Статистическое изучение динамики общественных явлений

Глава 6. СТАТИСТИЧЕСКОЕ ИЗУЧЕНИЕ ДИНАМИКИ ОБЩЕСТВЕННЫХ ЯВЛЕНИЙ

6.1. Основные понятия и виды динамических рядов

Все процессы и явления общественной жизни, составляющие предмет изучения статистики, находятся в постоянном движении и изменении. Чтобы с наименьшими ошибками предполагать будущее, нужно хорошо знать прошлое, а для этого необходимо выявить и измерить закономерности развития изучаемого явления во времени. Характеристику временной изменчивости можно изучить, если располагать данными по определенному кругу показателей за ряд промежутков времени, следующих друг за другом, либо на ряд моментов времени.

Ряд расположенных во времени статистических данных, изменение которых отражает закономерность развития изучаемого явления, называется рядом динамики, а также временным или хронологическим рядом.

Всякий ряд динамики включает, следовательно, два обязательных элемента: во-первых, числовые значения того или иного статистического показателя, их называют уровнями ряда (объемы, размеры, численности) и, во-вторых, время, выраженное моментами или периодами (день, месяц, квартал, год и пр.), к которым относятся уровни.

Ряды динамики, как правило, представляют в виде таблицы или графически. При графическом изображении ряда динамики на оси абсцисс строится шкала времени t, на оси ординат - шкала уровней ряда Y, (рис.2):

Рис.2. Ряды динамики

В зависимости от того, что характеризует уровень ряда и какой показатель времени используется, ряды динамики различаются на несколько видов.

1. По времени ряды динамики делятся на моментные и интервальные ряды. Интервальный ряд динамики - последовательность, в которой уровень явления относится к результату, накопленному или вновь произведенному за определенный интервал времени. Таковы, например, ряды показателей объема продукции по месяцам года, количества отработанных человеко-дней по отдельным периодам и т. д.

Выпуск специалистов высшими учебными заведениями РФ, тыс. чел.

Если уровень ряда показывает фактическое состояние изучаемого явления в конкретный момент времени, то совокупность уровней образует моментный ряд динамики. Примерами моментных рядов могут быть последовательности показателей численности населения на начало года, величины запаса какого-либо материала на начало периода и т. д.

Численность безработных, зарегистрированных

в органах государственной службы занятости,

тыс. чел. (на конец года)

Важное аналитическое отличие моментных рядов от интервальных состоит в том, что сумма уровней интервального ряда дает вполне реальный показатель - общий выпуск продукции за год, общие затраты рабочего времени, общий объем продаж акций и т. д., сумма же уровней моментного ряда, хотя иногда и подсчитывается, но реального содержания, как правило, не имеет.

Среди интервальных рядов выделяются динамические ряды с нарастающим итогом. Их применение обусловлено потребностями отображения результатов развития изучаемых показателей не только за данный отчетный период, но и с учетом предшествующих периодов. При составлении таких рядов производится последовательное суммирование смежных уровней.

2. По форме представления уровней рассматриваются ряды абсолютных, относительных и средних величин.

3. По расстоянию между датами или интервалам времени выделяют полные и неполные хронологические ряды.

Полные ряды динамики имеют место, когда даты регистрации или окончания периодов следуют друг за другом с равными интервалами. Это равноотстоящие ряды динамики. Неполные - когда принцип равных интервалов не соблюдается.

Ряды динамики используются для решения многих задач, связанных с изучением особенностей и закономерностей развития общественных явлений. Среди них:

  1. характеристика интенсивности отдельных изменений в уровнях ряда;
  2. определение средних показателей уровня и интенсивности развития за период в целом;
  3. выявление закономерностей (тенденций) динамики ряда в целом;
  4. интерполяция и экстраполяция статистических данных;
  5. характеристика сезонности изучаемых явлений.

Чтобы получить представление о развитии явления при помощи числовых уровней, необходимо при построении ряда динамики соблюдать определенные правила, которые позволяют приводить уровни ряда в сопоставительный вид.

