Гидрогазодинамика. Методические указания

Министерство образования и науки Украины

ОДЕССКАЯ НАЦИОНАЛЬНАЯ АКАДЕМИЯ ПИЩЕВЫХ ТЕХНОЛОГИЙ

Кафедра теплохладотехники

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

к выполнению расчетно-графической работы по курсу

"ГИДРОГАЗОДИНАМИКА"

для студентов, обучающихся по учебному плану бакалавров

специальности 6.092500 дневной и заочной форм обучения

Утверждено

советом специальности

6.092501

протокол № 5 от 11 мая 2005 г.

 

Одесса ОНАПТ 2005

Методические указания к выполнению контрольной работы по курсу "Гидрогазодинамика" для бакалавров специальности 6.092500 дневной и заочной форм обучения / Составитель А.С. Титлов. – Одесса: ОНАПТ, 2005. – 46 с.

Составитель    А.С. Титлов,  к.т.н, доцент

Ответственный за выпуск заведующий кафедрой теплохладотехники

Н.Д. Захаров, д-р.техн.наук, профессор

Введение Технические задачи, возникающие в пищевой  и перерабатывающий промышленности могут быть успешно решены на основе рациональной организации транспорта потоков масс (жидкости или газа). При выборе многих схемных и конструктивных решений необходимо использовать законы гидрогазодинамики.

В методические указания включены рекомендации по решению задач для следующих разделов курса:

а)  гидростатическое давление и его свойства;

б)  силы давления на плоские и криволинейные поверхности;

в)  уравнение Бернулли;

г)  истечение жидкости через отверстия и насадки;

ж)  расчет простых и сложных трубопроводов.

Справочные данные, необходимые для решения задач, приведены в Приложении.

В Приложении А приведены рисунки к задачам, а в Приложении Б – теплофизические свойства некоторых жидкостей и характеристики трубопроводов.

1.  Общие  методические  указания  к  выполнению расчетно-графической  работы

Номера задач выбирают по буквам фамилии студента из табл. 1. Первую задачу выбирают из первого ряда по первой букве фамилии, вторую – из второго ряда по второй букве фамилии, третью – из третьего ряда по третьей букве фамилии и четвертую – из четвертого ряда по четвертой букве фамилии.

Например, студент Быков должен в расчетно-графической работе выполнить задачи: № 1, № 12, № 16, № 16.

Если фамилия студента содержит менее 4-х букв, то следует все буквы, которых не хватает, считать такими же как последняя буква фамилии. Например, студент Ли выполняет задачи соответствующие буквам ЛИИИ, т.е. номера: № 4, № 9, № 15, № 21.

Варианты для решения задачи следует выбирать из таблицы 2.

Вариант первой задачи выбирают по второй букве фамилии, вариант второй задачи – по третьей букве фамилии, вариант третьей задачи – по четвертой букве фамилии, вариант четвертой задачи – по пятой букве фамилии.

Студент Быков должен по первой задаче выполнить 6-ой вариант, по второй – 4-й  вариант, по третьей  пятый вариант, и четвертой – 1-й  вариант.

Работа должна быть выполнена в отдельной тетради. Должны быть приведены условия задачи, рисунки, исходные данные. Решения задачи необходимо сопроводить пояснениями и ссылками на литературные источники и справочные руководства.

            Таблица 1 – Выбор номеров задач

Буквы фамилии студентаАБВГДЕ ЖЗИКЛМНОПРСТ-Я123456789101112131415161718192021222324

                                              Таблица 2 – Выбор вариантов задач

Буквы фамилии студентаАБВГДЕЖЗИКЛМНОПРСТ-Я123456

2. ОСНОВНЫЕ  ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ  СВЕДЕНИЯ  И СОДЕРЖАНИЕ  РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКИХ  ЗАДАЧ 2.1. Гидростатическое давление и его свойства

Для решения задач требуется усвоить такие понятия, как давление, поверхность уровня.

Различают давления:

а)  полное (абсолютное) – Рабс, отсчитываемое от абсолютного вакуума;

б)  избыточное (манометрическое) Рман = Рабс – Ра, отсчитываемое от атмосферного (Ра);

в)  вакууметрическое – Рвак = Ра – Рабс.

При определении давления в точке жидкости  необходимо различать:

а)  массовые силы (тяжести, инерции);

б)  поверхностные силы (давления).

Основное уравнение гидростатики позволяет определять давление в любой точке жидкости:

, Па, (2.1)

где Ро – давление над свободной поверхностью, Па;

h  глубина погружения точки, м;

 – плотность жидкости, кг/м3.

При решении задач, включающих различные жидкости, эффективным является применение плоскостей уровня (плоскостей сравнения), в которых давление одинаково.

Плоскость, во всех точках которой давление равно атмосферному, называют пьезометрической плоскостью.

Геометрическая и энергетическая интерпретация основного уравнения равновесия жидкости представляется в виде напоров (энергии данного объёма жидкости, отнесенной к её единице веса).

Различают гидростатический напор:

, (2.2)

где , приведенный напор, м;

Z  геометрический напор, м.

Горизонтальная плоскость с ординатой:

– называют плоскостью пьезометрического напора, м;

– плоскостью гидростатического напора, м.

Гидростатическое давление  в уравнении (2.1) позволяет установить связь между напором и давлением:

для манометрического (избыточного, ) давления

, (2.3)

для вакууметрического давления  

. (2.4)

Рис. 2.1

В том числе, когда давление над свободной поверхностью больше атмосферного, плоскость пьезометрического напора располагается выше плоскости свободного уровня жидкости на величину .

В том случае, когда полное давление невелико, следует учитывать давление насыщенных паров (Рн.п.), определяющее величину Ро над свободной поверхностью жидкости.

Пример.  Определить значение hв, если показание ртутного вакууметра равно 0,1 м, пружинного вакууметра – 600 мм рт. ст. (рис. 2.1).

