Расчёт электрических цепей постоянного и переменного токов

Министерство образования Республики Беларусь

Учреждение образования

«Минский государственный высший радиотехнический колледж»

РАСЧЁТ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ ПОСТОЯННОГО И ПЕРЕМЕННОГО ТОКОВ

Пояснительная записка

к курсовому проекту по дисциплине

«Теоретические основы электротехники»

КП32.292004.201 ПЗ

Руководитель (О.О. Щербакова-Шаблова)

Учащийся гр. 32292 (К.А. Болотько)

2015

Министерство образования Республики Беларусь

Учреждение образования

«Минский государственный высший радиотехнический колледж»

РАСЧЁТ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ ПОСТОЯННОГО И ПЕРЕМЕННОГО ТОКОВ

Пояснительная записка

к курсовому проекту по дисциплине

«Теоретические основы электротехники»

Руководитель (О.О. Щербакова-Шаблова)

Учащийся гр. 32292 (Е.А. Латушков)

2015

Содержание

Введение 3

1 Анализ электрического состояния линейных и нелинейных электрических цепей постоянного тока

1.1 Расчет линейной электрической цепи постоянного тока

1.2 Расчет нелинейной электрической цепи постоянного тока

2 Анализ электрического состояния линейных электрических цепей переменного тока: однофазных, трехфазных

2.1 Расчёт однофазных линейных электрических цепей переменного тока

2.2 Расчёт трёхфазных линейных электрических цепей переменного тока

Заключение 26

Литература

Приложение А Потенциальная диаграмма

Приложение Б Вольт - амперная характеристика нелинейной электрической цепи

Приложение В Векторная диаграмма токов, совмещённая с топографической векторной диаграммой напряжений

Приложение Г Векторная диаграмма трёхфазной цепи

Введение

Электричеством (электрическим током) называют направленно движущийся поток электрических зарядов. Электрический заряд — это свойство тел, проявляющееся в способности создавать вокруг себя электрическое поле и посредством него оказывать воздействие на другие заряженные тела. Сам термин “электричество” был введён английским учёным Уильямом Гилбертом в 1600 году в его сочинении “О магните, магнитных телах и о большом магните – Земле”. Гилберт проводил опыты с янтарём, который в результате трения о сукно получил возможность притягивать другие лёгкие тела, то есть приобрёл некий заряд. А так как янтарь переводится с греческого как электрон, то наблюдаемое ученым явление получило название “электричество”.

В истории открытия электричества есть много интересных нюансов. Один из них это то, что нету такого учёного, который может считаться открывателем электричества, так как с древних времён и по наши дни делают множество открытий в области “электричества”. Многие уверены, что самым великим в плане открытий связанных с электричеством, был Никола Тесла. За его спиной множество изобретений и научных работ: переменный ток, теория полей, эфир, радио, резонанс и многое другое.

Электрические заряды делятся на положительные и отрицательные. Тела заряженные одним и тем же знаком будут отталкиваться друг от друга, а тела заряженные разными зарядами – притягиваться. Во время движения заряженных частиц помимо электрического поля возникает и магнитное поле. Так же существую тела, которые проводят электрический ток или тела с очень большим сопротивлением – это было открыто английским учёным Стивеном Греем в 1729 году.

Наиболее общая фундаментальная наука, изучающая электрические заряды, их взаимодействие и поля, ими порождаемые и действующие на них, то есть практически полностью покрывающая тему электричества, за исключением таких деталей, как электрические свойства конкретных веществ и т.д. — это электродинамика. Квантовые свойства электромагнитных полей, заряженных частиц изучаются наиболее глубоко квантовой электродинамикой.

Для протекания электрического тока нужно было придумать устройство или устройства дающие полезные действия в той или иной области применения. Для этого сделали радиодетали (электронные компоненты). На появление названия повлияло возникновения радио в начале XX века, который был первым повсеместно распространённым, и при этом сложным электронным устройством. Позже термин “радиодетали” носили не только электронные компоненты, применяемые для производства радиоприёмников, но и другие компоненты не имеющие связи с радио. Сейчас электронные компоненты используются почти в каждой электрической техника.

Электронные компоненты используют в электрической цепи. Электрическая цепь — совокупность устройств, элементов, предназначенных для протекания электрического тока, электромагнитные процессы в которых могут быть описаны с помощью понятий сила тока и напряжение. Есть различные классификации электрических цепей. Одна из них это линейные и нелинейные электрические цепи.

Линейной электрической цепью называют такую цепь, все компоненты которой линейны. К линейным компонентам относятся зависимые и независимые идеализированные источники токов и напряжений, резисторы, и любые другие компоненты, описываемые линейными дифференциальными уравнениями, наиболее известны электрические конденсаторы и катушки индуктивности. Если цепь содержит отличные от перечисленных компоненты, то она называется нелинейной.

В курсовой работе будем использовать электрические цепи, такие как линейные и нелинейные электрические цепи постоянного тока, однофазные и трёхфазные линейные электрические цепи переменного тока. В данных цепях мы будем находить токи, напряжения, мощности, строить по этим цепям диаграммы и проверять правильность наших расчётов с помощью баланса мощностей и построенных же диаграмм.

