Розв’язування гіперболічної засічки

МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ

НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ «ЛЬВІВСЬКА ПОЛІТЕХНІКА»

Кафедра вищої геодезії

Та астрономії

Звіт з лабораторної роботи №2

«Розв’язування гіперболічної засічки»

Виконав

Студент групи ГДЗ-41

Попович Олег

Перевірив

Денисов Олександр Миколайович

Львів – 2015

Загальні положення

З метою визначення координат рухомих об’єктів в морських умовах широко використовують радіогеодезичні і радіонавігаційні системи. Вимірювання за допомогою цих систем основані на використанні електромагнітних хвиль радіодіапазону. Названі системи представляють собою комплекс наземних та суднових радіотехнічних пристроїв (станцій). Наземні станції з відомими координатами називаються базисними. Визначення координат рухомого об’єкту за допомогою радіогеодезичних і радіонавігаційних систем виконують шляхом виміру геометричних величин, які називаються навігаційно-геодезичними параметрами. У відповідності з видом виміряного навігаційно-геодезичного параметру в радіогеодезичних і радіонавігаційних системах можуть бути реалізовані наступні методи визначення місця судна: кутомірний, віддалемірний, різницевий, сумарний, а також комбіновані методи: віддалемірно-різницевий, віддалемірно-кутомірний, різницево-сумарний. Для розв’язання задач морської геодезії і морської навігації найбільш часто використовують віддалемірний і віддалемірно-різницевий методи.

Однією з задач із визначення координат пунктів в морських умовах є гіперболічна (різницево-віддалемірна) засічка – задача фазового зонда. Суть цієї засічки полягає у отриманні координат рухомого об’єкта за відомими координатами трьох базисних станцій та виміряними відносно них до цього об’єкта двома різницями віддалей. Базисні станції представляють собою пункти на суходолі з відомими координатами, на яких встановлені прийомо-передавальні станції.

Оскільки виміри різниць віддалей виконуються на фізичній поверхні Землі, тому опрацювання цих вимірів, виконаних радіотехнічними системами, можна виконувати в просторовій системі координат, на поверхні земного еліпсоїда чи на поверхні будь-якої проекції цього еліпсоїда в залежності від величин геометричних параметрів, конфігурації об’єкта робіт, необхідної точності визначення місцеположення та інших умов і вимог. Залежно від вибору поверхні редукування виміряних величин гіперболічну засічку розв’язують в різних системах координатах. Так, при редукуванні на еліпсоїд обробку виконують в геодезичних координатах, на сферу – в сферичних координатах, на площину – в плоских прямокутних координатах. При цьому, місцеположення рухомих об’єктів визначають графічно або аналітично.

В даних методичних вказівках розглянемо аналітичні способи розв’язування гіперболічної засічки для відстаней між базисними станціями та рухомим об’єктом до 500 км і більше.

Розв’язування гіперболічної засічки на площині.

Методика застосування різницево-віддалемірних радіотехнічних систем на відстані до 500 км достатньо відома. В цьому випадку математичне опрацювання проведених вимірювань виконують на площині. Одним із способів розв’язування гіперболічної засічки в плоских прямокутних координатах є спосіб за теоремою косинусів.

Вихідними даними при розв’язуванні гіперболічної засічки є плоскі прямокутні координати х, у базисних станцій 1, 2, 3 (рис. 1) і виміряні та редуковані на площину в проекції Гаусса-Крюгера різниці віддалей 2а1 = r3 – r1 і 2а2 = r3 – r2. Необхідно визначити плоскі прямокутні координати рухомого об’єкта Р. Розглянемо методику розв’язування гіперболічної засічки за теоремою косинусів.

Рис. 1. Розміщення базисних станцій і рухомого об’єкта

Згідно теореми косинусів для сторін r1 і r2 запишемо

Кути γ1 і γ2 виразимо через різниці дирекційних кутів відповідних напрямків, які згідно рис. 1 будуть

(1)

Введемо позначення

(2)

З прийнятими позначеннями отримуємо тригонометричне рівняння виду

Для обчислення дирекційного кута α3,Р використаємо формули

(3)

За формулами (1) знайдемо значення кутів γ1 і γ2, а довжину r3 отримаємо з контролем за формулами

(4)

Координати рухомого об’єкта обчислимо за відомими формулами прямої геодезичної задачі

(5)

Приклад розв’язування гіперболічної засічки в плоских прямокутних координатах.

1. Вихідні дані:

а) координати базисних станцій

Станція

х (м)

у (м)

1

6035538,2

4432183,3

2

6198738,4

4504798,7

3

6105732

4530381

б) виміряні та редуковані на площину різниці віддалей

(r3 – r1) = -14521,0 м, (r3 – r2) = -11174,4м.

2. Розв’язування обернених геодезичних задач для базисних сторін 3-1 та 3-2.