По табл. Б.1 определяем для t = 20 С плотность ртути:

рт = 13550 кг/м3, в = 996 кг/м3.

Решение.  Значение hв определяем, выбрав плоскость уровня, проходящую через поверхность воды в баке, тогда из основного закона гидростатики

,

откуда    

.

Для определения Рвозд используем допущение о равенстве давлений воздуха над поверхностями воды и ртути, тогда . Выбираем плоскость сравнения, проходящую через уровень ртути в трубке, сообщающейся с атмосферой. Тогда , откуда

.

Подставляя полученное значение  в выражение для hв, получим

,

где выражение в скобках и есть значение, обратное показанию пружинного вакууметра Ра – Ро, но выраженное в Па. Приводя к единицам системы СИ

м,

т.е. уровень воды в баке выше уровня воды в трубке на 6,7 м.

Ответ:  hв = –6,7 м.

Задача №1

Определить глубину h, на которую погрузится ареометр в жидкость, плотность которой , при условии, что наружный диаметр стеклянной трубки ареометра d, диаметр шарика ареометра, заполненного дробью D, масса ареометра m (см. Приложение А, рис. 1). Данные для решения задачи в соответствии с вариантом задачи выбрать из табл. 2.1.

Таблица 2.1 – Исходные данные для решения задачи №1

Вариант123456Жидкостьспиртэтиловыйсокяблочныйбензинкеросинводамаслотурбинноеd, мм121410151214D, мм262828302628m, г262825302628

2.2. Силы давления на плоские и криволинейные поверхности

Сила гидростатического давления на плоскую стенку равна произведению давления в центре тяжести смоченной плоской стенки, умноженному на её площадь S

, Па, (2.5)

где hc – глубина погружения центра тяжести плоской стенки, м.

Координата приложения силы, действующей на плоскую стенку

, (2.6)

где Jo – момент инерции плоской фигуры относительно центральной оси.

Силу давления на криволинейную поверхность определяют как:

.

Горизонтальная составляющая:

, (2.7)

– проекция криволинейной поверхности на вертикальную плоскость.

Вертикальная составляющая

, (2.8)

где  – объём тела давления, ограниченный сверху плоскостью свободной поверхности, по бокам – вертикальной проецирующей поверхностью, снизу – криволинейной поверхностью.

Указание:

При решении задач по данной теме:

–  на первом этапе определяют величину равнодействующей силы;

–  на втором этапе определяют точку приложения и направление действия этой силы.

В том случае, когда хотя бы по одну сторону от рассматриваемой поверхности давление над свободной поверхностью жидкости отлично от атмосферного, необходимо использовать в расчетах полное гидростатическое давление в центре тяжести рассматриваемой поверхности.

Пример 1.  Прямоугольный поворотный щит размером L  B = 34 м закрывает выпускное отверстие плотины (рис. 2.2). В левой части уровень воды равен Н2 = 2 м, в правой части – Н1 = 5 м. Определить силу Т натяжения тросов, необходимую для открытия щита, расположенных под углом  к горизонту, и силу Fa, с которой щит прижимается к порогу А.

Решение. Определим силу, действующую на левую часть щита.

Площадь смоченной поверхности:     м2.

Глубина погружения центра тяжести:    м.

Сила давления:   кН.

Площадь смоченной справа поверхности щита:  м2.

Глубина погружения центра тяжести:  м.

Рис. 2.2

Сила давления:   кН.

Силы Т и  определяем из уравнений равновесия относительно оси вращения щита:

  ;  ;

  ;  .

Величины погружения центров давления:

  м;

  м;

  м;

  =  м.

Сила, с которой щит прижимается к порогу А

кН.

Сила натяжения тросов:    кН.

Ответ:     кН;   кН.

Пример 2.  Определить полную силу давления, действующую на полуцилиндрическую крышку шириной В, м, радиусом R, м, если бак заполнен водой на высоту Н, а показание манометра, установленного на крышке бака, равно Рм (рис. 2.3).

Рис. 2.3

Решение:  Полная сила давления, действующая на крышку, определится как геометрическая сумма горизонтальной Fг и вертикальной Fв составляющих  . Горизонтальную составляющую Fг определим как произведение давления Рв, действующего в центре тяжести проекции прямоугольника  на площадь проекции Sу. Подставляя  = 998 кг/м3, В = 5 м, R = 2 м, Н = 4 м, Рм = 0,5 атм в

,

найдем

кН.

Вертикальная составляющая , здесь  – объём тела давления, представляет собой объём фигуры abcd, которая может быть представлена как объём параллепипеда ebad, за вычетом объёма 1/4 цилиндра, радиуса R и высотой В

 м3.

кН.

 кН.

Известно, что для цилиндрических стенок постоянной кривизны полная сила проходит через оси кривизны.

Угол наклона  .

;  .

Ответ:      кН; .

Задача №2

Вертикальная цилиндрическая цистерна с полусферической крышкой до самого верха заполнена жидкостью Ж (см. Приложение А, рис. 2) плотностью . Диаметр цистерны D. Высота её цилиндрической части Н. Манометр показывает манометрическое давление РМ. Определить силу, растягивающую болты А. Данные для решения задачи выбрать из табл. 2.2.

Таблица 2.2

Вариант123456Жидкостьспиртэтиловыйглицеринбензинводамасло турбинноекеросинD, м2,01,81,61,51,61,4Н, м2,02,21,81,61,91,8РМ, МПа0,20,10,150,050,40,1

Задача №3

Определить суммарную силу давления и точку её приложения на вертикальную плоскую перегородку шириной В, разделяющую два отсека резервуара, если глубина жидкости слева и справа соответственно Н и h (см. Приложение А, рис. 3).

Построить эпюры давления жидкости на перегородку. Данные для решения задачи выбрать из табл. 2.3.