1 Анализ электрического состояния линейных и нелинейных электрических цепей постоянного тока

1.1 Расчёт линейных электрических цепей постоянного тока с несколькими ЭДС

Задание

Для электрической цепи (рисунок 1.1) выполнить следующее:

1) составить на основании законов Кирхгофа систему уравнений для определения токов во всех ветвях схемы;

2) определить токи во всех ветвях схемы, используя метод контурных токов;

3) определить токи во всех ветвях схемы на основании метода наложения;

4) составить баланс мощностей для заданной схемы;

5) результаты расчета токов представить в виде таблицы и сравнить;

6) построить потенциальную диаграмму для любого замкнутого контура, включающего обе ЭДС.

Числовые параметры электрической цепи представлены в таблице 1.1. Схема электрической цепи изображена на рисунке 1.1.

Таблица 1.1 – Числовые параметры схемы электрической цепи постоянного тока

№,

варианта

Е1,

В

Е2,

В

R1,

Ом

R2,Ом

R3,

Ом

R4,

Ом

R5,Ом

R6,

Ом

r01,

Ом

r02,

Ом

4

40

20

35

52

24

41

16

61

2

1

Рисунок 1.1 – Схема электрической цепи

Решение

1) Определяем токи, используя метод узловых и контурных уравнений.

Задаемся условным положительным направлением токов в каждой ветви; обозначим и подпишем все узлы схемы (рисунок 1.2).

Для заданных условных положительных направлений токов в цепи составляем систему уравнений на основании законов Кирхгофа.

В схеме NУ=4 узла (A, B, C, D), NB=6 ветвей, NИТ=0 ветвей с источниками тока.

Тогда по первому закону Кирхгофа составляем N1=NУ-1=3 уравнения, а по второму закону Кирхгофа составляем N2=NВ-NИТ-(NУ-1)=3 уравнения.

Уравнения по первому закону Кирхгофа составим для узлов A, B, C, а по второму закону Кирхгофа – для независимых контуров I, II, III (обозначены на рисунке 1.2).

Рисунок 1.2 – Схема электрической цепи

При составлении уравнений по первому закону Кирхгофа условимся вносить в уравнения со знаком «+» токи, входящие в соответствующий узел.

I5=I4+I6 -для точки DI5=I1+I2-для точки BI2=I3+I6-для точки С

E1=I5R5+I4R4+I1R1+r01-для контура ABDE2=I5R5+I6R6+I2R2+r02-для контура BDC E1-E2=I1R1+r01-I2R2+r02-I3R3-для контура ABC

Составим матрицу:

0-114300

9525-85725

9525-104775590550-857251209675-95250

19050-85725

 

b

-1

0

-1

1

0

0

0

0

-1

1

0

0

1

0

1

1

0

0

-1

0

0

-37

53

24

0

0

0

-20

37

0

0

41

16

0

40

0

53

0

0

16

61

20

Решаем методом Крамера:

-1

0

-1

1

0

0

0

-1

1

0

0

1

952585725

1

1

0

0

-1

0

=

-37

53

24

0

0

0

37

0

0

41

16

0

0

53

0

0

16

61

0

0

-1

1

0

0

0

-1

1

0

0

1

952566675

0

1

0

0

-1

0

=

-20

53

24

0

0

0

40

0

0

41

16

0

20

53

0

0

16

61

-1

0

-1

1

0

0

0

0

1

0

0

1

-9525104775

1

0

0

0

-1

0

=

-37

-20

24

0

0

0

37

40

0

41

16

0

0

20

0

0

16

61

-1

0

0

1

0

0

0

-1

0

0

0

1

-9525104775

1

1

0

0

-1

0

=

-37

53

-20

0

0

0

37

0

40

41

16

0

0

53

20

0

16

61

-1

0

-1

0

0

0

0

-1

1

0

0

1

-9525104775

1

1

0

0

-1

0

=

-37

53

24

-20

0

0

37

0

0

40

16

0

0

53

0

20

16

61

-1

0

-1

1

0

0

0

-1

1

0

0

1

-19050104775

1

1

0

0

0

0

=

-37

53

24

0

-20

0

37

0

0

41

40

0

0

53

0

0

20

61

-1

0

-1

1

0

0

0

-1

1

0

0

0

952595250

1

1

0

0

-1

0

=

-37

53

24

0

0

-20

37

0

0

41

16

40

0

53

0

0

16

20

Найденные токи в ветвях:

I1=0,484235 (А);I2=0,026282(А);I3=-0,14484 (А);I4=0,339391 (А);I5=0,510518 (А);I6=0,171127 (А).

Составить баланс мощностей:

E1I1+E2 I2=I12R1+r01+ I22R2+r02+ I32R3+I42R4+I52R5+I62R6

Подставляем числовые значения.

19,368 + 0,472 = 8,6746 + 0,0366 + 0,5032 + 4,7228 + 4,1697 + 1,7857

19,84 = 19,89

Баланс мощностей получился.

2) Определим токи во всех ветвях, используя метод контурных токов.

