Определение удельной массовой или объемной активности пищевых продуктов радиометром

Задание для студентов по лабораторной работе № 24

«Определение удельной массовой или объемной активности пищевых продуктов радиометром»

Цель работы: Научиться проводить измерения удельной и объемной активности бета-гамма-излучающих нуклидов в пробах природной среды. Ознакомиться с принципом действия радиометра, основанном на преобразовании световых вспышек в чувствительном объеме детектора в интенсивность счета импульсов тока. Сформировать представление о методах  получения  радионуклидов. Изучить  основной  закон радиоактивного распад

Вопросы:

Радиоактивный распад. Виды распада. Основной закон радиоактивного распада. Активность. Удельная, массовая и поверхностная активность.

Взаимодействие ионизирующих излучений с веществом и его характеристики (линейная плотность ионизации, линейные потери энергии, длина пробега излучения). Радионуклидные методы диагностики и лучевой терапии. Методы защиты от ионизирующих излучений. Устройство радиометров

Содержание занятия:

1.Выполнить работу по указаниям в руководстве к данной работе.

2.Оформить отчет.

3.Защитить работу с оценкой.

4. Решите задачи.

Задачи.

1. Выразить в эргах и калориях энергию в 1 электрон-вольт.

2. Чем отличаются ядра изотопов лития  и

3. Как изменяется атомный вес и номер элемента при выбрасывании из ядра протона? нейтрона?

4. Каким образом из ядра радиоактивного вещества может выбрасываться электрон (^-радиоактивный процесс), когда в состав ядра входят только протоны и нейтроны?

5. Через сколько лет активность препарата стронция 90 уменьшится в 10 раз, в 100 раз?

6. На сколько процентов снизится активность препарата иридия Ir192 через месяц?

7. Определить массу препарата стронция 90, имеющего активность, равную 1 кюри. Какое количество урана 238 имеет такую же активность?

8. Вычислить массу радона 86Rn222, находящегося в радиоактивном равновесии с 1 г радия 88Ra226.

9. Уран U234 является продуктом распада основного изотопа урана U238.

Определить период полураспада U234, если его содержание в естественном уране составляет 0,006%.

Лабораторная работа № 24

Определение объемной и удельной активности проб радиометром

Цель: Научиться проводить измерения удельной и объемной активности бета-гамма-излучающих нуклидов в пробах природной среды. Ознакомиться с принципом действия радиометра, основанном на преобразовании световых вспышек в чувствительном объеме детектора в интенсивность счета импульсов тока. Сформировать представление о методах  получения  радионуклидов. Изучить  основной  закон радиоактивного распада

Оборудование: Бета- радиометр РУБ-01П, свинцовый домик защитный контейнер- защита ), сосуд  Маринелли, исследуемые вещества.

Бета-радиометр РУБ-01П предназначен для измерения удельной и объемной активности бета-гамма-излучающих нуклидов в пробах природной среды.

Бета-радиометр РУБ-01П состоит из устройства измерительного УИ-38П2, блока детектирования расположенного в свинцовом домике с открывающейся крышкой (защита). Принцип действия радиометра основан на преобразовании световых вспышек в чувствительном объеме детектора в интенсивность счета импульсов тока.

Радиометр с блоком детектирования БДКГ-О2П позволяет производить измерение удельной и объемной активности проб природной среды с эффектным атомным номером Zэф   15, плотностью   1,5 г/см3 и любой влажности.

Подготовка к работе.

Включение радиометра проводите в следующем порядке.

ВНИМАНИЕ! КАТЕГОРИЧЕСКИ ЗАПРЕЩАЕТСЯ включать радиометр при снятой крышке.

Нажатием кнопки ВКЛ на панели измерительного устройства включите питание радиометра.

При использовании в работе устройства измерительного УИ-38П2 на панели УИ-38П2 должны включиться:

  •  светодиоды ОСН, «25»,
  •  зеленый светодиод индикации включения питания  
  •  цифры индикатора.

Выдержите радиометр во включенном состоянии в течение 15 минут.

Порядок работы.

Все измерения проводите не ранее, чем через 15 минут после включения радиометра.

Для проведения измерений фона и радиоактивной загрязненности пробы необходимо установить следующие режимы работы на измерительном устройстве:

  1.  установить на кодовом переключателе комбинацию цифр

231

Эта комбинация цифр соответствует коэффициенту нормирования Кн =  для перевода интенсивности счета импульсов в измеряемую физическую величину в случае присутствия в образце изотопов Cs137  и Cs134 в соотношении 5:1.

  1.  установить статистическую погрешность единичного измерения δ=12%, для чего нажать кнопку δ,%  и в момент включения светодиода «12» отпустить кнопку.

Определение фона радиометром с блоком детектирования БДКГ-ОЗП.

  1.  Открыть крышку защиты и поставить на блок детектирования пустой отмытый сосуд Маринелли.
  2.  Закрыть крышку защиты и проивести 10 измерений счета импульсов, поступающих с блока детектирования. Результаты измерений занести в таблицу.
  3.  По результатам измерений определим фон счета импульсов поступающих с блока детектирования. Найдем среднее арифметическое из n (n=10) измерений

,

где  –счет импульсов при i-ом измерении,    i = 1, 2…10 … n;

- среднее значение интенсивности счета за n измерений, .

Определим среднеквадратическую, среднеарифметического.

Определим доверительный интервал наших измерений:

,

где tα,n- Коэффициент Стьюдента  при α=0,95 и n количество измерений.

Данные занесите в таблицу 1.

Таблица 1.

№ опытаNi, c-1n – количество измеренийSф, с-1N, c-11n=2345678910

  1.  Запишем величину фона определяемого прибором

Определение чувствительности радиометра

1. Установите источник цезий-137 ОСГИ в держатель ЖШ6.152.868.

2. Установите держатель на крышку блока детектирования БДКГ-ОЗП.

3. Произведите n  (n=10) отсчётов показаний цифровых индикаторов. Подсчитайте среднее значение

Nист=  ,  с-1 

где  –счет импульсов при i-ом измерении,    i = 1, 2…10 … n;

4. Определим среднеквадратическую, среднеарифметического.

5. Данные занесите в таблицу 2

Таблица 2.

№ опытаNi, c-1n – количество измеренийSистNист с-11n=2345678910

 

6. Определите чувствительность по формуле:

б =,    

где Аист - паспортное значение активности источника цезий-137 ОСГИ, Бк.

