Сигнали і їх спектри

Арендный блок

СИГНАЛИ І ЇХ СПЕКТРИ

З допомогою радіоелектронних пристроїв і ЕОМ найбільш часто виконуються задачі пов’язані з передачею, отриманням і обробкою інформації. Фізичний процес – носій інформації – наз. сигналом. У комп’ютерній техніці і в техніці зв’язку сигнал – це змінюючий в часі електричний струм або напруга. Аналітичний опис сигналу дає  деяка дійсна або комплексна ф-ія часу. Ми розглядаємо детерміновані С, значення яких точно відомі у любий момент часу. Результати одержані для детермінованих С дуже часто використовують і для аналізу випадкових С.   

Детермінованими С  є аналогові С, які мають значення в любій точці вісі часу. Наприклад, послідовність імпульсів – є аналоговий С. У проміжках між імпульсами значення С задано і рівне нулю.

Дискретні С, які задані на рахунковій множині часових точок, які , як правило, рівномірно розміщені на вісі часу. Провівши квантування дискретного С, ми отримаємо відліки або точки, які утворюють цифровий С.

Періодичнi С, це С які повторяються через інтервал часу Т, який наз періодом. f(t)=f(t+T).

Всі С можно розділити на прості і складні. До простих С відносяться гармонічний струм і напруга, окремий випадок гармонічного С – постійна напруга та струм, випробувальні С: одинична ф-ія 1(t) і дельта ф-ія δ(t).

Одинична ф-ія при t>0 рівна одиниці, а при  t<0  -  нулю.

1,  t>0  

1(t)= 0,  t<0  

В т. розриву при t=0  одинична ф-я визначається, в основномy , як рівна 0,5.

Дельта ф-я визначається виразом

На рис показано графіки зміщення на час τ одичної та дельта ф-ій.

Складні С – мовні , цифрові, телевізійні, радіолокаційні і т.д.

Ми вже не один раз записували ф-ли за допомогою яких розкладали ф-ію в дійсний чи комплексний ряд Фур’є  і визначили зв’язок між комплексними і дійсними коефіцієнтами ряду Фур’є. Сукупність коефіцієнтів Ск  чи Ак  наз. спектральною характеристикою або просто спектром сигналу. Спектр С дає повне і точне описання довільного С з допомогою рахованої множини коефіцієнтів Ск. Для множини С набори коефіцієнтів Ск у свою чергу утворюють дійсний або комплексний числовий простір, причому скалярні добутки у функціональному і числовому просторах одинакові.

Ми знаємо, що ряд Ф використовується, якщо С поданий на обмеженому часовому відрізку [0, Т], або він є періодичним з періодом Т. При цьому ф-ія f(t)  повинна задовільняти умовам Діріхле  - період ф-ії Т можно розбити на кінцеве чuсло інтервалів, в яких ф-ія монотонні і неперевна; в любій точці розриву існують границі зліва і справа. Реальні С . як правило, задовільняють цим вимогам. Ряд Ф записується в різних видах, але вихідною формою є математична форма ряду. яка приводиться у всіх довідниках:

Запишемо зв’язок між дійсними і компл. коефіц. ряду Ф.

Від’ємним к  в комплексній формі ряду Ф відповідають від’ємні частоти комплексного гармонічного С еіωкt . Вектор, який зображує комплексний гармонічний С на комплексній площині, обертається при k<0 по годинниковій стрілці, а при     k >0  - проти год. стрілки. Спектр С стає двохстороннiй: для кожної гармоніки з додатньою частотою є гармоніка –дублер з від’ємною частотою. Виключенням є лише постійна складова – для неї нема дублера. При використанні гармонічної базисної системи спектр С розділюється на амплітудний – сукупнсть Ак або модулів Ск , і фазовий спектр – множина φк початкових фаз гармонік. Із-за наявності дублерів при к≠ 0 амплітуда |Ск|= Ак/2 і тільки при к=0 маємо С0=А0.

Односторонній (фізичний) амплітудний спектр, який виникає при використанні радіотехнічної форми ряду Ф ми бачимо на рис. Бачимо, що спектр має лінійчатий або дискретний характер. Такий спектр відображає той факт, що нескінченний простір аналогових С перетворено в дійсний простір де є в загальному випадку нескінченна, але рахована множина коефіцієнтів ряду Ф. Лінійчатим буде і фазовий спектр періодичного С.