Зададимся направлениями течения контурных токов в каждом независимом контуре схемы и обозначим их Iк1, Iк2, Iк3 (рисунок 1.2). Для каждого контура составим уравнение по второму закону Кирхгофа, направление обхода контура принимаем совпадающим с направлением контурного тока:

E1=Ik1R4+Ik1-Ik3R1+r01+(Ik1+Ik2)R5E2=Ik2R6+Ik2+Ik3R2+r02+(Ik1+Ik2)R5E2-E1=Ik3R3+Ik3-Ik1R1+r01+(Ik2+Ik3)(R2+r02)

Подставляя числовые значения, приходим к системе:

40=94Ik1+16Ik2-37Ik320=16Ik1+130Ik2+53Ik3-20=-37Ik1+53Ik2+114Ik3

Решаем методом Крамера:

952585725

94

16

-37

=

16

130

53

=

859128

-37

53

114

952585725

40

16

-37

=

20

130

53

=

291580

-20

53

114

9525114300

94

40

-37

=

16

20

53

=

147020

-37

-20

114

-9525114300

94

16

40

=

16

130

20

=

-124440

-37

53

-20

Найденные контурные токи:

Ik1=∆1∆= 0,3394 (А);

Ik2=∆2∆= 0,1711 (А);

Ik3=∆3∆= -0,1448 (А).

Определяем токи в ветвях через контурные токи:

I1=Ik1-Ik3=0.4843(А)

I2=Ik2+Ik3=0.0262 (А)

I3=Ik3=-0.1449 (А)

I4=Ik1=0.3394 (А)

I5=Ik1+Ik2=0.5105 (А)

I6=Ik2=0.1711 (А)

3) Определяем токи ветвей, используя метод наложения.

По методу наложения ток в любом участке цепи рассматривается как алгебраическая сумма частных токов, созданных каждой ЭДС в отдельности.

а) Определяем частные токи от E2, при отсутствии E1 (рисунок 1.3).

1384300149860

Рисунок 1.3 – Схема замещения (E1=0)

Направляем частичные токи, обозначаем их с одним штрихом.

Преобразуем соединение звездой в схеме (в точке D) в соединение треугольником.

Ra=R1+r01=37 Ом

R56=R5+R6+R5R6R4=100.81 Ом

R54=R5+R4+R5R4R6=67.754 Ом

R46=R4+R6+R4R6R5=258.3125 Ом

Найдём эквивалентное сопротивление схемы.

Rb=R3R46R3+R46=21.96 Ом

Rc=RaR45Ra+R45=23.93 Ом

Rd=Rb+Rc=45.89 Ом

Re=RdR56Rd+R56=31.54 Ом

Rэ=Re+R2+r02=84.54Ом

По закону Ома находим частичные токи.

I2'=E2Rэ=0.237 (А)

Udb=I2'R2+r02=12.54 (В)

Id=UdbRd=12.5445.89=0.273 (А)

Uad=IdRb=6 (В)

I3'=UadR3=0.25 (А)

Uab=IdRc=6.533 (В)

I1'=UabRa=0.177(А)

Остальные токи находим по первому закону Кирхгофа.

I5'=I2'-I1'=0.06 А

I4'=I3'-I1'=0.073 А

I6'=I2'-I3'=0.023 А

б) Определяем частные токи от E1, при отсутствии E2 (рисунок 1.4).

104394057150

Рисунок 1.4 – Схема замещения (E2=0)

Направляем частичные токи, обозначаем их с двумя штрихами.

Преобразуем соединение звездой в схеме (в точке D) в соединение треугольником.

Ra=R2+r02=53 Ом

R56=R5+R6+R5R6R4=100.81 Ом

R54=R5+R4+R5R4R6=67.754 Ом

R46=R4+R6+R4R6R5=258.3125 Ом

Найдём эквивалентное сопротивление схемы.

Rb=R3R46R3+R46=21.96 Ом

Rc=RaR56Ra+R56=34.74 Ом

Rd=Rb+Rc=56.7 Ом

Re=RdR45Rd+R45=30.87 Ом

Rэ=Re+R1+r01=67.87Ом

По закону Ома находим частичные токи.

I1''=E1Rэ=0.589 (А)

Uab=I1''R1+r01=21.793 (В)

Id=UabRd=21.79356.7=0.384 (А)

Uad=IdRb=8.433 (В)

I3''=UadR3=0.351 (А)

Ubd=IdRc=13.34 (В)

I2''=UbdRa=0.252(А)

Остальные токи находим по первому закону Кирхгофа.

I5''=I2''-I1''=0.337 А

I4''=I1''-I3''=0.238 А

I6''=I3''-I2''=0.099 А

в)Найдём действительные токи во всех ветвях

I1=I1''-I1'=0.412А

I2=I2''-I2'=0.015 А

I3=I3''-I3'=0.101 А

I4=I4'+I4''=0.311 А

I5=I5'+I5''=0.397 А

I6=I6'+I6''=0.086 А

4)Составить баланс мощностей для заданной схемы.

В соответствии с законом сохранения энергии, мощность, вырабатываемая источниками, должна быть равна мощности, выделяемой на всех потребителях цепи:

∑Pи=∑Pн.

