа function, вычисляющая значение f(x))

2)вычисляем 1-е приближение x0=a+b2

3)вычисляем x1=fx0

4)проверяем точность. Если λλ-1x1-x0<ε, то x1 – корень, КА

иначе x0=x1, переход на шаг 3

Достоинства: если в процессе вычисления приближений допускаются ошибки, то это никак не влияет на окончательный рез-тат. Этот метод сам себя поправляет. Недостаток: узкая область применения – не каждое ур-е можно решить методом итераций.

Приведение ур-й к итерационному виду.

F(x)=0 (1) надо привести к итерационному виду f(x)=x. f(x) д.б. дифференцируема, ∈[a,b], f'x<1. Умножим уравнение (1) на –γ и прибавим к левой и правой части x: x=x-γF(x)f(x). подберем γ так, чтобы f'x<1. Пусть на LINK Word.Document.12 "E:\\Мои документы\\ГОСы\\информатика гос исправл\\моё\\19. приближенные методы решения уравнений.docx" "OLE_LINK3" \a \r \* MERGEFORMAT [a,b] m≤F(x)≤M, тогда в качестве γ возьмем 1M. В этом случае f'x=1-γF'(x).

1-γM≤f'x≤1-γm, f'x≤1-mM<1

Пример: x∙2x=1, [0,1;1]

1-x∙2xF(x)=0, F'x=-2x-x∙2xln2, M=F'(1)=-3,386≈4

x=x+14(1-x∙2x)

2. Основные принципы функционирования ЭВМ. Основные структурные элементы современного компьютера, их функции и характеристики.

Основы учения об арх-ре ЭВМ заложил выдающийся америк. математик Джон фон Нейман. В своем докладе (1945г) он описал, как д.б. устроен ПК, чтобы он был универсальным и эффективным устр-вом.

ПК-настольная или переносная ЭВМ, удовлетворяющая требованиям общедоступности и универсальности прим-ния.

ПК содержит след. основные устройства (рис): Микропроцессор(МП); Основная память(ОП); Внешняя память(ВП); Системная шина; Генератор тактовых импульсов(ГТИ); Таймер(Т);Источник питания(ИП); Внешние устройства(ВУ); Адаптеры, контроллеры (А).

1898651397000Микропроцессор (МП)-програмно-управляемое устр-во обработки Инф., предназн. Для управления работой всех блоков ПК и выполнения арифм. и логич. операций. В состав МП входят:

УУ-Устр-во управления-формирует и подает во все блоки ПК сигналы управления (импульсы), обусл-ные спецификой выполн. операции и резул-ми предыд. операций.

АЛУ-Арифметико-логическое устройство-выполняет все арифм. и логич операции;

МПП-микропроцес-ая память-для кратковременного хранения записей и выдачи Инф.

Интерфейс-совокупность средств сопряжения и связи устройств ПК, обеспеч. их эффект-ое взаимод-ие.

Основная память (ОП) предназанчена для хранения и оперативного обмена Инф. С прочими блоками ПК. Содержит ОЗУ и ПЗУ.

ОЗУ-(оперативное запоминающее уст-во)- хранит ту инф-ию, с кот. ПК работает непосредственно в данное время (исполняемая прог-ма, часть необходимых для нее данных, некоторые управл. прог-мы). Энергозависимая. Основу сост. Большие БИС и свер большие СБИС интегральные схемы, содерж. Матрицы полупроводниковых запомин.эл-ов-Тригеров.

ПЗУ-(постоянное запомин. устр-во)-служит для хранения пост-ой программной и справочной Инф. (загрузка ОС, тест-ние ПК и др.) Строится на основе кассет или модулей на мат. Плате. ЭнергоНЕзависимая.

Память состоит из некоторого кол-ва пронумерованных ячеек, в каждой из кот. могут находится или обрабатываемые данные, или инструкции пр-м. Все ячейки памяти доступны для др.устройств.

Системная шина-основн. интерфейсная система ПК, обеспеч-ая сопряжение и связь всех устр-в между собой. Включает в себя:

1

1.Кодовую шину данных(КШД)-для // передачи всех размеров числового кода и содержит провода и схемы сопряжения.

