Сборник задач по дисциплине «СТАТИСТИКА» (раздел «Общая теория статистики»)

СБОРНИК ЗАДАЧ

ПО ДИСЦИПЛИНЕ «СТАТИСТИКА»

(раздел «Общая теория статистики»)

ТЕМА 1. АБСОЛЮТНЫЕ И ОТНОСИТЕЛЬНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ

Задача 1. Согласно договору молокозавода с хозяйствами области, которые специализируются на поставке молока, необходимо сдать4000 центнеров молока жирностью 3,2%, но фактически сдача молока была следующей:

первое хозяйство сдало 2000 ц молока жирностью 3,0%;

второе хозяйство – 600 ц молока жирностью 2,8%;

третье хозяйство – 1400 ц молока жирностью 3,4%.

Определите общий объем молока, которое было сдано на молокозавод, в пересчете на условную жирность 3,2%, а также уровень выполнения договора. Сформулируйте выводы.

Задача 2. Потребительские расходы домашних хозяйств регионаза два года характеризуются следующими данными (руб. на человекав месяц):

Показатели

2007 год

2012 год

Потребительские расходы, всего

7 550

11 007

На питание

в т.ч.:

на покупку продуктов

на питание вне дома

3 828

3 783

45

4 832

4 667

165

На покупку непродовольственных товаров

2 922

4 920

На оплату услуг

800

1 255

Вычислите показатели, характеризующие структуру и динамику потребительских расходов домашних хозяйств. Какие структурные изменения произошли в составе потребительских расходов домашних хозяйств региона за пять лет?

Задача 3. Внешнеторговый оборот Российской Федерации1)с зарубежными странами характеризуется следующими данными(млрд. долл. США):

Показатели

2006 год

2007 год

Экспорт

303,9

355,2

Импорт

164,7

223,1

1) По методологии платежного баланса.

Вычислите за каждый год:

относительные величины координации;

относительные величины структуры. Какие структурные изменения произошли во внешнеторговом обороте Российской Федерации за2006-2007 гг.

Задача 4. Известны данные об объеме валового регионального продукта (ВРП) на душу населения по регионам Приволжского федерального округа за 2009 год (тыс. руб.):

Регион

Объем ВРП на душу населения

Республика Башкортостан

158,9

Республика Марий Эл

98,4

Республика Мордовия

111,9

Республика Татарстан

234,3

Удмуртская Республика

150,2

Чувашская Республика

109,1

Пермский край

201,3

Кировская область

103,9

Нижегородская область

163,8

Оренбургская область

196,3

Пензенская область

109,6

Самарская область

182,6

Саратовская область

127,4

Ульяновская область

117,2

Источник: Регионы России. Социально-экономические показатели. 2011 : Стат. сб. / Росстат. – М., 2011. – С. 354.

Рассчитайте относительные величины сравнения, приняв за базу сравнения значение показателя по Республике Башкортостан.

Сделайте выводы.

Задача 5. Торговая фирма планировала в 2012 году по сравнениюс 2011 годом увеличить оборот на 15,5%. Выполнение установленного плана составило 102,6%.

Определите относительную величину динамики оборота.

Задача 6. По отделению железной дороги планом предусмотрено увеличение объема отправок грузов на 10,5%. Фактический объем отправок грузов по сравнению с прошлым годом повысился на 12,8%.

Определите, на сколько процентов перевыполнен план по объему отправок грузов.

Задача 7. План реализации продукции промышленным предприятием был выполнен на 112%. Фактический рост реализации в 2011 году по сравнению с 2010 годом составил 115%.

Определите уровень планового задания по реализации продукции на 2011 год.

ТЕМА 2. СРЕДНИЕ ВЕЛИЧИНЫ

Задача 1. Имеются следующие данные о квалификации рабочих двух бригад:

бригады

Число рабочих

Уровень квалификации каждого рабочего бригады (тарифный разряд)

I

12

4

3

4

5

2

3

6

5

3

4

4

3

II

10

2

4

5

3

4

4

2

5

6

5

Определите, в какой бригаде и насколько выше средний тарифный разряд рабочих.

Задача 2. Известны данные о выработке тканей в среднем на одного рабочего за смену по трем цехам фабрики:

№ цеха

Численность рабочих, чел.

Средняя выработка ткани за смену

на одного рабочего, м

I

50

80

II

65

82

III

70

85

Рассчитайте выработку ткани на одного рабочего в среднем по фабрике.

Задача 3. Имеются данные об объемах товарных запасов на складе предприятия:

Дата

Товарные запасы,

тыс. руб.

Дата

Товарные запасы,

тыс. руб.

01.01.2012.

952

01.08.2012.

965

01.02.2012.

960

01.09.2012.

970

01.03.2012.

962

01.10.2012.

973

01.04.2012.