Pи=EI

Pи=40*0.4843+20*0.0262=19.896 Вт

Pн=I2R

Pи=8.678+0.0364+0.504+4.723+4.17+1.786=19.897 (Вт)

Баланс мощностей сошёлся, следовательно расчёты верны.

5) Результаты расчетов токов занесём в таблицу 1.2.

Таблица 1.2 – Результаты расчета токов

Токи

Методы расчета

Метод узловых и контурных уравнений

Метод контурных токов

Метод наложения

I1, A

0,4842

0,4843

0,412

I2, A

0,0263

0,0262

0,015

I3, A

-0,1448

-0,1449

-0,101

I4, A

0,3394

0,3394

0,311

I5, A

0,5105

0,5105

0,397

I6, A

0,1711

0,1711

0,086

Как видно из таблицы 1.2, значения токов, полученные тремя методами, почти совпадают, что говорит о правильности расчета.

6) Строим потенциальную диаграмму для контура F-X-A-L-D-F (рисунок 1.2), который содержит оба источника ЭДС.

Определим потенциалы узлов и точек цепи. Принимаем φF=0. Эту точку на потенциальной диаграмме поместим в начало координат. Рассчитаем значения потенциалов остальных точек контура.

φX=φF+E1-I1∙r01=0+20-0,3905∙1=19,61 В;φA=φX-I1∙R1=19,61-0,3905∙64=-5,38 В;φL=φA+E2-I2∙r02=-5,35+40-0,5789∙2=33,46 В;φD=φL-I2∙R2=33,49-0,5789∙48=5,67 В;φF=φD-I6∙R6=5,65-0,3779∙15=0 В.

Потенциальная диаграмма представлена в Приложении А.

1.2 Расчёт нелинейных электрических цепей постоянного тока

Задание

Для заданной нелинейной электрической цепи переменного тока построить вольтамперную характеристику схемы. Определить токи во всех ветвях схемы и напряжения на отдельных элементах, используя полученные вольтамперные характеристики.

Схема электрической цепи приведена на рисунке 1.5. Числовые параметры электрической цепи приведены в таблице 1.3.

Таблица 1.3 – Числовые параметры электрической цепи

№,

варианта

Номер схемы

Тип характеристики

R3,

Ом

R4,

Ом

U,В

НЭ1

НЭ2

4

1.4

б

а

26

-

140

1543685109220

Рисунок 1.5 – Схема электрическая принципиальная

Решение

Расчёт цепи проводим графическим методом. Для этого в общей системе координат строим ВАХ линейного и нелинейных элементов (все ВАХ приведены в приложении 2). ВАХ линейного элемента строим по уравнению I=URR.

Далее строится общая ВАХ цепи с учётом схемы соединения элементов. Элементы нэ1 и R3соединены параллельно. Задаём напряжение и складываем токи при этом напряжении I1=I3+I2. В результате получаем множество точек и по ним строим ВАХ I1=f(U23).

Далее мы имеем характеристики нэ1I1=f(U1) и I1=f(U23), которые соединены последовательно. Строим для них общую ВАХ. В данном случае задаёмся током и складываем напряжения. По полученным точкам строим общую ВАХ цепи I1=f(U).

По оси напряжений находим значение напряжения, равное 140 В. Из этой точки восстанавливаем перпендикуляр до пересечения с общей ВАХ I1=f(U). Получаем точку а. Из точкиа опускаем перпендикуляр на ось тока. Получаем искомое значение общего тока I1=3.1 А. Когда опускаем перпендикуляр из точки ана ось тока, то пересекаем ВАХ I1=f(U1) и I1=f(U23) в точках bиcсоответственно. Опускаем перпендикуляры из этих точек на ось напряжения, получим напряжения на каждом участке цепи: U2=U3=U23=76 В, U1=64 В. Опустим перпендикуляр из точки сна ось напряжений до пересечения с ВАХ I3=f(U3) и I2=f(U2) в точках dи f. Опустив из этих точек перпендикуляры на ось токов, получим I2=2.9 А, I3=0.2 А.

Полученные значения токов и напряжений занесём в таблицу 1.4.

Таблица 1.4 – Результаты расчетов

U1, В

U2, В

U3, В

I1, А

I2, А

I3, А

64

76

76

3,1

2,9

0,2

ВАХ нелинейной электрической цепи постоянного тока приведена в Приложении Б.

2 Анализ электрического состояния линейных электрических цепей переменного тока: однофазных, трёхфазных

2.1 Расчёт однофазных линейных электрических цепей переменного тока

Задание

К зажимам электрической цепи подключен источник синусоидального напряжения u=Um∙sinωt+ΨuВ частотой 50 Гц. Амплитуда, начальная фаза напряжения и параметры элементов цепи заданы в таблице 2.1. Схема замещения цепи приведена на рисунке 2.1.

Выполнить следующее:

1) начертить схему замещения электрической цепи, соответствующей варианту, рассчитать реактивные сопротивления элементов цепи;

2) определить действующие значения токов во всех ветвях цепи;

3) записать уравнение мгновенного значения тока источника;

4) составить баланс активных и реактивных мощностей;

5) построить векторную диаграмму токов, совмещенную с топографической векторной диаграммой напряжений.