2.Кодовую шину адресов(КША)-для // передачи всех разрядов кода адреса ячейки ОП или порта ввода-вывода (ПВВ) внешнего устр-ва.

3.Кодовую шину инструкции или шину управления-для передачи инструкций во все блоки ПК.

4.Шину питания—имеющего провода и схемы сопряжения для подключ-ия блоков ПК к системе энергопотр-ия.

Системная шина обеспеч-ет 3 направл-ия передачи Инф.-между МП и ОП; -между МП и ПВВ внешних устройств; -между ОП и ПВВ внешних устройств.

Генератор тактовых импульсов(ГТИ)-генерирует послед-ть электр. импульсов, частота кот. Определяет тактовыю частоту ПК.

В общем чертах работу ПК можно описать так. Вначале с пом. к-л внешнего устройства(ВУ) в память ПК вводится прог-ма. УУ считывает содерж-ое ячейки памяти, где наход. 1-ая команда, и организует ее выпол-ие. Как правило, после выпол-ия одной команды УУ начинает выполнять команду из ячейки памяти, кот. наход. непосредственно за только что выполн-ой командой. Номер (адрес)очередной ячейки указывается спец. устр-ом-счетчик команд в УУ. Однако этот порядок м.б. изменен с помощью команд передачи управления (перехода). Эти команды указывают УУ, что ему следует продолжить выполнение пр-мы, начиная с команды, содерж. в др. ячейке памяти. Это позволяет организовывать циклы, т.е. создавать сложные пр-мы. Т.о. УУ выполняет инструкции автоматически. УУ может обмениваться инф-ией с ОП и ВУ

В основу архитектуры совр. ПК положен магистрально-модульный принцип (принцип открытой архитектуры). Модульный принцип позволяет потребителю самому комплектовать нужную ему конфигурацию ПК и производить при необходимости ее модернизацию. Модульная организация компьютера опирается на магистральный (шинный) принцип обмена Инф. между устр-ми.

Системный блок: системная плата, блок питания, накопители на дисках, разъемы для дополн-ых устр-в, платы расширения для ВУ.

На системной плате размещаются главные компоненты комп. системы-МП,ОЗУ,Шина,контроллеры. А также разъемы, переключатели.

Характеристики : 1) тактовая частота (указывает сколько элемен-ых операций процессор выполн. за 1 сек.); 2) разрядность (кол-во двоичных битов, кот. могут обрабатываться или передаваться одновременно); 3) типы системного и локального интерфейса.5) емкость ОЗУ. 5) Емкость накопителя на жестких дисках. 6) Тип и емкость накопителей на гибких дисках. 7) Виды и емкость КЭШ-памяти. 8)Аппаратная и програм-ая совместимость с др. типами ПК. 9) Возможность работы ПК в выч. Сети. 10)Возможность работы а многозадачном режиме. 11)Надежность, стоимость габариты.

Устройства ввода инф-ии:клавиатура, манипуляторы (мышь, трекбол), тачпад, графич. планшет, сканер, цифр. камеры и др.

Устройства вывода инф-ии: монитор, принтеры (матричные, струйные, лазерные), плоттер (для сложных, широкоформатных объектов).

Представление инф-ии в компьютере. Пк может обрабатывать только Инф., представленную в числовой форме. Вся др. Инф. д.б. преобразована на ПК в числ. форму. Например, текстовая инф-ция: каждая буква кодируется опред. числом, а при выводе на ВУ(экран или печать) для восприятия человеком по этим числам строятся соответствующие изображения букв. Это соответствие наз. кодировкой символов(#ASCII). Единицей инф-ции в ПК явл. один бит, т.е двоичный разряд, кот. может принимать значения 0 или1. Как правило команды ПК работают не с отдельными битами, а с 8 битами сразу–8 последовательных битов составляют байт. Все число в ПК представляются с помощью 0 и 1,т.е. работают в двоичной системе счисления поскольку при этом их устройство получается достаточно простым.

2

Основные принципы функционирования ЭВМ

В основу архитектуры современных персональных компьютеров положен магистрально-модульный принцип. Модульный принцип позволяет потребителю самому комплектовать нужную ему конфигурацию компьютера и производить при необходимости ее модернизацию. Модульная организация компьютера опирается на магистральный (шинный) принцип обмена информацией между устройствами.