957

01.11.2012.

968

01.05.2012.

956

01.12.2012.

980

01.06.2012.

954

01.01.2013.

984

01.07.2012.

959

Вычислите средний объем товарных запасов на складе:

за первое полугодие 2012 года;

за второе полугодие 2012 года;

за 2012 год в целом.

Задача 4. Известны данные об объеме реализованной продукции предприятия за ряд лет:

Годы

Реализованная продукция в сопоставимых ценах, тыс. руб.

2008

251,6

2009

256,7

2010

274,8

2011

299,5

2012

311,6

Определите среднегодовой темп роста реализованной продукции.

Задача 5. При расчете средней величины из каждого варианта признака было вычтено 130. После этого каждый остаток был уменьшен в 12 раз. Из преобразованных таким образом величин была рассчитана средняя арифметическая взвешенная, причем вес каждого варианта был уменьшен в 5 раз. В результате этого средняя оказалась равной 6. Определите действительную среднюю величину этого признака.

Задача 6. В таблице приведены данные о посевной площади и об урожайности пшеницы по трем бригадам сельхозпредприятия.

№ бригады

Озимая пшеница

Яровая пшеница

Посевная площадь, га

Урожайность,

ц/га

Посевная площадь, га

Урожайность,

ц/га

I

400

20,3

100

17,0

II

500

21,6

180

18,2

III

700

22,1

220

19,4

Вычислите среднюю урожайность:

всей пшеницы по каждой бригаде в отдельности;

озимой пшеницы в целом по сельхозпредприятию;

яровой пшеницы в целом по сельхозпредприятию;

всей пшеницы по сельхозпредприятию.

Задача 7. Известны данные об уровне дневной выработки тканей рабочими фабрики.

Дневная выработка тканей, м

40-44

44-48

48-52

52-56

56-60

Число рабочих, чел.

6

14

18

8

4

Рассчитайте среднюю дневную выработку тканей на одного рабочего традиционным способом и методом моментов.

ТЕМА 3. РЯДЫ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ

Задача 1. При обследовании 45 семей работников фирмы установлено следующее количество членов семьи: 3, 2, 6, 3, 4, 1, 5, 4, 2, 3, 5, 4, 2, 4, 1, 3, 6, 4, 3, 5, 2, 5, 4, 6, 3, 5, 4, 5, 3, 2, 4, 3, 5, 1, 4, 3, 4, 6, 2, 5, 3, 4, 5, 4, 2.

Сгруппируйте семьи по количеству членов и постройте дискретный ранжированный вариационный ряд распределения.

Определите моду и медиану для количества членов семьи в обследованной совокупности семей работников фирмы.

Изобразите на графике полученный ряд распределения семей.

Задача 2. Работа автотранспортного предприятия за день характеризуется следующими данными:

Грузооборот,

т-км

100-

120

120-

140

140-

160

160-

180

180-

200

200-

220

220-

240

Число автомобилей

4

5

8

13

9

7

4

Определите моду и медиану для грузооборота автомобиля; рассчитайте все показатели вариационного ряда.

Задача 3. Известны данные о дневной выручке продавцов универмага:

Дневная выручка, ден. ед.

200-400

400-600

600-800

800-1000

1000-1200

Число продавцов, чел.

15

35

79

46

25

Определите для данного универмага:

среднюю дневную выручку на одного продавца;

основные характеристики данного ряда распределения продавцов по величине дневной выручки;

моду и медиану для дневной выручки продавца;

показатели вариации.

Задача 4. Рабочие завода по стажу работы на данном предприятии распределяются следующим образом:

Стаж работы, лет

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Число рабочих, чел.

8

12

20

31

43

32

25

13

10

6

Вычислите показатели вариации стажа работы рабочих на предприятии:

размах вариации;

среднее линейное отклонение;

дисперсию;

среднее квадратическое отклонение;

коэффициент вариации. Сделайте выводы.

Задача 5. Имеются данные о распределении магазинов города по товарообороту (тыс. руб.):

Группы магазинов по товарообороту

50-60

60-70

70-80

80-90

90-100

100-110

110-120

120-130

Число магазинов

10

16

20

30

40

44

24

16

Рассчитайте моду и медиану для товарооборота магазина. Представьте вариационный ряд распределения графически.

Задача 6. Известны данные о поголовье коров в фермерских хозяйствах района:

Поголовье коров, голов

20-40

40-60

60-80

80-100

Свыше 100

Число хозяйств

4

10

18

15

3

Вычислите:

среднее поголовье коров на одно фермерское хозяйство;

основные показатели вариационного ряда;

показатели вариации;

показатели формы распределения (показатели асимметрии и эксцесса). Сделайте выводы.

Представьте графически данный ряд распределения, построив гистограмму и кумуляту.