Таблица 2.3

Вариант123456Жидкостьспиртэтиловыйглицеринбензинмасло турбинноенефтьводаВ, м0,40,60,81,00,51,2Н, м1,01,21,41,61,81,5h, м0,60,60,81,01,21,0

Задача №4

Определить силу F, на которую должно быть рассчитано запорное устройство квадратной крышки, поворачивающейся вокруг горизонтальной оси 0 и закрывающей отверстие в боковой плоской стенке сосуда, если в сосуде находится жидкость Ж, а избыточное давление в воздухе над жидкостью РМ (см. Приложение А, рис. 4). Данные для решения задачи выбрать из табл. 2.4.

Таблица 2.4

Вариант123456Жидкостьсок яблочныйводаспирт этиловыйбензинкеросинглицеринРМ, ат0,51,01,20,80,61,0А, мм400300350200250300h, мм100080060090012001000

Задача №5

Смотровой люк, установленный в боковой стенке резервуара перекрывается полусферической крышкой радиусом R. Определить силу давления жидкости на крышку люка и точку её приложения, если уровень жидкости над центром отверстия Н, а избыточное давление на поверхности жидкости РМ (см. Приложение А, рис. 5).

Данные для решения задачи выбрать из табл. 2.5

Таблица 2.5

Вариант123456Жидкостьсокяблочныйспирт этиловыйбензинводакеросинмасло турбинноеR, м0,30,250,40,350,20,25Н, м1,00,81,21,10,60,5РМ, ат1,00,50,60,70,80,9

Задача №6

Замкнутый резервуар разделен на две части плоской перегородкой, имевшей квадратное отверстие со стороной А, закрытое крышкой (см. Приложение А, рис. 6). Давление над жидкостью, находящейся при температуре t в левой части резервуара определяется показаниями манометра РМ. Давление воздуха в правой части резервуара – показаниями вакуумметра Рвак. Определить величину и точку приложения результирующей силы давления на крюку.

Данные для решения задачи выбрать из табл. 2.6.

Таблица 2.6

Вариант123456Жидкостьнефтьводабензинспиртэтиловыймаслотурбинноекеросинt, С204020202020А, мм200150180140160200h, мм2000100012008009001400РМ, кПа010050120200150Рвак, кПа204030202535

2.3. Уравнение Бернулли

В этой теме необходимо усвоить, что уравнение Бернулли является уравнением сохранения механической энергии потока, отнесенной к одному килограмму веса жидкости и определяемой по отношению к общей плоскости сравнения.

Механическая энергия потока в левой части уравнения всегда больше таковой в правой её части на величину потерь  hпот.

Движение жидкости от сечения 1 к сечению 2 определяется уравнением Бернулли в виде:

, (2.9)

здесь Z1, Z2 – геометрический напор, равный расстоянию от живого сечения потока до плоскости сравнения;

,  – пьезометрический напор, равный показанию пьезометра в выбранном сечении.

Примечание: Значение давлений, подставляемые в уравнение должны отсчитываться от одного уровня давлений. Либо оба избыточные, либо оба абсолютные.

,  – скоростной напор, учитывающий кинетическую энергию потока.

1, 2 – коэффициенты Кариолиса, учитывающие отношение действительной кинетической энергии потока к энергии, рассчитанной от средней скорости потока.

Для ламинарного режима  = 2. Для турбулентного  = 1,03-1,18.

– потери механической энергии при движении жидкости. Необходимо учитывать тот факт, что при движении идеальной жидкости потери напора  = 0. Во всех других случаях их необходимо учитывать как сумму  , где

  – потери на трение.        (2.10)

  – потери на местных сопротивлениях.   (2.11)

Положение этой плоскости сравнения необходимо выбирать таким образом, чтобы уменьшить число неизвестных в уравнении Бернулли.

Уравнение записывают в форме (2.9), затем с учетом положения плоскости сравнения и координат сечений записывают в упрощенном виде при этом слагаемые, которыми пренебрегают, должны быть обоснованы.

При определении скоростных напоров в каждом сечении необходимо использовать уравнение сплошности (постоянства расхода в канале)

;          . (2.12)

Студент самостоятельно проверяет построение линий полного и пьезометрического напора по специфическими сечениям с учетом данных. Например, линия полного напора в сечении на свободной поверхности жидкости в баке совпадает с линией пьезометрического напора, т.к. V = 0.

Если давление над свободной поверхностью больше атмосферного, то линия полного напора пройдет выше уровня жидкости и т.д.

Пример.  Трубопровод, состоящий из труб разных диаметров  мм и  мм, соединяет ресивер А с атмосферным баком В. Уровень жидкости в ресивере  м, давление над поверхностью жидкости  атм. Определить уровень в баке В при расходе жидкости Q, равном 1 л/с. Потери напора при этом составляют: на выходе в трубопровод  м; на первом участке h3 = 2 м; на вентиле, разделяющем трубопровод, h4 = 2 м; на втором участке h5 = 5 м  (рис. 2.4).

Решение.  Выбираем плоскость сравнение, проходящую через ось трубопровода, запишем уравнение Бернулли для двух сечений, проходящих через плоскости свободного уровня в ресивере 1-1 и в атмосферном баке 6-6.

, (2.13)

где  – суммарные потери напора от сечения 1-1 до сечения 6-6.

. Для каждого сечения рассчитываются скорость , число Рейнольдса , уточняется коэффициент Кариолиса.

Рис. 2.4

Краевые условия: так как сечения в ресивере и в баке больше сечения потока в трубопроводе, то скоростными напорами в ёмкостях можно пренебречь.

 м;   Па;   ;   .

Тогда из (2.13) для напоров

.

Величина потерь на выходе из канала равна потере скоростного напора второго участка

;

Средняя скорость на втором участке трубопровода

м/с  0,8 м/с.

м.

Тогда  м.

Для построения линии полного и пьезометрического напоров используем сечение Х-Х, которое будем перемещать по ходу движения потока от сечения 1-1 до 6-6 (рис. 2.5).

