Математика для БХФ. Ответы. Часть 1

Арендный блок

Экзаменационные вопросы по математике для студентов 1 курса очного отделения фак. БХФ спец. «Биология»

1.

Матрицы. Основные понятия

.

2.

Классификация матриц: квадратная, диагональная и т.д.

3.

Матрицы. Действия над матрицами Примеры.

4.

Элементарные преобразования матриц. Приведение матрицы к ступенчатому виду. Примеры.

5.

Невырожденные матрицы. Обратная матрица. Примеры.

6.

Алгоритм нахождения обратной матрицы Примеры.

7. Определители 2-го и 3-го порядка. Основные понятия. Примеры.

Определение и основные свойства (транспонирование, изменение порядка строк или столбцов, умножение на число, сложение строк или столбцов, разложение определителя по элементам строки или столбца). 

8.

Определители. Свойства определителей. Примеры

.

, ,

, ,

, .

9. Миноры и алгебраические дополнения элементов определителя.

Разложение определителя по элементам строки или столбца. Пример

10. Ранг матрицы. Методы вычисления. Пример.

11.

Системы линейных уравнений. Основные понятия

.

12.

Системы линейных уравнений. Теорема Кронекера – Капелли (без ни двух прямых; пересечение прямых)

.

13.

Системы линейных уравнений. Метод Гаусса решения систем линейных уравнений. Пример

.

14.

Системы линейных уравнений. Матричный метод решения систем линейных уравнений ( с помощью обратной матрицы). Пример

.

15.

Системы линейных уравнений. Формулы Крамера решения систем линейных уравнений. Пример

.

16. Системы линейных однородных уравнений, условия совместности и методы решения.

17.

Векторы. Основные понятия

.

18.

Векторы. Линейные операции над векторами. Примеры

.

19.

Линейно зависимые и линейно независимые векторы. Условие линейной зависимости

.

20.

Разложение вектора по базисным ортам. Направляющие косинусы

.

21.

Коллинеарные и компланарные вектора. Условия коллинеарности и компланарности

.

22.

Скалярное произведение векторов. Свойства скалярного произведения

.

23.

Угол между двумя векторами. Ортогональные векторы. Примеры

.

          .

25.

Смешанное произведение векторов. Свойства смешанного произведения. Геометрический смысл

.

26.

Система координат на плоскости. Связь между прямоугольными и полярными координатами

.

27.

Простейшие задачи аналитической геометрии на плоскости

.

28.

Линия на плоскости. Основные понятия

.

29.

Уравнения прямой на плоскости. Уравнение прямой с угловым коэффициентом

.

30.

Общее уравнение прямой. Частные случаи

.

31.

Уравнение прямой, проходящей через данную точку в данном направлении. Уравнение прямой, проходящей через две точки. Уравнение прямой в отрезках

32.

Уравнение прямой в полярной системе координат. Нормальное уравнение прямой. Расстояние от данной точки до прямой

.

33.

Взаимное расположение прямых на плоскости. Угол между двумя прямыми

.

34.Условия параллельности и перпендикулярности двух прямых; пересечение прямых.

35.

Кривые второго порядка: окружность, эллипс

.

36.

Кривые второго порядка: гипербола, парабола

37.

Уравнения плоскости в пространстве (проходящей через точку, перпендикулярно вектору; общее уравнение плоскости; проходящей через три точки; уравнение в отрезках; нормальное уравнение)

38.

Угол между двумя плоскостями. Условия параллельности и перпендикулярности двух плоскостей

.

39. Уравнения прямой в пространстве(каноническое; параметрическое; общее уравнение; проходящей через две точки).

40.

Множества. Действительные числа (основные понятия, числовые множества, промежутки, окрестность точки)

.

41.

Функция. Способы задания функции. Основные характеристики (четность, нечетность, монотонность, обратная функция, сложная функция)

.

42.

Последовательности. Числовая последовательность. Предел числовой последовательности. Число. Натуральный логарифм

.

43.

Предел функции. Предел функции в точке. Односторонние пределы. Предел функции при

.

 

44.

Бесконечно большая функция. Бесконечно малые функции. Определения и основные теоремы

.

