Применение законов Ома и Кирхгофа к расчету линейных электрических цепей постоянного тока

Практическое занятие №2

1. Применение законов Ома и Кирхгофа к расчету линейных электрических цепей постоянного тока

1. Основные теоретические сведения

1.1 Закон Ома

Закон Ома для участка цепи, не содержащего источника ЭДС (рис. 1)

Рис.1. Участок электрической цепи без источника ЭДС

позволяет найти ток участка по известной разности потенциалов (напряжению) на зажимах участка

.

Закон Ома для участка цепи, содержащего источник ЭДС (активная ветвь) (рисунок 2) позволяет найти ток участка цепи с источником

Рис.2. Участок электрической цепи с источником ЭДС

.

Если положительные направления напряжения и ЭДС совпадают с произвольно выбранным положительным

направлением тока ветви, то в приведенной формуле они учитываются со знаком плюс, и со знаком минус, если их направления не совпадают с направлением тока.

1.2 Законы Кирхгофа

Первый закон Кирхгофа является следствием закона сохранения заряда, согласно которому в узле заряд одного знака не может ни накапливаться, ни убывать, и формулируется следующим образом:

Алгебраическая сумма токов ветвей, сходящихся в узле, равна нулю: ΣIk = 0.

При этом токи, направленные к узлу, берут с одним произвольно выбранным знаком, а токи, направленные от узла – с противоположным.

Второй закон Кирхгофа является следствием закона сохранения энергии, в силу которого изменение потенциала в замкнутом контуре равно нулю.

При обходе замкнутого контура по отдельным участкам потенциал конечного узла этого участка повышается относительно потенциала его начального узла на величину напряжения, если направление обхода противоположно направлению напряжения, и понижается, когда направление обхода контура и направление напряжения совпадают. Поэтому изменения потенциала в замкнутом контуре можно определить суммированием напряжений с учетом их знаков.

Согласно второму закону Кирхгофа алгебраическая сумма напряжений участков замкнутого контура равна нулю: ΣUk = 0. При этом напряжения, положительные направления которых совпадают с направлением обхода контура, берутся с положительными знаками, а напряжения, положительные направления которых противоположны направлению обхода – с отрицательными знаками.

Уравнение по второму закону Кирхгофа для замкнутого контура abcda (рисунок 3):

Рис. 3. Замкнутый контур электрической цепи

Uba +Ubc +UcdUad = 0

Существует другое определение второго закона Кирхгофа: алгебраическая сумма падений напряжений на элементах замкнутого контура равна алгебраической сумме ЭДС, действующих в этом контуре

ΣIkRk Ek.

Падения напряжения входят в сумму со знаком «плюс», если направления тока и обхода контура совпадают, и со знаком «минус» – если не совпадают. Аналогично учитывают знаки, суммируя величины электродвижущих сил источников ЭДС:

.

2. Примеры решения задач

2.1. Закон Ома

Задача 1. Найти токи ветвей, приведенных на рисунке, если: U = 10 В, E = 20 В, R = 5 Ом.

а б в г

Решение. Так как все схемы рисунка представляют собой активные ветви, то для определения токов в них используем обобщенный закон Ома. Рассмотрим рисунок а. Направление ЭДС здесь совпадает с произвольно выбранным условно положительным направлением тока, следовательно, в формуле обобщенного закона Ома величина ЭДС учитывается со знаком «плюс».

Аналогично определяется ток в схеме:

Теперь рассмотрим рисунок в. Здесь направление напряжения не совпадает с направлением тока, следовательно, в формуле обобщенного закона Ома величина напряжения учитывается со знаком «минус»:

Аналогично определяется ток в схеме:

Задача 2. Найти напряжение между зажимами a-b ветвей, изображенных на рисунке.

абв

Решение. Участок цепи, изображенный на рисунке а, содержит источник ЭДС, т.е. является активным, поэтому воспользуемся обобщенным законом Ома:

откуда выразим напряжение на зажимах:

Uba = EI·R = 150-2∙50 = 50 В.

