Эквивалентные преобразования электрических цепей

Арендный блок

Практическое занятие №1

Эквивалентные преобразования электрических цепей

1. Основные теоретические сведения

Применяя законы Кирхгофа и Ома можно получить формулы для эквивалентных преобразований в электрических цепях. Эквивалентным считается преобразование, при котором напряжения и токи в оставшейся части схемы, не подвергшейся преобразованию, остаются неизменными.

Последовательно соединенные резисторы можно заменить эквивалентным, величина которого Rэ, на основании второго закона Кирхгофа, равна сумме последовательно включенных сопротивлений (см. рисунок 1).

Рис. 1. Эквивалентное преобразование последовательного соединения резисторов

.

Параллельно соединенные резисторы можно заменить эквивалентным резистором, проводимость которого gэ = 1/Rэ, на основании первого закона Кирхгофа, она равна сумме проводимостей включенных параллельно резисторов (см. рисунок 2)

или

.

Рис. 2. Эквивалентное преобразование параллельного соединения резисторов

Широко распространены схемы с двумя параллельно включенными сопротивлениями. Эквивалентное сопротивление такого соединения равно

.

Эквивалентное преобразование треугольника и звезды резисторов. Пусть требуется рассчитать цепь, показанную на рис. 3.

Рис. 3. Электрическая цепь

Так как в цепи имеется только один источник питания, наиболее простым для расчета было бы использование закона Ома. Однако попытка определения общего сопротивления цепи оказывается безрезультатной в связи с отсутствием последовательно и параллельно соединенных резисторов. Решить задачу помогает преобразование треугольника резисторов в эквивалентную звезду. Звезда и треугольник резисторов имеют вид, показанный на рис. 4.

Рис. 4. Треугольник и звезда резисторов

Можно показать, что условием эквивалентности являются следующие уравнения:

а) при преобразовании треугольника в звезду:

,

б) при преобразовании звезды в треугольник:

;

.

Структура приведенных формул проста и легко запоминается.

Электрическая цепь, приведенная на рис.3, после указанных выше эквивалентных преобразований приводится к виду, показанному на рис. 5, а, б.

а б

Рис. 5. Преобразования электрической цепи, показанной на рис. 3: а – преобразование треугольника резисторов в звезду; б – преобразование звезды резисторов в треугольник

Параллельно соединенные источники ЭДС (рис. 6)

Рис. 6. Параллельное соединение источников ЭДС

можно заменить одним эквивалентным генератором ЭДС с параметрами

.

Параллельно соединенные источники тока (рис. 7) можно

Рис. 7. Параллельное соединение источников тока

заменить одним эквивалентным генератором тока с параметрами

, .

2. Примеры решения задач

Пример 1. Для цепи, приведенной на рисунке найти эквивалентные сопротивления между зажимами a и b, c и d, d и f, если R1 = 6 Ом, R2 = 5 Ом, R3 = 15 Ом, R4 = 30 Ом, R5 = 6 Ом.

Решение. Относительно зажимов a и b эквивалентное сопротивление определится суммой сопротивления резистора R1, и сопротивления, образованного параллельным соединением резисторов R3||(R2 + R4||R5).

.

Общее сопротивление последовательного соединения резисторов R4||R5 с R2 определяется суммой их сопротивлений

.

Сопротивление параллельного соединения полученного объединенного резистора с R3 равно

.

Теперь сопротивление между зажимами a и b определится суммой сопротивления последнего объединенного резистора и сопротивления резистора R1

Относительно зажимов c и d эквивалентное сопротивление определится как сопротивление резисторов

R2||(R3 + R4||R5).

Сопротивление параллельного соединения резисторов R4||R5 определено выше

,

а сопротивление последовательного соединения его с R3 равно

.

Теперь сопротивление между зажимами c и d определиться сопротивлением параллельного соединения последнего объединенного резистора и R2

.

Относительно зажимов d и f эквивалентное сопротивление определится как сопротивление параллельного соединения резисторов

(R2 + R3)||R4||R5).

Значение параллельного соединения резисторов R4||R5 определено выше

,

Сумма сопротивлений резисторов R2 и R3 равна

,

а величина сопротивления между зажимами d и f равна

.

Последний результат можно получить, использовав вместо сопротивлений резисторов их проводимости. Поскольку при параллельном соединении резисторов их проводимости складываются, то

,

откуда

.