Таблица 2.1 – Числовые параметры схем однофазных электрических цепей переменного тока.

№ варианта

Um, В

Ψu, град○

R1,

Ом

R2,

Ом

L1,

мГн

L2,

мГн

C1,

мкФ

C2,

мкФ

4

320

90

40

60

127,2

190,8

39,8

53

150114035560

Рисунок 2.1 – Схема электрической цепи

Решение

1) Рассчитаем реактивные сопротивления схемы.

ω=2∙π∙f=2∙3,14∙50=314 радс;XL1=L1ω=159∙314∙10-3=49,93 Ом;XL2=L2ω=254,4∙314∙10-3=79,88 Ом;XC1=1C1∙ω=163,5∙314∙10-6=50,15 Ом;XC2=1C2∙ω=139,8∙314∙10-6=80,02 Ом.

2) Расчёт токов в ветвях цепи выполняем методом эквивалентных преобразований.

1691640361315Преобразуем схему (рисунок 2.2).

Рисунок 2.2 – Преобразование схемы замещения

Находим комплексные сопротивления ветвей:

Z1=R1+jXL1=50+j49,93=502+49,932∙ejarctg49,9350=70,66∙ej45° Ом;Z2=R2-jXC1=100-j50,15=1002+50,152∙ejarctg-50,15100=111,87∙e-j27° Ом;Z3=jXL2=j79,88=79,88∙ej90° Ом;Z4=-jXC2=-j80,02=80,02∙e-j90° Ом.

Высчитываем комплексные сопротивления на участках цепи и всей цепи в целом.

Z3,4=Z3∙Z4Z3+Z4=79,88∙ej90°∙80,02∙e-j90°j79,88+(-j80,02)=45657,13∙ej90° Ом;Z2,3,4=Z2+Z3,4=100-j50,15+j45657,13=45607,09∙ej90° Ом;Zобщ.=Z1∙Z2,3,4Z1+Z2,3,4=70,66∙ej45°∙45607,09∙ej90°50+j49,93+j45607,09=70,58∙ej45° Ом.

Выразим действующее значение напряжения в комплексной форме:

Uобщ.=Um√2∙ejψ°=540∙e-j45°2=381,84∙e-j45°В.

Вычисляем токи ветвей и общий ток цепи:

I1=Uобщ.Z1=381,84∙e-j45°70,66∙ej45°=5,40∙e-j90°=5,40∙cos-90°+j5,40∙sin(-90°)=-j5,40 А;I2=Uобщ.Z2,3,4=381,84∙e-j45°45607,09∙ej90°=0,0084∙e-j135°=0,0084∙cos-135°+j0,0084∙sin-135°=-0,0059-j0,0059 А;Iобщ.=Uобщ.Zобщ.=381,84∙e-j45°70,58∙ej45°=5,41∙e-j90°=5,41∙cos-90°+j5,41∙sin-90°=-j5,41 A;илиIобщ.=I1+I2=-j5,40-0,0059-j0,0059=0,00592+5,40592∙ejarctg-5,4059-0,0059=5,41∙ej90° А.

Для определения токов параллельных ветвей I3 и I4 рассчитаем напряжение на зажимах этих ветвей:

UC,D=U3,4=I2∙Z3,4=0,0084∙e-j135°∙45657,13∙ej90°=383,52∙e-j45° В;I3=UC,DZ3=383,52∙e-j45°79,88∙ej90°=4,80∙e-j135°=4,80∙cos-135°+j4,80∙sin(-135°)=-3,39-j3,39 А;I4=UC,DZ4=383,52∙e-j45°80,02∙e-j90°=4,79∙ej45°=4,79∙cos45°+j4,79∙sin45°=3,39+j3,39 А.

3) Уравнение мгновенного значения тока источника:

i=Im∙sinω∙t+ψi;i=5,41∙2∙sinω∙t+90°=7,65∙sin314∙t+90°A.

4) Комплексная мощность цепи:

Sобщ.=Uобщ.∙Iобщ.=381,84∙e-j45°∙5,41∙e-j90°=2065,75∙e-j135°=2065,75∙cos-135°+j2065,75∙sin-135°=-1460,71-j1460,71 В∙А;Sист.=2065,75 В∙А;Pист.=-1460,71 Вт;Qист.=-1460,71 вар.

Активная Pпр. и реактивная Qпр. мощности приёмников:

Pпр.=I12∙R1+I22∙R2=5,402∙50+0,00842∙100=1458,00 Вт;Qпр.=I12∙XL1+I22∙(-XC1)+I32∙XL2+I42∙(-XC2)=5,402∙49,93+0,00842∙-50,15+4,802∙79,88+4,792∙-80,02=1460,40 вар.

Баланс мощностей методом сравнения:

Pпр.=Pист. ⇒1458,00=-1460,71 Вт;Qпр.=Qист. ⇒1460,40=-1460,71 вар.

