Функция нескольких переменных

1

Градиент функции z=fx,y в точке М:

grad z=∂z∂xM∙i+∂z∂yM∙j; grad z=∂z∂xM2+∂z∂yM2

Полный дифференциал:

dz=∂z∂xdx+∂z∂ydy; dnz=∂∂xdx+∂∂ydynz

Производная функции z=fx,y в точке М по направлению вектора aax;ay

∂z∂a=∂z∂xM∙cosα+∂z∂yM∙cosβ; cosα=axa; cosβ=aya- направляющие косинусы.

Производная неявной функции Fx,y=0:

dydx=-∂F∂x∂F∂y. x2y+y2+lny=0.∂F∂x=2xy∂F∂y=x2+2y+1y dydx=-2xyx2+2y+1y; dydx=-2xy2x2y+2y2+1

Дифференцирование сложных функций:

z=fx,y; y=yx. Тогда dzdx=∂z∂x+∂z∂y∙dydx

z=fx,y; y=yt;x=x(t). Тогда dzdt=∂z∂x∙dxdt+∂z∂y∙dydt

z=fx,y; y=yu,v;x=xu,v. Тогда ∂z∂u=∂z∂x∙∂x∂u+∂z∂y∙∂y∂u; ∂z∂v=∂z∂x∙∂x∂v+∂z∂y∙∂y∂v

Безусловный экстремум z=fx,y:

Находим критические точки - в них первые частные производные обращаются в ноль, т.е. решаем систему:

∂z∂x=0∂z∂y=0

Исследуем каждую критическую точку на экстремум (x0;y0 – координаты точки):

A=∂2z∂x2x0;y0 C=∂2z∂y2x0;y0 B=∂2z∂x∂yx0;y0 ∆=A∙C-B2

если ∆>0; A>0 - то имеем точку min

если ∆>0; A<0 - то имеем точку max

если ∆=0 - то имеем сомнительный случай, нужно дополнительное исследование

если ∆<0 - то в точке экстремума нет.

Условный экстремум z=fx,y и φx,y=0:

Составляем функцию Лагранжа Lx,y,λ=fx,y+λ∙φx,y

Находим критические точки - в них первые частные производные обращаются в ноль, т.е. решаем систему:

∂L∂x=0; ∂L∂y=0; ∂L∂λ=0

Исследуем каждую критическую точку на экстремум (x0;y0;λ – координаты точки):

A=∂2L∂x2x0;y0;λ C=∂2L∂y2x0;y0;λ B=∂2L∂x∂yx0;y0;λ ∆=A∙C-B2

Уравнение касательной плоскости к поверхности Fx,y,z=0 в точке Mx0;y0;z0:

∂F∂xM∙x-x0+∂F∂yM∙y-y0+∂F∂zM∙z-z0=0

Уравнение нормали к поверхности Fx,y,z=0 в точке Mx0;y0;z0:

x-x0∂F∂xM=y-y0∂F∂yM=z-z0∂F∂zM

← Предыдущая
Страница 1
Следующая →

Файл

Функция нескольких переменных.docx

Функция нескольких переменных.docx
Размер: 18.3 Кб

.

Пожаловаться на материал

Описание к данному материалу отсутствует

У нас самая большая информационная база в рунете, поэтому Вы всегда можете найти походите запросы

Искать ещё по теме...

Похожие материалы:

Гражданско-правовой договор

Рекомендуемые нормативно-правовые акты Гражданского кодекса Российской Федерации Классификация и виды гражданско-правовых договоров. Содержание договора.

Патологическая анатомия

Патологическая анатомия, Общее учение о дистрофиях, Некроз, Нарушения кровообращения, Воспаление, Иммунопатологические процессы, Регенерация. Заживление ран, Процессы приспособления (адаптации) и компенсации, Склероз, Опухоли

Звітиз навчальної практики з дисципліни «Експлуатація машин і обладнання»

ема заняття: Комплектування, технологічна наладка і робота на агрегатах для передпосівного обробітку грунту  Мета роботи: Набути вмінь і навиків у комплектуванні, технологічній наладці агрегату для передпосівного обробітку грунту.

История художественной культуры

Древнейшие археологические находки, археологические данные в области первобытного искусства. Рассматривание эволюции искусства. Потоки художественной деятельности. Разнообразие видов искусства.

Информационное обеспечение моделирования

Правила (принципы) построения модели. Преимущества использования моделей. Процесс моделирования информационных потоков. Концептуальные модели. Модели управления безопасностью. Модели отношений доступа и действий. Потоковые модели. Кибернетическая/Функциональная модель. Организационная модель КСЗИ

Сохранить?

Пропустить...

Введите код

Ok