Приклад. Знайдемо спектр періодичної послідовності імпульсів, які зображені на рис.  Амплітуда - Sm, протяжність імпульсів - τ , період повторення  -   T.  Ми вже обраховували Ск (компл.коефіц) і отримали  комплексні амплітуди гармонік ряду Ф   :

  Ck= Smτ/T* sin(kωτ/2)/ kωτ/2   (1)

Ми отримали дійсні значення амплітуд Ск, які на деяких частотах можуть бути відємними. У цьому випадку початкові фази гармонік рівні ±180 градусів. На рис. показано двухсторонній амплітудний і фазовий спектри періодичного сигналу. В амплітудному спектрі міститься постійна складова, величина якої рівна   

  С0= Smτ/T

і нескінченне велике число гармонік з кратними частотами.

Амплітуди деяких гармонік можуть бути рівні нулю, якщо на частоті kω, синус у ф-лі  (1) буде =0. Початкова фаза гармонік або дорівнює 0, якщо Ck>0  , або рівна ±180 градусів , якщо Ck<0.

Якщо розкласти С у ряд Ф і проаналізувати його спектр, то  можемо виявити особливості С, які не були помічені раніше.

Експериментти показали, що гармоніки в ряді Ф реально існують. Їх можна виділити і виміряти з допомогою вимірювального приладу – аналізатора спектру. Аналізатор спектру складається із множини фільтрів (див. рис.). По потужності С на виході фільтру, що пропускає С тільки певної частоти можемо визначити, яка доля цієї частотної складової міститься у С. Встановивши фільтри різних частот ми одержуємо спектр усього сигналу в цілому. Або ще така проста схема аналізатора спектру – в якості основного елементу стоїть коливальний контур або смуговий фільтр з високою вибірковою здатністю і можливістю перестроювати центральну частоту. До вихідних зажимів фільтра підключається чутливий індикатор –

це може бути мілівольтметр чи осцилограф. Центральна частота фільтра перестрoюється автоматично. При співпаданні частоти гармоніки, яка міститься у вхідному сигналі, з центральною частотою фільтра індикатор показує амплітуду окремої гармоніки в ряді Фур’є.

У теперішній час загальноприйнятими стали методи обробки С з допомогою комп’ютерів. Oцифровані С у вигляді послідовності цифрових значень вводять у комп’ютер і провівши відповідні обчислення отримують коєфіцієнти Фурє. Обробка цифрових  С  з допомогою К у порівняні з методом отримання спектрів з допомогою електронних засобів і устyпає у швидкості, але сильно виграє у степені точності. Ввівши у К сигнал у вигляді цифрових даних, то в залежності від програми з допомогою якої проходить обробка С, можно провести згладжування С, отримати частотний спектр чи автокорреляцію. Тобто техніка обробки цифрових С дає можливість реалізувати різні види обробки. Існує дуже багато різновидів інтегральних схем, які реалізубть алгоритми обробки С і якраз завдяки цьому обробка С цифровими методами стала загальноприйнятою.

Модульовані сигнали та їх спектри

В пристроях зв’язку і в комп’ютерних мережах широко використовується частотний принцип розділення сигналів. У відповідності із цим принципом сигналам відводяться вузькі смуги які не перекриваються із усього діапазону частот, який відводиться системі передачі інформації. З допомогою вузькосмугових сигналів легко можна організувати передачу інформації від великого числа джерел до великого числа отримувачів, і при цьому джерела не будуть мішати одне одному.

Крім частотного принципу у зв’язку використовується і часовий принцип розділення сигналів, коли кожному сигналу відводиться невеликий проміжок часу із деякого великого повторюючогося часового інтервалу, відведеного множині повідомлень. Такий принцип розділення часто використовується в телефонії.

Частотний принцип використовується в радіо- і телебаченні, в пристроях мобільного зв’язку, при передачі інформації з допомогою модемів.. Більшість вузькосмугових сигналів. розміщені в області високих частот системи зв’язку і є високочастотними коливаннями. Дуже важлива перевага високочастотних сигналів в тому, що вони добре випромінюються невеликими по розміру антенними пристроями і можуть поширюватись на великі відстані.

Голосові  і музикальні сигнали, відеосигнали,  сигнали які містять цифрову інформацію і т.д. є відносно низькочастотними сигналами. Їх спектр займає діапазон відносно низьких частот. який починається поблизу нуля і закінчується деякою верхньою частотою. Телефонний голосовий сигнал займає діапазон частот від 300 Гц до 3400 Гц.

Проблема передачі інформації, що міститься в багатьох низькочастотних сигналах. з допомогою великої кількості вузькосмугових каналів звязку з різними частотами вирішується використанняи модульованих сигналів.