Баланс мощностей в комплексной форме:

U2=I2∙Z2=0,0084∙e-j135°∙111,87∙e-j27°=0,94∙e-j162° В;U3=U4=U3,4;Sобщ.=S1+S2+S3+S4=U1∙I1+U2∙I2+U3∙I3+U4∙I4;-1460,71-j1460,71=381,84∙e-j45°∙5,41∙e-j90°+0,94∙e-j162°∙0,0084∙ej135°+383,52∙e-j45°∙4,80∙ej135°+383,52∙e-j45°∙4,79∙e-j45°;-1460,71-j1460,71=-1460,70-j1456,87.

Баланс мощностей практически сходится, расчет проведен верно.

5) Построим векторную диаграмму токов, совмещенную с топографической векторной диаграммой напряжений.

Для этого найдем напряжения на элементах схемы замещения (рисунок 2.1):

UA,A`=I1∙XL1=5,40∙49,93=269,62 B;UA`,B=I1∙R1=5,40∙50=270 B;UA,C=I2∙XC1=0,0084∙50,15=0,42 B;UB,D=I2∙R2=0,0084∙100=0,84 B;UC,D=U3=383,52 B;UC`,D`=U4=383,52 B.

Выбираем масштаб: MI=2 А/см, MU=30 В/см.

Определяем длины векторов токов и напряжений:

Iобщ.=Iобщ.MI=5,412=2,7 см;I1=I1MI=5,402=2,7 см;I2=I2MI=0,00842=0,0042 см;I3=I3MI=4,802=2,4 см;I4=I4MI=4,792=2,4 см;Uобщ.=Uобщ.MU=381,8430=12,73 см;UC,D=UC,DMU=383,5230=12,78 см;UA,A`=UA,A`MU=269,6230=9 см;

UA`,B=UA`,BMU=27030=9 см;UA,C=UA,CMU=0,4230=0,014 см;UB,D=UB,DMU=0,8430=0,028 см;UC,D=UC,DMU=383,5230=12,78 см;UC`,D`=UC`,D`MU=383,5230=12,78 см.

На комплексной плоскости в масштабе откладываем векторы токов в соответствии с расчетными значениями. При этом положительные фазовые углы отсчитываем от оси (+1) против часовой стрелки, а отрицательные – по часовой стрелке.

Построение векторов напряжения ведём, соблюдая порядок расположения элементов цепи и ориентируя векторы напряжений относительно векторов тока: на активном сопротивлении ток и напряжение совпадают по фазе, на индуктивном элементе напряжение опережает ток на 90°, а на ёмкостном напряжение отстаёт от тока на 90°. Обход начинаем от точки “b”, потенциал которой принимаем за исходный (φb=0). Точку “b” помещаем в начало координат комплексной плоскости. При переходе от точки “b” к точке “е” потенциал повышается на величину возрастания напряжения на индуктивном сопротивлении XL1. Вектор этого напряжения UA,A` опережает фазу от вектора тока I1 на 90°. Конец вектора UA,A` определяет потенциал точки “е”. Потенциал точки “d” почти схож с потенциалом точки “е”. Вектор UA`,B откладываем от точки “е” параллельно вектору тока I1. Конец UA`,B определяет потенциал точки “d”. Соединив отрезком прямой “b” и “d”, получим вектор напряжения на зажимах цепи Uобщ..

Продолжаем строить векторы напряжения для других участков цепи, сохраняя обход навстречу току. От “b” точки проводим вектор UB,D параллельно вектору I2. Конец вектора UB,D определяет потенциал точки “c”. От точки “c” откладываем вектор UA,C (определяет потенциал точки “a”), отстающий от вектора тока I2 на 90°, так как участок “AC” содержит ёмкостное сопротивление. Затем от точки “a” откладываем вектор UC,D, опережающий вектор тока I3 на 90°. Конец UC,D определяет потенциал точки “d”.

Векторная диаграмма представлена в Приложении В.

2.2 Расчёт трёхфазных линейных электрических цепей переменного тока

Задание

В соответствии с данными таблицы 2.2 начертить схему соединения сопротивлений трехфазной цепи.

Определить:

1) фазные токи;

2) линейные токи (при соединении треугольником);

3) угол сдвига фаз между током и напряжением в каждой фазе;

4) активную, реактивную и полную мощность каждой фазы и всей трехфазной цепи;

5) начертить в масштабе векторную диаграмму трехфазной цепи;

6) ток в нулевом проводе (при соединении звездой).

Таблица 2.2 – Числовые параметры и схемы соединения трехфазных линейных электрических цепей переменного тока

№ варианта

UЛ,

В

UФ,

В

Сопротивления фаз

Схема соединения

RA, Ом

RВ, Ом

RС, Ом

ХLA, Ом

ХLB, Ом

ХLC, Ом

ХCA, Ом

ХCB, Ом

ХCC, Ом

13

1038

-

115

63

78

164

-

290

-

135

-

Y

Примечание: При соединении звездой (Y) сопротивления с индексом А включаются в фазу А, с индексом В – в фазу В, с индексом С – в фазу С.

Рисунок 2.3 – Схема электрической цепи

Решение

Расчёт проводим графоаналитическим методом (расчёт с применением векторных диаграмм).