45.Основные теоремы о пределах (сумма пределов, произведение пределов, предел дроби и т.д.). Первый и второй замечательные пределы.

46.Эквивалентные бесконечно малые функции. Применение при вычислении пределов.

47.Непрерывность функций. Точки разрыва и их классификация.

48.Основные элементарные функции и их графики.

49.Основные теоремы о непрерывных функциях. Свойства функций, непрерывных на отрезке.

50.Производная функции. Определение производной; ее геометрический и механический смысл.

51.Производная суммы, разности, произведения и р

52 .Производные основных элементарных функций. Таблица производных.

53.Дифференцирование неявных и параметрически заданных функций. Логарифмическое дифференцирование.

54.Производные высший порядков (заданных явно, параметрически, неявно).

55.Дифференциал функции. Таблица дифференциалов.

56.Исследование функций при помощи производных (возрастание и убывание функции, точки экстремума, выпуклость функции, асимптоты).

57.Правила Лопиталя (раскрытие неопределенности( ).

58.Общая схема исследования функции и построения графика.

59. Комплексные числа. Основные понятия. Геометрическое изображение и форма записи комплексного числа.

60.Комплексные числа. Действия над комплексными числами.

61.Неопределенный интеграл. Понятие и свойства неопределённого интеграла.

62.Таблица основных неопределенных интегралов.

63.Основные методы интегрирования (метод непосредственного интегрирования, метод интегрирования подстановкой)

64.Основные методы интегрирования. Метод интегрирования по частям.

65.Интегрирование рациональных дробей. Интегрирования простейших рациональных дробей.

66.Интегрирование тригонометрических функций (универсальна подстановка, использование тригонометрических преобразований).

67. Интегрирование иррациональных функций (дробно –линейная подстановка, тригонометрическая подстановка)

68. Интегрирование дифференциального бинома.

69.Определённый интеграл. Формула Ньютона – Лейбница.

70. Основные свойства определенного интеграла.

71.Вычисление определенного интеграла. Формула Ньютона – Лейбница. Интегрирование подстановкой. Интегрирование по частям.

72. Даны вершины треугольника. Найти внутренний угол при вершине В.

73. Найти площадь треугольника с вершинами.

74. Найти объём треугольной пирамиды, построенной на векторах и .

75. Решить систему линейных уравнений по формулам Крамера.

76. Решить систему линейных уравнений методом Гаусса.

77. Решить систему линейных уравнений матричным способом.

78. Найти площадь параллелограмма, построенного на векторах и (с помощью элементов векторной алгебры).

79. Найти объём параллелепипеда, построенной на трех векторах.

80. Вычислить определитель различными способами.

81. Найти матрицу обратную данной

82.Найти угол между векторами .

83. Доказать, что четыре точки О, А, В , С лежат в одной плоскости.

84. Найти произведение матриц А и В (если это возможно).

85. Привести матрицу к ступенчатому виду.

86. Найти ранг матрицы.

87. Составить уравнение сторон треугольника АВС.

88. Уравнение прямой привести к различным видам(уравнение прямой с угловым коэффициентом, уравнение прямой в отрезках, нормальное уравнение прямой).

89.Найти точку пересечения прямых и угол между ними.

90.Определить вид линии и построить её.

91.Найти производные данных функций.

92.Найти пределы.

93.Исследовать данную функцию и построить график.

94. Найти пределы правилом Лопиталя.

95. Найти дифференциал.

96. Вычислить интеграл.

97. Найти наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке.

98. Найти экстремумы функции.

99.Определить промежутки возрастания и убывания функции.

100.Вычислить определенный интеграл.


алгебры и геометрии

← Предыдущая
Страница 1
Следующая →

Скачать

мат (1).docx

мат (1).docx
Размер: 725 Кб

Бесплатно Скачать

Пожаловаться на материал

Экзаменационные вопросы и ответы по математике для студентов 1 курса очного отделения Биолого-химического факультета БХФ специальности «Биология»

У нас самая большая информационная база в рунете, поэтому Вы всегда можете найти походите запросы

Искать ещё по теме...