6.2. Проблемы сопоставимости и приемы преобразования временных рядов

Сопоставимость элементов ряда является обязательным условием для получения правильных выводов и достигается одинаковым подходом к единицам совокупности на разных этапах ее формирования. Нередко статистические данные выражаются в различных единицах измерения. Например, данные о количестве произведенного подсолнечного масла по одним районам Ростовской области могут быть выражены в литрах, а по другим - в килограммах, чтобы обеспечить сравнимость такого ряда данных, необходимо выразить их или только в литрах, или только в килограммах

Вполне очевидна несопоставимость денежных единиц разных стран, а также несопоставимость денежных единиц, внутри одной страны за разные периоды времени. Так, при распаде Советского Союза все независимые государства, ранее входившие в его состав, перешли на свою национальную валюту.

Могут быть и другие причины несопоставимости, которые в соответствии с задачами исследования, необходимо установить и применить соответствующую обработку, позволяющую сравнивать уровни таких динамических рядов. В основном несопоставимость вызывается следующими причинами:

1) неоднородность состава изучаемых совокупностей во времени;

2) изменения в методике первичного учета и обобщения исходной информации;

3) различия применяемых в отдельные периоды единиц измерения и цен;

4) разновеликость показателей времени.

В региональных исследованиях очень важно, чтобы статистические данные были сопоставимы по территории, кругу охватываемых объектов, единицам измерения, времени регистрации, ценам, методологии расчета обобщающих статистических показателей. Сопоставимость по территории означает, что данные по странам и регионам, границы которых изменились, должны быть пересчитаны в старых пределах. Сопоставимость по кругу охватываемых объектов означает сравнение совокупностей с равным числом элементов. Территориальная и объемная сопоставимость обеспечивается преобразованием временных рядов, которое включает в себя приемы, позволяющие сделать ряды более удобными для анализа. В частности, оно включает в себя такие приемы, как приведение рядов к одному основанию и смыкание рядов.

Приведение рядов к одному основанию позволяет лучше увидеть, какой ряд из сравниваемых растет быстрее, а какой медленнее. К этому приему приходится прибегать тогда, когда изучаемые ряды имеют разные начальные периоды, исчислены в разной валюте или имеют другие различия, затрудняющие их непосредственное сравнение.

Для приведения рядов к одному основанию выбирается один, общий для всех рядов начальный период, который берется за 100 %.

Надо сказать, что выбор начального периода в какой-то мере предопределяет результаты анализа: при одной начальной базе более «быстрым» может показаться один ряд, а при другой базе - иной. Например, имеются следующие данные о численности населения Ростовской области за ряд лет.

Численность населения Ростовской области

(тыс. чел. на начало года)

Если взять за базу 1980 г., то можно будет сделать вывод о более быстром росте городского населения:

Динамика численности населения Ростовской области

в процентах к 1980 г.

Картина получится совсем иной, если взять за базу 1998 г. Для последнего случая мы будем иметь такую таблицу:

Динамика численности населения Ростовской области

в процентах к 1998 г.

Приведенный пример говорит о том, что надо очень продуманно подходить к выбору начальной базы для сравниваемых рядов. Выбор базы сравнения - проблема не математическая, а общеэкономическая. Никакого простого правила для правильного выбора начальной базы рядов, приводимых к одному основанию, не существует. Надо только помнить, что выбор начальной базы может тем или иным способом повлиять на конечный вывод. Надо также понимать, что это обстоятельство может быть использовано недобросовестными исследователями для сознательного искажения динамики изучаемых явлений.

Смыкание временных рядов. К этому приему приходится прибегать тогда, когда надо создать один длинный, сквозной ряд из нескольких коротких рядов, отличающихся либо методологией расчета показателей, либо границами территории, либо ценами, что не позволяет их соединить вместе без всяких пересчетов. Смыкание рядов может быть осуществлено только в том случае, если ряды имеют хотя бы один общий период.