Вместо Nфон берем  

Ошибка и доверительный интервал чувствительности радиометра равна

Чувствительность радиометра   с ошибкой равна   σ±Δσ

7. Полученные данные запишите в протокол работы. Чувствительность радиометра  должна составлять (9,2±1,8)10-3 с-1 Бк

Определение объемной и удельной активности проб радиометром с блоком детектирования БДКГ-ОЗП.

 

  1.  При измерении объемной активности проб( жидких и сыпучих) с удельной плотностью  г/см3 (воды, молока, кефира и т.п.) залейте (засыпьте) в контейнер (сосуд Маринелли)  предварительно отмеренный 1 л (1кг ) пробы, разместите контейнер на блоке детектирования крышкой вверх и закройте створки защиты. Счет активности жидких проб определяется как значение отсчетов, зафиксированных на цифровом табло радиометра Nизм.
  2.  Произведите не менее n отсчетов показаний измеренной величены исследуемой пробы, Найдем среднее арифметическое из n (n=10) измерений

,

где N i-изм –счет импульсов при i-ом измерении,    i = 1, 2…10 … n;

- среднее значение интенсивности счета за n измерений, .

Определим среднеквадратическую, среднеарифметического.

3. Полученные результаты занесите в таблицу 3

Таблица 3.

№ опытаN I-изм, c-1n – количество измеренийSизм, с-11n=2345678910

Определим активность по формуле зная чувствительность радиометра:

Удельная активность, Бк/кг, сыпучих продуктов с удельной плотностью от 0.2 до 1.5 г/см3, но отличная от  г/см3 рассчитывается по формуле

=

где - среднее значение измеренной радиометром объемной активности пробы, Бк/л;

m- масса измеренной пробы, кг.

Определим доверительный интервал измеренной активности

Активность пробы равна

А±ΔА

В выводе указать полученные величины N, А, Ауд.

Основные характеристики  ядер  атомов.

Радиоактивный распад. Виды распада. Спектры альфа-, бета- и гамма-излучений. Основной закон радиоактивного распада. Период полураспада. Активность и единицы активности. Методы получения радионуклидов.

Взаимодействие ионизирующего излучения с веществом. Линейная плотность ионизации, линейная передача энергии, средний пробег ионизирующей частицы.

Особенности взаимодействия с веществом альфа-, бета-, гамма-излучений и нейтронов. Физические принципы защиты от ионизирующих излучений. Понятие об основных биологических эффектах ионизирующих излучений.

Физические основы радионуклидных методов диагностики и лучевой терапии.

ОСНОВНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ЯДЕР АТОМОВ.

 1.Электрический заряд ядра. Ядра всех атомов заряжены положительно. Заряд определяется числом протонов Z, входящих в состав ядра, и соответствуют порядковому номеру  элемента в таблице Менделеева:

qя = Z e,

где qя - заряд ядра, е - положительный заряд, равный заряду электрона.

 2. Масса ядра. Массу ядра выражают в атомных единицах массы (а.е.м.). За 1 а.е.м. принята 1/12 массы ядра иотопа углерода с массовым числом 12.       1 а.е.м. = (1,66043  0,00031) х 10-27 кг. 

Например: mp  = 1,00728 а.е.м.,

                   mn   = 1,00867 а.е.м.,            

                   m    =  4,00152 а.е.м.

 3. Массовое число. Ближайшее к атомной массе атома целое число (А), выраженной в а.е.м. Массовое число равно числу нуклонов в ядре.

А = Z + N,  где N - число нейтронов в ядре.

Обозначение ядра:   Нижний индекс порядковый номер Z, верхний - массовое число А,  элемента Х.

 4. Радиус ядра. Радиус ядера  вычисляют по приближенной формуле:

(м)    или   (фм)      (1 фм = 10-15м).               

 5. Спин ядра.- равен сумме спинов нуклонов. Спины протона и нейтрона одинаковы:  . Спин ядра, состоящего из четного числа нуклонов равен целому числу  или нулю. Например. спин ядра водорода  равен , а ядра гелия  - нулю.

Ядро, состоящее из нечетного числа нуклонов, имеет спин, равный нечетному числу . Например, спин ядра трития равен , а ядра  индия   .

 6. Магнитный момент ядра Pmя. - выражают в ядерных магнетонах Бора я . Магнитный момент протона ~ Pmp = 2,79 я, нейтрона Pmn = -1,91 я; , я.

Знак “” означает, что магнитный момент нейтрона или ядра ориентирован противоположно спину.

Энергию, необходимая  для  разделения  ядра на отдельные нуклоны, называется энергией связи. Есв:      Есв = [Zmp + Nmn - mя]c2

 1 а.е.м. обладает энергией  931,5 МэВ, тогда:

Есв = [Zmp + Nmn - mя] 931,5,

где массы протона, нейтрона и ядра в а.е.м., а Есв - в МэВ.

Радиоактивность. Взаимодействие ионизирующего излучения с веществом

Одним из распространенных источников ионизирующего излучения является радиоактивный распад атомных ядер. В главе наряду с этим вопросом рассматривается и взаимодействие ионизирующего излучения с веществом.

27.1. Радиоактивность

Радиоактивностью называют самопроизвольный распад неустойчивых ядер с испусканием других ядер или элементарных частиц. Характерным признаком, отличающим ее от других видов ядерных превращений, является самопроизволъность (спонтанность) этого процесса. Различают радиоактивность естественную и искусственную.

Естественная радиоактивность встречается у неустойчивых ядер, существующих в природных условиях. Искусственной называют радиоактивность ядер, образованных в результате различных ядерных реакций. Принципиального различия между естественной и искусственной радиоактивностями нет. Им присущи общие закономерности.

Рассмотрим основные типы радиоактивного распада.

Альфа-распад состоит в самопроизвольном превращении одного ядра в другое ядро с испусканием а-частицы (ядра атома гелия 2Не). Схему альфа-распада с учетом правила смещения (закона сохранения зарядового и массового чисел) записывают в виде

    (27.1)

где X и Y— символы соответственно материнского и дочернего ядер. Примером -распада является превращение радона в поло полоний, а полония в свинец

Суммарная масса дочернего ядра и -частицы меньше массы материнского ядра, то же можно сказать относительно их энергий покоя. Разность этих энергий равна кинетической энергии -частицы и дочернего ядра.

При -распаде дочернее ядро может образоваться не только в нормальном, но и в возбужденных состояниях. Так как они принимают дискретные значения, то и значения энергии -частиц, вылетающих из разных ядер одного и того же радиоактивного вещества, дискретны. Энергия возбуждения дочернего ядра чаще всего выделяется в виде -фотонов. Именно поэтому -распад сопровождается -излучением.