Аналогично определяются напряжения на зажимах участков, изображенных на рисунках б и в.

б)

или

Uab = I∙R + E1 – E2 = 1 50 + 150 – 50 = 150 B;

в)

или

Uab = I(R1 + R2) + E = 2 (10 + 40) + 100 = 200 В;

Задача 3. Определить неизвестные потенциалы точек участка цепи, приведенного на рисунке.

а б

Решение. Для схемы а цепи запишем обобщенный закон Ома:

,

откуда выразим напряжение на зажимах ветви:

Uab = IR E1+ E2.

Если представить напряжение Uab как разность потенциалов

Uab = a – b,

то при известных параметрах цепи, токе и потенциале b потенциал a будет равен

Эту же задачу можно решить другим способом. Напряжение на зажимах источника ЭДС, без учета внутреннего сопротивления источника, по величине равно E2 и направлено от точки с большим потенциалом (точка c) к точке с меньшим потенциалом (точка b):

Ubс = Е2 = с - b,

и тогда, зная потенциал b, определим потенциал точки c:

с = b + Е2.

Потенциал точки d больше потенциала точки c на величину падения напряжения на сопротивлении R:

Ucd = φcφb = I∙R,

тогда

φd = φc + I∙R = φb + E2 + I∙R

Потенциал точки a определяем с учетом направления напряжения на зажимах источника ЭДС E1. Напряжение Uda направлено от точки с большим потенциалом (точка d) к точке с меньшим потенциалом (точка a)

,

откуда следует, что

или

φa = φb + E2 + I∙R – E1.

Рассмотрим решение задачи для схемы рисунка б. При известном потенциале точки c параметрах элементов и токе, определим потенциалы крайних точек участка цепи a и b. Напряжение на участке b−c, выраженное через разность потенциалов, определим по закону Ома:

,

откуда следует

.

Напряжение на участке ca, равное по величине E, направлено от точки с большим потенциалом к точке с меньшим потенциалом:

;

.

Задача 4. В цепи, приведенной на рисунке известны величины сопротивлений резистивных элементов: R1 = 10 Ом, R2 = 20 Ом, входное напряжение U = 100 В и мощность, выделяемая на резистивном элементе с сопротивлением R1 Р1 = 40 Вт.

Определить величину сопротивления резистора R3

Решение. Согласно закону Джоуля-Ленца, мощность на резистивном элементе определяется как

P = UI

или, согласно закону Ома

P = I2⋅R.

По известному значению мощности на резистивном элементе и величине сопротивления этого элемента

определим ток в ветви:

.

По закону Ома напряжение на зажимах определится:

,

тогда величина сопротивления резистивного элемента:

.

Задача 5. Определить показания вольтметров цепи, показанной на рисунке, если R1 = 50 Ом, R2 = 150 Ом, U = 150 В, E = 50 В.

Решение. Ток в цепи определим по закону Ома:

.

Вольтметр V1 показывает напряжение на источнике ЭДС E:

V1 = UE = E = 50 В.

Вольтметры V2 и V4 показывают величину падения напряжения на резистивных элементах R1 и R2:

;

.

Вольтметр V3, показывает напряжение на участке 2-1 U21, которое определим как алгебраическую сумму напряжений UE и UR1

.

Задача 6. Ток симметричной цепи, приведенной на рисунке I = 2,5 А, R1 = 2,4 Ом, R2 = 4,8 Ом, R3 = 7,2 Ом, внутреннее сопротивление R0 источника ЭДС E = 0,6 Ом.

Определить ЭДС E и мощность источника энергии.

Решение. Напряжение на зажимах 1-2 определим по закону Ома для пассивной ветви:

.

Величину ЭДС источника энергии определим из выражения закона Ома для активной ветви

,

или

.

Мощность, развиваемая источником энергии, определится как

.