Для иллюстрации приведем следующий пример. По одному из районов области имеются данные о численности населения с 1977 г. по 1997 г. в одних границах, а с 1997 г. по 2005 г. - в других. Эти данные представлены ниже:

Численность населения района на начало года, тыс. чел.

Поскольку у двух рядов имеется один общий год, то их смыкание возможно. По данным этого общего года исчисляем коэффициент пересчета данных для старых границ в данные для новых границ:

Kнов/стар = = 1,25.

С помощью этого коэффициента делаем пересчет численности населения:

для 1977 г. 200*1,25 = 250,0;

для 1992 г. 230*1,25 = 287,5.

Можно сделать и обратный пересчет - из новых границ в старые:

для 2002 г. 330:1,25 = 264;

для 2005 г. 340:1,25 = 272.

В результате этих пересчетов получаем такую таблицу:

Численность населения района на начало года (тыс. чел.)

Не возникает особых сложностей при обеспечении сопоставимости данных по единицам измерения; стоимостная сравнимость достигается системой сопоставимых цен.

Числовые уровни рядов динамики должны быть упорядоченными во времени. Не допускается анализ рядов с пропусками отдельных уровней, если же такие пропуски неизбежны, то их восполняют условными расчетными значениями.

6.3. Показатели анализа рядов динамики

Для характеристики развития явления во времени применяются следующие показатели:

а) абсолютные приросты ;

б) темпы роста ;

в) темпы прироста (снижения) ;

г) абсолютное значение 1 % прироста;

д) абсолютное ускорение или замедление ;

е) относительное ускорение .

Абсолютный прирост (абсолютное изменение) уровней ряда рассчитывается как разность двух уровней. Он показывает, на сколько единиц уровень одного периода больше или меньше уровня другого периода.

В зависимости от базы сравнения абсолютные приросты могут быть цепными и базисными:

Если каждый последующий уровень ряда динамики сравнивается со своим предыдущим уровнем, то прирост называется цепным. Если же в качестве базы сравнения выступает за ряд лет один и тот же период, то прирост называется базисным.

Один и тот же по величине абсолютный прирост может означать интенсивность изменения (табл.10):

Таблица 10

Динамика объема продукции по предприятию за 1995 – 1999 гг.

В нашем примере в 1996 и 1998 гг. абсолютное изменение объема продукции было одинаковым – 5 тыс. шт., но интенсивность роста объема произведенной продукции в эти годы была различной: в 1996 г. прирост в 5 тыс. ед. по сравнению с предыдущим годом составил 25 %, а в 1998 г. По сравнению с предыдущим годом  – лишь 14,3 %. Аналогично один и тот же прирост в 10 тыс. ед. для 1997  и 1999 гг. означает разную интенсивность роста: в 1997 г. – прирост составил по сравнению с предыдущим годом 40 %, а в 1999г. – 25 %.

Интенсивность изменения уровней временного ряда характеризуется темпами роста и прироста.

Темп роста есть отношение двух уровней ряда. Как и абсолютные приросты, темпы роста могут рассчитываться как цепные и как базисные:

Если база сравнения по периодам меняется, то найденные темпы роста называются цепными. Если же база сравнения по периодам неизменна , то темпы роста называются базисными.

Темпы роста, выраженные в коэффициентах, принято называть коэффициентами роста:

.

В анализе используется один из этих показателей: либо темп роста, либо коэффициент роста, ибо экономическое их содержание одно и то же, но по-разному выражено: в % и в разах . Так, по данным таблицы можно сделать вывод, что наибольшая интенсивность роста была достигнута в 1997 г., когда темп роста составил 140 %, или в 1,4 раза превысил уровень предыдущего года.