Если дочерние ядра радиоактивны, то возникает целая цепочка превращений, концом которой является стабильное ядро.

Бета-распад заключается во внутриядерном взаимном превращении нейтрона и протона. Различают три вида -распада.

1. Электронный, или -распад, который проявляется в вылете из ядра -частицы (электрона). Энергии -частиц принимают всевозможные значения от 0 до Еmaх, спектр энергий сплошной (рис. 27.1). Это не соответствует дискретным ядерным энергетическим состояниям. В 1932 г. В. Паули высказал предположение о том, что одновременно с -частицей из ядра вылетает еще и другая, нейтральная, с очень малой массой. По предложению Э. Ферми эта частица была названа нейтрино. Позже было установлено, что нейтрино возникает при +-распаде, а при -распаде — антинейтрино.

Энергия, выделяющаяся при -распаде, распределяется между -частицей и нейтрино или антинейтрино.

Схема -распада с учетом правила смещения:

     (27.2)

где — обозначение антинейтрино.

Примером -распада может быть превращение трития в гелий:

При  -распаде электрон образуется вследствие внутриядерного превращения нейтрона в протон:

     (27.3)

2. Позитронный, или +-распад. Схема +-распада:

     (27.4)

где — обозначение нейтрино. Примером +-распада является превращение рубидия в криптон:

При +-распаде позитрон образуется вследствие внутриядерного превращения протона в нейтрон:

     (27.5)

3. Электронный, или е-захват. Этот вид радиоактивности заключается в захвате ядром одного из внутренних электронов атома, в результате чего протон ядра превращается в нейтрон:

     (27.6)

Схема электронного захвата:

     (27.7) 

Примером е-захвата может быть превращение бериллия в литий:

В зависимости от того, с какой внутренней оболочки захватывается электрон, иногда различают К-захват, L-захват и т. д. При электронном захвате освобождаются места в электронной оболочке, поэтому этот вид радиоактивности сопровождается характеристическим рентгеновским излучением. Именно по рентгеновскому излучению и был обнаружен электронный захват.

При -распаде возможно возникновение -излучения.

Радиоактивностью являются также спонтанное деление ядер, протонная радиоактивность и др. Понятие радиоактивности иногда распространяют и на превращения элементарных частиц.

27.2. Основной закон радиоактивного распада. Активность

Радиоактивный распад — это статистическое явление. Невозможно предсказать, когда распадется данное нестабильное ядро, можно лишь сделать некоторые вероятностные суждения об этом событии. Для большой совокупности радиоактивных ядер можно получить статистический закон, выражающий зависимость нераспавшихся ядер от времени.

Пусть за достаточно малый интервал времени dt распадается dN ядер. Это число пропорционально интервалу времени dt, а также общему числу N радиоактивных ядер:

dN = -Ndt,      (27.8)

где  — постоянная распада, пропорциональная вероятности распада радиоактивного ядра и различная для разных радиоактивных веществ. Знак «» поставлен в связи с тем, что dN < 0, так как число нераспавшихся радиоактивных ядер убывает со временем.

Разделим переменные и проинтегрируем (27.8) с учетом того, что нижние пределы интегрирования соответствуют начальным условиям (t = О, N = N0; N0 — начальное число радиоактивных ядер), а верхние — текущим значениям t и N: , т. е.

   

Потенцируя это выражение, имеем

       N = N0 et.      (27.9)

Это и есть основной закон радиоактивного распада: число радиоактивных ядер, которые еще не распались, убывает со временем по экспоненциальному закону.

На рис. 27.2 изображены кривые 1 и 2, соответствующие разным веществам (1 > 2); начальное число N0 радиоактивных ядер одинаково.

На практике вместо постоянной распада чаще используют другую характеристику радиоактивного изотопа — период полураспада Т. Это время, в течение которого распадается половина радиоактивных ядер. Естественно, что это понятие применимо к достаточно большому числу ядер. На рис. 27.2 показано, как с помощью кривых 1 и 2 можно найти периоды полураспада ядер; проводится прямая, соответствующая N0/2, до пересечения с кривыми. Абсциссы точек пересечения дают Т1 и Т2.

Чтобы установить связь между Т и , подставим в уравнение (27.9) N = N0/2 и t = T, откуда следует N0/2 = N0 eT. Сокращая на no и логарифмируя это равенство, получаем

Т = In 2/  0,69/.    (27.10)

Работая с радиоактивными источниками, важно знать число частиц или -фотонов, вылетающих из препарата в секунду. Это число пропорционально скорости распада, поэтому скорость распада, называемая активностью, является существенной характеристикой радиоактивного препарата:

     (27.11)

Используя (27.8)—(27.10), можно найти следующие зависимости для активности:

   (27.12)

      (27.13)

Таким образом, активность препарата тем больше, чем больше радиоактивных ядер и чем меньше их период полураспада. Активность препарата со временем убывает по экспоненциальному закону.

Единица активности — беккерелъ (Бк), что соответствует активности нуклида в радиоактивном источнике, в котором за 1 с происходит один акт распада.

Наиболее употребительной единицей активности является кюри (Ки); 1Ки = = 3,7 • 1010 Бк = 3,7 • 1010 с-1. Кроме того, существует еще одна внесистемная единица активности — резерфорд (Рд); 1Рд = 106Бк= Ю6 с-1.Для характеристики активности единицы массы радиоактивного источника вводят величину, называемую удельной массовой активностью и равную отношению активности изотопа к его массе. Удельная массовая активность выражается в беккерелях на килограмм (Бк/кг).

27.3. Взаимодействие ионизирующего излучения с веществом

Заряженные частицы и -фотоны, распространяясь в веществе, взаимодействуют с электронами и ядрами, в результате чего изменяется состояние как вещества, так и частиц.

Основным механизмом потерь энергии заряженной частицы ( и ) при прохождении через вещество является ионизационное торможение. При этом ее кинетическая энергия расходуется на возбуждение и ионизацию атомов среды.

Взаимодействие частицы с веществом количественно оценивается линейной плотностью ионизации, линейной тормозной способностью вещества и средним линейным пробегом частицы. Поглощение одной и той же дозы излучения приводит к различным эффектам.

Пробег частицы – длина ее пути в веществе до полной остановки.

Критерием «качества» излучения, эффективности его биологического действия служит величина дифференциальной потери энергии частиц на единицу длины пути , которая получила название «линейная передача энергии» (ЛПЭ).