Позначення

Числові значення

Позначення

Числові значення

х1

6035538,2

x2

6198738,4

х3

6105732,0

х3

6105732,0

у1

4432183,3

y2

4504798,7

у3

4530381,0

у3

4530381,0

α3,1

234,4420

α3,2

344,6206

d1

120706,1

d2

96460,6

3. Обчислення координат рухомого об’єкта Р за формулами (1) – (5).

Позначення

Числові значення

Позначення

Числові значення

(r3 – r1)

-14521,000

(r3 – r2)

-11174,400

k

1,564209886

m

-58181,61343

n

-215675,3303

l

-2958,106951

δ

74,9030

α3,Р + δ

359,2413

α3,Р

284,3383

 

 

γ 1

49,8963

γ 2

60,2823

r3

77804,60

r3

77804,60

r3 cos α3,Р

19268,02

r3 sin α3,Р

-75381,03

x3

6105732,00

y3

4530381,00

xP

6125000,02

yP

4454999,97

Розв’язування гіперболічної засічки на сфері.

При відстанях між рухомим об’єктом та базисними станціями радіогеодезичної системи (РГС) більше 500 км опрацювання вимірів виконують на поверхні сфери або еліпсоїда. Розглянемо загальний порядок розв’язання задачі фазового зонда в сферичних координатах. На рис. 2: А1, А0 і А2 - базисні станції РГС із заданими географічними координатами φ і λ, Р – рухомий об’єкт, координати якого необхідно визначити, 1, 0 і 2 – дуги великих кіл між пунктом Р та відповідними базисними станціями, 2а1=1-0 і 2а2=2-0 – різниці сферичних віддалей, 2с1 і 2с2 – довжини базисів А1А0 і А0А2 відповідно. Пункт Р знаходиться в перетині сферичних гіпербол 2a1 і 2a2.

Рис. 2. Гіперболічна засічка на сфері

Оскільки задача розв’язується на поверхні сфери, тому необхідно від виміряних різниць віддалей 2a1 і 2a2 перейти до сферичних різниць віддалей 2a1 і 2a2. Для цього спочатку обчислюємо середній радіус кривини R за відомими формулами

(6)

Тоді 2aі=2aі/R, де і=1, 2. Далі за формулами для розв’язування оберненої геодезичної задачі на сфері знаходимо сферичні віддалі 2сі і азимути дуг великих кіл α0,і за формулами

(7)

Наступним етапом є обчислення кута Θ = α0,2 - α0,1. Подальші обчислення полягають у визначеннях азимута α0,Р дуги великого кола з пункту А0 на пункт Р та довжини 0 цієї дуги за формулами

(8)

Використовуючи формули для розв’язування прямої геодезичної задачі на сфері з пункту А0, обчислюємо координати φ і λ точки Р за формулами

(9)

Приклад розв’язування гіперболічної засічки на сфері.

1. Вихідні дані:

а) координати базисних станцій

Станція

φ

λ

A1

45°14'16,2"

15°16'07,9"

A2

46 28 05,4

15 32 15,2

A0

30 40 35,1

15 59 45,2

б) виміряні різниці віддалей

2a1 = -14521,0 м, 2a2 = -11174,4м.

2. Обчислення середнього радіуса кривини R, сферичних різниць віддалей 2a1 і 2a2, сферичних віддалей 2с1 і 2с2, азимутів дуг великих кіл α0,1 і α0,2 та кута Θ.

Робочі формули (6), (7).

Елементи формул

Числові дані

Елементи формул

Числові дані

х1

-0,00761409

у1

-0,00893494

х2

0,01383397

у2

-0,00550961

R

6378802,8

 

 

2a1

-0,002276446

2a2

-0,00175180

2c1

0,01173941

2c2

0,01489130

a0,1

229,56333

a0,2

338,28427

Θ

108,72094

 

 

3. Обчислення азимута α0,Р дуги великого кола з пункту А0 на пункт Р і довжини 0 цієї дуги та координат φ і λ пункту Р.

Робочі формули (10), (11).

Елементи формул

Числові дані

Елементи формул

Числові дані

r1

-0,19391908

r2

-0,11764357

k1

0,00564905

k2

0,00734274

m

0,00535018

n

-0,00915586

l

0,00075932

δ

-59,700350

(q+ δ)

-4,106139

q

55,594211

α0,Р

285,15754

0

0,015219991

φ

#NAME?

λ

#NAME?

Розв’язування гіперболічної засічки на еліпсоїді.

При розв’язуванні гіперболічної засічки на поверхні еліпсоїда геодезичні лінії представляють собою складні криві двоякої кривини. В даному випадку поставлену задачу розв’язують шляхом переходу з еліпсоїда на сферу для знаходження сфероїдних поправок у виміряні різниці віддалей. Існують різні способи розв’язування гіперболічної засічки в геодезичних координатах. Розглянемо один із існуючих способів запропонований Б.Ф.Хітровим.