1) При соединении звездой UЛ=√3∙UФ, поэтому

UФ=UЛ√3=1038√3=600 В.

Так как есть нейтральный провод, то UA=UB=UC=600 В.

Вычисляем сопротивление фаз:

ZA=RA2+XLA2=1152+1642=200 Ом;ZB=RB2+XCB2=632+1352=149 Ом;ZC=RC2+XLC2=782+2902=300 Ом.

Фазные токи определяем по Закону Ома:

IA=UAZA=600200=3 А;IB=UBZB=600149=4 А;IC=UCZC=600300=2 А.

2) Определим угол сдвига фаз между током и напряжением в каждой фазе.

tgφA=XLARA=164115=1,43 ⇒ φA=arctg1,43=55°;tgφB=-XCBRB=-13563=-2,14 ⇒ φB=arctg-2,14=-65°;tgφC=XLCRC=29078=3,72 ⇒ φC=arctg3,72=75°.

3) Вычисляем мощности каждой фазы и всей цепи.

Определяем активные (P) мощности цепи:

PA=UA∙IA∙cosφA=600∙3∙cos55=1032 Вт;PB=UB∙IB∙cosφB=600∙4∙cos(-65)=1014 Вт;PC=UC∙IC∙cosφC=600∙2∙cos75=310 Вт;Pобщ.=PA+PB+PC=1032+1014+310=2356 Вт.

Определяем реактивные (Q) мощности цепи:

QA=UA∙IA∙sinφA=600∙3∙sin55=1474 вар;QB=UB∙IB∙sinφB=600∙4∙sin-65=-2175 вар;QC=UC∙IC∙sinφC=600∙2∙sin75=1159 вар;Qобщ.=QA+QB+QC=1474-2175+1159=458 вар.

Определяем полные (S) мощности цепи:

SA=UA∙IA=600∙3=1800 В∙А;SB=UB∙IB=600∙4=2400 В∙А;SC=UC∙IC=600∙2=1200 В∙А;Sобщ.=Pобщ2+Qобщ2=23562+4582=2400 В∙А.

4) Построим векторную диаграмму.

На векторной диаграмме под углом 120° друг относительно друга строятся векторы фазных напряжений одинаковой длины.

Векторы фазных токов строятся в масштабе под вычисленными углами φ по отношению к фазным напряжениям.В фазе А нагрузка носит индуктивный характер, следовательно, ток IA отстаёт от напряжения UA на угол φA.

В фазе B нагрузка носит ёмкостной характер, следовательно, ток IB опережает напряжение UB на угол φB.

В фазе C нагрузка носит индуктивный характер, следовательно, ток IC отстаёт от напряжения UC на угол φC.

M1=1Aсм;I1A=IAM1=31=3 см;I1B=IBM1=41=4 см;I1C=ICM1=21=2 см.

Векторная диаграмма представлена в Приложении Г.

5) Найдём нейтральный ток.

Ток в нейтральном проводе равен геометрической (векторной) сумме фазных токов (смотреть векторную диаграмму):

IN=IA+IB+IC.

Измерив длину вектора I1N, находим ток:

IN=I1N∙M1=7∙1=7 А.

Теперь расчет проводим символическим методом.

Строгий аналитический расчёт трёхфазных цепей производится символическим методом, т.е. в комплексной форме.

a) Выразим в комплексной форму фазные напряжения:

UA=UФ=600∙ej0° В;UB=UФ∙е-j120°=600∙e-j120° В;UC=UФ∙еj120°=600∙ej120° В.

б) Выразим сопротивление фаз в комплексной форме:

ZA=RA+jXLA=115+j164=1152+1642∙ejarctg164115=200∙ej55° Ом;ZB=RB-jXCB=63-j135=632+1352∙ejarctg-13563=149∙e-j65° Ом;ZC=RC+jXLC=78+j290=782+2902∙ejarctg29078=300∙ej75° Ом.

ZA=200 Ом, φA=55°;ZB=149 Ом, φB=-65°;ZC=300 Ом, φC=75°.

в) Находим комплексы фазных токов:

IA=UAZA=600∙ej0°200∙ej55°=3∙e-j55°=3∙cos-55°+j3∙sin(-55°)=1,72-j2,46 А;IB=UBZB=600∙e-j120°149∙e-j65°=4∙e-j55°=4∙cos-55°+j4∙sin-55°=2,29-j3,28 А;IC=UCZC=600∙ej120°300∙ej75°=2∙ej45°=2∙cos45°+j2∙sin45°=1,41+j1,41 А.

IA=3 А, ψA=-55°;IB=4 А, ψB=-55°;IC=2 А, ψC=45°.

г) Вычисляем ток в нейтральном проводе:

IN=IA+IB+IC=1,72-j2,46+2,29-j3,28+1,41+j1,41

=5,42-j4,33=6,94∙e-j39° A.

д) Вычисляем мощности каждой фазы и всей цепи.