Магистраль включает в себя три многоразрядные

шины: шину данных,шину адреса и шину управления.

Шины представляют собой многопроводные линии.

Шина данных. По этой шине данные передаются между различными устройствами. Например, считанные из оперативной памяти данные могут быть переданы процессору для обработки, а затем полученные данные могут быть отправлены обратно в оперативную память для хранения. Таким образом, данные по шине данных могут передаваться от устройства к устройству в любом направлении.

Разрядность шины данных определяется разрядностью процессора, т.е. количеством двоичных разрядов, которые процессор обрабатывает за один такт. Разрядность процессоров постоянно увеличивалась по мере развития компьютерной техники.

Шина адреса. Выбор устройства или ячейки памяти, куда пересылаются или откуда считываются данные по шине данных, производит процессор. Каждое устройство или ячейка оперативной памяти имеет свой адрес. Адрес передается по адресной шине, причем сигналы по ней передаются в одном направлении от процессора к оперативной памяти и устройствам (однонаправленная шина).

Разрядность шины адреса определяет адресное пространство процессора, т.е. количество ячеек оперативной памяти, которые могут иметь уникальные адреса. Количество адресуемых ячеек памяти можно рассчитать по формуле:

N =2I , где I — разрядность шины адреса.

Разрядность шины адреса постоянно увеличивалась и в современных персональных компьютерах составляет 32 бит. Таким образом, максимально возможное количество адресуемых ячеек памяти равно:N = 232 = 4 294 967 296.

Шина управления. По шине управления передаются сигналы, определяющие характер обмена информацией по магистрали. Сигналы управления определяют какую операцию считывание или запись информации из памяти нужно производить, синхронизируют обмен информацией между устройствами и т.д.

В основу построения подавляющего большинства компьютеров положены следующие общие принципы Неймана.

Принцип программного управления. Программа состоит из набора команд, выполняющихся процессором автоматически в определенной последовательности.

Выборка программы из памяти осуществляется с помощью счетчика команд. Этот регистр процессора последовательно увеличивает хранимый в нем адрес очередной команды на длину команды. А так как команды программы расположены в памяти друг за другом, то тем самым организуется выборка цепочки команд из последовательно расположенных ячеек памяти. Если же нужно после выполнения команды перейти не к следующей, а к какой-то другой, используются команды условного или безусловного перехода, которые заносят в счетчик команд номер ячейки памяти, содержащей следующую команду. Выборка команд из памяти прекращается после достижения и выполнения команды «стоп».

Таким образом, процессор исполняет программу автоматически, без вмешательства человека.

Принцип однородности памяти. Программы и данные хранятся в одной и той же памяти, поэтому компьютер не различает, что хранится в данной ячейке памяти — число, текст или команда. Над командами можно выполнять такие же действия, как и над данными.Это открывает целый ряд возможностей.

3

Например, программа в процессе своего выполнения также может подвергаться переработке, что позволяет задавать в самой программе правила получения некоторых ее частей (так в программе организуется выполнение циклов и подпрограмм).

Более того, команды одной программы могут быть получены как результаты исполнения другой программы. На этом принципе основаны методы трансляции — перевода текста программы с языка программирования высокого уровня на язык конкретной машины.

Принцип адресности. Структурно основная память состоит из перенумерованных ячеек. Процессору в произвольный момент времени доступна любая ячейка.Отсюда следует возможность давать имена областям памяти так, чтобы к запомненным в них значениям можно было впоследствии обращаться или менять их в процессе выполнения программ с использованием присвоенных имен.

199199524320500Любая ЭВМ неймановской архитектуры содержит следующие основные устройства:

арифметико-логическое устройство (АЛУ);

устройство управления (УУ)

запоминающее устройство (ЗУ);

устройства ввода-вывода (УВВ);

пульт управления (ПУ).

В современных ЭВМ АЛУ и УУ объединены в общее устройство, называемое центральным процессором.