Рис. 2.5

Построение линий полного напора начинаем с сечения 1-1. Полный напор в сечении равен 21,42 м. Это максимальная удельная полная энергия в данной системе.

СеченияПолный напор, мВиды, величина потерь напора, мСкоростной напор, мПьезометрический напор, м1-121,422местные, h2 = 0,3021,422-221,122трения, h3 = 20,51620,603-319,122местные, h4 = 30,5164-416,122трения, h5 = 50,03216,095-511,122скоростной напор0,03211,096-611,090011,09

Задача №7

Определить необходимый напор Н, под действием которого жидкость с расходом Q, будет вытекать из резервуара по горизонтальному трубопроводу, составленному из стальных новых труб диаметром d1 и d2, длиной  l1 и l2, если коэффициент местного сопротивления вентиля при полном открытии  (см. Приложение А, рис. 7). Построить напорную и пьезометрическую линии.

Данные для решения задачи выбрать из табл. 2.7

Таблица 2.7

Вариант123456ЖидкостьводаспиртэтиловыймаслотурбинноеглицеринбензинкеросинQ, м3/с0,010,0120,0110,0160,0140,015d1, мм80100100125100120d2, мм60808512090100l1, м302520253035l2, м202015152520ζ2,522,533,53

Задача №8

Стальной новый водовод диаметром d и длиной l из новых стальных труб с абсолютной шероховатостью стенок  = 0,1 мм имеет на расстоянии l, от выходного сечения манометр, показывавший избыточное давление РМ, а на выходе вентиль, имеющий, при полном открытии, коэффициент местного сопротивления ζ = 3 (см. Приложение А, рис. 8). Нужно определить расход воды и определить, как изменится расход воды после 10 лет эксплуатации водовода. Исследования подобных трубопроводов показали, что абсолютная шероховатость стенок трубопровода возрастает на 0,05 мм/год.

Данные для решения задачи выбрать из табл. 2.8

Таблица 2.8

Вариант123456РМ, ат1,522,531,82,2l, м100120110150130140d, мм806070906575

Задача №9

Определить давление, которое необходимо создать в начале трубопровода на манометре, чтобы подать воду при температуре t в количестве Q в водонапорный бак на высоту Н по стальной новой трубе диаметром d и длиной l (см Приложение А, рис. 9). Данные для решения выбрать из табл. 2.9.

Таблица 2.9

Вариант123456t, C101214161820Q, м3/с0,00220,00250,00320,00350,00380,004d, мм485054606466l, м50010001500180020002200Н, мм152022242625

Задача №10

Определить давление на манометре РМ, если движение воды установившееся, температура воды 20 С, коэффициент сопротивления трения λ, коэффициент местного сопротивления вентиля при полном открытии ζ = 3, располагаемый напор Н, диаметр трубопровода d, длина трубопровода l, а длина отрезка трубопровода l1 (см. Приложение А, рис. 10).

Для решения задачи в соответствии с вариантом задания выбрать из табл. 2.10.

Таблица 2.10

Вариант123456ЖидкостьводаспиртэтиловыймаслотурбинноеглицеринбензинкеросинН, м2,22,531,81,52,4d, мм413528323430l, м202218242226l1, м10119121113λ0,0260,0240,0220,0280,030,024

Задача №11

Чему должно быть равно манометрическое давление РМ на поверхности жидкости в закрытом резервуаре А (см. Приложение А, рис. 11) для того, чтобы обеспечить подачу жидкости при температуре t = 20 С в открытый резервуар Б в количестве Q?

Разность уровней в резервуарах Н.

Трубопровод из материала М имеет длину 2l и диаметр d.

Посередине трубопровода установлен обратный клапан, коэффициент местного сопротивления которого ζ = 5,5.

Построить пьезометрическую и напорную линии.

Данные в соответствии с вариантом задач выбрать из табл. 2.11.

Таблица 2.11

Вариант123456Жидкостьводабензинспирт этиловыйглицеринсокяблочныймасло турбинноеМсталь новаянерж.стальнерж.стальнерж.стальнерж.стальсталь новаяQ, л/с32,82,52,42,62,2Н, м7,556434,5l, м675,556,56d, мм506040454846

Задача №12

Вода протекает по трубопроводу постоянного диаметра (см. Приложение А, рис. 12). Определить показания манометра Р1, если известны: показания манометра Р2, длина участка трубопровода l, материал трубопровода и расход воды Q. Данные для решения задачи в соответствии с вариантом задания выбрать из табл. 2.12.

Таблица 2.12

Вариант123456Р2, МПа0,120,150,20,220,250,28d, мм322825353640l, м200300250350320400Q, л/мин140120100150160180Мстеклонерж.стальсталь новаясталь стараянерж.стальсталь старая

2.4. Истечение жидкости через отверстия и насадки

При решении задач данного раздела необходимо правильно использовать формулы, получаемые из уравнения Бернулли, для расчета:

а)  скорости жидкости:

, (2.14)

где Н – геометрический напор над центром тяжести отверстия, м;

– пьезометрический напор (бак – среда истечения), м;

– коэффициент скорости;

б)  расхода жидкости:

, (2.15)

где  – коэффициент расхода;

 – коэффициент сжатия струи;

– живое сечение отверстия (насадка), м2.

В общем случае коэффициенты , ,  являются функциями от числа Rе.

При истечении жидкости из сосуда с переменным напором, в предположении об установившемся режиме, время уменьшения напора в баке зависит от формы бака , и в дифференциальной форме имеет вид:

.

При частичном опорожнении цилиндрического бака от уровня Н1 до Н2 интеграл от  имеет вид:

. (2.16)

При полном опорожнении цилиндрического сосуда время равно:

, (2.17)

где  – объем жидкости и расход в начальный момент времени.