ТЕМА 4. РЯДЫ ДИНАМИКИ

Задача 1. Имеются следующие данные о грузообороте предприятий транспорта в одном из регионов:

Годы

Грузооборот предприятий транспорта, млн. т-км

1998

275

1999

286

2000

298

2001

299

2002

296

2003

302

2004

310

2005

305

2006

308

2007

315

Для анализа динамики грузооборота предприятий транспорта региона вычислите:

среднегодовой грузооборот за 1998-2002 гг., 2003-2007 гг.;

аналитические показатели ряда динамики за весь период, данные представьте в виде таблицы;

среднегодовой абсолютный прирост грузооборота за 1998-2007 гг.;

среднегодовые темп роста и темп прироста грузооборота за1998-2007 гг.;

Изобразите динамику грузооборота предприятий транспорта на графике.

Задача 2. Завод произвел изделий «А» в 2007 году 5000 штук,в 2012 году – 9500 штук.

Зная, что производственные мощности завода увеличивались ежегодно примерно на одинаковую величину, рассчитайте количество изделий, произведенных в 2009 году и 2011 году.

Задача 3. Вычислите возможную численность населения области на 1 января 2015 года, если известно, что на 1 января 2011 года в области проживало 4620 тыс. человек, а среднегодовой темп прироста населения составлял 2%.

Задача 4. По данным о запасах стали на предприятии вычислите среднюю величину запаса:

за каждый месяц;

за каждый квартал;

за каждое полугодие;

за год.

Дата

Величина запаса стали, тыс. т

Дата

Величина запаса стали, тыс. т

01.01.2011.

900

01.08.2011.

912

01.02.2011.

900

01.09.2011.

910

01.03.2011.

908

01.10.2011.

914

01.04.2011.

906

01.11.2011.

916

01.05.2011.

906

01.12.2011.

912

01.06.2011.

910

01.01.2012.

910

01.07.2011.

910

Задача 5. Известны следующие данные о ежесуточной добыче угля на шахте за первую половину месяца:

Дни месяца

Объем добычи

угля, тыс. т

Дни месяца

Объем добычи угля, тыс. т

1

800

9

812

2

805

10

820

3

804

11

820

4

808

12

832

5

809

13

830

6

808

14

820

7

810

15

840

8

810

Произведите сглаживание ряда динамики методом пятидневной скользящей средней.

Произведите выравнивание ряда динамики по прямой.

Представьте полученные результаты графически. Сделайте выводы.

Задача 6. Имеются ежемесячные данные об импорте чая за год (тыс. т):

I

II

III

IV

V

VI

VII

VIII

IX

X

XI

XII

4,5

3,1

2,6

3,2

3,8

4,1

3,4

5,2

5,4

4,6

6,1

5,2

Выявите тенденцию с помощью метода укрупнения интервалов.

Задача 7. Известны данные о производстве колбасных изделий предприятиями города за 10 лет:

Годы

Производство колбасных изделий, т

1998

10 552

1999

12 421

2000

13 343

2001

14 899

2002

13 298

2003

11 762

2004

13 087

2005

12 523

2006

10 830

2007

20 226

Произведите сглаживание ряда динамики:

методом трехчленной скользящей средней;

методом укрупнения интервалов, заменив годовые значения средними за 2 года.

Сделайте выводы.

Задача 8. Известны данные о реализации продукции животноводства (скота и птицы в живом весе) по Российской Федерации за ряд лет (тыс. т):

Месяцы

1998 год

1999 год

2000 год

Январь

494

454

446

Февраль

513

472

480

Март

539

501

512

Апрель

500

448

460

Май

462

414

434

Июнь

442

395

418

Июль

472

413

437

Август

512

449

474

Сентябрь

617

540

565

Октябрь

815

730

749

Ноябрь

1029

963

979

Декабрь

1115

1034

1053

Рассчитайте индексы сезонности.

Представьте графически сезонную волну развития изучаемого явления (по месяцам года). Сделайте выводы.

Задача 9. Произведите смыкание следующих рядов динамики:

Годы

Численность рабочих завода на 1 января, чел.

Среднегодовая численность рабочих завода, чел.

2006

800

2007

815

2008

846

2009

870

888

2010

904

2011

910

2012

920

ТЕМА 5. ИНДЕКСЫ

Задача 1. На предприятии по изготовлению мебели производство продукции за два года характеризовалось следующими данными:

Виды изделий

2011 год

2012 год

Произведено продукции, шт.

Отпускная цена, руб.

Произведено продукции, шт.

Отпускная цена, руб.

Шкафы

500

5 000

550

5 200

Диваны

150

8 400

160

8 200

Рассчитайте:

индивидуальные индексы цен, физического объема и стоимостного объема продукции;

общий индекс стоимостного объема продукции;

агрегатный индекс цен;

агрегатный индекс физического объема продукции.