В математических выражениях ЛПЭ обозначается символом L:

L =

Величина ЛПЭ в кэВ/мкм зависит от плотности вещества.

Величина ЛПЭ – важнейшая радиобиологическая характеристика излучения, показатель его биологической эффективности или «качества»; физическая природа частиц или квантов не сказывается на специфике биологического действия, например, при равных ЛПЭ наблюдают одинаково эффективное подавление размножения клеток как в результате рентгеновского облучения, так и при действии -частиц.

Линейной плотностью ионизации (ЛПИ) называют отношение L/W, где L – ЛПЭ, W – энергия, необходимая для образования одной пары ионов. Точное значение W для тканей неизвестно. Для гадов значение W было измерено многими исследователями, оно составляет около 34 эВ. Для приблизительной оценки плотности ионизации в конденсированных системах обычно используют соотношение:

Чем выше значение ЛПЭ, тем больше энергии оставляет частица на единицу пути, тем плотнее распределены создаваемые его ионы вдоль трека.

На различных биологических объектах было проведено сопоставление эффективности различных типов ионизирующих частиц. Эти эксперименты позволили количественно оценить эффективность различных видов ионизирующих излучений и ввести коэффициенты, которые для каждой конкретной биологической системы называют эффективность данного типа излучения по сравнению с выбранным стандартным излучением. Коэффициент относительной биологической эффективности (ОБЭ) определяется из соотношения:

 

Для каждой излучаемой системы коэффициент ОБЭ находят путем сопоставления эффектов стандартного и исследуемого излучений, примененных в одинаковой дозе.

Для расчетов различных санитарных норм принимают относительные величины ОБЭ, которые являются усредненными результатами экспериментов на различных системах. Эти величины приведены в таблице:

Относительная биологическая эффективность

различных видов излучений

Виды излученияОБЭРентгеновские и -лучи до 3 МэВ1-лучи до 3МэВ1-лучи20Протоны и дейтроны (0,5-10Мэв)10Медленные нейтроны3Быстрые нейтроны (до 20МэВ)10Тяжелые ускоренные ионы20

 

В таблице представлены результаты количественных измерений ионизирующей способности -частиц и глубины их проникновения в ткани.

Энергия -частиц, МэВЛПЭ,КэВ/мкмДлина пробега, МКМЧисло первичных ионов на 1мкм пути в ткани, пар ионов/мкм1263,95,36207,03134,616,82031,0682,0147,01109,0960,4191,6775,41055,71108,4706,4

 

Длина пробега, потеря энергии и число первичных ионов при прохождении -частиц в тканях плотностью 1г/см3.

 Картинка, наблюдаемая при облучении тканей потоком -частиц, отличается от рассмотренной выше прежде всего криволинейной траекторией частиц в веществе. Это связано с равенством масс взаимодействующих частиц: в единичном акте соударения с орбитальным электроном -частица теряет большое количество энергии и изменяет первоначальное направления движения (рисунок).

Истинная и практическая длина пробега электронов в веществе. Путь от А до В – истинная длина пробега, L – практическая длина пробега (проникновения).

Длина пробега -частиц определяется их энергией: при энергии 150 кэВ они проникают в ткань на глубину 278 мкм, а очень быстрые частицы с энергией 50 МэВ – на глубину до 19 см.

Величина ЛПЭ электронов и плотности распределения, генерируемых ими ионов быстро убывает с увеличением скорости частиц (таблица).

Энергия электронов, КэВДлинапробега, мкмПотеряэнергии, КэВ/мкмЧисло первичных ионов на 1мкм/ткани, пар ионов/мкм0,10,00333,2316970,20,00628,71843,10,80,03814,17285,32,00,15957,680127,89,52,3032,36731,9022,510,511,23315,0645,035,760,72558,45290,0118,00,44624,986150,0278,10,32783,567450,01508,50,21082,166

 Длина пробега, потеря энергии и число первичных ионов, вызываемых электронами в ткани плотностью 1 г/см3.

 

Электронейтральные частицы (нейтроны, рентгеновское и -излучение), обладая высокой проникающей способностью, углубляются в ткани на значительные расстояния. Они формируют большинство ионизаций косвенным путем: фотоны рентгеновского и -излучения – за счет ускоренных электронов, а нейтроны – за счет ядер отдачи. Эти заряженные частицы в основном и осуществляют перенос энергии излучения веществу, вызывая ионизации и возбуждения атомов.

Мягкие рентгеновские лучи (до 100кэВ) поглощаются в поверхностных слоях ткани за счет фотоэффекта. Длина пробега фотоэлектронов не превышает 2 мм, поэтому биологически существенный эффект, связанный с ионизацией атомов и молекул, возникает вблизи места поглощения падающего кванта.

Жесткие рентгеновские и -лучи с энергией фотонов выше 300кэВ поглощаются в основном за счет эффекта Комптона. Максимум их поглощения лежит на глубине нескольких сантиметров.

При облучении тканей нейтронами с энергией 14МэВ 25% поглощенной дозы на глубине 15см создают тяжелые ядра отдачи с ЛПЭ выше 50кэВ/мкм и 70% - протоны отдачи (т.е. ускоренные ядра водорода) с ЛПЭ = 16кэВ/мкм.

Под линейной плотностью ионизации i понимают отношение числа dn ионов одного знака, образованных заряженной ионизирующей частицей на элементарном пути dl, к этому пути: i = dn/dl.

Линейной тормозной способностью вещества S называют отношение энергии dЕ, теряемой заряженной ионизирующей частицей при прохождении элементарного пути dl в веществе, к длине этого пути: S = dE/dl.

Средним линейным пробегом заряженной ионизирующей частицы R является среднее значение расстояния между началом и концом пробега заряженной ионизирующей частицы в данном веществе.

График зависимости линейной плотности ионизации от пути х, проходимого -частицей в среде (воздух), показан на рис. 27.3. По мере продвижения частицы в среде уменьшаются ее энергия и скорость, линейная плотность ионизации при этом возрастает и только при завершении пробега частицы резко убывает. Возрастание i обусловлено тем, что при меньшей скорости -частица больше времени проводит вблизи атома и, таким образом, возрастает вероятность ионизации атома. Как видно из рисунка, линейная плотность ионизации -частиц естественно-радиоактивных изотопов в воздухе при нормальном давлении составляет i = (2  8) • 106 пар ионов/м.

Так как для ионизации молекул, входящих в состав воздуха, требуется энергия около 34 эВ, то значения линейной тормозной способности вещества (воздуха) S лежат в интервале 70—270 МэВ/м.

