Определение сопротивления ткани постоянному току

Лабораторная работа №11

«Определение сопротивления ткани постоянному току.

Определение частотной зависимости полного сопротивления биологической ткани»

Цель работы: Используя аппарат для гальванизации и измерительные приборы определить сопротивление живой ткани постоянному току. Используя  генератор вырабатывающий  переменный ток разной частоты и подавая его через аттенюатор и измерительные приборы на электроды , измерим силу тока и напряжение на живой ткани. Определим импенданс и построим график зависимости  полного сопротивления от частоты переменного тока. Найти активное сопротивление живой ткани и тангенс диэлектрических потерь

Вопросы теории (исходный уровень):

Основные характеристики электрического поля. Электрический диполь. Первичные механизмы воздействия электростатических полей на биологические объекты. Применение постоянных электрических полей в физиотерапии .

Электропроводность биологических тканей и жидкостей для постоянного тока.  Первичные механизмы действия постоянного тока на живую ткань. Гальванизация. Лечебный электрофорез.

Переменный ток. Различные виды электрических сопротивлений в цепи переменного тока. Импеданс. Сопротивление живой ткани переменному току, его зависимость от частоты тока. Оценка жизнестойкости тканей. Основы импедансной плетизмографии Эквивалентная электрическая схема живой ткани. Электрические фильтры. (Лекция №9, Лекция №10)

Содержание занятия:

1.Выполнить работу по указаниям в руководстве к данной работе.

2.Оформить отчет.

3.Защитить работу с оценкой.

  1.  Решить задачи.

ЗАДАЧИ

1.Определите сопротивление кожи постоянному току, если при подаче  через электроды напряжения 20В сила тока оказалась 10-4 А.

2.При пропускании переменного тока, частотой 3000Гц импеданс Z=6000 Ом, а активное сопротивление R=1200 Ом. Рассчитайте электрическую ёмкость тканей.

3.Конденсатор ёмкостью С=50мкФ, соленоид индуктивностью L=0,001Гн и резистор R=1000 Ом соединены последовательно и подключены к источнику переменного тока частотой 500Гц. Определите полное сопротивление цепи.

4.На рисунке приведена схема резисторного нагревателя . Предположим, что сопротивление тела человека, дотронувшегося до корпуса R=1000 Ом, а сопротивление перемычки Rb=10000 Ом. Какой силы ток протечёт по телу? Получит ли человек сильный удар?

5. Используя условие предыдущей задачи, предположите, что высоковольтный проводник соединяется с корпусом прямо из-за того, что протёрлась изоляция (т.е. Rb=0). Какой силы ток теперь пойдёт через тело? Будет ли он смертелен?

Лабораторная работа №11

Определение сопротивления ткани постоянному току. Определение частотной зависимости полного сопротивления биологической ткани

Цель работы: Используя аппарат для гальванизации и измерительные приборы определить сопротивление живой ткани постоянному току. Используя  генератор вырабатывающий  переменный ток разной частоты и подавая его через аттенюатор и измерительные приборы на электроды , измерим силу тока и напряжение на живой ткани. Определим импенданс и построим график зависимости  полного сопротивления от частоты переменного тока. Найти активное сопротивление живой ткани и тангенс диэлектрических потерь.

Оборудование: генератор сигналов низкочастотный Г3-124, гальванизатор Поток-1, вольтметр постоянного тока, миллиамперметр постоянного тока, миллиамперметр переменного тока, электроды, салфетки, смоченные водой.

Расчетные формулы:

Расчетная формула для определения импеданса:

                                                     (1)

где Z, Rm, U, I, c, ,  - импеданс, активное сопротивление, напряжение, сила тока, электрическая емкость, круговая частота и частота переменного тока соответственно.

Расчетная формула для определения  угла сдвига фаз между током и напряжением:

.                                                                                             (2)

Ход работы:

  1.  Определение сопротивление живых тканей человека постоянному току.

Внешний вид установки для определения сопротивления живых тканей человека постоянному току приведен на рис.2.

Постоянный ток через миллиамперметр и вольтметр подается на электроды. Для лучшего контакта на электроды надеты салфетки, смоченные водой.

Перед включением гальванизатора поверните регулятор напряжения против часовой стрелки до упора. Включите гальванизатор, нажав кнопку “сеть”.

Положите два пальца одной руки на электроды и до конца опыта не снимайте их. Вращая регулятор напряжения гальванизатора установите выходное напряжение по вольтметру 20В. Определите силу тока по миллиамперметру. Измерьте силу тока для напряжений 25В и 30В. После измерений поверните регулятор напряжения против часовой стрелки до упора и только тогда снимите пальцы с электродов. Рассчитайте сопротивления тканей для этих напряжений. Результаты занесите в табл.1. При расчете сопротивления силу тока переведите в “Амперы”: 1 mA = 10-3 A.

ПРИМЕЧАНИЕ: Следите, чтобы электроды не касались друг друга!

Рис.1. Установка для определения сопротивления живых тканей человека  постоянному току.

  Таблица1

№U, ВI, АRm=120225330

  1.  Определение сопротивление живых тканей человека переменному току.

Ткани организма обладают не только омическим (активным), но и емкостным (реактивным) сопротивлением. При прохождении переменного тока мы имеем дело с  полным сопротивлением – импедансом. Импеданс зависит от частоты пропускаемого переменного тока. Поэтому определять импеданс на какой-либо одной частоте неинформативно. Определим импеданс на различных частотах, приведенных в табл.№4.

Установка для определения сопротивления живых тканей человека переменному току показана на рис.2. Переменный ток нужной частоты вырабатывается генератором и подается через аттенюатор и измерительные приборы на электроды.