2.2. Законы Кирхгофа

Задача 7. В цепи, приведенной на рисунке, известны значения токов I6 = 2 А, I2 = 1,25 А, I5 = 0,8 А; величины сопротивлений R1 = 2 Ом, R2 = 3 Ом, R3 = 2 Ом, R4 = 2 Ом, R5 = 5 Ом.

Определить напряжение U на входных зажимах цепи, сопротивление R6 и величину E источника ЭДС.

Решение. По закону Ома определим напряжение между узлами 3-2

U32 = I5⋅R5 = 0,8⋅5 = 4 В.

Из уравнения, составленного по первому закону Кирхгофа для узла 3

I2 – I4 – I5 = 0,

определим ток I4

.

Тогда, по закону Ома для ветви с сопротивлением R4

,

откуда выражаем величину E источника ЭДС

.

Напряжение U12 можно выразить из уравнения, записанного по второму закону Кирхгофа для контура 1-3-2-1

U13 +U23 U12 = 0

U12 +U32 = I2(R2 + R3) + U32 =1,25(3 + 2) + 4 = 10,25 В.

Зная величины напряжения U12 и тока I6, определим величину сопротивления R6:

.

Напряжение на входных зажимах цепи определится:

.

Ток I1 определим из уравнения, записанного по первому закону Кирхгофа для узла 1

или

,

тогда

U =2,75⋅2 + 10,25 = 15,75 В.

Задача 8. Для приведенной ниже цепи известны величины сопротивлений резистивных элементов R1 = 1 Ом, R2 = 12 Ом, R3 = 5 Ом, R4 = 1 Ом, мощность, изменяемая ваттметром P = 320 Вт.

Определить токи ветвей и напряжение на зажимах цепи.

Решение. Из формулы для расчета мощности выражаем ток I3:

.

Затем определяем напряжение на зажимах параллельных ветвей

.

По закону Ома определяем ток в ветви с сопротивлением R2:

.

Значение тока в неразветвленной части цепи определим из уравнения, записанного по первому закону Кирхгофа для узла 1

,

откуда

.

Напряжение на входных зажимах цепи можно представить как сумму падений напряжений на сопротивлениях R1 и R2:

,

где

,

тогда

U = 12 + 48 = 60 В.

Задача 9. На рисунке показана часть сложной цепи. Задано: I1 = 3 А, I2 = 2,4 А, E1 = 70 В, E2 = 20 В, R1 = 3 Ом, R2 = 5 Ом.

Найти напряжение Uab.

Решение. Уравнение по второму закону Кирхгофа для данного контура, при выбранном направлении обхода контура, запишется следующим образом:

,

откуда выражаем напряжение Uab:

.

Задача 10. В схеме, приведенной на рисунке, известны: E1 = 10 В, E2 = 20 В, E3 = 30 В, R = 1 Ом, I1 = 1 А, I2 = 2 А. Определить напряжения U12, U34, U13, U24. U14. U23.

Решение. Считаем направления обходов контуров совпадающими с направлениями искомых напряжений. Запишем уравнения по второму закону Кирхгофа для каждого контура и выразим напряжения:

– контур 1-2-6-5-1

,

откуда

;

– контур 3-4-6-5-3

,

откуда

;

– контур 1-3-5-1

,

откуда

;

– контур 2-4-6-2

,

откуда

;

– контур 1-4-6-5-1

,

откуда

;

– контур 2-3-5-6-2

,

Откуда

.

Задача 11. В схеме электрической цепи, приведенной на следующем рисунке, определить токи в ветвях, пользуясь законами Кирхгофа. Параметры элементов цепи: R1 = 50 Ом, R2 = 20 Ом, R3 = 50 Ом, R4 = 80 Ом, E1 = 50 В, E2 = 400 В.

Решение. Выбираем произвольно положительные направления искомых токов ветвей и обозначаем их на схеме. Составляем уравнение по первому закону Кирхгофа для узла 1. Выбрав направления обходов контуров, составляем уравнения по второму закону Кирхгофа. Получаем систему из трех уравнений

Решаем полученную систему уравнений с помощью определителей

Находим значения токов

Для проверки правильности расчета составим уравнение баланса мощностей:

Pист = Pпотр.