 Модульований сигнал  - це вузькосмуговий сигнал, параметри якого змінюються пропорційно низькочастотному інформаційному сигналу. Як правило, модульований сигнал є високочастотним коливанням. Для отриманна модульваного сигналу використовується гармонічний сигнал  у(t)= Um cos( ω0t + φ0)  який в даному випадку наз. несучим коливанням (несучою частотою). Інформація вноситься в несуче коливання з використанням модуляції  -  зміни деякого із параметрів високочастотного коливання пропорціонально низькочастотному сигналу s(t). Розрізняють три основні види модуляції.

При амплітудній модуляції (АМ) амплітуда сигнала змінюється прямо пропорційно низькочастотному інформаційному сигналу s(t).

Um(t)= Um0  +  kAMs(t)   (1)

Тут Um0  - початкове значення амплітуди несучого колив.,  kAM  - коефіцієнт, що залежить від конструкції амплітудного модулятора. По визначенню амплітуда гармонічного сигналу є додатньою величиною і тому в модуляторі Um0   і     kAM    повинні бути такими, щоби завжди Um(t)≥ 0.  Інакше виникне перемодуляція.

Враховуючи (1), сигнал з АМ записується слідуючим чином

yAM(t) = [Um0  +  kAMs(t)] cos(ω0t + φ0)   (2) φ0-початкова фаза.

Для аналізу амплітудної модуляції зручно використовувати самопросте повідомлення  -  гармонічний сигнал s(t) = Smcos(Ωt +ψ)(рис.а).  Тоді формула (2) прийме слідуючий вид

yAM(t) = Um0[ 1  + m cos(Ωt +ψ) ] cos(ω0t + φ0)        (3)

m=kAMSm/Um0  - коефіцієнт амплітудної модуляції

На  рис. показані модульовані сигнали з коефіцієнтами АМ рівними m=0,5 і m= 1. При стопроцентній АМ (m= 1) ми маємо максимальні зміни АМ сигналу: амплітуда змінюється від нуля до подвійного значення.

Використовуючи тригонометричну формулу для добутку косинусів, вираз (3) можна переписати у слідуючому виді:

yAM(t) = Um0 cos(ω0t + φ0) + 1/2  m Um0 cos((ω0 +Ω)t + φ0 +ψ) +  

1/2  m Um0 cos((ω0  - Ω)t + φ0 - ψ)       (4)

Всі три доданки у правій частині формули (4) – гармонічні коливання, перший доданок являє собою вихідне немодульоване коливання(несуче), другий і третій доданок наз. відповідно верхня і нижня бокова складова. Формула (4) дає спектральний розклад АМ-коливання. Амплітудний спектр АМ сигналу ми бачимемо на 2а рис. Ширина спектру цього АМ-коливання рівна подвійній частоті модулюючого сигналу.    

Якщо модуляція здійснюється складним періодичним сигналом, у спектрі якого міститься багато гармонік, то кожна із цих гармонік дасть дві бокові складові у спектрі модульованого сигналу. У спектрі появляться верхня і нижня бокові смуги так як ми бачимо на рис.2б. Ширина спектра буде  визначатися модулюючою гармонікою з максимально високою частотою. Аналогічні результати ми отримаємо і для складного неперіодичного сигналу, використовуючи теорему про спектр сигналу помноженого на комплексний гармонічний сигнал.

Необхідно відмітити, що обі бокові складові несуть повну інформацію про низькочастотний модульований сигнал. Тому в техніці звязку часто використовують сигнали з однією боковою смугою (ОБС-сигнали). Нижня бокова смуга виділяється з допомогою фільтра. Друга бокова смуга (іноді сюди включають і несучу) подавляється. ОБС- сигнали займають меньшу полосу частот і при однакових інших умовах вони потребують меншої потужності передатчика.

 Фазова модуляція (ФМ)  -  це зміна початкової фази високочастотного сигналу прямо пропорційно низькочастотному сигналу:

φ(t) = kфм s(t) + φ0,    (5)

де kфм – коефіцієнт, що залежить від конструкції фазового модулятора,

φ0  -  початкова фаза. На практиці найбільш часто використовується чодуляція з великим відхиленням фази від початкового значення.

З врахуванням (5) повна фаза (аргумент косигуса) при ФМ буде рівна

Ф(t) = ω0t + kфмs(t) + φ0.   З аналізу цієї ф-ли слідує, що швидкість збільшення повної фази при ФМ не рівна частоті несучої ω0  , але поняття частоти при ФМ потребує деякого уточнення.

Митєвою частотою сигнала наз. похідну ω(t) = dФ(t)/dt. У ідеального гармонічного сигналу миттєва частота постійна: ω(t) = ω0 . При ФМ миттєва частота дорівнює ω(t) = ω0 + kфм [ds(t)/dt]. Із ції формули слідує, що при ФМ в загальному випадку виникає зміна миттєвої частоти сигналу.