Установите переключатели регуляторы генератора в положения, приведенные в табл.2. Включите генератор и дайте ему 10 минут прогреться. Установите выходное напряжение генератора 4В. Напряжение контролируется по встроенному вольтметру генератора по верхней шкале. Установите аттенюатором генератора ослабление 10dB. Если 4В переменного напряжения ослабить на 10dB, то на электроды будет подано 1,26В. Установите нужную частоту переменного тока. Положите пальцы на электроды и определите по миллиамперметру силу тока в цепи. Сделайте измерения для всех частот, рассчитайте импеданс и занесите результаты в таблицу 3.

        

Рис.2. Установка для определения сопротивления живых тканей человека переменному току

                                                                                       Таблица 2

№переключательположение1диапазоны частот2-21032Время индикации0.1Sнажата1Sотжата3время развертки14dB105быстродействиеоткл6стопотжата7пускнажата8знак частотной отметкиотжата9пределниж верхотжаты10реверсвниз вверхотжаты11вых U412вход компрессиивых U13режимыSIN14усреднение115развертка частотыручная         

                                                                                      

            Таблица 3

, ГцПереключательдиапазоновгенератораU, ВI10-6А, Омln502-21031,261,695002,6910003,0020003,3050002-21043,69100004,00200004,30400002-21054,60600004,78800004,901200005,082000005,30

Постройте график зависимости импеданса от частоты переменного тока. Поскольку частоты меняются в широких пределах, то удобно пользоваться логарифмической шкалой, т.е. откладывают не 50 Гц, а 1,69 и т.д. (рис.3).

Рис.3. Частотная зависимость импеданса

С ростом частоты импеданс уменьшается, а затем не изменяется. Это объясняется тем, что на больших частотах емкостное сопротивление стремится к нулю. Остается только активное сопротивление, а оно не зависит от частоты переменного тока.

Определите по графику активное сопротивление тканей Rm.

Рассчитайте электрическую емкость тканей организма. Из формулы (9) следует, что

.

Взяв значение импеданса Z на частоте  = 1000 Гц, подставьте все значения в формулу и найдите емкость С.

Определите угол сдвига фаз между током и напряжением на частоте 50Гц и 20000 Гц, воспользовавшись формулой (10).

Оформить отчет по проделанной работе.

«ОПРЕДЕЛЕНИЕ СОПРОТИВЛЕНИЯ ЖИВОЙ ТКАНИ ЧЕЛОВЕКА ПОСТОЯННОМУ И ПЕРЕМЕННОМУ ТОКАМ».

Электрическое поле

Электрическое поле есть разновидность материи, посредством которой осуществляется силовое воздействие на электрические заряды, находящиеся в этом поле Характеристики электрического поля, которое генерируется биологическими структурами, являются источником информации о состоянии организма

12.1. Напряженность и потенциал — характеристики электрического поля

Силовой характеристикой электрического поля является напряженность, равная отношению силы, действующей в данной точке поля на точечный заряд, к этому заряду

      (12.1)

Напряженность — вектор, направление которого совпадает с направлением силы, действующей в данной точке поля на положительный точечный заряд.

Напряженность электрического поля в произвольных точках аналитически задается следующими тремя уравнениями:

Ех = f1(x, у, z); Еу = f2(х, у, z); Ez = f3(x, у, z),     (12.2)

где Ех, Еу и Ez — проекции вектора напряженности на соответствующие координатные оси, введенные для описания поля. Электрическое поле графически удобно представлять силовыми линиями, касательные к которым совпадают с направлением вектора напряженности в соответствующих точках поля.

Обычно эти линии проводят с такой густотой, чтобы число линий, проходящих сквозь единичную площадку, перпендикулярную им, было пропорционально значению напряженности электрического поля в месте расположения площадки.

Представим себе, что заряд q перемещается в электрическом поле по траектории 1-а-2 (рис. 12.1). Силы поля при этом совершают работу, которую можно выразить через напряженность [см. (12.1)]:

              (12.3)

где dl — элементарное перемещение; El — проекция вектора  на направление . Покажем, что работа сил электростатического поля (электрического поля неподвижных зарядов) не зависит от траектории, по которой перемещается заряд в этом поле. Поля, обладающие таким свойством, называют потенциальными. 

Пусть заряд q переместился по замкнутой траектории 1-а-2-б-1 (рис. 12.1). Так как поле электростатическое, то положение зарядов, создающих поле, при этом не изменилось, и потенциальная энергия, зависящая от их взаимного положения, осталась прежней. Поэтому работа сил электростатического поля по перемещению заряда по замкнутой траектории равна нулю:    

 

(12.4)

Так как силы, действующие на заряд q, определяются его положением в поле, то выражения для работ сил поля при перемещении заряда по одной и той же траектории в противоположных направлениях отличаются только знаком:

     

            (по б)        (по б)

Подстановка этого выражения в (12.4)дает

                                                                (12.5)

Равенство (12.5) означает, что работа сил электростатического поля не зависит от траектории заряда, а зависит от величины заряда, положения начальной и конечной точек траектории и от напряженности поля.

На основании этого свойства вводят понятие разности потенциалов , которая для электростатического поля равна напряжению U. 

Разностью потенциалов между точками поля называют отношение работы, совершаемой силами поля при перемещении точечного положительного заряда из одной точки поля в другую, к этому заряду: 

  (12.6)

где 1 и 2 — потенциалы в точках 1 и 2 электрического поля, U12 — напряжение между этими точками. Разность потенциалов между двумя точками зависит от положения выбранных точек и от напряженности электрического поля, как следует из (12.6).