К данному материалу относятся разделы:

Матрицы. Основные понятия

Классификация матриц: квадратная, диагональная и т.д.

Матрицы. Действия над матрицами Примеры

Элементарные преобразования матриц. Приведение матрицы к ступенчатому виду. Примеры

Невырожденные матрицы. Обратная матрица. Примеры

Алгоритм нахождения обратной матрицы Примеры

Определители. Свойства определителей. Примеры

Системы линейных уравнений. Основные понятия

Системы линейных уравнений. Теорема Кронекера – Капелли (без ни двух прямых; пересечение прямых)

Системы линейных уравнений. Метод Гаусса решения систем линейных уравнений. Пример

Системы линейных уравнений. Матричный метод решения систем линейных уравнений ( с помощью обратной матрицы). Пример

Системы линейных уравнений. Формулы Крамера решения систем линейных уравнений. Пример

Векторы. Основные понятия

Векторы. Линейные операции над векторами. Примеры

Линейно зависимые и линейно независимые векторы. Условие линейной зависимости

Разложение вектора по базисным ортам. Направляющие косинусы

Коллинеарные и компланарные вектора. Условия коллинеарности и компланарности

Скалярное произведение векторов. Свойства скалярного произведения

Угол между двумя векторами. Ортогональные векторы. Примеры

Векторное произведение векторов. Свойства векторного произведения. Геометрический смысл

Смешанное произведение векторов. Свойства смешанного произведения. Геометрический смысл

Система координат на плоскости. Связь между прямоугольными и полярными координатами

Простейшие задачи аналитической геометрии на плоскости

Линия на плоскости. Основные понятия

Уравнения прямой на плоскости. Уравнение прямой с угловым коэффициентом

Общее уравнение прямой. Частные случаи

Уравнение прямой, проходящей через данную точку в данном направлении. Уравнение прямой, проходящей через две точки. Уравнение прямой в отрезках

Уравнение прямой в полярной системе координат. Нормальное уравнение прямой. Расстояние от данной точки до прямой

Взаимное расположение прямых на плоскости. Угол между двумя прямыми

Кривые второго порядка: окружность, эллипс

Кривые второго порядка: гипербола, парабола

Уравнения плоскости в пространстве (проходящей через точку, перпендикулярно вектору; общее уравнение плоскости; проходящей через три точки; уравнение в отрезках; нормальное уравнение)

Угол между двумя плоскостями. Условия параллельности и перпендикулярности двух плоскостей

Множества. Действительные числа (основные понятия, числовые множества, промежутки, окрестность точки)

Функция. Способы задания функции. Основные характеристики (четность, нечетность, монотонность, обратная функция, сложная функция)

Последовательности. Числовая последовательность. Предел числовой последовательности. Число. Натуральный логарифм

Предел функции. Предел функции в точке. Односторонние пределы. Предел функции

Бесконечно большая функция. Бесконечно малые функции. Определения и основные теоремы

Похожие материалы:

Вікове консультування

Психологія, Психологічне консультування, діяльності педагогічних працівників освіти. Основи та передумови вікового консультування. Розвитку дитини на різних вікових етапах. Виховання дітей.

Методология психологии. Взаимосвязь методологии, методов и частных исследовательских методик

Методология психологии. Этапы исследования методологии науки. Уровень методик и техник исследования. Метод срезов, Комплексный метод, Лонгитюдный метод, Метод наблюдения. Взаимосвязь методологии. Уровни методологических знаний.

Основы информационной безопасности

Под информационной безопасностью мы будем понимать защищенность информации и поддерживающей инфраструктуры от случайных или преднамеренных воздействий естественного или искусственного характера

Классификация торговых автоматов

Торговые автоматы классифицируются: по товарным группам, по виду товара, по степени готовности товара к продаже, по месту расположения, по виду денежной системы, по конструктивному исполнению, по виду используемой энергии

Система Образования в российском обществе

Понятие и значение образования в современном российском обществе. Система образования: понятие и структура. Право на образование: конституционно-правовой аспект. Принципы государственной образовательной политики. Виды и уровни образования. Образовательное право как самостоятельная отрасль права

Сохранить?

Пропустить...

Введите код

Ok