Аналітична геометрія у просторі

Скалярні та векторні величини

Лінійні дії над векторами

Проекція вектора на вісь. Основна теорема про проекцію

4.

Компланарні та некомпланарні вектори. Базис у просторі

.

5.

Прямокутна декартова система координат у просторі

6.

Довжина і напрям вектора у ПДСК

7.

Дії над векторами у координатній формі

8.

Скалярний добуток векторів

.

.

9.

Векторний добуток векторів

10.

Мішаний добуток векторів

11.

Поверхні та лінії у просторі

12.

Площина у просторі. Рівняння площини

.

13.

Кут між двома площинами. Умови паралельності та перпендикулярності площин

14.

Рівняння площини, що проходить через три задані точки

15.

Відстань від точки до площини

16.

Пряма лінія у просторі

17.

Кут між двома прямими. Умови паралельності та перпендикулярності прямих

18.

Кут між прямою лінією та площиною. Перетин прямої лінії та площини

19.

Відстань від точки до прямої

20.

Поверхні другого порядку

21.

Сферична система координат у просторі

Контрольні запитання

1. Що таке скалярні, що таке векторні величини? Наведіть приклади.

2. Які вектори вважаються рівними?

3. Які вектори називаються колінеарними?

4. За яким правилом здійснюється множення вектора на число? У чому по-

лягає необхідна і достатня умова колінеарності двох векторів?

5. За якими правилами здійснюється додавання та віднімання векторів?Які

основні властивості лінійних дій над векторами?

6. Як визначається проекція вектора на вісь? Як вона обчислюється? Які ос-

новні властивості проекцій?

7. Які вектори називаються компланарними? Чи можуть бути некомпланар-

ними два вектори?

8. Що називається базисом у просторі?

9. Що таке права і ліва трійка векторів? Який базис називається стандарт-

ним?

10. Що таке декартова система координат у просторі? Що таке прямокутна

декартова система координат (ПДСК) у просторі?

11. Як знайти координати вектора у ПДСК у просторі за координатами його

кінцевої та початкової точок? Як знайти довжину вектора за цими коор-

динатами?

12. Що таке напрямні косинуси вектора? Який основний зв’язок між ними?

13. Як виконуються лінійні дії над векторами в координатній формі? У чому

полягає координатна форма колінеарності векторів?

14. Що називається скалярним добутком векторів? Які основні властивості

скалярного добутку?

15. Як виражається скалярний добуток векторів в координатній формі?

16. У чому полягає умова перпендикулярності двох векторів?

17. Що називається векторним добутком векторів? У чому полягає геомет-

ричний та механічний зміст векторного добутку? Які основні властивості

векторного добутку?

18. Як виражається векторний добуток в координатній формі?

19. Що називається мішаним добутком векторів? У чому полягає геометрич-

ний зміст мішаного добутку?

20. Як виражається мішаний добуток векторів в координатній формі?

21. У чому полягає необхідна і достатня умова компланарності 3-х векторів?

22. Що називається рівнянням поверхні у просторі?

23. Які можливості існують для задання лінії у просторі?

24. Які можливості існують для задання площини у просторі?

25. Наведіть загальне рівняння площини у просторі.

26. Як знайти кут між двома площинами? У чому полягають умови пара-

лельності та перпендикулярності двох площин?

27. Як можна знайти відстань від заданої точки до заданої площини?

28. Які існують види рівнянь прямої лінії у просторі? Наведіть канонічне

рівняння прямої лінії.

29. Як знайти кут між двома прямими? У чому полягають умови паралель-

ності та перпендикулярності двох прямих?

30. Як знайти відстань від заданої точки до заданої прямої?

31. Як знайти кут між прямою лінією та площиною? У чому полягають

умови паралельності та перпендикулярності прямої та площини?

32. Що називається поверхнею другого порядку? Які існують види таких

поверхонь? Наведіть приклади?

33. Як визначається сфера? Наведіть рівняння сфери, що має заданий центр

і заданий радіус.

34. Що таке сферична система координат у просторі? Якій зв’язок між сфе-

ричними та прямокутними декартовими координатами точки у просторі?