Наряду с разностью потенциалов в качестве характеристики электрического поля используют понятие потенциала. Однако для данной точки поля оно имеет однозначный смысл только в том случае, если задан потенциал какой-либо произвольной точки поля. На практике принято считать, что потенциал проводников, соединенных с землей, или потенциал шасси, на котором смонтировано радиоустройство (и в том и в другом случаях говорят о заземлении), равны нулю. В теоретических задачах обычно считают равным нулю потенциал бесконечно удаленных точек.

Вычислим потенциал поля точечного заряда, расположенного в однородном изотропном диэлектрике с диэлектрической проницаемостью  (рис. 12.2). Пусть точки 1 и 2 находятся на одной силовой линии ни расстояниях соответственно  r1 и r2  от источника поля — заряда Q. Проинтегрируем выражение (12.6) по отрезку 1—2, учитывая, что в соответствии с законом Кулона (для точечного заряда) Еl = E = Q/(4 0r2) и dr = dl:

     (12.7)

где 0  8,85 • 10 12 Ф/м — электрическая постоянная1.

(1 Размерность электрической постоянной 0  выражается также в виде , что следует из закона Кулона).

Предположим, что потенциал в бесконечно удаленной точке равен нулю: 2 0 при r2  . Тогда из (12.7) получаем

или в более общем виде                  (12.8)

Могли быть и другие предположения относительно значения потенциала в бесконечно удаленной точке, однако сделанное выше допущение привело к наиболее простому выражению (12.8), по которому обычно и вычисляют потенциал поля точечного заряда.

Потенциалы электрического поля в различных точках наглядно можно представить в виде поверхностей одинакового потенциала (эквипотенциальных поверхностей). Обычно проводят эквипотенциальные поверхности, отличающиеся от соседних на одно и то же значение потенциала. На рис. 12.3 изображены эквипотенциальные поверхности (штриховые линии) и силовые линии (сплошные) поля двух разноименных одинаковых точечных зарядов.

Аналитически зависимость электрического потенциала от координат в разных точках поля задается некоторой функцией координат

                    = f(x, у, г),     (12.9)

которая в частных случаях может иметь, например, вид (12.8).   Так как напряженность электрического поля определяется через силу, а потенциал — через работу сил поля, то эти характеристики связаны между собой аналогично силе и работе. Интегральная зависимость напряженности поля и потенциала дается формулой (12.6) или выражением

   (12.10)

Здесь с учетом знака «-» изменены пределы интегрирования: верхнему пределу интеграла соответствует в левой части уменьшаемое 2, нижнему — вычитаемое 1.

Получим дифференциальную связь между Е и . Предположим, что точки 2 и 1 расположены сколь угодно близко, тогда из (12.10) получим

    (12.11)

Производная от потенциала по направлению d/dl характеризует отношение приращения потенциала d к соответствующему расстоянию dl в некотором направлении l; Еl — проекция вектора  на это направление.

Смысл формулы (12.11) виден из рис. 12.4. В точке 0 проведен вектор , который спроецирован на направления l1, l2 и l3. Эти проекции по модулю равны производным от потенциала по соответствующим направлениям: d/dl1, d/dl2, d/dl3.Наибольшее изменение потенциала, приходящееся на единицу длины, происходит вдоль прямой, совпадающей с ; знак «минус» в (12.11) означает, что потенциал быстрее всего убывает в направлении  и быстрее всего возрастает в направлении - Е. Можно сказать, что вектор  равен взятому с обратным знаком градиенту потенциала:

     (12.12)

В направлении, перпендикулярном силовой линии, имеем

    (12.13)

Из этого следует, что силовые линии и эквипотенциальные поверхности взаимно перпендикулярны. Если поле однородно, например поле плоского конденсатора, то из формулы (12.6) находим что для двух точек, расположенных на одной силовой линии на расстоянии l,

    (12.14)

Учитывая (12.11) и (12.9), можно записать проекции вектора напряженности электрического поля по трем координатным осям:

  

      (12.15)

Тогда напряженность определяют по формуле

     (12.16)

Если поле создано N точечными зарядами, то напряженность в некоторой точке можно вычислить как векторную сумму напряженностей полей, создаваемых в этой точке каждым зарядом отдельно (принцип суперпозиции):

     (12.17)

а электрический потенциал в этой точке — как алгебраическую сумму потенциалов от каждого заряда, предполагая, что потенциал бесконечно удаленных точек равен нулю:

    (12.18)

Существующие электроизмерительные приборы рассчитаны на измерение разности потенциалов, а не напряженности. Ее можно найти из этих измерений, используя связь  и .

12.2. Электрический диполь

Электрическим диполем (диполем) называют систему, состоящую из двух равных, но противоположных по знаку точечных электрических зарядов, расположенных на некотором расстоянии друг от друга (плечо диполя).

Основной характеристикой диполя (рис. 12.5) является его электрический момент  (диполъный момент) — вектор, равный произведению заряда на плечо диполя l, направленный от отрицательного заряда к положительному:

                                    (12.19)

Единицей электрического момента диполя является кулон-метр. Поместим диполь в однородное электрическое поле напряженностью  (рис. 12.6).

На каждый из зарядов диполя действуют силы   и  , эти силы равны по модулю, противоположно направлены и создают момент пары сил. Как видно из рисунка, он равен

М = qElsin  = pEsin ,     (12.20)

или в векторной форме

.      (12.21)

Таким образом, на диполь в однородном электрическом поле действует момент силы, зависящий от электрического момента и ориентации диполя, а также напряженности поля.