В том случае, когда истечение происходит через трубу и сопротивлением трубопровода пренебречь нельзя, коэффициент расхода рассчитывают по формуле:

, (2.18)

где вх – коэффициент сопротивления входа в трубу;

 – коэффициент сопротивления трения по длине трубы;

L, d – длина и диаметр трубы соответственно, м.

Пример.  Определить диаметр отверстия в дне цилиндрического бака площадью 1 м2, при котором вся жидкость, налитая в бак до уровня Н = 2,0 м, вытечет из него за 30 мин, при коэффициенте расхода отверстия  = 0,62. Как изменится время опустошения бака, если к отверстию присоединить вертикальную трубу длиной l = 4,0 м такого же диаметра?

Коэффициент сопротивления трения при этом  принять равным 0,02, потери на входе в трубу вх равны 0,5.

Решение.  Полагая режим течения турбулентным, из (2.17) определим расход воды в начальный момент времени

л/с.

Для круглого отверстия .

Тогда из (2.15) и (2.14)

м = 27 мм.

При наличии присоединенной трубы истечение будет происходить под напором  м.

Коэффициент скорости при этом

при  = 1,  = 0,473.

Выберем плоскость сравнения, проходящую через выходное сечение трубопровода, в котором .

;        .

, для турбулентного режима течения.   = 1.

, тогда получим скорость истечения в сечении 2-2

.

Уровень жидкости в банке в конечный момент времени истечения  м.

Тогда   сек.

Ответ:    = 13 мин 2 сек.

Задача №13

Определить время опорожнения цилиндрического сосуда диаметром D заполненного водой до уровня Н.

Истечение происходит через внешний цилиндрический насадок диаметром d1, расположенный на глубине Н1 и отверстие в тонкой стенке диаметром d2, расположенное в дне сосуда (см. Приложение А, рис. 13).

Данные для решения задачи в соответствии с вариантом задания выбрать из табл. 2.13.

Таблица 2.13

Вариант123456Н, м21,52,53,02,21,2Н1, м111,51,51,10,6d1, мм504060503040d2, мм403040303030D, мм9008001000800900600

Задача №14

Определить, какой объем воды был налит в цилиндрический бак диаметром D, если вся вода вытекла из него через отверстие в дне диаметром d за время . Какое время 1 потребуется для опорожнения этого бака, если к отверстию присоединить внешний цилиндрический насадок (см. Приложение А, рис. 14)? Данные для расчета задачи в соответствии с вариантом задания выбрать из табл. 2.14.

Таблица 2.14

Вариант123456D, м0,60,80,60,80,60,8d, мм404030303035, с180200180200150200

Задача №15

В цилиндрический бак диаметром D = 0,6 м, имеющий в дне отверстие диаметром d1, и второе отверстие, снабженное цилиндрическими насадками, диаметром d2, поступает вода с расходом Q (см. Приложение А, рис. 15). Определить, на какой высоте Н установится уровень воды в баке? Данные для расчета задачи в соответствии с вариантом задания выбрать из табл. 2.15.

Таблица 2.15

Вариант123456d1, мм908060707060d2, мм504030354030Q, л/с403530323020

Задача №16

В бак, разделенный тонкой перегородкой на два отсека, поступает вода с расходом Q. В перегородке и дне второго отсека имеются одинаковые отверстия диаметром d. Определить уровни жидкости в первом и втором отсеках при установившемся режиме (см. Приложение А, рис. 16). Данные для расчета задачи в соответствии с вариантом задания выбрать из табл. 2.16.

Таблица 2.16

Вариант123456Q, л/с182220201915d, мм9010085807570

Задача №17

Из бака А, в котором поддерживается постоянный уровень, вода перетекает по цилиндрическому насадку диаметром d1 в бак В из которого сливается в атмосферу по внешнему цилиндрическому насадку диаметром d2 (см. Приложение А, рис. 17). При известном расходе воды Q определить уровни воды Н1 и Н2 при установившемся режиме движения. Данные для решения задачи в соответствии с вариантом задачи выбрать из табл. 2.17.

Таблица 2.17

Вариант123456Q, л/с54322,53,5d1, мм303025202228d2, мм353530252634

Задача №18

Определить скорость перемещения поршня вниз, если к его штоку приложена сила F. Поршень диаметром D имеет пять отверстий диаметром d0 каждое (см. Приложение А, рис. 18). Отверстия рассматривать как внешние цилиндрические насадки с коэффициентом расхода μ = 0,82. Плотность жидкости  = 900 кг/м3. Данные для решения задачи в соответствии с вариантом задачи выбрать из табл. 2.18.

Таблица 2.18

Вариант123456F, кН10128141112D, мм505040605045d0, мм2222,52,52

2.5.  Расчет простых и сложных трубопроводов

Простым называют трубопровод, не содержащий разветвлений, на каждом из участков которого расход сохраняется постоянным.

Тогда уравнение постоянства расхода (уравнение сплошности) запишем в виде:

 (2.19)

В основе расчета простых трубопроводов лежат формулы:

Дарси          (2.20)

для определения потерь на трение по длине и

Вейсбаха     (2.21)

для расчета потерь на местных сопротивлениях

Общие потери определяют как сумму    

. (2.22)

Потребным напором (в начальном сечении) называют напор, который необходимо создать для перемещения жидкости с расходом Q из начального сечения  в конечное  .

, (2.23)

Нст – статический напор, определяемый разностью высот Z1 и Z2 трубопровода и давлением Р2 в конечном сечении трубопровода.

В общем виде формула для расчета напора выражается через расход:

. (2.24)

,    (ламинарный режим). (2.25)

,  т = 2 (турбулентный режим). (2.26)

Гидравлической характеристикой простого трубопровода называют зависимость потерь напора от расхода.

Для построения гидравлической характеристики участка: надаются рядом значений расходов, для каждого из них определяют режим течения, коэффициент сопротивления трения и рассчитывают потери напора. По полученным значениям строят график  .