Пример 2. Определить эквивалентное сопротивление относительно точек a и b при разомкнутом и замкнутом ключе К.

Величины сопротивлений резисторов равны R1 = R2 = R3 = R4 = R5 = R6 = R7 = 10 Ом.

Решение. При разомкнутом ключе исходная схема может быть представлена в виде, показанном на следующем рисунке.

Схема определения сопротивления относительно

зажимов a и b может быть представлена следующим образом:

Rab =R1||R3 + ((R4||R5) +R6 + R7) ||R2.

Определяем составные части представленной схемы.

Окончательно получаем

.

При замкнутом ключе исходная схема может быть представлена в виде

Теперь схема определения сопротивления относительно

зажимов a и b может быть представлена следующим образом:

R1||R3 + R2||R4||R5.

Определяем составные части представленной схемы.

Окончательно получаем

.

Пример 3. Для цепи, приведенной на рисунке найти эквивалентные сопротивления между зажимами a и b, если R1 = 6 Ом, R2 = 5 Ом, R3 = 15 Ом, R4 = 30 Ом, R5 = 6 Ом, R6 = R7 = 10 Ом.

Решение. В приведенной схеме параллельно-последовательные эквивалентные преобразования невозможны, за исключением последовательного соединения резисторов R5 и R7

.

Дальнейшие эквивалентные преобразования возможны в двух вариантах:

– заменой треугольника резисторов эквивалентной звездой;

– заменой звезды резисторов эквивалентным треугольником.

Рассмотрим оба варианта.

По первому варианту заменим треугольник «R3 – R4 – (R5 + R7)» звездой.

В результате преобразования получим схему цепи в виде, приведенном на следующем рисунке

Сопротивления резисторов звезды определяются по приведенным в теоретических сведениях правилам:

Дальнейшие преобразования можно проводить по схеме

Rab =R’5 + R6 + (R1 + R’4)||(R2 + R’3).

Определяем составные части представленной схемы.

Окончательно получаем

По второму варианту заменим звезду «R2 – R3 – R4» треугольником. В результате замены исходная схема преобразуется к виду

Сопротивления резисторов треугольника определяются по приведенным в теоретических сведениях правилам:

;

.

Дальнейшие преобразования можно проводить по схеме

Определяем составные части представленной схемы.

;

.

Окончательно получаем

Причина различия значений результатов – в точности вычислений.

3. Задачи для самостоятельного решения в аудитории

Задача 1. Для заданного варианта вычислить величину

эквивалентного сопротивления цепи относительно предложенной пары точек. Значения сопротивлений резисторов указаны в схемах.

Примечание: любую из приведенных задач можно решать относительно любых двух узлов схемы.

← Предыдущая
Страница 1
Следующая →

Скачать

1_gotovo_P (1).docx

1_gotovo_P (1).docx
Размер: 2.1 Мб

Бесплатно Скачать

Пожаловаться на материал

Практическое занятие. Основные теоретические сведения. Эквивалентное преобразование последовательного соединения резисторов. Треугольник и звезда резисторов. Примеры решения задач.

У нас самая большая информационная база в рунете, поэтому Вы всегда можете найти походите запросы

Искать ещё по теме...

Похожие материалы:

Валютні відносини і валютні системи. Поняття валюти, валютний курс і конвертованість валют

Валютний ринок: суть та основи функціонування. Суть і необхідність валютного регулювання. Структура платіжного балансу. Валютні системи, їх призначення. Термінологічний словник. Платіжна картка

Психологическое консультирование. Ответы

Аргументы. Проблемы затронутые в Русской литературе

Проблема чести, патриотизма (любви к Родине), «отцов и детей», самопожертвование во имя любви к ближнему, сострадания и милосердия, проблема бездушного отношения к человеку, взаимоотношения человека и власти, наследственности и самоформирования, Проблема воздействия искусства на человека, сохранения памяти, поиска смысла жизни, взаимоотношения человека и природы. Проблемы наркомании, утраты духовных ценностей

Правовое и практическое исследование бюджетной системы

Дипломный проект. Цель дипломной работы заключается в правовом и практическом исследовании бюджетной системы и выявлении наиболее значительных проблем в функционировании бюджетного механизма и рассмотрение возможных путей их решения и повышения эффективности управления средствами бюджета на примере бюджета субъекта (бюджетной системы и бюджетного процесса) Чеченской Республики.

Запитання до іспиту з Господарського процесуального права

Сохранить?

Пропустить...

Введите код

Ok