Рассмотрим теперь диполь в неоднородном электрическом поле. Предположим, что диполь расположен вдоль силовой линии (рис. 12.7). На него действуют силы

и

где Е+ и Е_ — напряженности поля соответственно в месте нахождения положительного и отрицательного зарядов (на рис. 12.7 Е- > Е+). Значение равнодействующей этих сил

F = F_ - F+ = qE_ - qE+ = q(E_  -  Е+).  (12.22)

Введем отношение (Е_ - Е+)/l, характеризующее среднее изменение напряженности, приходящееся на единицу длины плеча диполя. Так как обычно плечо невелико, то приближенно можно считать

(Е_ - E+)/l = dE/dx,     (12.23)

где dE/dx — производная от напряженности электрического поля по направлению оси ОХ, являющаяся мерой неоднородности электрического поля вдоль соответствующего направления. Из (12.23)следует, что

тогда формулу (12.22) можно представить в виде 

     (12.24)

Итак, на диполь действует сила, зависящая от его электрического момента и степени неоднородности поля dE/dx. Если диполь ориентирован в неоднородном электрическом поле не вдоль силовой линии, то на него дополнительно действует еще и момент силы. Таким образом, свободный диполь ориентируется вдоль силовых линий и втягивается в область больших значений напряженности поля.

До сих пор рассматривался диполь, помещенный в электрическое поле, однако сам диполь также является источником поля. На основании (12.18) запишем выражение для электрического потенциала поля, созданного диполем, в некоторой точке А, удаленной от зарядов соответственно на расстояния гиг, (рис. 12.8):

    (12.25)

Обычно предполагают, что l << r,  l << r1,  тогда  r    r1,  и

      (12.26)

где  — угол между вектором  и направлением от диполя на точку А (рис. 12.8). Используя (12.26), из (12.25) получаем

   (12.27)

Рассмотрим некоторые приложения формулы (12.27).

   

Пусть диполь, электрический момент которого равен , находится в точке О (рис. 12.9), а его плечо мало. Используя (12.27), запишем разность потенциалов двух точек поля А и В, равноотстоящих от диполя (углы А и В показаны на рис. 12.9):

   (12.28)

Угол между и прямой АВ или ОС обозначим , AOB = , углы А =  + /2 + +/2, В =   /2 + /2.

Учитывая эти равенства, выполним тригонометрические преобразования:

  (12.29)

Подставляя (12.29) в (12.28), имеем

             (12.30)

Как видно из (12.30), разность потенциалов двух точек поля диполя, равноотстоящих от него (при данных  и r), зависит от синуса половинного угла, под которым видны эти точки от диполя (рис. 12.10), и проекции электрического момента диполя р cos  на прямую, соединяющую эти точки (рис. 12.11). Эти замечания справедливы в рамках тех ограничений, которые были сделаны при выводе формулы (12.27).

  

Пусть диполь, создающий электрическое поле, находится в центре равностороннего треугольника ABC (рис. 12.12). Тогда на основании (12.30) можно получить, что напряжения на сторонах этого треугольника относятся как проекции вектора  на его стороны:

UAB  UBC  UCA = pAB  pBC  pCA     (12.31)

. Электропроводимость электролитов

Биологические жидкости являются электролитами, электропроводимость которых имеет сходство с электропроводимостью металлов: в обеих средах, в отличие от газов, носители тока существуют независимо от наличия электрического поля.

В этих средах под воздействием электрического поля возникает упорядоченное (направленное) движение свободных электрических зарядов (электронов, ионов) — электрический ток. Скалярной характеристикой электрического тока является сила тока (I), равная отношению заряда (q), переносимого через сечение проводника или некоторую поверхность за интервал времени t к этому интервалу:

     (12.47)

Если электрический ток равномерно распределен по сечению проводника, то отношение силы тока к площади сечения проводника (S) называется плотностью тока (j):

     (12.48)

Установим связь плотности тока с некоторыми характеристиками носителей тока. В § 11.4 была установлена связь между плотностью потока вещества, молярной концентрацией и скоростью направленного движения частиц [см. (11.26)]. Запишем эту формулу для плотности потока частиц, заменив молярную концентрацию  с  концентрацией  п:

     (12.49)

Если эту формулу умножить на заряд q носителя тока, то произведение qJ будет соответствовать заряду, проходящему через единицу площади сечения за одну секунду, т. е. будет являться плотностью тока:

     (12.50)

Как видно, плотность тока прямо пропорциональна заряду носителя тока, концентрации носителей и скорости их направленного движения. Естественно, что выражение (12.50) справедливо при равенстве зарядов носителей тока и одинаковой их скорости.

Плотность тока для электролитов следует представить в виде суммы выражений типа (12.50) для положительных и отрицательных ионов:

    (12.51)

т. е. суммарная плотность тока равна 

         (12.52)

Если предположить, что каждая молекула диссоциирует на два иона, то концентрация положительных и отрицательных ионов одинакова:

п+ = п-  =  n,      (12.53)

где  — коэффициент диссоциации, п — концентрация молекул электролита.

Направленное движение ионов в электрическом поле можно приближенно считать равномерным, при этом сила qE, действующая на ион со стороны электрического поля, уравновешивается силой трения r:

qE = r,

откуда, заменяя q/r = b, получаем

      = bE.      (12.54)

Коэффициент пропорциональности b называют подвижностью носителей заряда (ионов). Он равен отношению скорости направленного движения ионов, вызванного электрическим полем, к напряженности этого поля.

Для ионов разных знаков из (12.54) соответственно имеем

+ = b+E  и   - = b-E      (12.55)

Подставляя (12.53) и (12.55) в (12.52), находим

j = nq (b+ + b-)E       (12.56)

Представим электролит в виде прямоугольного параллелепипеда с гранями-электродами площадью S, расположенными на расстоянии l (рис. 12.28). Считая поле однородным, учитывая выражение (12.14), преобразуем (12.56):

                   (12.57)

Так как I = jS, то (12.57) соответствует закону Ома для участка цепи без источника  тока:где     

                 (12.58)

— сопротивление электролита. Сравнивая (12.58) с соотношением  получаем

     (12.59)

Отсюда следует, что удельная проводимость  электролита тем больше, чем больше концентрация ионов, их заряд и подвижность. При повышении температуры возрастает подвижность ионов и увеличивается электропроводимость.