Средний линейный пробег -частицы зависит от ее энергии и от плотности вещества. В воздухе он равен нескольким сантиметрам, в жидкостях и в живом орга-низме — 10—100 мкм. После того как скорость -частицы уменьшается до скорости молекулярно-теплового движения, она, захватив два электрона в веществе, превращается в атом гелия.

Ионизация и возбуждение являются первичными процессами. Вторичными процессами могут быть увеличение скорости молекулярно-теплового движения частиц вещества, характеристическое рентгеновское излучение, радиолюминесценция, химические процессы.

Взаимодействие -частиц с ядрами — значительно более редкий процесс, чем ионизация. При этом возможны ядерные реакции, а также рассеяние -частиц.

Бета-излучение, так же как и -излучение, вызывает ионизацию вещества. В воздухе линейная плотность ионизации -частицами может быть вычислена по формуле

i = k(c/)2,

где k  4600 пар ионов/м, с — скорость света, a  — скорость -частиц.

Кроме ионизации и возбуждения -частицы могут вызывать и другие процессы. Так, например, при торможении электронов возникает тормозное рентгеновское излучение. Бета-частицы рассеиваются на электронах вещества, и их пути сильно искривляются в нем. Если электрон движется в среде со скоростью, превышающей фазовую скорость распространения света в этой среде, то возникает характерное черепковское излучение (излучение Черепкова—Вавилова).

При попадании +-частицы (позитрона) в вещество с большой вероятностью происходит такое взаимодействие ее с электроном, в результате которого пара электрон — позитрон превращается в два -фотона. Этот процесс, схема которого показана на рис. 27.4, называют аннигиляцией. Энергия каждого -фотона, возникающего при аннигиляции, оказывается не меньше энергии покоя электрона или позитрона, т. е. не менее 0,51 МэВ.

Несмотря на разнообразие процессов, приводящих к ослаблению излучения, можно приближенно считать, что интенсивность его изменяется по экспоненциальному закону, подобному (26.8). В качестве одной из характеристик поглощения -излучения веществом используют слой половинного ослабления, при прохождении через который интенсивность -частиц уменьшается вдвое.

Можно считать, что в ткани организма -частицы проникают на глубину 10—15 мм. Защитой от -излучения служат тонкие алюминиевые, плексигласовые и другие экраны. Так, например, слой алюминия толщиной 0,4 мм или воды толщиной 1,1 мм уменьшает вдвое -излучение от фосфора .

При попадании -излучения в вещество наряду с процессами, характерными для рентгеновского излучения (когерентное рассеяние, эффект Комптона, фотоэффект, см. § 26.3), возникают и такие явления, которые неспецифичны для взаимодействия рентгеновского излучения с веществом. К этим процессам следует отнести образование пары электрон — позитрон, происходящее при энергии -фотона, не меньшей суммарной энергии покоя электрона и позитрона (1,02 МэВ), и фотоядерные реакции, которые возникают при взаимодействии -фотонов больших энергий с атомными ядрами. Для возникновения фотоядерной реакции необходимо, чтобы энергия -фотона была не меньше энергии связи, приходящейся на нуклон.

В результате различных процессов под действием -излучения образуются заряженные частицы; следовательно, -излучение также является ионизирующим.

Ослабление пучка -излучения в веществе обычно описывают экспоненциальным законом (26.8). Линейный (или массовый) коэффициент ослабления можно представить как сумму соответствующих коэффициентов ослабления, учитывающих три основных процесса взаимодействия — фотоэффект, Комптон-эффект и образование электрон-позитронных пар:

 = ф + нк + п.     (27.14)

Эти основные процессы взаимодействия происходят с разной вероятностью, которая зависит от энергии -фотона (рис. 27.5; кривая получена для свинца). Как видно из рисунка, при малых энергиях основную роль играет фотоэффект, при средних — Комптон-эффект и при энергиях, больших 10 МэВ, — процесс образования пары электрон — позитрон.

Экспоненциальный закон ослабления пучка -фотонов выполняется приближенно, особенно при больших энергиях. Это обусловлено вторичными процессами, возникающими при взаимодействии -излучения с веществом. Так, например, электроны и позитроны обладают энергией, достаточной для образования новых -фотонов в результате торможения и аннигиляции.

Поток нейтронов тоже является ионизирующим излучением, так как в результате взаимодействия нейтронов с ядрами атомов образуются заряженные частицы и -излучение. Проиллюстрируем это несколькими примерами:

— деление ядер при захвате ими нейтронов: образование радиоактивных осколков, -излучения и заряженных частиц;

—   образование -частиц, например:

—   образование протонов, например: .

Нейтроны, выбрасываемые при ядерных реакциях, имеют начальную ~3·109м/с и энергию 4÷5МэВ. В связи с отсутствием заряда первичная ионизирующая способность у них низкая, проникающая – высокая.

Ионизирующий эффект от действия нейтронов на вещество является следствием главным образом вторичных процессов. При соударении нейтронов с ядрами атомов могут происходить упругое рассеяние, неупругое их рассеяние и захват нейтрона ядром (радиационный захват). При упругом рассеянии, особенно, с ядрами легких элементов, нейтрон передает ядру часть кин. эн. Ядро, называемое в данном случае ядром отдачи, за счет полученной энергии производит вторичную ионизацию, которая благодаря наличию у ядра заряда может быть весьма интенсивной. Так как ткани организма содержат много водорода, то быстрые нейтроны легко теряют в них энергию и, образуя ядро отдачи (протоны), вызывают значительную ионизацию.

При неупругом соударении ядро за счет полученной от нейтрона энергии возбуждается и испускает один или несколько -фотонов.

Если нейтрон поглощается ядром, то происходит ядерная реакция, преимущественно – превращение ядра в его радиоактивный изотоп с последующим бета-распадом и излучением -фотоном.

При действии ионизирующего излучения может происходить также нарушение структуры молекулы вещества (например, радполиз Н2О).

Первичные процессы ионизации не вызывают больших нарушений в тканях. При вторичных – происходит разрыв связей внутри сложных органических молекул. Возможно образование активных биохимических продуктов. Все это приводит к лучевой болезни.

Для защиты от жесткого рентгеновского и -излучений применяются вещества с высоким атомным номером и значительной плотностью: чугун, сталь, свинец, баритовый кирпич, свинцовое стекло и т.д. Для защиты от нейтронов применяются вещества с невысоким атомным номером, преимущественно содержащие водород: вода, бетон и др.