Задачи 1-го типа

Заданы: расход, диаметр, шероховатость, длина трубопровода и коэффициент местного сопротивления.

Требуется определить напор или давление на концах трубопровода.

Задачу решают путем непосредственного определения:

а)  скорости, числа Рейнольдса и режима течения;

б)  области и коэффициента сопротивления трения;

в)  потерь напора (2.20)-(2.22).

Задачи 2-го типа

Заданы: напор, диаметр, шероховатость, длина трубопровода и коэффициент местного сопротивления.

Требуется определить расход в трубопроводе.

Метод решения задачи зависит от режима течения:

а)  для ламинарного режима  задачу решают путем непосредственной подстановки (2.25) в (2.26), откуда и определяют расход;

б)  для турбулентного режима  методами последовательных приближений.

При последовательных приближениях следует поступать следующим образом:

а)  задаваясь расходом, определяют скорость, Rе, коэффициент сопротивления трения, потери значения Нпотр. проверяя совпадение заданного (располагаемого) напора и рассчитанного. Если Нпотр > Ррасп расход уменьшают.

б)  задаваясь первоначально  = 0,03 определяют: к из (2.25) и рассчитывают расход по (2.24). Уточняют  и возвращаются к предыдущему шагу.

Расчеты прекращают по достижении необходимой точности 5 %.

Задачи 3-го типа

Заданы: расход, напор, шероховатость, длина трубопровода и коэффициент местного сопротивления.

Требуется определить диаметр трубопровода.

В выражении (2.25) диаметр выражается через критическое число Rекр, откуда находят Нкр – напор, соответствующий смене режима течения.

Если режим ламинарный, то диаметр определяется из совместного решения уравнений (2.24) и (2.25).

Если турбулентный (Н > Нкр), то задаваясь значениями диаметров решают задачу построив график  при заданном Q вплоть до совпадения  и заданного (располагаемого) напора.

Пример 1.  Определить напор на входе в трубопровод, требуемый для подачи воды по трубопроводу длиной l = 20 м, диаметром 20 мм, шероховатостью 2,0 мкм в бак, заполненный на высоту h = 5 м с расходом 1 л/с, при температуре воды 20 С.

Решение.  Площадь жидкого сечения потока – круг,

м2.

Определим режим движения в трубопроводе

м/с.

.

Режим течения – турбулентный.

Определим область гидравлического сопротивления

.

Для области гидравлически гладких труб коэффициент сопротивления трения

.

Потери по длине трубопровода

м.

Потери на выходе из трубопровода в бак равны потерям скоростного напора

.

Потребный напор на входе в трубопровод определится из 8,5 при  (плоскость сравнения),  м, , .

м.

.

Ответ:   м.

Пример 2.  В магистральном трубопроводе, состоящем из двух участков, протекает вода с температурой 20 С. Характеристики участков: первый участок: диаметр 20 мм, длина 40 м, шероховатость 60 мкм, коэффициент местного сопротивления 10; второй участок: диаметр 40 мм, длина 100 м, шероховатость 20 мкм, коэффициент местного сопротивления 2 = 20. Определить расход воды в трубопроводе, если потери напора на нем составляют Н = 20 м.

Исходные данные:  м,  м,  м, ,

 м2;  м,  м,  м,

 м2;  кг/м3,  м2/с.

Решение.  Потери напора в трубопроводе

.

Отсюда

. (2.27)

Решаем задачу методом последовательных приближений, задаваясь первоначально   = 0,03.

=

м3/с = 0,714 л/с.

Для полученного расхода вычисляем значения коэффициентов сопротивления

 м/с; .

Режим турбулентный

.

Расчет  ведем для области переходного гидравлического сопротивления

.

Для второго участка

 м/с;

– режим турбулентный.

.

.

Уточняем значения расхода по формуле (2.27)

=

=

м3/с = 0,736 л/с.

Относительное изменение расхода     < 5 %.

Ответ:    м3/с = 0,74 л/с.

Пример.  Определить диаметр нового, стального трубопровода, оцинкованного, длиной 20 м, через который при перепаде давлений  атм будет протекать расход  кг/с воды температурой 50 С. Коэффициент сопротивления  = 5. Свойства воды при t = 50 С:  кг/м3,  м2/с. Потери давления в трубопроводе

.

Решение.  Принимаем значение диаметра  мм.

м/с.

 (режим турбулентный).

;    .

Коэффициент трения рассчитываем для переходного гидравлического сопротивления

.

Потери давления:

Па.

Так как , необходимо рассчитать еще несколько точек с диаметром  мм.

Принимаем диаметр  мм, скорость  м/с.

Режим течения будет турбулентный  .

.

Для гидравлически шероховатых труб  .

Потери давления

Па.

Так как  Па, то диаметр следует увеличить

мм.

м/с.

– режим турбулентный.

– переходная область.

.

Па.

Далее строим зависимость потерь напора от диаметра при  (рис. 2.6).

Рис. 2.6.  Зависимость потерь напора от диаметра трубопровода

dVRep242,238813990,030930,7776945232,411839180,031232,1893118222,640879080,031633,73117325

Ответ:    мм.

Сложными называют трубопроводы, имеющие ответвления, параллельные или кольцевые участки, индивидуальный расход которых зависит от их гидравлического сопротивления, общего расхода и структуры гидравлической сети.

При последовательно соединенных индивидуальных участках расход через каждый узел, соединяющий участки остается постоянным:

, (2.28)

Потери напора в такой сети равны сумме потерь на каждом из участков.

. (2.29)

При параллельном соединении всех участков расход сети равен сумме расходов на индивидуальных участках:

, (2.30)

а потери давления на каждом из участков равны между собой

. (2.31)

При построении характеристик потребного напора

. (2.32)

Для сети, сложный трубопровод представляется в виде соединения для сети, сложный трубопровод представляется в виде соединения индивидуальных простых участков, где , причем сначала строятся зависимости для параллельных участков (складывая расходы при ), а затем складываются потери при .