При частотній модуляції (ЧМ) миттєва частота високочастотного С змінюється прямо пропорційно низькочастотному С:

ω(t) = ω0 + kчмs(t)  (6)

де kчм  -  коефіцієнт, який залежить від конструкції частотного модулятора. Графік С з ЧМ при гармонічному модулюючому  С має слідуючий вид рис.б.

Амплітуда С з ЧМ не змінюється.  Збільшення рівня модулюючого С викликає збільшення миттєвої частоти С. На рис.б цьому відповідає збільшення числа максимумів і мінімумів коливання на фіксованому відрізку. При зменшенні миттєвої частоти С збільшується період квазігармонічного С. Необхідно відмітити, ща графік (б) буде відповідати С з фазовою модуляцією  -  при ФМ виникає чармонічна ЧМ. Крива (а) в цьому випадку відповідає похідній від модулюючого С.  Другий доданок у ф-лі (6), який містить С -s(t)  , як правило, набагато менший частоти несучої ω0. Тільки в такому випадку модульований С буде відносно вузькосмуговим і не буде мішати іншим модульованим С.

При ЧМ повна фаза С визначається по ф-лі

Ф(t) = ∫ω(τ)dτ +  φ0 = ω0t + kчм ∫s(τ)dτ +  φ0  

Бачимо, що при ЧМ в загальному випадку змінюється початкова фаза С. Скоріше ми відмічали, що при ФМ є зміни миттєвої частоти. Тому ФМ і ЧМ -  два тісно повязані один з одним типи модуляції, які відносять до кутової модуляції (КМ). Так як при модуляції високочастотний С близький до ідеального гармонічного С, то модульований С наз. також квазігармонічним С. Модульований С з ФМ записують слідуючим чином:

 

 уФМ(t) = Um0 cos[ω0t + kФМ s(t) +  φ0  ] (7)

Якщо у ф-лі (7) С   s(t) = SmcosΩt , то тоді

 уФМ(t) = Um0 cos(ω0t + βcosΩt +  φ0  )  (8)

де β= Sm kФМ  -   індекс фазової модуляції. Цей індекс у (8) -  основний показник С з гармонічною ФМ. У системах звязку, як правило. використовуються модульовані С з великим значенням індекса фазової модуляції  β>>1.

Модульований С з ЧМ  із використанням поняття миттєвої частоти, можна записати у слідуючому вигляді:

    уЧМ(t) =  Um0 cos(ω0t + kчм ∫s(τ)dτ +  φ0  )   (9)

Якщо для модуляції використати простий С s(t) = SmcosΩt  , то

ω(t)= ω0 + ∆ω cosΩt  де   ∆ω= kчмSm   і наз. девіацією частоти, яка рівна максимальному відхиленню миттєвої частоти ω(t) від  ω0.  Девіація частоти ∆ω  -  основний показник С з гармонічною ЧМ. Ф-ла (9) при гармонічній ЧМ має вигляд:

      уЧМ(t) =  Um0 cos(ω0t + ∆ω/Ω sinΩt  +  φ0  )   (10)

Тобто, при гармонічній ЧМ виникає гармонічна ФМ з індексом β=∆ω/Ω.

Для визначення спектра С з гармонічною (кутовою) КМ  використаємо ф-лу (8) для С з ФМ. Вираз (10) теж можна було би використати для розрахунку спектра С з КМ лише необхідно синус поміняти на косинус з додатковою початковою фазою = 90о.

Для полегшення обчислень спектру з КМ початкову фазу φ0 у (8) приймемо =0. Використавши тригономeтричні відношення для косинуса суми двох кутів, ф-лу (8) можна записати слідуючим чином:

 уФМ(t) = Um0 cos(ω0t)cos( βcosΩt)  - Um0 sin(ω0t)sin( βcosΩt)   )  (11)

В теорії бесселевих функцій доказано, що

cos( βcosΩt)   і    sin( βcosΩt)  можна записати через бесселеві ф-ії.

cos( βcosΩt) =J0(β) - 2 J2(β)cos2Ωt + 2 J4(β)cos4Ωt - .......

sin( βcosΩt)  =2 J1(β)cosΩt - 2 J3(β)cos3Ωt + 2 J5(β)cos5Ωt + 2 J7(β)cos7Ωt - ....

Де Jn(β) – бесселева ф-ія першого роду n  -ого порядку. Графіки перших восьми ф-ій Бесселя приведені на рис.