Если цепные темпы роста характеризуют интенсивность изменения уровней от года к году (от месяца к месяцу), то базисные темпы роста фиксируют интенсивность роста (снижения) за весь интервал времени между текущим и базисным уровнями. Так по данным табл. 10,

базисный темп роста за весь период с 1996 по 1999 г. составил 250 % (1995 г. взят за базу сравнения).

Темп прироста есть отношение абсолютного прироста к предыдущему уровню динамического ряда (цепной показатель) и к уровню, принятому за базу сравнения по динамическому ряду (базисный показатель):

По данным табл. 10, темп прироста для 1999 г. составит: цепной – 25 % и базисный – 150 % , т.е. в 1999 г. объем продукции увеличился по сравнению 1998 г. на 25 %, а в целом за весь рассматриваемый период прирост составил 150 %.

Между цепными и базисными показателями изменения уровней ряда существует следующая взаимосвязь:

а) сумма цепных абсолютных приростов равна базисному приросту (см. табл. 9, где в итоговой строке накопленный прирост за 1996 – 1999 гг. – 30 тыс. шт. – совпадает с базисным абсолютным приростом для 1999 г.);

б) произведение цепных коэффициентов роста равно базисному или равносильное этому деление рядом стоящих базисных коэффициентов роста друг на друга равно цепным коэффициентам роста. Так, по данным табл. 10, имеем:

, или 250 % - базисный темп роста;

200/175=1,143, или 143,3 % - цепной коэффициент роста для 1998 г.

Взаимосвязь цепных и базисных темпов (коэффициентов) роста позволяет при анализе, если необходимо, переходить от цепных показателей к базисным и наоборот;

в) темп прироста связан с темпом роста: (см. табл. 10, где темпы прироста меньше темпов роста на 100). Поэтому при анализе обычно приводится какой-то один из них: темп роста, либо темп прироста. Зная цепные темпы прироста, можно определить базисный темп прироста. Для этого нужно от темпов прироста перейти к темпам (коэффициента) роста и далее воспользоваться указанной выше взаимосвязью коэффициентов роста.

Так, например, изменение цен на потребительские товары и услуги за I квартал 2001 г. оказалось в Санкт-Петербурге следующим:

Изменение цен

(в % к предыдущему месяцу)

В целом за I квартал прирост цен составит:

%

т.е. в марте 2001 г. по сравнению с декабрем 2000 г. цены выросли на

7,4 %.

Чтобы знать, что скрывается за каждым процентом прироста, рассчитывается абсолютное значение 1 % прироста как отношение абсолютного прироста уровня за интервал времени к темпу прироста за этот же промежуток времени:

или

Иными словами, абсолютное значение одного процента прироста в данном периоде есть сотая часть достигнутого уровня в предыдущем периоде (см. табл. 10, последнюю графу). В связи с этим расчет абсолютного значения 1 % прироста базисным методом не имеет смысла, ибо для каждого периода это будет одна и та же величина – сотая часть уровня базисного периода.

Абсолютные приросты показывают скорость изменения уровней ряда в единицу времени. Если они систематически возрастают, то ряд развивается с ускорением. Величина абсолютного ускорения определяется как , т.е. по аналогии с цепным абсолютным приростом, но сравниваются между собой не уровни ряда, а их скорости. По табл. 10 в нашем примере ускорение имело место лишь в 1997 и в 1999 гг., когда тыс. шт.

Если систематически растут цепные темпы роста, то ряд развивается с относительным ускорением. Относительное ускорение можно определить как разность следующих друг за другом темпов роста или прироста:

или

Полученная величина выражается в процентных пунктах (п.п.). По данным табл. 10, относительное ускорение имело место лишь в 1997 г. – 15 процентных пунктов по сравнению с предыдущим годом.

Относительное ускорение может быть измерено и с помощью коэффициента опережения.

Коэффициент опережения определяется как отношение последующего темпа роста к предыдущему:

В нашем примере коэффициент опережения для 1997 г. составил: 140/125=1,12, что означает, что в 1997 г. темп роста был в 1,12 раза больше, чем в 1996 г.