Защитой от -излучений (протонов) может служить тонкий слой любого вещества (одежда, плотная бумага, целлофан и т.п.). Опасны при попадании на слизистые оболочки дыхательного или пищеварительного путей. Для защиты от рентгеновского излучения может служить слой, например, дерева, органического стекла,  стекла, любого легкого металла толщиной ~ 1см

Методы получения радионуклидов.

 Ядерная реакция условно обозначается следующим образом: вначале указывается символ исходного элемента (изотопа), а затем - образующегося в результате ядерной ракции. В скобках между ними первой указывается воздействующая, а за нею - вылетающая частица или квант излучения.

Например,    16О (t, n) 18F    (t - тритон).

Для получения искусственно-радиоактивных нуклидов используют ядерные реакторы и ускорители аряженных яастиц. 

 1) -реакция радиационного захвата,  по реакции (n, )

                                                    23Na (n,  ) 24Na,         

                                 31P (n, ) 32P;                                

2) по реакции (n, ) с образованием “дочернего”

                                                    130Те (n, ) 131Те  131I;                                         

3) по реакциям с вылетом заряженных частиц (n, p), (n, 2n), (n, ),:

14N (n, p) 14C;

4) по вторичным реакциям с тритонами (t, p), например:

7Li (n, ) 3H   

                                                16O (t, n) 18F;

5) по реакции деления U(n, f), например:

90Sr, 133Xe   

6) Многие важные радионуклиды, применяемые в клинической радиодианостике, получают с достаточной удельной активностью, используя изотопно-обогащенные мишени.

Например, для получения 47Са облучают мишень, обогащенную по 46Са с 0,003 до 10-20%, для получения 59Fe - мишень с 58Fe, обогащенным с 0,31 до 80% и т.д.

 В редакторе главным образом получают радионуклиды с избытком нейтронов, распадающиеся с - - излучением.

Нейтронодефицитные радионуклиды в большинстве случаев получают на циклотронах, линейных ускорителях протонов и электронов (в последнем случае используется тормозное илучение) при энергиях ускоряемых частиц порядка десятков и сотен МэВ.

 7) Так получают для медицинских целей радионуклиды по реакциям:

51V (p, n) 51Cr,      67Zn (p, n) 67Ga,

109Ag (, 2n) 111In,      44Ca (, p) 43K,

68Zn (, p) 67Cu   и др.

 8) Для получения многих  короткоживущих радионуклидов непосредственно в клинических учреждениях используют так называемые изотопные генераторы, содержащие долгоживущий материнский радионуклид,при распаде которого образуется нужный короткоживущий дочерний радионуклид, например:

99МТс, 87MSr,  113MIn, 132I.       

27.4. Физические основы действия ионизирующих излучений

на организм

Рассматривая первичные физико-химические процессы в организме при действии ионизирующих излучений, следует учитывать две принципиально разные возможности взаимодействия: с молекулами воды и с молекулами органических соединений.

Под действием ионизирующих излучений происходят химические превращения вещества, получившие название радиолиза. Укажем возможные механизмы радиолиза воды:

Н2О  Н2О*,    Н2О*  Н + ОН

Н2О  Н2О+ + е,    Н2О+ + Н2О  ОН + Н3О+,

ОН   ОН + е ,    Н2О + е Н2О' ,

О2 + е О ,    О2 + Н+  НО2,

НО2+ Н  Н2О2.

Наиболее реакционноспособными являются три типа радикалов (присутствие неспаренного электрона у свободных радикалов обозначается жирной точкой в верхнем правом индексе), образующихся при радиолизе воды: е, Н и ОН. Взаимодействие органических молекул RH с этими радикалами может привести к образованию радикалов органических молекул, например:

RH + ОН    R* + Н2О,    R +  О2  RO2,

RO2 + RH  ROOH + R и т. д.

Взаимодействие молекул органических соединений непосредственно с ионизирующими излучениями может образовать возбужденные молекулы, ионы, радикалы и перекиси:

RH  RH* R + H  ...,    RH  RH+ + е    ....

Из приведенных реакций ясно, что эти высокоактивные в химическом отношении соединения будут взаимодействовать с остальными молекулами биологической системы, что приведет к повреждениям генетического аппарата, мембран, других структур клеток и, в итоге, нарушениям функций всего организма.

Рассмотрим некоторые общие закономерности, характерные для биологического действия ионизирующего излучения.

Значительные биологические нарушения вызываются ничтожно малыми количествами поглощаемой энергии излучения.

Ионизирующее излучение действует не только на биологический объект, подвергнутый облучению, но и на последующие поколения через наследственный аппарат клеток. Это обстоятельство, а также его условное прогнозирование особо остро ставят вопрос о защите организмов от излучения.

Для биологического действия ионизирующего излучения специфичен скрытый (латентный) период. Разные части клеток по-разному чувствительны к одной и той же дозе (см. гл. 28) ионизирующего излучения. Наиболее чувствительным к действию излучения является ядро клетки.

Способность к делению — наиболее уязвимая функция клетки, поэтому при облучении прежде всего поражаются растущие ткани. Это делает ионизирующее излучение особенно опасным для детского организма, включая период, когда он находится в утробе матери. Губительно действует излучение и на ткани взрослого организма, в которых происходит постоянное или периодическое деление клеток: слизистую оболочку желудка и кишечника, кроветворную ткань, половые клетки и т. д. Действие ионизирующего излучения на быстрорастущие ткани используют также при терапевтическом воздействии на ткани опухоли.

При больших дозах может наступить «смерть под лучом», при меньших — возникают различные заболевания (лучевая болезнь и др.).

27.6. Использование радионуклидов и нейтронов в медицине

Медицинские приложения радионуклидов можно представить двумя группами. Одна группа — это методы, использующие радиоактивные индикаторы (меченые атомы) с диагностическими и исследовательскими целями. Другая группа методов основана на применении ионизирующего излучения радионуклидов для биологического действия с лечебной целью. К этой же группе можно отнести бактерицидное действие излучения.

Метод меченых атомов заключается в том, что в организм вводят радионуклиды и определяют их местонахождение и активность в органах и тканях. Так, например, для диагностирования заболевания щитовидной железы в организм вводят радиоактивный иод  или , часть которого концентрируется в этой железе. Счетчиком, расположенным поблизости от нее, фиксируют накопление иода. По скорости увеличения концентрации радиоактивного иода можно делать диагностический вывод о состоянии щитовидной железы. Рак щитовидной железы может давать метастазы в разные органы. Накопление радиоактивного иода в них может дать информацию о метастазах.