Тоді для визначення спектру С з гармонічною КМ  із використанням бесселевих ф-ій і враховуючи ф-ли для добутку тригонометричних ф-ій отримаємо:

уКМ= J0(β)Um0cos(ω0t) – J1(β)Um0sin(ω0 + Ω)t  - J1(β)Um0sin(ω0 - Ω)t 

 

  •  J2(β)Um0cos(ω0 +2 Ω)t  - J2(β)Um0cos(ω0 +2 Ω)t  +  J3(β)Um0sin(ω0 + 3Ω)t  + 

J3(β)Um0sin(ω0 -3Ω)t  + J4(β)Um0cos(ω0 + 4Ω)t  + J4(β)Um0cos(ω0 - 4Ω)t  -  ...

Значить при ФМ спектр коливань містить несучу і нескінчене число гармонічних складових, розміщених симетрично відносно несучої частоти.  При використанні ф-ли (10) спектр ЧМ-С буде відрізнятися від ФМ-С тільки початковими фазами окремих спектральних компонент.   

Амплітуда несучої і амплітуда бокових складових у спектрі С з КМ визначається ф-іями Бесселя. Якщо індекс КМ β<1, то J0(β)≈1 і J1(β)≈ 0,5 β. Інші ф-ії Бесселя будуть дуже малі і в цьому випадку у ф-лі 13 залишаються тільки дві бокові гармоніки і спектр коливання з КМ подібний на спектр з ФМ. Ширина спектру сигналу при β<1 приблизно рівна 2 Ω (див рис.)

Якщо індекс β>1, то додаткові бокові складові утворюють верхню і нижню бокові смуги. Причому Ампл. несучої зменшується, а при β≈2,4 , 5,5 , 8,7 і т.д. ця амплітуда рівна нулю. У цьому випадку вся енергія модульованого С міститься в бокових складових. Ампл. спектр коливання з КМ при  β≈2,4 і 5 приведений на рис.  Із аналізу спектрів виходить. що ширина спектру С з інтенсивною кутовою модуляцією при β>1 приблизно рівна подвійній девіації частоти, тобто (2∆ω).

Відмітимо. що використання КМ з великим індексом β дозволяє отримати збільшену стійкість до різного тиnу перешкод при передачі складних повідомлень. С з КМ менше підаються впливу імпульсних перешкод, які виникають в промислових електроустановках, при бурях, в транспорті з електричним живленням і т. д. Тому фазова і частотна модуляції в теперішній час широко використовується в радіомовленні, в космічному зв’язку, в пристроях сотового зв’язку і в інших система передачі інформації з малим спотворенням.

Для збільшення швидкості передачі повідомлень у сучасних системах зв’язку і передачі інформації використовуються змішані види модуляції.

9

← Предыдущая
Страница 1
Следующая →

Скачать

Модул.сигнали.doc

Модул.сигнали.doc
Размер: 899 Кб

Бесплатно Скачать

Пожаловаться на материал

Модульовані сигнали та їх спектри. З допомогою радіоелектронних пристроїв і ЕОМ найбільш часто виконуються задачі пов’язані з передачею, отриманням і обробкою інформації.

У нас самая большая информационная база в рунете, поэтому Вы всегда можете найти походите запросы

Искать ещё по теме...

Похожие материалы:

Русский язык (школьный курс)

Русский язык русский литературный язык и языковые нормы. Русский язык в современном обществе (функции). Язык и речь. Признаки языка. Признаки речи. Фонетика. Соотношение буквы и звука. Правила транскрипции. Синонимы, антонимы, анонимы. Морфемика и словообразование. Самостоятельные и служебные части речи и междометия. Дать определение, перечислить. Имя существительное, как часть речи. Глагол, как часть речи. Имя числительное, как часть речи. Местоимение. Разряды местоимений.

Технологическое водоснабжение спортивно-оздоровительного бассейна

Пояснительная записка Расчет системы технологического водоснабжения бассейна

Жалпы медицина мамандығы бойынша қорытынды (мемлекеттік) аттестацияға арналған интегрирленген тестілік емтиханға тестілер

Русский язык и культура речи. Тест

Тесты по курсу «Русский язык и культура речи». Отметьте неверные высказывания. Отметьте неверные высказывания. Прочитайте предложения. Выберите вариант, соответствующий морфологической норме существительных (множественное число, родительный падеж). Выберите вариант, соответствующий синтаксической норме (согласование).

Документирование управленческой деятельности

Документирование управленческой деятельности методические указания к выполнению контрольной работы для студентов экономических специальностей. Методические указания содержат задание к контрольной работе, библиографический список и примерный список вопросов к зачету.

Сохранить?

Пропустить...

Введите код

Ok