12.10. Электропроводимость биологических тканей и

жидкостей при постоянном токе

Биологические ткани и органы являются довольно разнородными образованиями с различными электрическими сопротивлениями, которые могут изменяться при действии электрического тока. Это обусловливает трудности измерения электрического сопротивления живых биологических систем.

Электропроводимость отдельных участков организма, находящихся между электродами, наложенными непосредственно на поверхность тела, существенно зависит от сопротивления кожи и подкожных слоев. Внутри организма ток распространяется в основном по кровеносным и лимфатическим сосудам, мышцам, оболочкам нервных стволов. Сопротивление кожи, в свою очередь, определяется ее состоянием: толщиной, возрастом, влажностью и т. п.

Электропроводимость тканей и органов зависит от их функционального состояния и, следовательно, может быть использована как диагностический показатель. Так, например, при воспалении, когда клетки набухают, уменьшается сечение межклеточных соединений и увеличивается электрическое сопротивление; физиологические явления, вызывающие потливость, сопровождаются возрастанием электропроводимости кожи и т. д.

Приведем удельные сопротивления различных тканей и жидкостей организма (табл. 22).

Таблица 22

, Ом • м , Ом • м Спинномозговая жидкость 0,55Ткань жировая 33,3Кровь 1,66Кожа сухая 105Мышцы 2Кость без надкостницы 107Ткань мозговая и нервная 14,3

Физические процессы в тканях при воздействии током

и электромагнитными полями

Все вещества состоят из молекул, каждая из них является системой зарядов. Поэтому состояние тел существенно зависит от протекающих через них токов и от воздействующего электромагнитного поля. Электрические свойства биологических тел более сложны, чем свойства неживых объектов, ибо организм - это еще и совокупность ионов с переменной концентрацией в пространстве Первичный механизм воздействия токов и электромагнитных полей на организм — физический, он и рассматривается в главе применительно к медицинским лечебным методам

15.1. Первичное действие постоянного тока на ткани организма. Гальванизация. Электрофорез лекарственных веществ

Человеческий организм в значительной степени состоит из биологических жидкостей, содержащих большое количество ионов, которые участвуют в различных обменных процессах.

Под влиянием электрического поля ионы движутся с разной скоростью и скапливаются около клеточных мембран, образуя встречное электрическое поле, называемое поляризационным. Таким образом, первичное действие постоянного тока связано с движением ионов, их разделением и изменением их концентрации в разных элементах тканей.

Закон Ома для биологического объекта следует записать:

                                   ,

где P(t) - э.д.с. поляризации, являющаяся функцией времени.

Воздействие постоянного тока на организм зависит от силы тока, поэтому весьма существенно электрическое сопротивление тканей и прежде всего кожи. Влага, пот значительно уменьшают сопротивление, что даже при небольшом напряжении может вызвать значительный ток через организм.

Непрерывный постоянный ток напряжением 60—80 В используют как лечебный метод физиотерапии (гальванизация).

Источником тока обычно служит двухполупериодный выпрямитель — аппарат для гальванизации. Применяют для этого электроды из листового свинца или станиоля толщиной 0,3—0,5 мм. Так как продукты электролиза раствора поваренной соли, содержащегося в тканях, вызывают прижигание, то между электродами и кожей помещают гидрофильные прокладки, смоченные, например, теплой водой.

Дозируют силу постоянного тока по показаниям миллиамперметра, при этом обязательно учитывают предельно допустимую плотность тока — 0,1 мА/см2.

Постоянный ток используют в лечебной практике также и для введения лекарственных веществ через кожу или слизистые оболочки. Этот метод получил название электрофореза лекарственных веществ.

Для этой цели поступают так же, как и при гальванизации, но прокладку активного электрода смачивают раствором соответствующего лекарственного вещества. Лекарство вводят с того полюса, зарядом которого оно обладает: анионы вводят с катода, катионы — с анода.

Введение лекарственных веществ с помощью постоянного тока хорошо иллюстрирует следующий опыт. Двум кроликам выбривают участки кожи на обоих боках и к выбритым местам прикрепляют фланелевые прослойки; одни из них смочены раствором азотнокислого стрихнина, другие  —   раствором  поваренной  соли (рис. 15.1). На фланель накладывают электроды и пропускают по цепи токсилой 50 мА. Спустя некоторое время  Рис. 15.1           кролик, у которого стрихнин на аноде, погибает при типичных явлениях отравления этим веществом. Другой же кролик, у которого стрихнин на катоде, не погибает, но если изменить направление тока, то и он погибнет.

Гальванизацию и электрофорез лекарственных веществ можно осуществлять с помощью жидкостных электродов в виде ванн, в которые погружаются конечности пациента.

14.2. Переменный ток

В широком смысле слова переменный ток — любой ток, изменяющийся со временем. Однако чаще термин «переменный ток» применяют к квазистационарным токам, зависящим от времени по гармоническому закону.

Квазистационарным называют такой ток, для которого время установления одинакового значения по всей цепи значительно меньше периода колебаний.

Будем считать, что для квазистационарных токов, так же как и для постоянных, сила тока одновременно одинакова в любом сечении неразветвленного проводника. Для них справедлив закон Ома, однако сопротивление цепи зависит от частоты изменения тока. Потерями энергии на электромагнитное излучение этих токов пренебрегаем. Переменный ток можно рассматривать как вынужденные электромагнитные колебания.