SA=UA∙IA=600∙ej0°∙3∙ej55°=1800∙ej55°=1800∙cos55°+j1800∙sin55°=1032+j1474 В∙А;SB=UB∙IB=600∙e-j120°∙4∙ej55°=2400∙e-j65°=2400∙cos-65°+j2400∙sin-65°=1014-j2175 В∙А;SC=UC∙IC=600∙ej120°∙2∙e-j45°=1200∙ej75°=1200∙cos75°+j1200∙sin75°=310+j1159 В∙А;Sобщ.=SA+SB+SC=1032+j1474+1014-j2175+310+j1159=2356+j458=2400∙ej11° В∙А.

SA=1800 В∙А, PA=1032 Вт, QA=1474 вар;SB=2400 В∙А, PB=1014 Вт, QB=-2175 вар;SC=1200 В∙А, PC=310 Вт, QC=1159 вар;Sобщ.=2400 В∙А, Pобщ.=2356 Вт, Qобщ.=458 вар.

Заключение

В результате выполнения курсовой работы были рассчитаны токи в: линейной электрической цепи постоянного тока методами узловых и контурных уравнений, методом контурных токов и методом наложения; нелинейной электрической цепи постоянного тока с помощью ВАХ; токи в однофазной и трёхфазной линейных электрических цепей переменного тока, где применялся расчёт с помощью векторных диаграмм и расчёт в комплексной форме. Так же для проверки составлены балансы мощностей для линейной и нелинейной электрических цепей постоянного тока, однофазной и трёхфазной линейных электрических цепей переменного тока. Изображены ВАХ нелинейной электрической цепи; потенциальные диаграммы для замкнутого контура с двумя ЭДС; векторные диаграммы токов, совмещённая с топографической векторной диаграммой напряжений и векторная диаграмма трёхфазной цепи.

Литература

Гилицкая Л.Н. Теоретические основы электротехники. Курсовое проектирование/ Л.Н. Гилицкая. – Мн.: РИПО, 1997;

ГОСТ 19431 – 84. Энергетика и электрификация. Термины и определения.

ГОСТ 2.755 – 87ЕСКД. Обозначения условные графические в электрических схемах.

ГОСТ 8417 – 84. Единицы физических величин.

ГОСТ 7.32 – 2001. Изложение текста и оформление работ.

Фещенко Т.И., Сычёв Ю.С., Образцова О.Н., Василевская И.И. Оформление курсовых и дипломных проектов/ Т.И. Фещенко, Ю.С. Сычёв, О.Н. Образцова, И.И. Василевская. – Мн. 2006;

Лоторейчук Е.А. Теоретические основы электротехники/ Е.А. Лоторейчук. – Мн. 2007;

Евдокимов Ф.Е. Теоретические основы электротехники/ Ф.Е. Евдокимов. – Мн. 1981;

Список Интернет-ресурсов

Самые ценные советы в жизни - http://www.13min.ru/nauka/chto-takoe-elektrichestvo-informaciya-o-elektricheskom-toke.html;

Википедия - https://ru.wikipedia.org/.

← Предыдущая
Страница 1
Следующая →

Файл

Moy_kursach.docx

Moy_kursach.docx
Размер: 476.2 Кб

.

Пожаловаться на материал

курсовой проект. Пояснительная записка к курсовому проекту по дисциплине «Теоретические основы электротехники». Анализ электрического состояния линейных и нелинейных электрических цепей постоянного тока. Расчёт однофазных, трёхфазных линейных электрических

У нас самая большая информационная база в рунете, поэтому Вы всегда можете найти походите запросы

Искать ещё по теме...

Похожие материалы:

Рецензія на дипломну роботу студентки 4 курсу фінансового факультету ХНЕУ

на здобуття освітньо-кваліфікаційного рівня «Бакалавр» за напрямом підготовки 6.030508 «Фінанси і кредит» спеціалізацією «Банківська справа» Пальчик Юлії Миколаївни на тему „Аналіз фінансових результатів діяльності банку”

Спортивна медицина

Спортсмени високого класу, професіонали, внаслідок перевантажень досить часто потерпають від дегенеративно-дистрофічних захворювань суглобів, хребта, сухожилків, а також від синдромів перевантаження (періартроз променево-зап\'яскового, плечового, ліктьового суглобів, синдром тарзального каналу, синдром ротаторного кільця плечового суглоба тощо).

Проблемы теплового загрязнения

В данной работе сделана попытка рассмотреть основные вредные и опасные факторы, влияющие на состав окружающей среды вследствие выделения промышленными предприятиями большого количества тепловой энергии.

Технология литейного производства

Цель лекции: иметь представление об основах литейного производства, приобрести навыки в  изготовлении форм, стержней, поковок. Тема: Классификация способов изготовления литейных форм. Формовочные смеси классифицируются по ряду признаков. Специальные виды получения отливок. Литейные сплавы и их свойства. Особенности изготовления стальных отливок.

Работа формирований МСГО при ведении спасательных работ в очагах поражения

Методические указания для студентов на практическое занятие по дисциплине «Медицинское обеспечений мероприятий гражданской обороны». Организация развертывания и работы головной больницы. Организация развертывания и работы многопрофильной больницы

Сохранить?

Пропустить...

Введите код

Ok