6.4. Средние показатели ряда динамики

Для обобщения по рядам динамики рассчитываются:

средний уровень ряда;

средний абсолютный прирост;

средний темп роста и прироста.

Для разных видов рядов динамики средний уровень рассчитывается неодинаково.

По интервальному динамическому ряду из абсолютных величин с равными интервалами средний уровень определяется по средней арифметической простой из уровней ряда:

,

где - уровни ряда для i-го периода; n – число уровней в ряду динамики.

По данным табл. 10, средний за период объем произведенной продукции составит:

тыс. шт.,

т.е. в среднем ежегодно по предприятию за 1995 – 1999 гг. производилось данное количество продукции.

По интервальному временному ряду из относительных средних величин средний уровень определяется так же, как в статике, т.е. с учетом информации по признакам, связанным с осредняемым. Так, средняя урожайность должна определятся по средней арифметической взвешенной:

,

где у – урожайность по годам; х – посевная площадь по годам.

По моментному динамическому ряду в зависимости от исходной информации средний уровень ряда определяется тремя способами.

  1. Если известны данные об изменении уровня ряда внутри временного промежутка, то средний уровень определятся как средняя арифметическая взвешенная:

,

где - уровень моментного динамического ряда;

- период, в течение которого уровень остается неизменным, т.е. период действия уровня .

Пример. Имеются данные об остатках средств на расчетном счете предприятия. На 01.01 остаток средств составил 100 тыс. руб.; 10.01 поступило от покупателей 250 тыс. руб.; 15.01 списано со счета на хозяйственные нужды 15 тыс. руб.; 18.01 снято со счета для выплаты заработной платы 180 тыс. руб.; 25.01 поступило от покупателей 420 тыс. руб. Других изменений до конца месяца не было. Определим средний остаток средств на расчетном счете в январе (см. табл. 11)

Таблица 11

Расчет среднего остатка средств на расчетном счете

Исходя из данных табл. 11, имеем:

тыс. руб.

Рассмотренный метод расчета среднего уровня моментного динамического ряда является наиболее точным.

  1. Однако не всегда имеется информация об изменении уровня моментного ряда внутри рассматриваемого временного промежутка. В этом случае средний уровень моментного ряда динамики определяется приближенно как средняя арифметическая взвешенная из парных смежных средних:

,

где - смежные парные средние, найденные как средняя арифметическая простая из двух рядом стоящих уровней, т.е.

;

- период действия средних .

Пример. Товарные запасы в магазине составили: на 01.01 – 60 тыс. руб.; на 01.04 -75; на 01.08 -50; на 01.11 – 62; на 01.01 следующего года – 80 тыс. руб. Определим среднегодовой товарный запас в магазине (табл. 12)

Таблица 12

Расчет среднегодового товарного запаса

Величина отображает средний уровень за определенный интервал времени. Так, с 01.01 по 01.04, т.е. за первый квартал, средний товарный запас составил 67,5 тыс. руб. (60+75)/2. Исходя из расчетов таблицы, среднегодовой остаток товаров в магазине составлял:

тыс. руб.

  1. Если интервалы между датами равны, то рассмотренная ранее средняя арифметическая взвешенная преобразуется в тождественную ей среднюю хронологическую:

.

Данная формула используется, например, для расчета среднегодовой стоимости имущества при уплате налога на имущество.

Пример. На балансе предприятия числится имущество: на 01.01 – 800 тыс. руб., на 01.04 – 1000, на 01.07 – 1600, на 01.10 – 1100, на 01.01 следующего года – 1400 тыс. руб. В отличие от предыдущего примера интервалы между датами равны: они составляют квартал. Определим имущество в каждом квартале отдельно:

I квартал - ;

II квартал - ;

III квартал - ;

IV квартал - .

Далее считаем, какое имущество действовало в течение года в рамках любого квартала. Для этого можно сложить квартальные средние и поделить их сумму на 4:

.