  

     Рис. 14.4

Представим три разных цепи (рис. 14.4, а — 14.6, а), к каждой из которых приложено переменное напряжение

U = Um cos  t

где Um — амплитудное значение напряжения,  — круговая частота колебаний.

Для цепи с резистором (рис. 14.4, а) выражение (14.18) запишем в форме

     (14.19)

Используя закон Ома, получим выражение для тока через сопротивление R:

    (14.20)

где

     (14.21)

— амплитуда тока. Как видно из (14.19) и (14.20), ток и напряжение при этом изменяются в одной фазе, что можно изобразить с помощью векторной диаграммы (рис. 14.4, б). На диаграмме амплитуды URm и Iт представлены как одинаково направленные векторы, равномерно вращающиеся против часовой стрелки с угловой скоростью . Проекция этих векторов на «ось токов» (горизонтальная прямая) дает мгновенные значения напряжения и тока. В цепи с сопротивлением Л (омическим сопротивлением) происходит выделение тепла.

Цепь, представленная на рис. 14.5, а, содержит катушку с индуктивностью L, омическое сопротивление равно нулю.

Для этой цепи выражение (14.18) запишем в форме

UL = ULm cos  t.      (14.22)

 

  Рис. 14.5

   

При приложении переменного напряжения UL в катушке возникает противоположно направленная ЭДС самоиндукции при этом, согласно закону Ома, откуда

      (14.23)

Подставляя (14.23) в (14.22), имеем

         (14.24) 

Разделив переменные в уравнении (14.24), проинтегрируем его:

    (14.25) 

Постоянный член в (14.25) равен нулю, так как в цепи действует только переменное напряжение и нет причин для появления постоянной составляющей тока. Окончательно получаем

1 = [ULm/(L)] sin t = 1m cos (t - /2),    (14.26)

где

Im=ULm (L)     (14.27)

— амплитуда тока. Как видно из (14.26) и (14.22), фаза тока (t - /2), а напряжения — t. Следовательно, ток отстает по фазе от напряжения на /2, что показано на векторной диаграмме рис. 14.5, б.

Сравнивая (14.27) с законом Ома, заметим, что выражение

 Х = L      (14.28)

играет роль сопротивления цепи, которое называют индуктивным. Это сопротивление вместе с ULm определяет силу тока: чем больше частота  и индуктивность L, тем меньше Im.

При чисто индуктивном сопротивлении теплота в цепи не выделяется, так как         R = 0. Роль индуктивности сводится к накоплению энергии магнитного поля и возвращению этой энергии обратно источнику тока. Таким образом, происходит периодическая перекачка энергии от источника в цепь и от цепи к источнику, в идеальном случае без потерь энергии.

В цепи, в которой имеется только конденсатор с электроемкостью С (рис. 14.6 а), омическое сопротивление всюду, кроме емкости, и индуктивность цепи равны нулю. Омическое сопротивление R конденсатора для постоянного тока бесконечно велико. Напряжение на конденсаторе выражается зависимостью:

UС = UCm cos  t.      (14.29)

Ток в цепи будет определяться скоростью изменения заряда на обкладках конденсатора. Используя соотношение для электроемкости, найдем

     (14.30)

  

Рис. 14.6

На основании (14.29) запишем

     (14.31)

где

      (14.32)

— амплитуда тока. Как видно из (14.31) и (14.29), фаза тока (t - /2), а напряжения — t. Следовательно, ток опережает напряжение на /2, что показано на векторной диаграмме (рис. 14.6, б).

Сравнивая (14.32) с законом Ома, заметим, что выражение

     ХL = L       (14.33)

играет роль сопротивления цепи, которое называют емкостным. Оно определяет амплитуду тока: чем меньше емкость С и частота со, тем меньше Im. Для постоянного тока ( = 0) емкость является бесконечно большим сопротивлением, и тока в такой цепи не будет. Заметим, что отсутствие конденсатора в цепях с резистором или индуктивностью формально означало не С = 0, а ХC = 0, т. е. С    .

В цепи с конденсатором теплота не выделяется, так как омическое сопротивление проводников равно нулю (нагревание диэлектрика в переменном электрическом поле здесь не учитывается, оно будет рассмотрено позже). Роль емкости сводится к накоплению энергии электрического поля конденсатора и возвращению этой энергии обратно источнику тока. Происходит периодическая перекачка энергии от источника в цепь и от цепи к источнику, в идеальном случае без потерь энергии.

Из формул (14.28) и (14.33) можно убедиться, что индуктивное и емкостное сопротивление в СИ измеряются в омах.

 

14.3. Полное сопротивление в цепи переменного тока. Резонанс напряжений

Представим цепь, в которой последовательно соединены резистор, катушка индуктивности и конденсатор (рис. 14.7, а). Напряжение на зажимах a, b цепи, создаваемое внешним источником, выражается зависимостью (14.18). Как было показано в § 14.2, в общем случае сила тока в цепи и напряжение изменяются не в одной фазе, поэтому

I = Im  cos (t - ),      (14.34)

где  — разность фаз напряжения и силы тока.

 

 `    Рис. 14.7

Сумма напряжений на отдельных участках равна внешнему напряжению:

U = Um cos t =UR + UL + UC.     (14.35)

В соответствии с изложенным в § 14.2, напряжения UR, UL  и  UC c можно записать так:

UR = Um cos (t - )      (14.36)

(в фазе с током);

        UI  = ULm cos (t -   + /2)     (14.37)

           (опережает силу тока по фазе на /2);

      UC  = UCm cos (t -   - /2)      (14.38)

          (отстает от силы тока по фазе на /2).

Подставив (14.36) — (14.38) в (14.35), после тригонометрических преобразований можно получить выражение для полного сопротивления цепи переменного тока и разности фаз ф. Однако более просто и наглядно удается это сделать с помощью векторных диаграмм.