Приймемо, що положення трьох станцій 1, 2, 3 (рис. 3) гіперболічної радіогеодезичної системи задано геодезичними координатами Bi, Li та відомі виміряні редуковані на поверхню еліпсоїда різниці віддалей S1-S3=2a1 і S2-S3=2a2. Необхідно визначити геодезичні координати B і L рухомого об’єкта Р. Розв’язування гіперболічної засічки на еліпсоїді виконується у такій послідовності.

Рис. 3. Гіперболічна засічка на еліпсоїді

1. За виміряними різницями віддалей 2a1 і 2a2 та сферичними координатами φі= Bi і λі= Li розв’язуємо гіперболічну засічку на сфері радіуса R, числове значення якого отримуємо за формулами (6). Отримані координати φ і λ пункту Р приймемо за його наближені геодезичні координати B'р і L'р. З розв’язування оберненої геодезичної задачі на еліпсоїді знаходимо довжини ліній S між пунктом Р і кожною з базисних станцій та азимути А'р,і і А'і,р (і=1, 2, 3) цих ліній. Обчислення виконуємо за формулами

(10)

2. Обчислюємо диференціальні поправки ΔВ і ΔL до геодезичних координат B'р і L'р точки Р за формулами

(11)

3. Геодезичні координати рухомого об’єкта Р обчислюємо за формулами

(12)

Пропонований спосіб розв’язування гіперболічної засічки відрізняється простотою алгоритму і забезпечує вимоги щодо точності для віддалей до 3000 км з похибкою визначення довжини нормального перерізу S*10-6.

Приклад розв’язування гіперболічної засічки на еліпсоїді.

1. Вихідні дані:

а) координати базисних станцій

Станція

φ

λ

A1

45°14'16,2"

15°16'07,9"

A2

46 28 05,4

15 32 15,2

A0

30 40 35,1

15 59 45,2

б) виміряні різниці віддалей

2a1 = -14521,0 м, 2a2 = -11174,4м

2. Обчислення: середнього радіуса кривини R, наближених геодезичних координат B'р і L'р, довжин ліній Sр,і, азимутів А'р,і і А'і,р.

Робочі формули (6) – (10).

Елементи формул

Числові значення для ліній

Р – 1

Р – 2

Р – 3

R

6378802,831

 

 

B

45,89806881

 

 

L

14,78639233

 

 

Nр

6389281,177

 

 

Nі

6389033,989

6389494,502

6389198,202

k1

-0,00804027

0,006866904

-0,002688813

k2

0,704138273

0,688780481

0,698700736

k3

0,695937001

0,695937001

0,695937001

q pi

0,012909448

0,01344466

0,015216539

d pi

82482,09582

85901,71605

97222,74358

бi

0,012943545

0,013468189

0,015219991

Sр,і

82482,6716

85902,3653

97223,68198

А'р,і

152,6577555

42,19418946

104,2445981

А'і,р

153,1353749

42,87797628

105,1401482

3. Обчислення диференціальних поправок ΔВ і ΔL та геодезичних координат Bp і LP рухомого пункту Р.

Робочі формули (11), (12).

Елементи формул

Числові дані

Елементи формул

Числові дані

B

45,89806881

L

14,78639233

ΔВ

-0,44043579

ΔL

14,48088142

Bp

45,45763301

LP

29,26727375

← Предыдущая
Страница 1
Следующая →

Лабораторна робота. Розв’язування гіперболічної засічки на площині. Приклад розв’язування гіперболічної засічки в плоских прямокутних координатах. Розв’язування гіперболічної засічки на сфері. Розв’язування гіперболічної засічки на еліпсоїді.

У нас самая большая информационная база в рунете, поэтому Вы всегда можете найти походите запросы

Искать ещё по теме...

Похожие материалы:

Загальне мовознавство. Частина 1

У перших чотирьох класах академії вивчали мови: українську, церковнослов\'янську, грецьку, латинську й польську. Проте дбали в академії і про належне знання української мови

Предмет психологии личности

Индивид-человек, как единичное природное существо, представитель вида homo sapiens

Письменная экзаменнационная работа. Комплексный обед

Профессия повара является одной из самых популярных и востребованных в мире. Приготовить что-то быстро и даже вкусно может каждый, но повара делают с продуктами нечто большее.

Физиология физической культуры и спорта

Двигательные навыки и умения - основа спортивной техники. Механизмы ресинтеза АТФ в процессе гликолиза. Закономерности и стадии формирования двигательных навыков, краткая характеристика. Физиологическая характеристика ловкости и гибкости

Отчет о проделанной работе за учебный 2014 - 2015 год

Сохранить?

Пропустить...

Введите код

Ok