Используя взаимосвязь между общими индексами, проверьте правильность вычисленных показателей.

Задача 2. Имеются следующие данные по сельскохозяйственному предприятию:

Культуры

Посевная площадь, га

Валовой сбор, ц

2012 год

2013 год

2012 год

2013 год

Ячмень

500

600

6 000

8 400

Просо

100

180

1 000

2 160

Пшеница

120

200

1 680

3 200

Определите все индексы средней урожайности. Сделайте выводы.

Задача 3. Имеются следующие данные по заводу:

Изделия

Себестоимость единицы изделия, руб.

Общие затраты на производство, тыс. руб.

2011 год

2012 год

2011 год

2012 год

№1

450

420

1 800

1 884,12

№2

1 100

1 580

1 540

1 439,38

Вычислите:

индивидуальные индексы себестоимости и физического объема продукции;

среднее по двум изделиям изменение себестоимости;

общую абсолютную экономию (перерасход) затрат от изменения себестоимости.

Задача 4. По одному из предприятий имеются следующие данные:

Виды продукции

Увеличение или уменьшение выпуска продукцииза период, %

Выпуск продукции

в базисном периоде,

млн. руб.

А

без изменения

240

Б

–2

75

В

+5

450

Рассчитайте общий индекс физического объема продукции. Сделайте выводы.

Задача 5. Определите среднее изменение цен на товарные группы, если известно, что в отчетном периоде по сравнению с базисным цены в первой товарной группе возросли на 12%, а во второй – на 20%. Товарооборот отчетного периода составил по первой товарной группе 340 млн. руб.,по второй – 270 млн. руб.

Задача 6. Имеются следующие данные о реализации картофеля на рынках города:

Рынок

Январь

Февраль

Цена за 1 кг, руб.

Продано,

ц

Цена за 1 кг, руб.

Продано,

ц

I

22

24,5

24

21,9

II

20

18,7

21

18,8

III

19

32,0

19

37,4

Вычислите:

индекс средней цены переменного состава;

индекс средней цены фиксированного состава;

индекс средней цены структурных сдвигов.

Сделайте выводы.

Задача 7. В 2013 году по сравнению с 2012 годом объем производства продукции на предприятии увеличился на 17%, общие затраты на производство продукции возросли на 13%, а численность работников предприятия сократилась на 5%.

Определите, как изменились за период производительность труда работников предприятия и себестоимость единицы продукции.

ТЕМА 6. СТАТИСТИЧЕСКОЕ ИЗУЧЕНИЕ СВЯЗЕЙ

МЕЖДУ ЯВЛЕНИЯМИ

Задача 1. Имеются следующие данные по 15 банкам страны:

№ банка

Суммарный актив,

млрд. долл.

Депозиты,

млрд. долл.

1

507,2

448,1

2

506,6

451,9

3

487,8

447,9

4

496,0

444,3

5

493,6

443,2

6

458,9

411,7

7

429,3

328,6

8

386,9

314,7

9

311,5

259,4

10

302,2

187,7

11

262,0

238,5

12

242,4

269,4

13

231,9

284,0

14

214,3

172,3

15

208,4

166,4

Постройте корреляционную таблицу и установите направление связи между двумя признаками. Сделайте выводы.

Задача 2. По 10 предприятиям имеются данные о среднегодовой стоимости основных производственных фондов (ОПФ) и выпуске продукции:

№ п/п

Среднегодовая стоимость ОПФ,

млн. руб.

Выпуск продукции, млн. руб.

1

78

40

2

104

63

3

107

74

4

109

75

5

119

81

6

126

85

7

101

63

8

82

53

9

106

72

10

121

83

Измерьте тесноту связи между показателем среднегодовой стоимости ОПФ и выпуском продукции с помощью:

коэффициента Фехнера;

коэффициента корреляции рангов Спирмена.

Сделайте выводы.

Задача 3. Имеются данные о связи между средней взвешенной ценой и объемом продаж облигаций на фондовой бирже 10.03.2007 г.:

№ серии

Средняя взвешенная цена, руб.

Объем продаж, млн. руб.

36021

84,4

79,5

36022

82,3

279,7

36023

80,1

71,4

36024

63,4

242,8

36025

76,1

76,3

36026

75,2

74,7

36027

74,8

210,7

36028

73,0

75,1

36029

73,4

75,5

36030

71,3

335,3

Рассчитайте линейный коэффициент корреляции. Сформулируйте выводы.

← Предыдущая
Страница 1
Следующая →

Описание к данному материалу отсутствует

У нас самая большая информационная база в рунете, поэтому Вы всегда можете найти походите запросы

Искать ещё по теме...

Похожие материалы:

Сохранить?

Пропустить...

Введите код

Ok