Особенности построения математических моделей

Территория рекламы

16.Особенности построения математических моделей. Для использования ЭВМ при решении прикладных задач прежде всего прикладная задача должна быть "переведена" на формальный математический язык, т.е. для реального объекта, процесса или системы должна быть построена его математическая модель.

Математические модели в количественной форме, с помощью логико-математических конструкций, описывают основные свойства объекта, процесса или системы, его параметры, внутренние и внешние связи.

Для построения математической модели необходимо:

тщательно проанализировать реальный объект или процесс;

выделить его наиболее существенные черты и свойства;

определить переменные, т.е. параметры, значения которых влияют на основные черты и свойства объекта;

описать зависимость основных свойств объекта, процесса или системы от значения переменных с помощью логико-математических соотношений (уравнения, равенства, неравенства, логико-математические конструкций);

выделить внутренние связи объекта, процесса или системы с помощью ограничений, уравнений, равенств, неравенств, логико-математических конструкций;

определить внешние связи и описать их с помощью ограничений, уравнений, равенств, неравенств, логико-математических конструкций.

Математическое моделирование, кроме исследования объекта, процесса или системы и составления их математического описания, также включает:

построение алгоритма, моделирующего поведение объекта, процесса или системы;

проверка адекватности модели и объекта, процесса или системы на основе вычислительного и натурного эксперимента;

корректировка модели;

использование модели.

17.Оценка качества имитационной модели. Оценка качества модели является завершающим этапом ее разработки и преследует две цели:

1) проверить соответствие модели ее предназначению (целям исследования);

2 ) оценить достоверность и статистические характеристики результатов, получаемых при проведении модельных экспериментов.

При имитационном моделировании на достоверность результатов влияет целый ряд дополнительных факторов, основными из которых являются:

• моделирование случайных факторов, основанное на использовании датчиков СЧ, которые могут вносить «искажения» в поведение модели;

• наличие нестационарного режима работы модели;

• использование нескольких разнотипных математических методов в рамках одной модели;

• зависимость результатов моделирования от плана эксперимента;

• необходимость синхронизации работы отдельных компонентов модели;

• наличие модели рабочей нагрузки, качество которой зависит, в свою очередь, от тех же факторов.

Пригодность имитационной модели для решения задач исследования характеризуется тем, в какой степени она обладает так называемыми целевыми свойствами. Основными из них являются:

• адекватность;

• устойчивость;

• чувствительность.

 

18.Основные концепции моделирования в GPSS/W. С помощью GPSS можно эффективно моделировать функционирование торговых заведений, портов, уличное движение, проведение военных действий, работу редакций, учреждений и сети Интернет, различных систем массового обслуживания и многое другое.GPSS World – мощная универсальная среда моделирования как дискретных, так и непрерывных процессов, предназначенная для профессионального моделирования самых разнообразных процессов и систем.

19.Компьютерное моделирование и вычислительный эксперимент. Компьютерное моделирование и вычислительный эксперимент как новый метод научного исследования заставляет совершенствовать математический аппарат, используемый при построении математических моделей, позволяет, используя математические методы, уточнять, усложнять математические модели. Наиболее перспективным для проведения вычислительного эксперимента является его использование для решения крупных научно-технических и социально-экономических проблем современности (проектирование реакторов для атомных электростанций, проектирование плотин и гидроэлектростанций, магнитогидродинамических преобразователей энергии, и в области экономики – составление сбалансированного плана для отрасли, региона, для страны и др.).

20.Подбор параметров распределения. Подбор теоретического распределения состоит из следующих этапов:

подбор вида распределения (т.е. закона);

подбор параметров распределения (т.е. чисел, входящих в выражение для функции и плотности распределения);

проверка правильности подбора.

21.Виды параллельных процессов в сложных системах. Асинхронный параллельный процесс – это такой процесс, состояние которого не зависит от состояния другого параллельного процесса (ПП).

Примером асинхронных ПП является выполнение вычислений процессором и вывод информации на печать.

Синхронный ПП – это такой процесс, состояние которого зависит от состояния взаимодействующих с ним ПП.

Примером синхронного ПП является работа торговой организации и доставка товара со склада (нет товара – нет торговли). Один и тот же процесс может быть синхронным по отношению к одному из активных ПП и асинхронным по отношению к другому. При работе вычислительной сети по технологии “клиент–сервер” каждый из узлов сети синхронизирует свою работу с работой сервера, но не зависит от работы других узлов.

Подчиненный ПП – это процесс, который создается и управляется другим процессом более высокого уровня.

Независимый ПП – это процесс, который не является подчиненным ни для одного из процессов.

Способ организации параллельных процессов в системе зависит от физической сущности этой системы.

Реализация параллельных процессов в ВС имеет следующие особенности:

на уровне задач вычислительные процессы могут быть истинно параллельными только в микропроцессорных или вычислительных сетях;

многие ПП используют одни и те же ресурсы, поэтому асинхронные ПП в пределах одной ВС согласовывают свои действия при обращении к общим ресурсам.