Процессор, или микропроцессор, является основным устройством ЭВМ. Он предназначен для выполнения вычислении по хранящейся в запоминающем устройстве программе и обеспечения общего управления ЭВМ. Быстродействие ЭВМ в значительной мере определяется скоростью работы процессора. Для ее увеличения процессор использует собственную намять небольшого объема, именуемую местной или сверхоперативной, что в некоторых случаях исключает необходимость обращения к запоминающему устройству ЭВМ. Вычислительный процесс должен быть предварительно представлен для ЭВМ в виде программы — последовательности инструкций (команд), записанных в порядке выполнения. В процессе выполнения программы ЭВМ выбирает очередную команду, расшифровывает ее, определяет, какие действия и над какими операндами следует выполнить. Эту функцию осуществляет УУ. Оно же помещает выбранные из ЗУ операнды в АЛУ, где они и обрабатываются. Само АЛУ работает под управлением УУ. Обрабатываемые данные и выполняемая программа должны находиться в запоминающем устройстве — памяти ЭВМ, куда они вводятся через устройство ввода. Емкость памяти измеряется в величинах, кратных байту. Память представляет собой сложную структуру, построенную по иерархическому принципу, и включает в себя запоминающие устройства различных типов. Функционально она делится на две части: внутреннюю и внешнюю.

Внутренняя, или основная память — это запоминающее устройство, напрямую связанное с процессором и предназначенное для хранения выполняемых программ и данных, непосредственно участвующих в вычислениях. Обращение к внутренней памяти ЭВМ осуществляется с высоким быстродействием, но она имеет ограниченный объем, определяемый системой адресации машины.

Внутренняя память, в свою очередь, делится на оперативную (ОЗУ) и постоянную (ПЗУ) память. Оперативная память, по объему составляющая" большую часть внутренней памяти, служит для приема, хранения и выдачи информации. При выключении питания ЭВМ содержимое оперативной памяти в большинстве случаев теряется. Постоянная память обеспечивает хранение и выдачу информации. В отличие от содержимого оперативной памяти, содержимое постоянной заполняется при изготовлении ЭВМ и не может быть изменено в обычных условиях эксплуатации. В постоянной памяти хранятся часто используемые (универсальные) программы, и данные, к примеру, некоторые программы операционной системы, программы тестирования оборудования ЭВМ и др. При выключении питания содержимое постоянной памяти сохраняется.

Внешняя память (ВЗУ) предназначена для размещения больших объемов информации и обмена ею с оперативной памятью. Для построения внешней памяти используют энергонезависимые носители информации (диски и ленты), которые к тому же являются переносимыми.

4

← Предыдущая
Страница 1
Следующая →

Файл

шпора 1,2.docx

шпора 1,2.docx
Размер: 317.5 Кб

.

Пожаловаться на материал

Решить уравнение – значит, установить имеет ли оно корни, если имеет, то сколько их и вычислить эти корни с нужной степенью точности Основные принципы функционирования ЭВМ. Основные структурные элементы современного компьютера, их функции и характеристики.

У нас самая большая информационная база в рунете, поэтому Вы всегда можете найти походите запросы

Искать ещё по теме...

Похожие материалы:

Микроэкономика. Ответы

Микроэкономика это одна из частей экономической теории. Предмет и методы микроэкономического понятия. Приставка «микро» (от греческого mikros – малый) означает, что речь идет о поведении в экономике малых хозяйственных единиц. к малым хозяйственным единицам относятся «домашние хозяйства» или «хаусхолды» (от англ. household), а также «фирмы».

Перші київські князі: Аскольд, Олег, Ігор, Ольга, Святослав. Їх внутрішня і зовнішня політика.

Аскольд та Дір – варязькі воїни, надали сх. слов’янам військову підтримку, звільнили від данини кочівникам і стали князювати в Києві.

Список терминов по обществознанию

Список терминов на обществознание. Сортирован по алфавиту. В словаре около тысячи терминов.

Научно-исследовательская работа

Учебно-методическое пособие по научно-исследовательской работе. Учебно-методическое пособие содержит материал, дающий представление о принципах и специфике научно- исследовательской деятельности, сведения об основных направлениях и методах исследования в социальной работе, содержании и формах учебно-исследовательских работ, требованиях по их оформлению.

Экономический либерализм: сущность, основные положения

Либерализм основывается на убеждении, что главным социальным субъектом является хозяйствующий индивидуум. Основные принципы либерализма. Экономический либерализм выступает за свободу предпринимательской деятельности, право частной собственности, право на наследство.

Сохранить?

Пропустить...

Введите код

Ok