На рис. 14.7, б по оси токов направлен вектор амплитуды силы тока Im. Так как по всей цепи амплитуда силы тока одинакова, то амплитуды напряжений на участках отложим относительно этого вектора: вектор URm — в одной фазе с силой тока; вектор ULm - с опережением силы тока по фазе на /2, вектор UCm — c отставанием от силы тока по фазе на /2. Суммируя три вектора, находим графически значения Um и . Используя теорему Пифагора, имеем

     (14.39)

Подставляя в (14.39) выражения этих амплитуд из (14.21), (14.27) и (14.32) и учитывая закон Ома, находим

    (14.40)

где Z — полное сопротивление цепи переменного тока, называемое импедансом. Из (14.40) получаем

  (14.41)

Омическое сопротивление R цепи называют также активным, оно обусловливает выделение теплоты в цепи в соответствии с законом Джоуля—Ленца. Разность индуктивного и емкостного сопротивлений (XL – ХС) называют реактивным сопротивлением. Оно не вызывает нагревания элементов электрической цепи.

Запишем закон Ома применительно к амплитудам напряжения и силы тока в цепи (рис. 14.7):

   (14.42)

Рис. 14.8   Из рис. 14.8 выразим также и значение  через    известные величины:

     (14.43)

Если индуктивное и емкостное сопротивления цепи при их последовательном соединении одинаковы (ХL = ХC), то [см. (14.41)] Z = R, и из (14.43) имеем tg  = 0 и  = 0. Это означает, что сила тока и приложенное напряжение изменяются в одной фазе так, как будто в цепи имеется только омическое сопротивление; напряжения на индуктивности и емкости одинаковы по амплитуде, но противоположны по фазе.

Этот случай вынужденных электрических колебаний называют резонансом напряжения.

Так как ULm = UCm, то Lрез = 1/(Срез). Отсюда находим резонансную частоту:

    (14.44)

При этом условии полное сопротивление Z цепи имеет наименьшее значение, равное R, а сила тока достигает наибольшего значения. Векторная диаграмма для резонанса напряжений в цепи показана на рис. 14.8.

Если L > 1/(С), то tg  > 0 и  > 0, сила тока отстает по фазе от приложенного напряжения (см. рис. 14.7, б). При L < 1/(С) имеем tg  < 0 и  < 0. Сила тока опережает по фазе напряжение. Векторная диаграмма для этого случая дана на рис. 14.9.

   Рис. 14.9

14.4. Импеданс тканей организма. Дисперсия импеданса.

Физические основы реографии

Ткани организма проводят не только постоянный (см. § 12.10), но и переменный ток. Опыт показывает, что в этом случае сила тока, проходящая через биологическую ткань, опережает по фазе приложенное напряжение. Следовательно (см. § 14.3), емкостное сопротивление тканей больше индуктивного. В таблице 24 в качестве примера приведены значения разности фаз тока и напряжения для некоторых тканей (частота 1 кГц).

Таблица 24

Название тканиРазность фаз в градусахКожа человека, лягушки Нерв лягушки Мышцы кролика -55-64-65

Отсюда следует, что моделировать электрические свойства биологических тканей можно, используя резисторы, которые обладают активным сопротивлением, и конденсаторы — носители емкостного сопротивления. В качестве модели обычно используют эквивалентную электрическую схему тканей организма. Она представляет собой схему, состоящую из резисторов и конденсаторов, частотная зависимость (дисперсия) импеданса которой близка к частотной зависимости импеданса биологической ткани.

На рис. 14.10 представлен график частотной зависимости импеданса мышечной ткани. Ради компактности кривая построена в логарифмических координатах. Из графика видны две особенности этой зависимости: во-первых, плавное уменьшение импеданса с увеличением частоты (общий ход зависимости импеданса от частоты) и, во-вторых, наличие трех областей частот, в которых имеет место отклонение от общего 10хода зависимости импеданса от частоты: Z мало изменяется. Они были

Рис. 14.10           названы, соответственно, областями -, - и -дисперсии импеданса.

Установим, какая электрическая схема (модель) наиболее удачно отражает общий ход зависимости импеданса ткани организма от частоты. В качестве вариантов рассмотрим схемы, представленные на рис. 14.11.

Для схемы, изображенной на рис. 14.11, а, частотная зависимость импеданса может быть получена из (14.41)при       L = 0:

     (14.45)

В соответствии с формулой (14.45) импеданс уменьшается с увеличением частоты, однако имеется противоречие с опытом:     

    Рис. 14.11

при   0 Z  . Последнее означает бесконечно большое сопротивление при постоянном токе, что противоречит опыту (рис. 14.10).

Схема, изображенная на рис. 14.11, б, соответствует общей тенденции экспериментальной кривой: при увеличении частоты уменьшается емкостное сопротивление и уменьшается импеданс. Однако при     ХС  0  и Z  0, что не соответствует опыту.

Наиболее удачна схема рис. 14.11, в, в ней отсутствуют противоречия с опытом, характерные для двух предыдущих схем. Именно такое сочетание резисторов и конденсатора может быть принято за эквивалентную электрическую схему тканей организма. Частотная зависимость импеданса эквивалентной электрической схемы соответствует общему ходу экспериментальной зависимости импеданса от частоты. Важно отметить, что при этом электроемкость и, следовательно, диэлектрическая проницаемость остаются постоянными.