35. Який зв’язок між сферичними координатами та географічними коорди-

натами точки на земній поверхні?

Задачі для самостійного розв’язування

1. На трьох некомпланарних векторах , , , побудовано паралелепіпед. Вказати його вектори-діагоналі, які відповідно дорівнюють , , , .

2. Вектори і утворюють кут , , . Знайти та .

3. Три вектори , , є сторонами трикутника. Через вектори , і виразіть вектори, що збігаються з медіанами цього трикутника.

4. Знайти довжину і напрям вектора , якщо , .

5. Знайти координати вектора , якщо відомо кути , які він утворює

з осями координат , і його довжина: , , , .

6. Перевірити колінеарність векторів , і встановити, який з них довший за інший і в скільки разів?

7. Побудувати паралелограм на векторах і , знайти довжини його діагоналей.

8. Задано вектори і . Знайти скалярний добуток .

9. Обчислити роботу, яку виконує сила , коли її точка прикладання переміщується з початку вектора в його кінець.

10.Трикутника задано його вершинами , , . Знайти його внутрішні кути.

11. Нехай , , . Обчислити .

12. Знайти векторний добуток , якщо , .

13. Розкрити дужки та спростити вираз:

а) ;

б) .

14. Обчислити площу трикутника , якщо , , .

15. Силу прикладено до точки . Знайти момент цієї сили відносно точки .

16. Встановити, чи є компланарними вектори , , .

17. Знайти об’єм тетраедра з вершинами у точках , , , .

18. Скласти рівняння площини, що проходить через точки і паралельно осі .

19. Скласти рівняння площини, що проходить через точку паралельно площині .

20. Написати рівняння площини, що проходить через точку , і перпендикулярної площинам і .

21. Написати рівняння площини, що проходить через точки , , .

22. Знайти кут між площинами і .

23. Знайти відстань від точки до площини .

24. Обчислити довжину висоти піраміди, заданої своїми вершинами .

25. Написати рівняння прямої, що проходить через точки , .

26. Написати канонічне рівняння прямої, що є лінією перетину площин і .

27. Знайти кут між прямими

і .

28. Задано площину і пряму

.

Знайти кут між площиною і прямою , а також точку їх перетину.

29. Знайти відстань від точки до прямої

.

30. Довести, що прямі

і

паралельні, і знайти відстань між ними.

31. Написати рівняння площини, що проходить через пряму

і точку .

32. Показати, що прямі

перетинаються, і написати рівняння площини, у якій вони розташовані.

33. Довести, що рівняння

описує сферу, знайти її центр і радіус.

34. Скласти рівняння сфери, вписаної в тетраедр, утворений площинами

.

35. Довести, що рівняння

описує еліпсоїд, знайти його центр і півосі.

36. Твірна циліндра паралельна осі , а напрямною є коло , . Скласти рівняння цього циліндра.

37. Написати рівняння поверхні, утвореної обертанням еліпса

навколо осі .

38. Побудувати однопорожнинний гіперболоїд

і знайти його прямолінійні твірні, що проходять через точку .

39. Скласти рівняння поверхні, кожна точка якої розміщена вдвічі ближче до точки , ніж до точки .

40. Знайти рівняння геометричного місця точок, рівновіддалених від даної точки і даної площини.

Рекомендована література

Дубовик В.П., Юрик І.І. Вища математика. – К., 1993.

Призва Г.Й, Плахотник В.В та ін. Вища математика. Основні розді-

ли. – К.,2003.

Шипачёв В.С. Высшая математика. – М., 1990.

4. Ильин В.А., Позняк Э.Г. Аналитическая геометрия. – М.,1981

5. Минорский В.П. Сборник задач по высшей математике. – М.,1981

Дьяконов В.П. Математическая система MAPLE V R3/R4/R5.–

М.,1998.

Зміст.