Получив характеристику сети  производят построение линии потребного напора.

При подаче жидкости с помощью насоса рабочую точку определяют построив в координатах  рабочую характеристику насоса и линию потребного напора трубопровода.

Тупиковый трубопровод может быть представлен в виде отдельных ветвей, каждая из которых является сложным трубопроводом. Записывая систему уравнений для каждой из ветвей, относительно узла ветвления В получим для случая разделения потока 1 на потоки 2 и 3 при

В общем случае задачу решают графическим путем.

Источниковые члены представлены ниспадающими  располагаемыми напорами, стоки – восходящими линиями потребного напора.

На пересечении суммарных характеристик источников и стоков определяется напор и расход в узле и индивидуальных ветвях.

Пример.  Определить распределение расходов в разветвленном стальном трубопроводе , соединяющем три бака (рис. 2.7).

Рис. 2.7

Исходные данные внесены в таблицы:

НУчасток 1, 20 мУчасток 2, 5 мУчасток 3, -5 мДлина L100 м200 м5 мДиаметр d50 мм20 мм30 ммКоэффициент сопротивления 1520100

Давление над уровнем в баках атмосферное.

Решение.  Определим гидравлические характеристики участков, рассчитаем потери на участке 1, задавая расход . Результаты расчета сведем в таблицу ( м2, , ,  = 15):

ВеличинаQ1, м3/сV, м/сRe, м, м510-32,55126,200126,00,021758,50,33119,38610-33,06151,500151,00,021457,90,47727,62410-32,04101,000101,00,022259,50,21212,61210-31,0250,50050,50,024263,40,0533,36

На графике строим зависимость .

Для второго участка

( м2, , ,  = 20):

Величина Q2, м3/сV, м/сReРежим теченияФормула (область гидравл. сопротивл.), м, м610-319,118,6110-33,1862900турб.1567перех.0,027290,80,517150,30,510-31,58728880турб.7215перех.0,029310,30,12839,80,110-30,3186290турб.157перех.0,038400,00,0512,060,210-30,63712612турб.3153перех.0,032347,00,002037,165

Для третьего участка

( м2, , ):

Величина Q3, м3/сV, м/сReРежим теченияФормула (область гидравл. сопротивл.), м, м110-31,36941484турб.69,2перех.0,0264104,40,09910,37210-32,79382969турб.138,5перех.0,0245104,00,39741,320,510-30,69820733турб.34,6перех.0,0292104,80,02482,60

Масштаб на графике выбираем по тем значениям напоров, которые превышают заданный по условию напор (в нашем случае  м,  м/с).

Для определения направления движения потоков определим гидростатический напор в узле ветвления, расположенном в плоскости сравнения

;

;

.

Так как пьезометрический напор  больше напоров остальных ветвей, то вода вытекает из бака 1 по участку 1, преодолевая потери . Поэтому на графике для участка 1 строим располагаемый напор  .

Поскольку на участке 3 напор минимальный, то бак 3 является потребителем, и поток будет направлен от узла ветвления к баку 3, преодолевая гидростатический напор в баке и потери.

Потребный напор: .

Точка пересечения  и  имеет напор 17,5 м, что больше напора в баке 2, а значит, на участке 2 поток будет двигаться от узла к баку. Отсюда .

По отношению к узлу ветвления участки 2 и 3 являются потребителями, поэтому расход   (при одинаковых напорах Н).

Строим характеристику потребного напора сети   (рис. 2.8).

Рис. 2.8

На точке пересечения характеристик потребного и располагаемого напоров сети находим расход  л/с и напор в точке В:  м. По этому напору с помощью характеристик потребного напора ,  определяем  л/с,  л/с.

Ответ:     л/с,    л/с,    л/с.

Задача №19

Требуется определить диаметр новых стальных труб отдельных участков водонапорной сети, представленной на рис. 19 (Приложение А) и установить величину потребного давления, которое нужно создать в начальном поперечном сечении трубопровода. Длины участков  l и узловые расходы указаны на схеме сети. Значения расходов в л/с указаны на схеме в скобках. Трубопроводы расположены горизонтально.

Примечание: для решения задачи можно рассматривать трубопроводы как длинные в квадратичной зоне сопротивления. Для определения значений удельного сопротивления Акв можно использовать таблицы, приведенные в Приложении Б (табл. Б.4), Акв = f (d). Для длинных трубопроводов потери напора можно определить по формуле hтр = Акв  l  Q 2. Данные для решения задачи в соответствии с вариантом задания выбрать из табл. 2.19.

Таблица 2.19

Вариант123456l1, мм400300300350400300l2, мм400400500400300300l3, мм500300400300250300l4, мм450250300300250400l5, мм250350300400300400

Задача №20

Условие задачи такое же, как и в задаче № 19, но схема водонапорной сети другая (она представлена на рис. 20, Приложение А). Данные для решения задачи в соответствии с вариантом задания выбрать из табл. 2.20.

Таблица 2.20

Вариант123456l1, мм400300350250300500l2, мм400300300250400300l3, мм500400400300450350l4, мм300300450350400300l5, мм350350400300350700

Задача №21

Условие задачи такое же, как и в задаче № 19, но схема водонапорной сети другая (она представлена на рис. 21, Приложение А). Данные для решения задачи в соответствии с вариантом задания выбрать из табл. 2.21.

Таблица 2.21

Вариант123456l1, мм350300400250300400l2, мм300300300250200300l3, мм200250200300250300l4, мм250200300200300250l5, мм250200300200300250l6, мм400300350300500400l7, мм350350300400300400

Задача №22

Условие задачи такое же, как и в задаче № 19, но схема водонапорной сети другая (она представлена на рис. 22, Приложение А). Данные для решения задачи в соответствии с вариантом задания выбрать из табл. 2.22.