Для обнаружения распределения радионуклидов в разных органах тела используют гамма-топограф (сцинтиграф), который автоматически регистрирует распределение интенсивности радиоактивного препарата. Гамма-топограф представляет собой сканирующий счетчик, который постепенно проходит большие участки над телом больного. Регистрация излучения фиксируется, например, штриховой отметкой на бумаге. На рис. 27.12, а схематически показан путь счетчика, а на рис. 27.12, б — регистрационная карта.

Применяя радиоактивные индикаторы, можно проследить за обменом веществ в организме. Объемы жидкостей в организме трудно измерить непосредственно, метод меченых атомов позволяет решить эту задачу. Так, например, вводя определенное количество радиоактивного индикатора в кровь и выдержав время для его равномерного распределения по кровеносной системе, можно по активности единицы объема крови найти ее общий объем.

Гамма-топограф дает сравнительно грубое распределение источников ионизирующего излучения в органах. Более детальные сведения можно получить методом авторадиографии.

В этом методе на исследуемый объект, например биологическую ткань, наносится слой чувствительной фотоэмульсии. Содержащиеся в объекте радионуклиды оставляют след в соответствующем месте эмульсии, как бы фотографируя себя (отсюда и название метода). Полученный снимок называют радиоавтографом или авторадиограммой. На рис. 27.13 схематически показан слой биологического препарата, содержащий радионуклиды (радиоактивные метки) и слой фотоэмульсии, в котором, после проявления, возникнут темные точки от ионизирующего излучения.

В живой организм радиоактивные атомы вводятся в таком небольшом количестве, что ни они, ни продукты их распада не оказывают вреда организму.

Лечебное применение радионуклидов в основном связано с использованием -излучения (гамма-терапия). Гамма-установка состоит из источника, обычно 60Со, и защитного контейнера, внутри которого помещен источник; больной размещается на столе. Применение гамма-излучения высокой энергии позволяет разрушать глубоко расположенные опухоли, при этом поверхностно расположенные органы и ткани подвергаются меньшему губительному действию.

Терапевтическое применение имеют и -частицы. Так как они обладают значительной линейной плотностью ионизации, то поглощаются даже небольшим слоем воздуха. Поэтому использование -частиц в терапии (альфа-терапия) возможно лишь при их непосредственном контакте с организмом, либо при введении внутрь организма.

Характерным примером является радоновая терапия: минеральные воды, содержащие  и его дочерние продукты (см. §27.1), используются для воздействия на кожу (ванна), органы пищеварения (питье), органы дыхания (ингаляция).

Еще одно лечебное применение -частиц связано с использованием потока нейтронов. В опухоль предварительно вводят элементы, ядра которых под действием нейтронов вступают в ядерную реакцию с образованием -частиц. Облучая после этого больной орган потоком нейтронов, вызывают ядерную реакцию и, следовательно, образование -частиц (например, реакции  или ).

Таким образом, -частицы образуются прямо внутри органа, на который они должны оказать разрушительное воздействие. Можно ввести радиоактивный препарат в больной орган на острие иглы.

Существуют и другие приемы лечебного воздействия ионизирующим излучением радионуклидов и нейтронами.

27.7. Ускорители заряженных частиц и их использование в медицине

Ускорителем называют устройство, в котором под действием электрических и магнитных полей формируется пучок заряженных частиц высокой энергии.

Различают линейные и циклические ускорители. В линейных ускорителях частицы движутся по прямолинейной траектории, в циклических — по окружности или спирали.

Наиболее известным циклическим ускорителем является циклотрон (рис. 27.14), в котором под действием магнитного поля индукции , направленной перпендикулярно плоскости рисунка, заряженная частица движется по окружностям. Переменное электрическое поле между дуантами 1 ускоряет частицу. Согласно формуле (13.23), период Т вращения частицы не зависит от ее скорости и радиуса траектории, поэтому время прохождения частицей любой полуокружности в каждом дуанте одинаково. Оно соответствует половине периода колебаний электрического поля. Таким образом, магнитное поле обеспечивает вращение частицы по окружности, а электрическое поле — изменение ее кинетической энергии. Источник частиц 2 находится вблизи центра циклотрона, пучок ускоренных частиц 3 вылетает из циклотрона после ускорения.

Циклотрон способен ускорять протоны до 20—25 МэВ. Ограничение энергии ускоряемых частиц обусловлено релятивистской зависимостью в формуле (13.23) массы1 (1 В настоящее время в физической литературе принято использовать релятивистскую зависимость импульса от скорости частицы. Здесь эти подробности не рассматриваются) от скорости, что приводит к увеличению периода вращения частицы с возрастанием ее скорости. В результате этого нарушится синхронность между движением частицы и изменением электрического поля. Электрическое поле будет не ускорять, а замедлять частицы. В связи с этим в циклотроне нельзя ускорять электроны, так как они быстро достигают релятивистских скоростей.

Из этого затруднения можно найти выход, изменяя частоту электрического поля в соответствии с изменением периода вращения заряженной частицы. Такой ускоритель называют фазотроном (синхроциклотроном), он способен ускорять протоны до энергии ~ ГэВ.

Можно предположить и другое решение вопроса: по мере возрастания массы увеличивать индукцию магнитного поля. Как видно из формулы (13.23), в этом случае можно сохранить период вращения частицы неизменным. Ускоритель такого типа называют синхротроном.

Для ускорения тяжелых частиц до энергий порядка гигаэлектрон-вольт и выше используют синхрофазотрон, в котором изменяют и магнитное поле, и частоту электрического поля.

Довольно распространенным ускорителем электронов невысоких энергий является бетатрон. В отличие от других циклических ускорителей в нем электрическое поле не подается от внешних источников, а создается при изменении магнитного поля (явление электромагнитной индукции).

На рис. 27.15, а схематически показано, что при изменении магнитного поля электромагнита 1 возникает, согласно теории Максвелла, вихревое электрическое поле. В зазоре 2 магнита расположена вакуумная камера, в которой ускоряются электроны. Силовые линии электрического поля в виде концентрических окружностей проходят в плоскости, перпендикулярной плоскости рис. 27.15, а. На рис. 27.15, б изображена отдельная линия напряженности электрического поля, которая приближенно совпадает с траекторией электрона. На этом рисунке линии вектора  в основном перпендикулярны плоскости чертежа, магнитная индукция возрастает.

Электрон удерживается на орбите магнитным полем (сила Лоренца) и ускоряется электрическим.