Мощность источников

.

Мощность потребителей

Задача 12. Заменить схему с источником ЭДС Е = 10 В и R0= 1 Ом схемой с эквивалентным источником тока.

Убедиться, что при такой замене ток I, напряжение и мощность внешней цепи с резистором R = 9 Ом остаются неизменными.

Решение. В исходной схеме

– ток

– напряжение

мощность

В преобразованной схеме

Таким образом, режим внешней цепи не изменился. Однако мощности источников в исходной и преобразованной схемах различны:

Различны также и мощности потерь в источниках:

При этом

.

Задача 13. Рассчитать токи в цепи, изображенной на рисунке при следующих числовых значениях ее параметров: Е = 660 В, R1 = 20 Ом, R2 = 30 Ом, R3 = 5 Ом, R4 = 20 Ом, R5 = 50 Ом.

Решение преобразованием треугольника в звезду. После преобразования треугольника, образованного сопротивлениями R1, R2 и R5, в звезду, получаем схему, показанную на следующем рисунке

Обратим внимание на то, что токи в непреобразованной части схемы (I, I3 и I4) остались теми же.

Сопротивления звезды определяем по сформулированному выше правилу:

,

Теперь общее сопротивление цепи легко находится:

Ток, протекающий по источнику (одинаковый в заданной и преобразованной схемах), равен

.

Токи в параллельных ветвях:

Возвращаемся к исходной схеме (рис. а):

.

Ток в пятой ветви находим из первого закона Кирхгофа:

I5 = I1 – I3 = 26 – 28 = –2 A.

Знак минус говорит о том, что действительное направление тока I5 противоположно указанному на схеме.

Решение преобразованием звезды в треугольник. Преобразуем звезду, образуемую в схеме на рис. а сопротивлениями R1, R5 и R3, в эквивалентный треугольник (рис. в)

Определяем сопротивления треугольника

;

;

.

Теперь рассчитываем преобразованную цепь.

Сначала находим эквивалентные сопротивления участков ac и cd:

; .

Затем определяем общее сопротивление и токи:

;

;

;

;

.

Возвращаемся к исходной схеме:

; ; .

Рекомендуется подставить в приведенные формулы числовые значения параметров цепи и сравнить результаты вычислений с полученными при преобразовании треугольника в звезду.

3. Задачи для самостоятельного решения в аудитории

Определить токи во всех ветвях электрической цепи постоянного тока, для проверки полученных значений токов составить баланс мощностей.


← Предыдущая
Страница 1
Следующая →

Файл

2_gotovo_I.docx

2_gotovo_I.docx
Размер: 2 Мб

.

Пожаловаться на материал

Практическое занятие. Закон Ома. Основные теоретические сведения. Законы Кирхгофа. Замкнутый контур электрической цепи. Примеры решения задач. Закон Ома для участка цепи, не содержащего источника ЭДС

У нас самая большая информационная база в рунете, поэтому Вы всегда можете найти походите запросы

Искать ещё по теме...

Похожие материалы:

Вопросы к государственному экзамену по дисциплине: «Макроэкономическое планирование и прогнозирование»

Роль фельдшера в профилактике Ишемической болезни сердца

Дипломная работа. Проблема хронической ишемической болезни сердца стала одной из острейших социальных проблем, с которой столкнулось человечество в XX веке.

Педагогика

Конспект для подготовки ГОС экзамена. Этнопедагогика. Принцип воспитания детей, в воспитание, развитии ребенка. Учебно-методический комплект (УМК).

Суднові комп'ютерні мережі

Конспект лекцій Промислові мережі. Інтерфейси RS-485, RS-422 і RS-232. Комплекс стандартів CAN. Промислова мережа Profibus. Промислова мережа Modbus. Промисловий Ethernet.

Причины, влияющие на расход топлива. Энергоэффективность

Сохранить?

Пропустить...

Введите код

Ok