Поясним причину возникновения областей -, - и -дисперсии импеданса. Ткань организма является структурой, обладающей свойствами проводника (электролита) и диэлектрика. Поляризация диэлектрика (§ 12.6) во внешнем электрическом поле происходит не мгновенно, а зависит от времени. Это означает зависимость от времени поляризованности диэлектрика (Ре) при воздействии постоянного электрического поля (Е — напряженность электрического поля):

Ре  = f(t) при Е = const.     (14.46)

Если электрическое поле изменяется по гармоническому закону, то поляризованность будет также изменяться по гармоническому закону, а амплитуда поляризованности будет зависеть от частоты изменения поля с запаздыванием по фазе:

      Р ет = f ()   при Е = Ет cos  t     (14.47)

Из (12.41) получим выражение для диэлектрической проницаемости:

     (14.48)

Из (14.48) следует, что условие (14.47) означает частотную зависимость диэлектрической проницаемости при воздействии переменным (гармоническим) электрическим полем:  = f(). Изменение диэлектрической проницаемости с изменением частоты, электрического поля означает изменение электроемкости и, как следствие, изменение импеданса.

Запаздывание изменения поляризованности относительно изменения напряженности электрического поля зависит от механизма поляризации вещества. Самый быстрый механизм — электронная поляризация (см. § 12.6), так как масса электронов достаточно мала. Это соответствует частотам (около 1015 Гц), которые существенно превышают области -, -, и -дисперсии.

Ориентационная поляризация воды, молекулы которой имеют сравнительно малую массу, соответствует -дисперсии (частоты около 20 ГГц).

Крупные полярные органические молекулы, например белки, имеют значительную массу и успевают реагировать на переменное электрическое поле с частотой 1 —10 МГц. Это соответствует -дисперсии.

При -дисперсии происходит поляризация целых клеток в результате диффузии ионов, что занимает относительно большое время, и -дисперсии соответствует область низких частот (0,1 — 10 кГц). В этой области емкостное сопротивление мембран очень велико, поэтому преобладают токи, огибающие клетки и протекающие через окружающие клетки растворы электролитов.

Итак, области -, -, и -дисперсии импеданса объясняются тем, что с увеличением частоты переменного электрического поля в явлении поляризации участвуют разные структуры биологических тканей: при низких частотах на изменение поля реагируют все структуры (-дисперсия), с увеличением частоты реагируют крупные молекулы-диполи органических соединений и молекулы воды (-дисперсия), а при самых больших частотах реагируют только молекулы воды (-дисперсия). Во всех случаях имеет место электронная поляризация. С увеличением частоты электрического тока (электрического поля) все меньше структур будет реагировать на изменение этого поля и меньше будет значение поляризо-ванности Рет. Отсюда, согласно (14.48), с увеличением частоты будет уменьшаться диэлектрическая проницаемость , а следовательно, и электроемкость С, а это, согласно (14.33), приведет к увеличению емкостного сопротивления Хс и импеданса Z. Следовательно, на фоне общего хода зависимости Z = f() (см. рис. 14.10) появляются области с меньшим убыванием Z при возрастании частоты (области -, - и -дисперсии).

Частотная зависимость импеданса позволяет оценить жизнеспособность тканей организма, что важно знать для пересадки (трансплантации) тканей и органов. Различие в частотных зависимостях импеданса получается и в случаях здоровой и больной ткани.

Импеданс тканей и органов зависит также и от их физиологического состояния. Так, при кровенаполнении сосудов импеданс изменяется в зависимости от состояния сердечно-сосудистой деятельности.

Диагностический метод, основанный на регистрации изменения импеданса тканей в процессе сердечной деятельности, называют реографией (импеданс-плетизмография).

С помощью этого метода получают реограммы головного мозга (реоэнцефалограмма), сердца (реокардиограмма), магистральных сосудов, легких, печени и конечностей. Измерения обычно проводят на частоте 30 кГц.

В заключение отметим, что знание пассивных электрических свойств биологических тканей важно при разработке теоретических основ методов электрографии органов и тканей, так как создаваемый токовыми диполями электрический ток проходит через них. Кроме того, представления о дисперсии импеданса позволяют оценить механизм действия токов и полей, используемых в терапевтических целях.

← Предыдущая
Страница 1
Следующая →

Файл

лабораторная работа№ 11 2014.doc

лабораторная работа№ 11 2014.doc
Размер: 940 Кб

.

Пожаловаться на материал

Определение частотной зависимости полного сопротивления биологической ткани Используя аппарат для гальванизации и измерительные приборы определить сопротивление живой ткани постоянному току. Используя  генератор вырабатывающий  переменный ток разной частоты и подавая его через аттенюатор и измерительные приборы на электроды , измерим силу тока и напряжение на живой ткани

У нас самая большая информационная база в рунете, поэтому Вы всегда можете найти походите запросы

Искать ещё по теме...

Похожие материалы:

Общее представление о памяти. Виды памяти

Виды памяти и их особенности. Впечатления, которые человек получает об окружающем мире, оставляют определенный след, сохраняются, закрепляются, а при необходимости и возможности - воспроизводятся.

Функции стандартного и форматного ввода-вывода

функции посимвольного ввода-вывода, за одно обращение к которым переносится один символ;

Судебная экспертиза

Виды судебных экспертиз. Ответы на вопросы. Судебно-психиатрическая экспертиза - проводимое на основании постановления суда, исследование. Уголовно-процессуальный кодекс Российской Федерации УПК РФ. Гражданский процессуальный кодекс ГПК РФ.

Взаимодействие заряженных тел. Закон Кулона. Закон сохранения электрического заряда

Механическим движением тела называется изменение его положения в пространстве относительно других тел с течением времени. Относительное движение — это движение точки/тела относительно подвижной системы отсчёта.

Заявление субъекта на обработку персональных данных

Настоящим заявлением даю свое согласие на обработку персональных данных

Сохранить?

Пропустить...

Введите код

Ok