Нетрудно видеть, что данная формула преобразуется в среднюю хронологическую, а именно:

тыс. руб.

Кроме среднего уровня, при анализе и прогнозировании широко используются средние показатели изменения уровней ряда, а именно, средний абсолютный прирост и средний темп роста.

Средний абсолютный прирост определяется как средняя арифметическая простая из цепных приростов:

.

Так как , средний абсолютный прирост можно определять следующим образом:

,

где - последний уровень динамического ряда; - уровень, взятый за базу сравнения.

Применительно к данным табл. 10 мы имеем:

тыс. шт.,

или, иначе,

тыс. шт.,

т.е. в среднем ежегодно объем произведенной продукции возрастал на 7,5 тыс. ед.

Для обобщения характеристики интенсивности роста рассчитывается средний темп (коэффициент) роста по средней геометрической простой:

,

где , , …, - цепные коэффициенты роста; n – число цепных коэффициентов роста.

Применим эту формулу к данным табл. 10:

Соответственно средний темп роста составит 125,7%.

Учитывая взаимосвязь цепных и базисных темпов роста, средний темп роста можно представить следующим образом:

Для нашего примера имеем:

.

В средней геометрической корень степени определяется как разность хронологических дат (1999 – 1995 = 4).

Пример. Объем экспорта в Японии характеризуется следующими данными, млрд. долл.:

Годы1980 1985 1992 1995 Объем экспорта 

Определим среднегодовой абсолютный прирост и темп роста

(табл. 13).

Поскольку даты представлены здесь не от года к году, а с интервалами, для расчета средних показателей динамики, используются формулы:

- среднегодовой абсолютный прирост;

- среднегодовой коэффициент роста,

где Т – продолжительность периода.

Таблица 13

Расчет средних показателей динамики

Как видим, средние показатели динамики по периодам существенно различаются. Очевидно, при прогнозировании целесообразно в качестве исходной базы брать данные за последние 10 лет, ибо период с 1980 по 1985 гг. характеризуется значительно более низкой интенсивностью развития.

Среднегодовой темп прироста определяется на основе среднего темпа роста:

Так, по данным табл. 13, среднегодовые темпы роста составят за, %:

1980 – 1985 гг. – 106,3,

1985 – 1992 гг. – 109,8,

1992 – 1995 гг. – 109,2.

Соответственно темпы прироста будут равны: 6,3, 9,8, и 9,2 %.

Рассмотренные средние показатели динамики достаточно широко используются при экстраполяции тенденции ввиду их простоты и возможности четко интерпретировать результат.

← Предыдущая
Страница 1
Следующая →

Основные понятия и виды динамических рядов. Проблемы сопоставимости и приемы преобразования временных рядов. Показатели анализа рядов динамики. Средние показатели ряда динамики.

У нас самая большая информационная база в рунете, поэтому Вы всегда можете найти походите запросы

Искать ещё по теме...

Похожие материалы:

Кримінальне право

Кримінальний кодекс - КК України. Юридичний аналіз основного складу злочину. Поняття злочину. Кримінальна відповідальність. Співучасть у злочині. Теорія кримінального права. Правові підстави та порядок. Поняття покарання. Національна безпека України. Розбій та вимагання. Предмет злочину.

Наложение повязки «чепец». Практический навык

Подходы к измерению информации. Единицы измерения количества информации

Понятие информация является одним из фундаментальных в современной науке вообще и базовым для изучаемой нами информатики. Вероятностный подход. Формула Хартли. Формула Шеннона. Объемный подход.

Түрік қағанаты

Экономические потребности, блага и ресурсы

Контрольная работа по экономике. Факультет «Транспортные средства». Экономические потребности, блага в процессе воспроизводства и ресурсы: сущность и классификация; проблемы и возможные их решения. Экономические потребности и блага в рыночной системе РК: проблемы и возможные их решения.

Сохранить?

Пропустить...

Введите код

Ok