Таблица 2.22

Вариант123456l1, мм400300500450600350l2, мм300250400400400350l3, мм200200300350400300l4, мм250200300400350250l5, мм250200300400350250l6, мм350300450400400350l7, мм400350400500450400

Задача №23

Условие задачи такое же, как и в задаче № 19, но схема водонапорной сети другая (она представлена на рис. 23, Приложение А). Данные для решения задачи в соответствии с вариантом задания выбрать из табл. 2.23.

Таблица 2.23

Вариант123456l1, мм400350300450500550l2, мм400350300250400450l3, мм350400350300350400

Окончание таблицы 2.23

Вариант123456l4, мм450400350300300300l5, мм200300400350400450l6, мм300250350400500300l7, мм300250350400500300

Задача №24

Условие задачи такое же, как и в задаче № 19, но схема водонапорной сети другая (она представлена на рис. 24, Приложение А). Данные для решения задачи в соответствии с вариантом задания выбрать из табл. 2.24.

Таблица 2.24

Вариант123456l1, мм500450400350300550l2, мм400350300250500450l3, мм300250200400350300l4, мм300250200400350300l5, мм300400350300450250l6, мм250300350400300350l7, мм250300350400300350

Список  литературы
  1.  Башта Т.М., Руднев С.С., Некрасов Б.Б. и др. Гидравлика, гидромашины и гидроприводы. – М.: Машиностроение, 1982.
  2.  Угинчус А.А. Гидравлика и гидравлические машины. – Харьков: ХГУ, 1970.
  3.  Бутаев Д.А., Калмыкова З.А., Подвидз Л.Г. и др. Сборник задач по машиностроительной гидравлике. – М.: Машиностроение, 1981.
  4.  Рабинович Е.З. Гидравлика. – М.: Недра, 1980.

Приложение А

Рисунки к расчетно-графическим заданиям

Приложение Б

Теплофизические свойства некоторых жидкостей и

характеристики трубопроводов

Таблица Б.1 – Значение плотности  и коэффициента кинематической вязкости некоторых жидкостей при различных температурах

ЖидкостьПлотность ,кг/м3 при t, СКоэффициент кинематический вязкости 106, м2/с  при t, С205020406080Вода пресная9969881,00,650,470,36Ртуть13550135200,160,140,10Глицерин124512159703308838Бензин7457250,730,590,49Керосин8198082,51,81,21,0Масла:трансформаторное68488028137,54,8турбинное9109009738209,0касторовое96094515003508838веретенное ДУ90089248199,8нефть легкая90089025спирт этиловый8067900,70,5

Таблица Б.2 – Зависимость плотности воды от температуры

Температураt, С010203040509607080Плотность, кг/м3 10001000998996992988983978972

Таблица Б.3. Средние значения эквивалентной абсолютной шероховатости ∆ труб

Материал труб и способ изготовленияэ, ммНовые бесшовные стальные0,06Новые стальные сварные0,08Новые оцинкованные сварные0,1Новые оцинкованные сварные0,2Старые стальные0,7―1,5Из нержавеющей стали0,005Тянутые из латуни, меди0,002Тянутые алюминиевые0,03Новые чугунные0,3Стеклянные0

Таблица Б.4 – Значения удельного сопротивления  полученных при ∆ = 0,2 мм

d, ммАквd, ммАкв40263502252,965081162501,64759773000,6561002133500,280125614000,145150244500,07817510,95000,04492005,646000,0175

Содержание

Стр.

Введение   3

1.  Общие  методические указания к выполнению расчетно-графической работы………………………………………………………………………………….3 2.  Основные теоретические сведения и содержание   расчетно-графических задач  . 4 2.1.  Гидростатическое давление и его свойства  . 4

2.2.  Силы давления на плоские и криволинейные поверхности  . 7

2.3.  Уравнение Бернулли   12

2.4.  Истечение жидкости через отверстия и насадки   18

2.5.  Расчет простых и сложных трубопроводов   22

Список литературы   35

Приложение А. Рисунки к расчетно-графическим заданиям   36

Приложение Б. Теплофизические свойства некоторых жидкостей

и характеристики трубопроводов   44

← Предыдущая
Страница 1
Следующая →

Файл

Text_31_08_05.doc

Text_31_08_05.doc
Размер: 1.3 Мб

.

Пожаловаться на материал

Методические указания к выполнению контрольной работы по курсу "Гидрогазодинамика" для бакалавров специальности дневной и заочной форм обучения

У нас самая большая информационная база в рунете, поэтому Вы всегда можете найти походите запросы

Искать ещё по теме...

Похожие материалы:

Армысыздар құрметті мемлекеттік комиссияның төрағасы және оның мүшелері!

Менің дипломдық жұмысымның тақырыбы «Сезіктінің қылмыстық процессуалдық жағдайы»  деп аталады

Интернет страница кафедры с гипермедиа разметкой контента

Факультет информатики Кафедра Прикладной информатики Дисциплина: Интеллектуальные системы Лабораторная работа на тему: «Интернет страница кафедры с гипермедиа разметкой контента»

Педагогическое образование (экономика)

Отчет об учебной практике. Характеристика образовательного учреждения. Знакомство с состоянием дел по экномическим дисциплинам в образовательном учреждении. Выявленные проблемы в области содержания и методики преподавания экономических дисциплин. Краткий сущностный анализ собственых

Подвижной состав железных дорог

Курсовая работа Кафедра «Вагоны и вагонное хозяйство» Проработать общее устройство и основные конструктивные особенности отдельного вида подвижного состава и показать целесообразность его использования в перевозочном процессе

Здоровьесберегающие технологии в логопедической практике. Реферат

Интеграция различных методов и технологий для совершенствования системы здоровьесбережения дошкольников. Примерный конспект логоритмического занятия для детей 5-6 лет, подчиненный единому сюжету

Сохранить?

Пропустить...

Введите код

Ok