Бетатроны способны ускорять электроны до десятков мега-электрон-вольт. В настоящее время бетатроны используют главным образом в прикладных целях, в том числе и медицинских. Остановимся на медицинских приложениях ускорителей.

Ускорители заряженных частиц применяют как средство лучевой терапии в двух основных направлениях.

Во-первых, используют тормозное рентгеновское излучение, возникающее при торможении электронов, ускоренных бетатроном. Использование тормозного излучения оказывается более эффективным, чем гамма-терапия.

Во-вторых, используют прямое действие ускоренных частиц: электронов, протонов. Электроны ускоряются бетатроном, а протонный пучок получают от других ускорителей. Как видно из рис. 27.3, заряженные частицы, в том числе и протоны, наибольшую ионизацию производят перед остановкой. Поэтому при попадании пучка протонов в биологический объект извне наибольшее воздействие будет оказано не на поверхностные слои, а на опухолевые ткани, которые расположены в глубине организма. В этом основная выгода применения заряженных частиц для лучевой терапии глубинных опухолей. Поверхностные слои в этом случае повреждаются минимально.

Малое рассеяние протонов позволяет формировать узкие пучки и, таким образом, очень точно воздействовать на опухоль. Наряду с лечебным применением ускорителей в последние годы открылись возможности использования их в диагностике. Здесь можно указать две области.

Одна — ионная медицинская радиография. Суть метода заключается в следующем. Пробег тяжелых заряженных частиц (-частицы, протоны) зависит от плотности вещества. Поэтому если регистрировать поток частиц до и после прохождения объекта, то можно получить сведения о средней плотности вещества.

Таким образом, так же как и при рентгенографии, возможно различать структуры большей и меньшей плотности. Преимущество у этого метода перед рентгенографией — более низкая контрастность, что позволяет лучше различать структуру мягких тканей.

Другая область применения связана с синхротронным излучением.

Синхротронным излучением называют интенсивное ультрафиолетовое и мягкое рентгеновское излучение, которое испускают электроны, движущиеся по круговой орбите со скоростями, близкими к скорости света. Впервые это излучение как световое наблюдалось на синхротронах, поэтому оно и называется синхротронным. Синхротронное излучение в целях диагностики применяют аналогично обычному рентгеновскому излучению. Одно из преимуществ синхротронного излучения перед рентгеновским заключается в возможности поглощения этого излучения преимущественно некоторыми элементами, например иодом, который может иметь повышенную концентрацию в тканях. Отсюда возникают условия для ранней диагностики злокачественных опухолей.

Отметим, что синхротронное излучение начинают также применять и в лучевой терапии.

Республиканские допустимые уровни

содержания радионуклидов цезия-137 и стронция-90 в пищевых продуктах

и питьевой воде (РДУ-99)

(утверждены постановлением главного государственного санитарного врача Республики Беларусь № 16 от 26.04.1999 г. внесены  в Национальный реестр правовых актов Республики Беларусь 30 апреля 1999 г., регистрационный № 309)

Наименование продуктаБк/кг, лДля цезия-137Вода питьевая10Молоко и цельномолочная продукция100Молоко сгущенное и концентрированное200Творог и творожные изделия50Сыры сычужные и плавленые 50Масло коровье100Мясо и мясные продукты, в том числе: говядина, баранина и продукты из них500Свинина, птица и продукты из них180Картофель80Хлеб и хлебобулочные изделия40Мука, крупы, сахар60Жиры растительные40Жиры животные и маргарин100Овощи и корнеплоды100Фрукты40Садовые ягоды70Консервированные продукты из овощей, фруктов и ягод садовых74Дикорастущие ягоды и консервированные продукты из них185Грибы свежие370Грибы сушеные2500Специализированные продукты детского питания в готовом для употребления виде37Прочие продукты питания370Для стронция-90Вода питьевая0,37Молоко и цельномолочная продукция3,7Хлеб и хлебобулочные изделия3,7Картофель3,7Специализированные продукты детского питания в готовом для употребления виде1,85

Таблица возрастных значений среднего равновесного содержания цезия-137 в организме

Возрастная группа летАктивность цезия-137 в организме , кБк (мкКи)Удельная активность в организме, Бк/кг (мкКи/кг)Менее 12,59 (,07)405 (0,011)1-24,19 (0,11)427 (0,012)2-78,22 (0,22)433 (0,012)7-1213,45 (0,36)420 (0,11)12-1719,86 (0,54)361 (0,010)Старше 1726,15 (0,71)374 (0,10)

Рис. 27.1

 Рис. 27.2

L

В

А

Е е-

 -

--

--

--

      Рис. 27.3

   Рис. 27.4

      Рис. 27.5

 Рис. 27.12

      Рис. 27.13

     Рис. 27.14

 Рис. 27.15

← Предыдущая
Страница 1
Следующая →

Файл

Лабораторная работа№ 24 2014.doc

Лабораторная работа№ 24 2014.doc
Размер: 587 Кб

.

Пожаловаться на материал

Лабораторная работа. аучиться проводить измерения удельной и объемной активности бета-гамма-излучающих нуклидов в пробах природной среды. Ознакомиться с принципом действия радиометра, основанном на преобразовании световых вспышек в чувствительном объеме детектора в интенсивность счета импульсов тока. Сформировать представление о методах получения радионуклидов. Изучить основной закон радиоактивного распад

У нас самая большая информационная база в рунете, поэтому Вы всегда можете найти походите запросы

Искать ещё по теме...

Похожие материалы:

Основні фактори, що впливають на розвиток руслових річок

Зазвичай основним руслоформуючим чинником є дія водного потоку та інші флювіальні чинники. Визначення головних руслоформуючих чинників дозволяє отримати уявлення про механізм деформацій річки

Недобросовісна конкуренція

Напрями впливу на конкурента і методи недобросовісної конкуренції. Відповідальність за недобросовісну конкуренцію. Захист прав підприємств (підприємців).

Экономической теория

Ответы по экономической теории. Денежные и банковские системы, Место и роль государства определяются функциями, прибыль и понимание природы издержек. Образование цены в экономике.

Метод парных сравнений

Расстановка приоритетов Процедуры парных сравнений Парное сравнение объектов (метод парных сравнений) Алгоритмизация МПС

Инвестиции в экономике

Инвестиционная деятельность РВК субъектов Российской Федерации Инвестиции в экономике можно охарактеризовать двумя параметрами. Мастерство инвестора. Деятельность РВК по развитию российской экосистемы венчурного инвестирования

Сохранить?

Пропустить...

Введите код

Ok