22.Методы решения математических моделей. Прямая задача: структура модели и все её параметры считаются известными, главная задача — провести исследование модели для извлечения полезного знания об объекте. Какую статическую нагрузку выдержит мост? Как он будет реагировать на динамическую нагрузку (например, на марш роты солдат, или на прохождение поезда на различной скорости), как самолёт преодолеет звуковой барьер, не развалится ли он от флаттера, — вот типичные примеры прямой задачи. Постановка правильной прямой задачи (задание правильного вопроса) требует специального мастерства. Если не заданы правильные вопросы, то мост может обрушиться, даже если была построена хорошая модель для его поведения. Так, в 1879 г. в Великобритании обрушился металлический железнодорожный мост через реку Тей[en], конструкторы которого построили модель моста, рассчитали его на 20-кратный запас прочности на действие полезной нагрузки, но забыли о постоянно дующих в тех местах ветрах. И через полтора года он рухнул.[21]

В простейшем случае (одно уравнение осциллятора, например) прямая задача очень проста и сводится к явному решению этого уравнения.

Обратная задача: известно множество возможных моделей, надо выбрать конкретную модель на основании дополнительных данных об объекте. Чаще всего структура модели известна, и необходимо определить некоторые неизвестные параметры. Дополнительная информация может состоять в дополнительных эмпирических данных, или в требованиях к объекту (задача проектирования). Дополнительные данные могут поступать независимо от процесса решения обратной задачи (пассивное наблюдение) или быть результатом специально планируемого в ходе решения эксперимента (активное наблюдение).

23.Оценка влияния и взаимосвязи факторов.

24.Планирование эксперимента, Дробный факторный эксперимент. Планирование эксперимента – это определение количества, условий и последовательности проведения опытов, необходимых для решения поставленной задачи с требуемой точностью. В плане эксперимента должны быть указаны количество опытов в каждой точке и последовательность их реализации. Количество параллельных (повторных) опытов n определяется точностью измерения отклика.

В экспериментах с большим количеством факторов число определяемых коэффициентов Nоп может быть значительно меньше опытных точек полного факторного эксперимента N=2k. Отсюда возникает задача построения таких экспериментов, в которых количество опытных точек чуть больше или равно количеству подлежащих определению b-коэффициентов. Этому положению отвечают части полного факторного эксперимента 2k, кратные 2p, где p – целое положительное число факторов, введенных путем замены незначимых взаимодействий. Такие эксперименты называются дробными факторными экспериментами 2k-p.

25.Методы решения линейных задач. Простой перебор. Возьмем некоторый многомерный параллелепипед, в котором лежит многогранник, задаваемый ограничениями. Как его построить? Например, если имеется ограничение типа  2Х1  + 5Х2   ≤ 10,       то, очевидно,  0 ≤ Х1  ≤ 10/2 = 5 и 0 ≤ Х2  ≤ 10/2 = 5. Аналогичным образом от линейных ограничений общего вида можно перейти к ограничениям на отдельные переменные. Остается взять максимальные границы по каждой переменной. Если многогранник, задаваемый ограничениями, неограничен, как было в задаче о диете, можно похожим, но несколько более сложным образом выделить его "обращенную" к началу координат часть, содержащую решение, и заключить ее в многомерный параллелепипед.

Проведем перебор точек параллелепипеда с шагом 1/10n  последовательно при  n=2,3,…, вычисляя значения целевой функции и проверяя наличие ограничений. Из всех точек, удовлетворяющих ограничениям, возьмем ту, в которой целевая функция максимальна. Решение найдено! (Более строго выражаясь, найдено с точностью до 1/10n .)   

Направленный перебор. Начнем с точки, удовлетворяющей ограничениям (ее можно найти простым перебором). Будем последовательно (или случайно - т.н. метод случайного поиска) менять ее координаты на определенную величину ∆, каждый раз в точку с более высоким значением целевой функции. Если выйдем на плоскость ограничения, будем двигаться по ней (находя одну из координат по уравнению ограничения). Затем движение по ребру (когда два ограничения-неравенства переходят в равенства)… Остановка - в вершине линейного многогранника. Решение найдено! (Более строго выражаясь, найдено с точностью до ∆ ; если необходимо, в окрестности найденного решения проводим направленный перебор с шагом ∆/2 , ∆/4 и т.д.)

Симплекс-метод. Этот один из первых специализированных методов оптимизации, нацеленный на решение задач линейного программирования, в то время как методы простого и направленного перебора могут быть применены для  решения практически любой задачи оптимизации. Он был предложен американцем Г. Данцигом в 1951 г. Симплекс-метод состоит в продвижении по выпуклому многограннику ограничений от вершины к вершине, при котором на каждом шаге значение целевой функции улучшается до тех пор, пока не будет достигнут оптимум. Разберем пример со стр.208 книги [3].

Рассмотрим задачу линейного программирования, сформулированную выше при рассмотрении оптимизации номенклатуры и объемов выпуска:

F = 15 Х1 + 12 Х2  + 14 Х3 → max .