Скалярні та векторні величини………………………………………3

Лінійні дії над векторами…………………………………………….5

Проекція вектора на вісь. Основна теорема про проекцію………...8

Компланарні та некомпланарні вектори. Базис у просторі………...10

Прямокутна декартова система координат у просторі……………..14

Довжина і напрям вектора у ПДСК…………………………………16

Дії над векторами у координатній формі……………………………18

Скалярний добуток векторів…………………………………………20

Векторний добуток векторів…………………………………………24

Мішаний добуток векторів………………………………………….. 27

Поверхні та лінії у просторі………………………………………….30

Площина у просторі. Рівняння площини……………………………33

Кут між двома площинами. Умови паралельності та перпендикулярності площин……………………………………………………………..36

Рівняння площини, що проходить через три задані точки…………38

Відстань від точки до площини………………………………………39

Пряма лінія у просторі………………………………………………...41

Кут між двома прямими. Умови паралельності та перпендикулярності прямих………………………………………………………………….45

Кут між прямою лінією та площиною. Перетин прямої лінії та площини………………………………………………………………………..47

Відстань від точки до прямої………………………………………….49

Поверхні другого порядку…………………………………………….51

Сферична система координат у просторі…………………………….62

Контрольні запитання……………………………………………….. 65

Задачі для самостійного розв’язування……………………………... 67

Рекомендована література……………………………………………. 70

← Предыдущая
Страница 1
Следующая →

Файл

Аналітична геометрія у просторі.docx

Аналітична геометрія у просторі.docx
Размер: 2 Мб

.

Пожаловаться на материал

Скалярні та векторні величини, Лінійні дії над векторами, Проекція векторів. Теореми про проекцію, системи координат. Аналітична геометрія, вектори.

У нас самая большая информационная база в рунете, поэтому Вы всегда можете найти походите запросы

Искать ещё по теме...

К данному материалу относятся разделы:

Скалярні та векторні величини

Лінійні дії над векторами

Проекція вектора на вісь. Основна теорема про проекцію

Компланарні та некомпланарні вектори. Базис у просторі

Прямокутна декартова система координат у просторі

Довжина і напрям вектора у ПДСК

Дії над векторами у координатній формі

Скалярний добуток векторів

Векторний добуток векторів

Мішаний добуток векторів

Поверхні та лінії у просторі

Площина у просторі. Рівняння площини

Кут між двома площинами. Умови паралельності та перпендикулярності площин

Рівняння площини, що проходить через три задані точки

Відстань від точки до площини

Пряма лінія у просторі

Кут між двома прямими. Умови паралельності та перпендикулярності прямих

Кут між прямою лінією та площиною. Перетин прямої лінії та площини

Відстань від точки до прямої

Поверхні другого порядку

Сферична система координат у просторі

Похожие материалы:

Психофизиология эмоций. Теория Дифференциальных эмоций

Реферат по предмету «Психофизиология» на тему «Психофизиология эмоций». Субстрат эмоций. Теории эмоций, Мотивации, Потребности, Психофизиология эмоций. Функции, классификация, теории возникновения, морфофункциональная основа эмоций. Функциональная асимметрия мозга и эмоции.

Гражданская война: основные этапы, последствия. Причины победы большевиков

Основные этапы войны. Хронологические рамки гражданской войны в ее широком понимании охватывают период с осени 1917 года до октября 1922, то есть с первых попыток сопротивления новой власти до завершения вооруженной борьбы на Дальнем Востоке. 

Запитання до заліку з дисципліни «Сигналізація та синхронізація в телекомунікаційних системах та мережах»

Призначення процесу синхронізації та його різновиди. Методи тактової синхронізації. Регістрова сигналізація. Сигналізація в інтелектуальних мережах.

Реферат На тему: «право власності»

Кафедра цивільного права Право власності: Загальні положення Поняття права власності; Зміст права власності; Суб’єкти права власності; Форми та види права власності; Способи набуття права власності Особливості спільної власності

Підприємницький успіх і культура бізнесу

Характеристика професійної культури бізнесу та підприємницького успіху 2. Складові підприємницької етики 3. Ділові документи, їх класифікація та вимоги до їх складання

Сохранить?

Пропустить...

Введите код

Ok