Х1   / 200  + Х2  / 300 + Х3  / 120 ≤ 100 ,       

Х1   / 300  + Х2  / 100 + Х3  / 100 ≤ 100 ,       

Х3 / 80 ≤ 100 .                                           

26.Однофакторный дисперсионный анализ. Однофакторный дисперсионный анализ используется в тех случаях, когда есть в распоряжении три или более независимые выборки, полученные из одной генеральной совокупности путем изменения какого-либо независимого фактора, для которого по каким-либо причинам нет количественных измерений.

Для этих выборок предполагают, что они имеют разные выборочные средние и  одинаковые выборочные дисперсии. Поэтому необходимо ответить на вопрос, оказал ли этот фактор существенное влияние на разброс выборочных средних или разброс является следствием случайностей, вызванных небольшими объемами выборок. Другими словами если выборки принадлежат одной и той же генеральной совокупности, то разброс данных между выборками (между группами) должен быть не больше, чем разброс данных внутри этих выборок (внутри групп).

27.Планирование эксперимента, «Латинский план». Латинский план (латинский квадрат) используется в том случае, когда проводится эксперимент с одним первичным фактором и несколькими вторичными. Планирование эксперимента (англ. experimental design techniques) — комплекс мероприятий, направленных на эффективную постановку опытов. Основная цель планирования эксперимента — достижение максимальной точности измерений при минимальном количестве проведенных опытов и сохранении статистической достоверности результатов.

28.Численные методы решения нелинейных уравнений. Пусть имеется уравнение вида

f (x) = 0.(1)

где f (x) - заданная алгебраическая или трансцендентная функция. (Функция называется алгебраической, если для получения её значения нужно выполнить арифметические операции и возведение в степень с рациональным показателем. Примеры трансцендентных функций - показательная, логарифмическая, тригонометрические, обратные тригонометрические.)

Решить уравнение - значит найти все его корни, то есть те значения x, которые обращают уравнение в тождество, или доказать, что корней нет.

29.Многофакторный дисперсионный анализ. В маркетинговых исследованиях часто приходится иметь дело с одновременным влиянием нескольких факторов на конечный результат (зависимую перемену.).

1. Как уровень рекламы и уровень цен одновременно влияют на продажи данной торговой марки?

2. Влияет ли уровень образования и возраст на лояльность потребителей к покупке конкретного товара?

3. Влияние осведомленности и имиджа товара у покупателя на формирование предпочтений?

Процедура многофакторного анализа аналогична процедуре однофакторного дисперсионного анализа. Преимуществом многофакторного анализа является то, что появляется возможность изучить взаимодействие факторов между собой.

Если в качестве независимых переменных выступают два фактора (уровень рекламы и продажа по купонам), то разложение полной вариации составит:

30.Оценка адекватности модели. Оценка адекватности модели — проверка соответствия модели реальной системе. Оценка адекватности модели реальному объекту оценивается по близости результатов расчетов экспериментальным данным.

Два основных подхода к оценке адекватности:

1) по средним значениям откликов модели и системы

Проверяется гипотеза о близости средних значений каждой n-й компоненты откликов модели Yn известным средним значениям n-й компоненты откликов реальной систем.

2) по дисперсиям отклонений откликов модели от среднего значения откликов систем

Сравнение дисперсии проводят с помощью критерия F (проверяют гипотезы о согласованности), с помощью критерия согласия ?2 (при больших выборках, п>100), критерия Колмогорова- Смирнова (при малых выборках, известны средняя и дисперсия совокупности), Кохрена и др.

← Предыдущая
Страница 1
Следующая →

Скачать

Айбат16-30.docx

Айбат16-30.docx
Размер: 30.8 Кб

Бесплатно Скачать

Пожаловаться на материал

Математические модели в количественной форме. Оценка качества имитационной модели. Основные концепции моделирования в GPSS/W. Компьютерное моделирование и вычислительный эксперимент. Подбор параметров распределения. Виды параллельных процессов в сложных системах. Методы решения математических моделей. Планирование эксперимента. Оценка адекватности модели.

У нас самая большая информационная база в рунете, поэтому Вы всегда можете найти походите запросы

Искать ещё по теме...

Похожие материалы:

Будгенплан

Информационно-коммуникационные процессы в сфере политики

Понятия политической рекламы и политического рынка. Политическая реклама в системе политического маркетинга

Порядок отцепки локомотива от поезда

Порядок отцепки действующих локомотивов в поездах повышенных веса и длины, а также отцепка от поездов действующих локомотивов, которые следуют на часть участка, и условия их обращения, обеспечивающие безопасность движения, устанавливаются начальником железной дороги. Обязанности помощника машиниста при прицепке к составу

Охрана природы. Экология

Экологическая ситуация в России, энергоресурсы в РФ. Альтернативные источники энергии. Природопользование, природоведение.

Термины  и  понятия по  курсу  «Новая  история  стран  Европы  и  Америки»

Сохранить?

Пропустить...

Введите код

Ok